地鐵車輛受電弓滑板磨耗型面的建模與仿真分析*

李思明 ， 王玉輝 ， 江冀海

（湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412006）

地鐵車輛在正常運營時，會在受電弓碳滑板與接觸線之間產(chǎn)生不同程度的磨耗。考慮到接觸網(wǎng)在施工過程中的布線問題，受電弓滑板受到了不同程度的磨損，導(dǎo)致弓網(wǎng)系統(tǒng)之間產(chǎn)生電弧、離線等故障，使得弓網(wǎng)系統(tǒng)之間的設(shè)備受到了一定的沖擊和破壞，影響了地鐵車輛的供電質(zhì)量和運營效率[1-9]。采用果蠅算法[10]研究受電弓在不同運行速度下、不同接觸力下的滑板磨耗累積量和滑板磨耗變化速率。

1 系統(tǒng)建模

1.1 問題描述

選取受電弓碳滑板與實際運營的接觸線相對于集電頭中線的偏移量作為優(yōu)化區(qū)域。考慮到研究的方法，借助于垂向間隙[5]的概念，在確定的受電弓滑板與接觸線優(yōu)化區(qū)域，設(shè)定兩個參數(shù)a1、a2，將a1、a2區(qū)域分成k個等分點，再分別計算接觸線上的每個點在受電弓碳滑板面上的投影，記為垂向間隙hj（1，2，3，…，k），如圖1所示。

圖1 垂向間隙的計算

并得到如下垂向間隙公式：

1.2 優(yōu)化模型

1.2.1 受電弓碳滑板磨耗型面的離散化處理

建立受電弓滑板的二維坐標，生成受電弓滑板與接觸線的磨耗曲線示意圖，如圖2所示。將縱坐標y進行n等分，得到關(guān)于y的n個獨立自變量Δy1，Δy2，…，Δyn，當每一組Δy1，Δy2，…，Δyn確定時，可以利用數(shù)據(jù)擬合的方法仿真得到新的磨耗型面。這樣，經(jīng)過多次迭代，可以計算得到，新的受電弓滑板磨損曲面可以用最新的關(guān)于Δy1，Δy2，…，Δyn的函數(shù)表示，記作r（Δy），r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）。

圖2 磨耗型面離散化

1.2.2 構(gòu)建目標函數(shù)

通過引入垂向間隙的計算，可以進一步用垂向間隙和橫坐標所覆蓋的區(qū)域來綜合反映接觸線在受電弓滑板上移動所形成的磨損的動態(tài)軌跡。經(jīng)過數(shù)學(xué)分析，可以將r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）與優(yōu)化區(qū)域所圍成的面積作為研究的目標函數(shù)：

式中，ΔXs表示受電弓滑板的橫向移動變量Xs的迭代步長，t表示Xs變化范圍內(nèi)的間隔點的數(shù)量，Hi表示對應(yīng)間隔點Xsi的垂向間隙。

研究一段時間周期T，將mi視為受電弓碳滑板在時間間隔T/n所累加的磨耗量，Mi為受電弓滑板在對應(yīng)時間內(nèi)的所產(chǎn)生的位移，則磨耗的速率可以表示為：

1.2.3 約束條件

為了滿足地鐵車輛的運營要求，得到更加精確的數(shù)據(jù)結(jié)果，需要進一步對上述公式（2）中的自變量Δy1，Δy2，…，Δyn進行合理的改進。考慮到受電弓碳滑板的實際結(jié)構(gòu)特征，可以借助凸函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，獲得優(yōu)化后的不等式作為目標函數(shù)的附件條件：

由于與標準的受電弓滑板型面相比較，優(yōu)化后的新磨耗型面必須建立在原標準型面上，因此，還必須滿足受電弓滑板檢修流程所要求的最大磨耗深度，即：

式中，ai、bi分別是點i處的最小值和最大值。

綜合以上分析，可以將受電弓滑板的磨耗型面進一步轉(zhuǎn)換成受電弓滑板磨耗變化率的問題，得到如下數(shù)學(xué)方程：

式中，D（Δy1，Δy2，…，Δyn）為r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）的動力學(xué)指標函數(shù)，[d]為地鐵車輛正常運行時的相應(yīng)指標的最大值。

2 仿真分析

果蠅算法主要適用于對受電弓磨耗型面進行收斂性分析，這里設(shè)定種群規(guī)模為20，總迭代的次數(shù)為300次，通過該算法仿真得到收斂曲線，如圖3所示。由此可以得出，優(yōu)化后的磨耗型面獲得了比原始型面更高的精確度。

圖3 算法的收斂曲線

受電弓滑板在不同運行速度下的磨耗累積量，如圖4所示。由圖4可以得出，隨著地鐵車輛的運行速度不斷提升，很明顯，在優(yōu)化后，受電弓滑板的磨耗型面的磨耗累積量在速度超過50 km/h后逐步增加。當速度控制在50 km/h以下時，磨耗速度變化率相對比較平緩，能保證地鐵車輛在正常啟動運行時，受電弓與接觸網(wǎng)之間接觸力是可靠的、穩(wěn)定的，有效提升弓網(wǎng)之間的電能質(zhì)量，改善弓網(wǎng)之間的接觸性能，減少接觸線由于速度的提升造成波動的次數(shù)，進一步地縮減受電弓滑板與接觸線的磨耗面積。

圖4 不同運行速度下的磨耗累積量

受電弓滑板在不同接觸力下的磨耗累積量，如圖5所示。由圖5可以得出，受電弓滑板磨耗型面不僅與地鐵車輛的運行速度有關(guān)，還與弓網(wǎng)之間接觸力的有關(guān)。不同接觸力的值對應(yīng)的受電弓滑板磨耗累積量變化的幅度有所不同，但可以有效改善弓網(wǎng)之間的振動頻率。

圖5 不同接觸力下的磨耗累積量

3 結(jié)論

1）對受電弓滑板的磨耗型面進行離散化處理，將接觸線在不同橫移條件下與受電弓滑板磨耗型面的共形度作為優(yōu)化的目標函數(shù)，并引入非線性約束條件，建立了一個受電弓滑板磨耗速率的數(shù)學(xué)模型。

2）采用果蠅優(yōu)化算法求解數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化后的受電弓滑板磨耗型面具有更好的共形度，可以獲得更精確的收斂曲線，為進一步分析弓網(wǎng)磨耗型面提供了一種有效的手段和切實可行的方案。

3）根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，分別研究地鐵車輛的運行速度、弓網(wǎng)之間的接觸壓力對受電弓滑板磨耗型面的影響。通過論證分析可得，所提出的優(yōu)化模型是可行的、合理的。