例說運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律

■蔣 緯

由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程叫運(yùn)動(dòng)的合成,由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程叫運(yùn)動(dòng)的分解。運(yùn)動(dòng)的合成和分解是分析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)常用的方法。下面展示運(yùn)動(dòng)的合成與分解的具體應(yīng)用,供同學(xué)們參考。

一、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四性

1.等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等,即同時(shí)開始,同時(shí)進(jìn)行,同時(shí)停止。

2.獨(dú)立性:若一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),則各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。

3.等效性:各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果。

4.同一性:各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng),是同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng),不是幾個(gè)不同物體參與的不同運(yùn)動(dòng)。

例1如圖1 所示,位于水平地面上不同位置的三個(gè)物體分別沿三條不同的路徑1、2、3 拋出,最終落在地面上同一點(diǎn),三條路徑的最高點(diǎn)是等高的。若忽略空氣阻力的影響,則下列說法中正確的是( )。

圖1

A.沿路徑1拋出的物體落地時(shí)的速率最大

B.沿路徑3拋出的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

C.三個(gè)物體拋出時(shí)速度的豎直分量相等

D.三個(gè)物體拋出時(shí)速度的水平分量相等

審題:將物體拋出時(shí)的速度分解為沿豎直方向和水平方向的分速度,根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四性分析判斷。

答案:AC

二、兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

1.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2.一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)二者共線時(shí)其合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)二者不共線時(shí)其合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

3.兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

4.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)。若合初速度與合加速度在同一直線上,則其合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng);若合初速度與合加速度不共線,則其合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

例2質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),沿x軸方向的速度—時(shí)間圖像和沿y軸方向的位移—時(shí)間圖像分別如圖2 甲、乙所示,則( )。

圖2

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為4m/s

B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力為4N

C.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

D.質(zhì)點(diǎn)的初速度方向與合外力方向垂直

審題:將質(zhì)點(diǎn)的合運(yùn)動(dòng)分解為沿x軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。

答案:B

三、小船渡河問題的剖析

1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2.三種速度:船在靜水中的速度v1、水流速度v2、船的實(shí)際速度v。

3.兩種臨界情景。

(1)渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸,渡河時(shí)間最短,且最短時(shí)間。

(2)渡河航程最短(v2＜v1時(shí)):船的實(shí)際速度垂直于河岸,渡河航程最短,且最短航程smin=d。船頭指向上游,設(shè)船頭指向與河岸間的夾角為α,則。

例3一條河的寬度為80m,水流速度為3m/s。一艘船在靜水中的速度為5m/s,則( )。

A.船以最短航程渡河時(shí),所用時(shí)間為20s

B.船以最短航程渡河時(shí),所用時(shí)間為16s

C.船以最短時(shí)間渡河時(shí),航程為80m

D.船以最短時(shí)間渡河時(shí),沿水流方向的位移為48m

審題:小船渡河,當(dāng)船頭正對(duì)河岸行駛時(shí),渡河時(shí)間最短;當(dāng)船的合速度垂直于河岸時(shí),航程最短。

答案:AD

1.在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上爬,同時(shí)人頂著直桿水平向右移動(dòng),以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖3 所示。若猴子沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖像分別如圖4甲、乙所示,則( )。

圖3

圖4

A.猴子在0～t0內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)

B.猴子在0～t0內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)

C.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖4丙所示

D.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖4丁所示

2.質(zhì)量為0.2kg 的物體在水平面上運(yùn)動(dòng),它的兩個(gè)正交分速度隨時(shí)間變化的圖像分別如圖5甲、乙所示,則( )。

圖5

B.在0～6s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)

C.在0～4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng),在接下來的2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)

D.在0～4s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng),在接下來的2s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)

3.如圖6所示,一條河的河岸筆直,流水速度恒定,甲、乙兩艘小船同時(shí)從河岸的A點(diǎn)沿與河岸的夾角均為θ的兩個(gè)不同方向渡河。若兩艘小船在靜水中航行的速度大小相等,則( )。

圖6

A.甲船先到達(dá)對(duì)岸

B.乙船先到達(dá)對(duì)岸

C.甲船的渡河位移小于乙船的渡河位移

D.甲船的渡河位移大于乙船的渡河位移

參考答案:1.AD 2.AC 3.C