產品空間理論測度述評

王文博

一、產品空間理論介紹

在經濟學理論發展中，經濟增長的相關理論一直處于核心地位。為了更加深入理解經濟增長的本質，理解生產能力與制造能力的差異，Hidalgo 等（2007）開創了產品空間理論，嘗試使用復雜科學的思路，結合網絡科學工具來理解經濟增長的實質，以及國家經濟背后的生產能力與制造能力[1]。產品空間理論的開創性思想在于利用網絡科學將產業網絡全貌完整刻畫出來，并且打破傳統理論中產業同質化的假設，用網絡結構完整表征產業的異質性特征。由于產業網絡的異質性存在，企業或經濟體進行產業升級不僅僅取決于自身的技術實力，也取決于目前產業所處的位置，以及產業之間的距離。

經濟復雜性是產品空間理論的核心概念之一，被認為是經濟增長的動力源泉。復雜性在經濟體中意味著多樣化的技能、多樣化的專業分工以及足夠多的知識資本儲備。經濟體中只有具有足夠的復雜性存在，才能組合碰撞出更高端的知識技能與制造能力，這與熊彼特“創造性破壞”的創新觀念不謀而合。與傳統經濟增長理論相比，經濟復雜性思想不去預先定義影響經濟增長的因素，而是通過出口貿易數據等客觀經濟現象表征經濟復雜性，進而表達經濟體出口行為背后蘊藏的能力。下文將對四種主流經濟復雜性測度算法進行評析。

二、經濟復雜性的測度方法

（一）出口復雜度EXPY

在產品空間理論提出的最初階段，Hausmann 等（2007）提出了產品復雜度PRODY 和出口復雜度EXPY用以表征產品生產所需技術的高端程度以及一國的技術與生產能力的高端程度[2]。產品復雜度這一指標基于RCA 指數和顯性比較優勢的思想構建，它的基本思路是發達國家更傾向于生產技術含量更高的產品，因為更高端的產品通常能夠帶來更高的收益。基于以上思想的產品復雜度PRODY 構造如下：

其中expc,i,t指在t時期c國出口i商品的貿易量,GDPpercapitalc,t指c國的人均GDP。上式中分子表示某一國家的某一產品出口貿易額在國家的總出口貿易額中的份額，而分母表示所有國家出口此商品的份額匯總。以上比例使用人均GDP 加權則可以將國家的發達程度給產品出口賦予不同的權重，將所有國家賦予權重后的指標累加即可得到表示產品復雜度的指標PRODY。之后將一國所有產品的復雜度與出口份額的乘積累加，即可得到一國的出口復雜度指標EXPY，構造如下：

以上出口復雜度EXPY 和產品復雜度PRODY 指標在構建過程中使用了產品出口貿易量的份額來構建指標，同時引入人均GDP 指標對不同國家的出口商品賦予不同的權重，以此來表現復雜度指標背后蘊含的國際貿易理論中相對比較優勢和分工理論的思想，但后續研究中學者逐漸認識到出口復雜度EXPY 的指標體系存在較大的理論缺陷。首先最主要的理論缺陷就在于“富國生產富產品”這一假設前提。觀察現實世界我們可以發現，在現實經濟環境中，落后國家確實常常生產技術簡單，附加值低，勞動密集型的產品，但發達國家卻不一定只專注于生產高科技產品，而是在控制高科技產業的同時，擁有一個廣闊而分散的出口產品分布，這與出口復雜度的假設不符。此時需要更加科學的指標表征復雜性。

（二）經濟復雜性指數ECI 與產品復雜性指數PCI

針對出口復雜度EXPY 的不足，Hidalgo 和Hausmann（2009）以RCA 為基礎，結合產品空間理論提出了反射法測度經濟復雜性指數ECI 和產品復雜性指數PCI 的方法，用以更好的表示經濟體的生產與高端制造能力，是目前經濟復雜性應用最廣泛的測度指標之一[3]。

首先介紹經濟復雜性指數測度中的相關概念。顯性比較優勢RCA(Revealed comparative advantage)，用Rcp 表示，指就是區域c 的經濟活動p 的觀測量（Xcp）與期望值（XcXp/X）之間的比值。對于Rcp ＞1 的情況，表明區域c 在經濟活動p 上具有優勢。

定義二值優勢矩陣：

對M 的邊際加總，代表同時出現在一個區域的不同經濟活動數量（經濟多樣性，diversity）或者某一經濟活動出現在的區域數量（經濟普遍性，ubiquity）。

關于測度經濟復雜性某個區域c 的復雜性Kc、某個經濟活動p 的復雜性Kp，我們認為兩者間是互相構成函數關系的。

將函數f，g 設為簡單平均，可得到的指數即是經濟復雜性指數（ECI；Kc）和產品復雜性指數（PCI；Kp）

為消除常數項，通過z 變換將經濟復雜性歸一化處理，得到指數：

這樣就得到了經濟體的經濟復雜性指數ECI 和產品的產品復雜性指數PCI。

通過以上求解過程，我們可以認識到兩種復雜性指標的構建過程更多是單純利用“經濟活動——位置”的網絡對應關系刻畫復雜性，基于無權重的平均化過程通過經濟系統的結果計算復雜性指數，這種算法的優勢在于普適性較強，形式簡潔，但平均化的過程同時也會削弱出口帶來的多樣性信息特征，對經濟復雜性的表征現實能力有一定的削弱。

