基于PCA算法和K-means聚類算法的醫用耗材庫存分類管理研究

張林靈，鄭焜

1. 浙江大學醫學院附屬兒童醫院 a. 醫療設備科；b. 后勤保障部，浙江 杭州 310052；2. 國家兒童健康與疾病臨床醫學研究中心，浙江 杭州 310000

引言

醫用耗材是指經藥品監督管理部門批準的使用次數有限（包括一次性及可重復使用）的消耗性醫療器械[1]。自2019年國家發展改革委提出“取消公立醫療機構醫用耗材加成”[2]以來，公立醫院資金周轉壓力變大，醫用耗材管理躍變為公立醫院的管理重點[3]，其中醫用耗材庫存管理尤為重要[4]。這就需要醫院的醫用耗材管理部門對醫用耗材進行有效的庫存管理，采用科學嚴謹的管理方法，在不影響醫院運營的情況下，提高醫院的經營效益。

為了降低醫院庫存成本，Rosales等[5]研究了定期補貨策略與連續補貨相結合的混合補貨策略。Akcan等[6]提出了庫存可以與供應商共同管理的模式。Zhang等[7]研究了兩個獨立醫院之間的庫存共享機制的運作。目前，國內普遍醫院將醫用耗材分為低值醫用耗材與高值醫用耗材兩類來管理[8-11]，低值醫用耗材通常采用基本庫存量備貨的庫存管理辦法，高值醫用耗材通常采用“零庫存”模式來管理[12-14]。雖然對醫用耗材做了分類，但是分類標準不明確且易受到客觀因素的影響[15]：① 在庫房管理系統中，并未對低值醫用耗材和高值醫用耗材做出明確的區分，完全依靠庫房管理人員和臨床科室的主觀判斷；② 臨床科室使用的高值耗材種類繁多、更新頻繁，難以確定高值醫用耗材清單。模糊的醫用耗材分類會引起混亂的庫存管理，這不僅會影響日常醫療服務的開展，還會增加醫院的資金壓力。考慮到醫用耗材的特征維度具有多樣性，如價格、有效期、到貨周期、消耗量、科室數量等，不利于提取關鍵特征維度。且為了便于制定簡明清晰的庫存管理策略，分類類別不宜過多。本文提出一種基于主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）算法和K-means聚類算法的醫用耗材分類方法，并制定相對應的庫存管理策略，預期在降低醫用耗材庫存成本的前提下提高庫存的有效性。

1 方法

本文以某兒童醫院2020年全年醫用耗材歷史數據為基礎，隨機抽樣100種醫用耗材數據進行研究。

1.1 PCA算法

考慮到信息中包含過多的維度會使得研究變得復雜，并且某些維度之間存在相關性，本文選用PCA算法對醫用耗材的多維度信息進行降維處理。PCA算法是一種在降維中使用非常廣泛的無監督算法，主要目的是用較少的維度去表達原始數據[16]。本文使用100個樣本數據，每個樣本有9個維度，分別是價格、月消耗量、到貨周期、有效期、周轉天數、存貯溫度、外包裝體積、使用科室數量、不良率，構成一個100×9階矩陣，見式(1)。

PCA算法將9個特征向量綜合成K個新的特征向量，即主成分。在進行主成分分析前，需要先對數據進行預處理。由于各個維度的量綱不同，需要先對各個維度進行零均值化處理，再采用標準差標準化法，見式(2)。

主成分分析步驟如下：

（2）對協方差矩陣進行對角化處理，求得協方差矩陣C的9個標準正交特征向量，并按照對應的特征大小進行排序，特征值與特征向量一一對應。

（3）根據各個成分累積貢獻率的大小選取前K個主成分，見式(5)。

1.2 K-means聚類算法

K-means是聚類算法中最經典、最實用的無監督算法，能夠將一個沒有標簽的數據集進行大致的劃分，最終使得每個數據點都有固定的類別[17]。本文以100個樣本數據為數據集X，K-means算法的工作流程如下：

（1）根據對數據集X的先驗知識，確定數據集X的類簇數k。

（2）在X中隨機指定k個數據點作為首次聚類的k個類簇的中心點ci(i=1,2,…,k)，其中，每個中心點同樣具有d維屬性，即cij(j=1,2,…,d)。

（3）計算除中心點之外的其余數據點與k個中心點的距離，根據計算結果，將其余數據點分配到最鄰近的那個中心點所屬的類別，最終形成k個類簇ci。距離計算一般使用歐氏距離計算公式，見式(6)。

（4）由于第（2）步中的中心點為隨機指定，所以需要重新計算各個新得到的類簇ci中所有數據點的d維度均值，將計算結果賦值給新的中心點。如此往復步驟（3）～（4），直至聚類目標函數收斂。本文采用簇內誤差平方和作為目標函數，其定義如式(7)所示，式中的x代表屬于簇ci的所有數據點。

1.3 確定最佳類簇數

由于K-means聚類算法是無監督算法，所以無法用交叉驗證的方法來評價算法結果[17]。輪廓系數是評價聚類效果的最常用方式[18]，本文選用輪廓系數來確定最佳類簇數，計算方法如下：

（1）計算樣本xi到同簇其他樣本的平均距離a(i)。定義a(i)為樣本xi的簇內不相似度。a(i)越小，說明樣本xi越應該被聚類到該簇。

（2）計算樣本xi到其他簇類Yj的所有樣本的平均距離bij，稱為樣本xi和簇Yj的不相似度。定義bij為樣本xi的簇間不相似度，b(i)=min{bi1,bi2,…,bik}。

