一種超載與地震組合作用下的邊坡滑動計算方法研究

劉赟 徐媛 魏占璽

摘 要：為了探究極端環境條件對邊坡穩定性的影響，針對超載與地震組合作用下的致滑因素進行了分析，基于能量法與強度折減法推導了組合作用下的安全系數Fs以及臨界加速度系數Ks，采用Matlab內嵌序列二次優化法求解極限值，并與經典解比較，最后選取汶川地震、熊本地震2條代表性地震波對邊坡位移進行計算。結果表明，1）驗證結果準確，推導方法可用于求解邊坡臨界系數;2）在2種破壞條件下，礦山邊坡的穩定性受到顯著影響，其安全系數Fs或者臨界加速度系數Ks降低了近乎一半;3）應用Newmark法計算位移結果顯示在地震荷載的作用下，超載邊坡產生了數十倍的滑落距離。研究揭示了地震及頂部超載2種極端條件對邊坡穩定性的顯著影響，研究結果可為邊坡穩定性評估提供參考。

關鍵詞：巖土力學;地震邊坡;超載作用;極限分析;位移

中圖分類號：U419 ? 文獻標識碼：A ? DOI： 10.7535/hbgykj.2022yx01008

Abstract：In order to explore the influence of extreme environmental conditions on the stability of the slope，the sliding factors under the combined action of overload and earthquake were analyzed and the safety factor Fs and the critical acceleration Ks under the combined action were derived based on the energy method and the strength reduction method.The limit value was solved by using sequence quadratic optimization method embedded in Matlab，and was verified with the classical solution.Finally，two representative seismic waves of Wenchuan earthquake and Kumamoto earthquake were selected to calculate the slope displacement.The results show that： 1） the verification results are accurate，and the derivation method of this research can be used to solve the critical coefficient of slope;2） under the two failure conditions，the stability of the mine slope is significantly affected，and its safety factor Fs or critical acceleration factor Ks is reduced by nearly half;3） combining with Newmark method，the displacement results are calculated，which indicate that under the action of seismic load，the overloaded slope has produced dozens of times the sliding distance.The study reveals the significant impact of two extreme conditions of earthquake and top overload on slope stability.The results can provide certain reference opinions for the evaluation of slope stability in engineering construction.

Keywords：geotechnical mechanics;seismic slope;overlord;limit analysis;displacement

大型建設工程中的很多項目面臨著礦山邊坡穩定性問題的困擾，基于理論假設的邊坡穩定性分析方法較為經典的有：圓弧滑動法、瑞典條分法、畢肖普法、摩根斯坦-普萊斯法、簡布法、斯班塞法和沙爾瑪法等。

圓弧滑動法是將邊坡的滑動面假設為圓弧形，通過求解圓弧總體的抗滑力矩與下滑力矩之比來獲得邊坡的穩定安全系數[1]。瑞典條分法可以看作是圓弧滑動法的一個改進，其主要思想是將圓弧滑動面以上的坡體分割成多個豎向的條塊，在忽略條塊間的相互作用后，通過極限平衡思想求解出邊坡的穩定安全系數。BISHOP[2]通過對瑞典條分法進行改進，將條塊間的相互作用考慮在內，并重新定義了邊坡的安全系數為滑動面上的抗滑剪切強度和滑動面上的剪切應力之比，通過這一方法可以更為準確地求解邊坡的穩定安全系數。BISHOP對邊坡穩定安全系數的定義被多種理論分析法所采用。

前述的邊坡穩定性分析方法均將邊坡的滑動面形狀假設為圓弧形，許多學者對相關影響參數進行了分析[3-4]，但圓弧滑動法更加適合對均質邊坡的研究。對于極限分析法，沈珠江[5]對簡單破壞條件下2D邊坡的嚴格上限理論進行了總結，并給出了詳細的解決方法。

考慮地震作用對礦山邊坡的影響，擬靜力法計算簡便、理論清晰，在研究中被廣泛采用，但此方法未考慮地震的動態過程[6]，存在顯著不足。NEWMARK[7]針對此問題提出了滑動位移計算的方法，考慮邊坡的屈服加速度和受地震動影響下的滑動位移，以此分析邊坡穩定狀態。之后不斷有學者針對NEWMARK所提方法進行改進[7-10]。

筆者考慮坡頂部的荷載作用，對地震條件下的礦山邊坡進行分析，首先通過極限分析法對其臨界系數（即臨界狀態下的安全系數Fs、滑動的臨界加速度系數Kc）進行推導，采用Matlab函數進行臨界值的搜索驗證。以改進的Newmark數值計算法為理論基礎，對真實破壞時產生的地震波進行位移計算，詳細展示邊坡破壞的動態化全過程。