（三）適應性復雜度算法

針對使用反射法（Method of Reflection）測度經濟復雜性算法的不足，Tacchella 等（2012）使用非線性迭代耦合的方法構建了適應性復雜度算法（Fitness and Complexity Algorithm），通過測度國家適應性Fitness 和產品復雜性Complexity 來刻畫經濟復雜性[4]。

Tacchella 等認為Hidalgo 等提出的經濟復雜性ECI 指標體系存在以下不足。首先，ECI 指數使用非加權平均的算法，這使得國家的出口多樣性的信息無法在ECI 中體現；同時由于復雜產品和簡單產品在算法中享有同樣的權重，故出口復雜產品背后象征的高端生產能力也無法有效在ECI 中體現。為解決以上缺陷，適應性復雜度算法構建Fitness 適應性指標來衡量經濟體的經濟復雜性，Complexity 復雜性指標來衡量產品的復雜性。它的主要改進機制為：使用非線性的迭代耦合算法，改善不同經濟復雜性和產品復雜性之間的權重關系。適應性復雜度算法如下所示。算法分兩步進行迭代，首先設置Fitness 與Complexity 兩變量的初始值均為1，計算出它們的中間變量，之后對兩變量進行均一化處理，之后進入下一輪迭代過程。對于Fitness 指標來說，它與使用Complexity 加權的出口多樣性成正向關系；對于Complexity 來說，它與產品出口的優勢國家數量呈反方向變動，表示如果大部分國家都能夠出口此產品，意味著該產品復雜性較低。在Complexity 的算法中，經濟體Fitness 在分母求累加的過程中是以倒數的形式存在，這樣可以表達復雜性高的經濟體對產品復雜性的貢獻和影響較弱這一機制；同時分母的累加項最后求倒數這一數學形式表達了產品復雜性和出口它國家的數量呈反方向變動這一經濟含義。適應性復雜度構造如下：

（四）ECI+

對于經濟復雜性的測度問題，Albeaik（2017）基于產品空間理論和ECI 指數的思想，構建了ECI+指標來衡量經濟體的經濟復雜性。ECI+引入經濟體的出口量來表達經濟體的經濟復雜性，而不是反射法中構造指數表達復雜性[5]。它使用經濟體出口每一種產品的“困難”（difficult）程度修正出口額度，加總構成ECI+指標。

此時定義ECI+為經“困難”程度修正后的出口總額減去一國出口的平均份額：

在此過程中，為保證數值的收斂性，每一步的Xc都需要進行均一化處理，處理方式如下：

求PCI+的過程與以上過程類似，最終可得：

與上文提到的ECI 經濟復雜性指數和Fitness 適應性經濟復雜性不同，ECI+的測度體系以出口額為核心，是出口數額的函數，因此是一系列連續的變量，并且能將所有產品的信息利用起來。而無論是ECI 還是Fitness 的算法，需要對數據進行離散化處理，這種離散化的處理方式無疑會隨著設定閾值的變化影響研究結果，在識別優勢產品的過程導致誤差出現。另外未被識別為優勢出口產品的產品將不會被計入測度過程中。

三、結語

在中國經濟進入高質量發展的今天，經濟增長速度已不是我國經濟發展的唯一目標，我國經濟除了追求量的提升外，更加注重質的提升，而產業結構與經濟復雜性特征的演變對我國經濟高質量發展與長期增長都尤為重要。產品空間網絡理論從產業異質性和復雜性方面，提供了一個對產業結構重新審視的新視角，可以幫助我們對中國產業結構和全球產業網絡進行更深入的探索，尋找中國產業結構演變的規律，為我國經濟高質量發展提供參考。

引用

[1]Hidalgo C A,Klinger B,Barabási A-L,et al.The product space conditions the development of nations [J].Science,2007,317: 482-487.

[2]Hausmann R,Hwang J,Rodrik D.What you export matters [J].Journal of Economic Growth,2007,12(1): 1-25.

[3]Hidalgo C A,Hausmann R.The building blocks of economic complexity [J].PNAS,2009,106(26): 10570-10575.

[4]Tacchella A,Cristelli M,Caldarelli G,et al.A new metrics for countries’ fitness and products’ complexity [J].Scientific Reports,2012,2: 723.

[5]Albeaik S,Kaltenberg M,Alsaleh M,et al.Improving the economic complexity index [EB/OL].Quantitative Finance,2017-07-18[2020-12-02].https://arxiv.org/abs/1707.05826.