（3）根據樣本xi的簇內不相似度a(i)和簇間不相似度b(i)，樣本的輪廓系數s(i)計算公式如式(8)所示。

所有樣本的s(i)的均值稱為聚類結果的輪廓系數。

2 結果

利用PCA算法對隨機抽樣的100種醫用耗材數據提取其主成分。有研究表明累積貢獻率e≥95%能夠較好地解釋原始數據[19]，所以提取4個主成分，結果如表1所示。

表1 主成分貢獻率和累積貢獻率

根據主成分特征值對應的特征向量得到主成分向量分別為F1、F2、F3、F4，從而得到最終降維結果F的表達式，見式 (9)。

其中，F1、F2、F3、F4特征向量的系數如表2所示。

表2 各主成分特征向量的系數

將PCA后的降維結果F作為K-means的計算數據集，對數據集進行分類。由于K-means算法需要指定類簇數k，同時考慮到醫用耗材分類過多或過少都不利于管理的實際情況，本文選取k值為2～10計算輪廓系數，從而確定最佳類簇數。經計算各k值下的輪廓系數如圖1所示。

輪廓系數越大，表示簇內各數據點之間越緊湊，簇間距離越大，聚類效果越好[20]。由圖1可知k取3、4、5、6時的聚類效果相對較好，同時考慮到庫存管理的實際可操作性，故選取k值為3較為合理。K-means算法將100種醫用耗材分為三類的結果如下。

圖1 各k值下的K-means聚類結果的輪廓系數

（1）第一類醫用耗材共有44種，列舉其中20種如表3所示。第一類醫用耗材普遍具有單價低、使用科室多、使用量大的特點。而且第一類醫用耗材對保證醫院的運轉非常重要，需要保證其不出現短缺的情況。在庫存策略上適當增加該類醫用耗材庫存，例如按臨床需求量上浮10%儲備。這樣既能保證臨床可能出現的計劃外需求，又不會給醫院現金流造成壓力。

表3 第一類醫用衛生耗材

（2）第二類醫用耗材共有42種，列舉其中20種如表4所示。第二類醫用耗材普遍具有單價比較高、使用科室少、消耗量大的特點，且對維持醫院正常運轉起到非常重要的作用。這類醫用耗材需要在日常管理中給予最大關注。在庫存管理策略上，一方面需要時刻關注它們的消耗量；另一方面，為了降低庫存持有成本，它們的安全庫存應維持在較低水平，例如按日常臨床需求量上浮5%儲備，以保證不斷供。

表4 第二類醫用衛生耗材

（3）第三類醫用耗材共有14種，結果如表5所示。第三類醫用耗材普遍為非必要的醫用耗材，為三類醫用耗材類別中重要性最差的一類。在采購策略上實行周期性采購，同時控制采購的數量以降低不必要的經費支出。在庫存策略上采用零庫存管理，按照采購周期，到貨后一次性全部領用出庫給臨床使用科室。

表5 第三類醫用衛生耗材

3 應用實踐

將本文研究的基于PCA算法和K-means聚類算法的醫用耗材庫存分類管理方法模擬運用到某兒童醫院2021年第一季度的醫用耗材庫存管理中，模擬對象依舊選取上文研究中抽樣的100種醫用耗材。以庫存金額、周轉天數以及響應時間為指標，將模擬結果和2021年第一季度的實際數據進行對比，對比數據如表6所示。

表6 2021年第一季度醫用耗材庫存管理模擬結果和實際數據對比

從表6中可以看出，月平均庫存金額的模擬結果較實際數據減少了8.25%，醫用耗材庫存周轉天數模擬管理后提升了30.9%，有效降低了庫存對醫院資金流的不利影響。除此之外，模擬管理使得醫用耗材庫房對臨床科室的醫用耗材需求響應天數降低了64.2%，大大提升了庫存的有效性，同時也提升了醫院臨床科室的服務質量。

4 討論與總結

針對醫用耗材分類標準不明確、庫存管理易受主觀因素影響的問題，本研究提出利用PCA算法和K-means聚類算法對醫用耗材進行分類，將醫用耗材分為三類，對三類醫用耗材采用不同的庫存策略。并對2021年第一季度的歷史數據進行模擬實驗，實驗結果表明本文研究的分類方法能夠降低庫存成本，同時提高庫存的有效性。

將本文研究的方法與其他關于庫存分類的方法進行對比，相較于謝海源等[21]提出的專家系統分類法，由于專家系統的設計需要知識庫、推理機、綜合數據庫等結構，是一個復雜的程序系統，本文使用的方法只根據數據特性進行分類，具有依賴性少、簡單高效的優勢。對比陳震等[22]提出的ABC-VED矩陣分類法，本文研究的方法從模擬的結果來看，資金占用率、周轉天數、平均響應天數的提升效果都優于ABC_VED矩陣分析法，同時ABC_VED矩陣分析法需要人工將每種耗材進行標記歸類，依賴于分類人員的主觀性，而本文使用的方法提取耗材的數據特性進行分類，具有客觀性強、效率高的優勢。

當然，本文使用的研究方法也存在一定的局限性，比如PCA算法在非高斯分布情況下，得出的主元可能并不是最優的；K-means算法中聚類簇數需要人為指定，并多次取值進行分類效果的比較，方可確定最佳聚類簇數。但對于醫用耗材分類而言，PCA算法和K-means聚類算法有不錯的效果。