基于排隊論M/M/C模型的生命支持類醫(yī)療設備配置數(shù)量評估研究

謝峰，王曉龍，郭米嘉，張文龍，花城，白玫

首都醫(yī)科大學宣武醫(yī)院 醫(yī)學工程處，北京 100053

引言

隨著醫(yī)療行業(yè)的不斷發(fā)展，醫(yī)院醫(yī)療設備配置數(shù)量和固定資產(chǎn)總額隨之提高，醫(yī)院整體運行成本增加，為醫(yī)院運行帶來壓力和挑戰(zhàn)[1]。在這種大背景下，醫(yī)院必須適應形勢變化，深化醫(yī)療設備精細化管理模式改革[2-3]，降低醫(yī)療設備運行成本，促進醫(yī)院的收支平衡和可持續(xù)發(fā)展[4]。優(yōu)化醫(yī)療設備配置數(shù)量是實現(xiàn)精細化管理的其中一個方面，醫(yī)療設備配置過多，會導致醫(yī)療資源浪費，加大醫(yī)院運行壓力，醫(yī)療設備配置不足，無法滿足臨床需求，易引發(fā)醫(yī)療事故。排隊論是一種研究排隊現(xiàn)象的理論與運用的學科，可以對一個客觀復雜的排隊結構進行科學準確的分析，屬于運籌學的一部分[5]。

多參數(shù)監(jiān)護儀能實現(xiàn)對患者生理參數(shù)的監(jiān)測，為醫(yī)學臨床診斷提供重要的患者生理信息參考，是一種監(jiān)測病人生理狀況的重要醫(yī)學裝備[6]，尤其是對于術后患者生命體征的監(jiān)測具有不可替代的作用[7]，因此監(jiān)護儀成為住院病區(qū)必須配置的醫(yī)療設備。監(jiān)護儀根據(jù)安裝方式可分為中心監(jiān)護儀和便攜式監(jiān)護儀兩種，其中中心監(jiān)護儀固定于吊塔或墻壁上，多在監(jiān)護室按照床位數(shù)1：1配置，而便攜式監(jiān)護儀多用于非監(jiān)護病區(qū)，其配置數(shù)量需嚴謹論證，數(shù)量配置過多會造成設備閑置和資產(chǎn)浪費，配置數(shù)量不足易導致患者不能及時監(jiān)測生命體征，引發(fā)醫(yī)療事故。在傳統(tǒng)的管理手段中，監(jiān)護儀的配置數(shù)量論證多以病區(qū)自行論證結果為參考，缺乏客觀驗證模型，本研究嘗試使用排隊論數(shù)學建模方法，探討利用排隊論數(shù)據(jù)模型評估病區(qū)監(jiān)護儀配置數(shù)量的可行性。

1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

在臨床工作中，護士按照醫(yī)囑內容使用監(jiān)護儀，因此可將醫(yī)囑時長作為監(jiān)護儀實際使用時長。本研究以我院外科系統(tǒng)兩個病區(qū)為研究案例，通過醫(yī)院信息系統(tǒng)調取2021年1月至6月醫(yī)囑數(shù)據(jù)，計算醫(yī)囑名稱為“重癥監(jiān)護（新）”和“心電監(jiān)護”的執(zhí)行時長，作為監(jiān)護儀在各病區(qū)的實際使用時長，同時從醫(yī)院設備管理系統(tǒng)中查閱各病區(qū)現(xiàn)有監(jiān)護儀數(shù)量，用以建立數(shù)學模型。

1.2 研究方法

基于監(jiān)護儀在各病區(qū)的實際使用數(shù)據(jù)，利用排隊論模型的基礎理論，建立設備使用量和配置數(shù)量間的量化關系[8]，分析各病區(qū)監(jiān)護儀配置數(shù)量合理性，結合分析結果對監(jiān)護儀數(shù)量進行重新分配，計算各病區(qū)監(jiān)護儀實際運行效率，將監(jiān)護儀配置數(shù)量調整前（2021年1月至6月）和調整后（2021年7月至8月）各病區(qū)運行效率進行統(tǒng)計學分析，以評估研究方法可行性與適用性。

