魅力無限的函數新定義問題

■張 靜

函數的新定義問題是近幾年高考命題的一個熱點,常見的命題形式有新概念、新性質等。下面舉例分析,供大家學習與提高。

一、新定義的概念問題

準確理解新定義的概念,將所給新定義與所學知識結合起來,從而達到解決問題的目的。

例1如果函數y=f(x)在其定義域內存在實數x0,使得f(kx0)=f(k)f(x0)(k為常數)成立,則稱函數y=f(x)為“對k的可拆分函數”。

(1)判斷f(x)=+1是否為“對2的可拆分函數”。

(2)若f(x)=是“對2的可拆分函數”,求實數a的取值范圍。

二、新定義的性質問題

深刻理解新定義的性質,挖掘該性質與所學知識的聯系,從而達到解決問題的目的。

例2(多選題)具有性質=-f(x)的函數,稱為滿足“倒負”變換的函數?，F給出下列四個函數:①y=,②y=,③y=④y=x2。其中滿足“倒負”變換的函數是( )。

A.① B.③

C.② D.④

解:對于①,由y=,可得,不符合“倒負”變換的函數。同理,驗證知②③符合“倒負”變換的函數,④不符合“倒負”變換的函數。應選B,C。