1.3 數(shù)學模型的選擇

排隊論模型由輸入過程、排隊規(guī)則和服務單元三個部分組成[9-10]，當各部分規(guī)律不同時，系統(tǒng)所選用的數(shù)學模型也有所區(qū)別[11]。在臨床工作中，監(jiān)護儀使用規(guī)則模型如圖1所示，醫(yī)生為不同患者開具醫(yī)囑的行為相互獨立，開具時間間隔隨機、具有無限性，因此醫(yī)囑開具及執(zhí)行規(guī)律服從泊松分布（Poisson Distribution），每條醫(yī)囑實際執(zhí)行時長相互獨立,即服從負指數(shù)分布，先行開具的醫(yī)囑優(yōu)先執(zhí)行,排隊規(guī)則為等待制，本研究中服務單元即為監(jiān)護儀的配置數(shù)量。綜上所述，監(jiān)護儀的配置和使用系統(tǒng)滿足數(shù)學排隊論中M/M/C模型的假設。

圖1 監(jiān)護儀使用規(guī)則模型

1.4 數(shù)據(jù)處理方法

排隊論模型中包含多種參數(shù)，計算公式較為復雜，目前較為公認的計算方式主要為利用MATLAB軟件或Queuing Toolpak軟件計算結果，本研究采用MATLAB軟件，按模型公式編程后計算結果。

2 模型建立與計算

2.1 模型建立與指標定義

排隊論M/M/C模型可以通過系統(tǒng)中的平均到達率、平均服務率、服務臺數(shù)量的不同組合評估系統(tǒng)運行規(guī)律，從而優(yōu)化系統(tǒng)架構，計算方法如式(1)所示。

其中，C為配置監(jiān)護儀的數(shù)量，λ為平均到達率，即為單位時間內新開具的醫(yī)囑數(shù)量，μ為平均服務率，即單位時間內可以執(zhí)行完成的醫(yī)囑數(shù)量，P為服務強度，Ls為系統(tǒng)中的隊長，即系統(tǒng)中正在執(zhí)行和等待執(zhí)行的醫(yī)囑數(shù)量，Lq為系統(tǒng)中的排隊長，即等待執(zhí)行的醫(yī)囑數(shù)量，Ws為逗留時長，即醫(yī)囑從等待執(zhí)行到執(zhí)行完畢的總時長，Wq為等待時間，即從開具醫(yī)囑到開始執(zhí)行的等待時長。

2.2 基礎參數(shù)搜集及計算

通常情況下，一條監(jiān)護相關的醫(yī)囑只對應一臺執(zhí)行醫(yī)囑所用的監(jiān)護儀，因此在本研究中，可將醫(yī)囑執(zhí)行時長作為監(jiān)護儀實際使用時長。由于外科系統(tǒng)病區(qū)監(jiān)護儀多用于手術患者術后生命體征監(jiān)控，我院僅工作日開展常規(guī)手術，雙休日及節(jié)假日僅開展急診手術，監(jiān)護儀使用較少，所以本研究只提取工作日開具的醫(yī)囑信息（按122 d計算），用于建立數(shù)學模型。通過提取我院兩個病區(qū)2021年1月至6月醫(yī)囑數(shù)據(jù)，并查閱病區(qū)設備配置清單，各病區(qū)現(xiàn)有情況如表1所示。λ和μ為排隊論模型中的基礎參數(shù)，其計算方法如式(2)所示。

表1 各病區(qū)監(jiān)護儀使用及配置情況

2.3 模型計算結果

結合各病區(qū)運行情況，將排隊論M/M/C模型中各基礎參數(shù)代入公式(1)，可得到監(jiān)護儀配置數(shù)量和系統(tǒng)運行狀態(tài)間的量化關系，結果如表2和表3所示。

3 監(jiān)護儀配置數(shù)量評估與管理效果分析

根據(jù)表2和表3可知，隨著監(jiān)護儀配置數(shù)量的增加，Lq和Wq逐漸降低，根據(jù)護理要求，在安置患者后，需在10～30 min連接監(jiān)護設備，完成生命體征首次測量，為保障患者安全，可將監(jiān)護儀連接時間標準按10 min計算。實際操作中，將監(jiān)護儀拿至患者身旁大致需2 min，連接監(jiān)護儀需5 min，因此醫(yī)生開具醫(yī)囑后等待監(jiān)護儀時長可按3 min以內計算。結合表2和表3計算結果，兩病區(qū)分別配置13臺和9臺監(jiān)護儀較為合理，考慮到實際使用中各病區(qū)存在設備故障和患者需求出現(xiàn)臨時性高峰的情況，可適當為每個病區(qū)增配2～3臺設備，因此最終為病區(qū)一配置16臺監(jiān)護儀，為病區(qū)二配置12臺監(jiān)護儀。醫(yī)院設備管理部門于2021年7月按評估結果為兩病區(qū)重新配置監(jiān)護儀數(shù)量，將其余監(jiān)護儀收回，并重點監(jiān)測兩病區(qū)設備使用情況。

表2 病區(qū)一排隊論M/M/C模型計算結果

表3 病區(qū)二排隊論M/M/C模型計算結果

2021年7月至8月，兩病區(qū)“平均每天醫(yī)囑數(shù)量”和“平均每天醫(yī)囑執(zhí)行時長”與2021年1月至6月基本持平，數(shù)據(jù)具有可對比性，兩病區(qū)運行中并未出現(xiàn)監(jiān)護儀配置數(shù)量不足的情況。分別計算兩病區(qū)重新配置監(jiān)護儀數(shù)量前后設備使用效率，兩病區(qū)分別減配監(jiān)護儀9臺和1臺，病區(qū)一由原配置25臺減配至16臺；運行效率由6.09±0.69（h/d·臺）提升至9.51±0.51（h/d·臺）；病區(qū)二由原配置13臺減配置12臺，運行效率由 6.08±1.07（h/d·臺）提升至 6.65±0.95（h/d·臺）；兩病區(qū)原配置運行效率和評估后配置運行效率比較，差異有統(tǒng)計學意義（t=6.549,P<0.001）。不同時間段使用效率有顯著性差異，兩病區(qū)使用效率分別提升56.22%和9.36%。綜上所述，利用排隊論M/M/C模型評估病區(qū)監(jiān)護儀配置數(shù)量具有可行性，并且提升了設備使用效率。

4 討論

隨著醫(yī)療水平的發(fā)展，醫(yī)療設備在診療行為中發(fā)揮著重要的作用，醫(yī)院配置醫(yī)療設備的數(shù)量和價值不斷增長[12-13]，因此如何更好地開展醫(yī)療設備精細化管理工作逐漸成為管理人員需要深入思考的問題[14]。科學評估醫(yī)療設備配置數(shù)量是醫(yī)療設備精細化管理的一部分，合理配置醫(yī)療設備數(shù)量既能滿足臨床診療需求也能降低醫(yī)院運行成本，因此各醫(yī)院需要創(chuàng)建有理論支撐且符合醫(yī)院特點的評估模型，提升精細化管理水平。

目前，已有研究通過不同方式評估醫(yī)療設備配置數(shù)量合理性，寶雞市中心醫(yī)院通過設備利用率、設備相對效益指數(shù)、設備使用浮動率等運行指標完成了對臨床科室監(jiān)護儀配置數(shù)量評估工作，取得了較好效果[15]，但該數(shù)據(jù)評估方式為醫(yī)院決策小組研討得出，是否具有廣泛適用性需進一步驗證。另有陜西省人民醫(yī)院、中國人民解放軍空軍總醫(yī)院等機構利用排隊論模型評估CT、核磁、超聲設備配置數(shù)量合理性[16-18]，效果得到充分驗證，但該類研究大多將排隊論模型應用于評估影像設備配置數(shù)量，少有研究將排隊論用于生命支持類設備配置數(shù)量的評估。本研究以監(jiān)護儀為例，提取我院住院病區(qū)醫(yī)療行為中醫(yī)囑數(shù)量和執(zhí)行時長等數(shù)據(jù)，采用排隊論M/M/C模型建立醫(yī)療設備配置數(shù)量與運行狀態(tài)間的量化關系，結合護理要求評估病區(qū)配置監(jiān)護儀數(shù)量合理性，對監(jiān)護儀數(shù)量進行重新分配，提高了設備使用效率，為醫(yī)院降低了運行成本，取得了較好效果。

本研究采用較為公認的理論模型支持，嘗試將排隊論模型應用推廣至生命支持類設備配置數(shù)量評估領域，具有一定前瞻性。該方法同樣適用于評估輸液泵、注射泵、呼吸機等設備的配置數(shù)量，后續(xù)研究中，也可嘗試通過對不同病種治療過程中執(zhí)行醫(yī)囑數(shù)量和時長的分析，結合開放床位數(shù)等信息對新建院區(qū)生命支持類設備申購數(shù)量進行合理評估，完善醫(yī)院設備配置標準。

5 結論

醫(yī)療設備在現(xiàn)代醫(yī)療行業(yè)中占據(jù)著重要的位置，隨著醫(yī)療行業(yè)的發(fā)展，醫(yī)院運行壓力不斷增加，醫(yī)療設備的精細化管理成為改善管理措施的大趨勢[19-20]。在這種背景下，醫(yī)院應不斷創(chuàng)新管理模式，將先進的管理方法運用到工作中，加強醫(yī)療設備全生命周期管理，提升設備使用效率，降低醫(yī)院運行成本。