1 超載邊坡安全系數及臨界加速度的推導

通常采用合適的均質材料分析邊坡的安全穩定性。從圖1中可以看出：在具有線性關系的強度下，土體的抗剪強度是由內摩擦角和黏聚力共同決定的。而傳統的安全系數，在計算時是基于強度折減法的，計算方程式如式（1）所示：

2.2 安全系數

為了考慮不同的超載作用做功qt（0～0.3）和地震數據值Kh（0～0.2 g）的效果，筆者采用了不同的數據組合γ，H，c與φ在不同的坡腳β（30°～75°）下的作用力。相應的結果可以參考圖4-圖6。圖中自變量為c/γHtan φ，因變量為F/tan φ。

在圖4-圖6中，每張圖均被分為4組，坡腳分別為30°，45°，60°，75°，并且4個圖例標準為一組，即qt=0，0.1，0，2，0.3，共計16種參數組合。研究發現30°的坡度安全性最大，75°的坡度是具有較大安全隱患的。可以得出結論，上部承重對不同角度的坡度是有安全系數影響的，如果坡腳變大，相應的降幅也變大，最大的降幅數值可達到25%以上，如c/γHtan φ=2，Kh=0.2，β=75°的工況，其安全系數減少25.8%。而地震荷載的作用同樣影響顯著，如上述相同工況，考慮地震荷載作用后，邊坡的安全系數產生了14%的折減。在計算時發現，考慮超載部分的地震動影響，即式（6）的影響結果非常微小，不到1%，故當前研究并沒有展示超載部分受地震動的影響。綜合考量2種破壞條件（地震力與超載的作用），邊坡的穩定性參數降低了40%，例如坡腳為75°，c/γHtan φ=2的邊坡，在不考慮任何外力影響時，邊坡安全系數組合值Fs/tan φ=10.41，考慮地震力與超載綜合作用時安全系數組合值Fs/tan φ=6.19，產生了41%的折減，破壞尤其顯著。

2.3 臨界加速度

在評估邊坡的安全穩定性時，臨界加速度系數Kc作為其中的指標，坡度越小，Kc值越小，邊坡越容易滑落。通過式（7）計算其臨界的加速度，超載部分數值qt=0～0.3，坡腳為30°～90°，內摩擦角為10°～30°，繪制成相應的圖表如圖7所示，可以發現大部分為破址破壞，而過坡底的破壞機制是水平線區域。當內摩擦角較小時，則對于平緩的邊坡，破址破壞下安全系數折減非常顯著。然而當考慮水平地震荷載時，對于具有較大內摩擦角的邊坡，破址破壞影響顯著。對于具有較大參數組合c/γHtan φ值（例如c/γHtan φ=0.2）的陡坡，臨界加速度系數Kc隨著超載系數的增加而迅速上升。

3 實例位移分析

采用安全系數或臨界加速度因素雖然可以有效反映邊坡穩定性狀態，但其忽略了持續地震作用下的邊坡動態破壞的全過程。為了驗證算法的有效性，對汶川地震和熊本地震的地震波進行分析，可視化地展示地震發生過程中邊坡滑動的全過程，以及各種潛在因素對巖土穩定性的深層影響。筆者對滑落的位移積累過程作出相應解釋和計算，擬靜力作用下邊坡滑落示意圖如圖8所示。

通過計算分析可以看出，邊坡的位移在超載的情況下受到巨大的影響，增加超載作用邊坡的累積位移會相應增加。如在圖11中，熊本地震邊坡的大量位移就是在超載的情況下發生的，3次分別位移了4.72，12.31和26.53 cm，如果沒有超載作用，永久位移只有2.37 cm，與最大值相差了11倍左右。而另一個例子針對汶川地震的綿竹清平波，計算得到在考慮超載作用時邊坡的永久位移為4.95，11.19和26.84 cm，不考慮超載影響的邊坡永久位移為2.15 cm，相差非常顯著。

在2種實測地震下，考慮超載的影響會對邊坡永久位移產生顯著的影響，進一步驗證了方法的有效性。因此在高烈度區域進行工程項目的建設時，一定要考慮超載對工程施工的影響，從而避免大規模滑坡災害發生。

4 結 語

筆者對礦山邊坡在地震、超載作用下的滑坡變形進行了分析，采用數值計算法進行了研究，推導了由于地震導致邊坡在超載作用下滑坡的臨界破壞系數，結論如下。

1）采用的數值算法計算簡便，易于求解，結果準確。

2） 上部承重對不同角度的坡度是有安全系數影響的，如果坡腳變大，相應的降幅也變大，最大的降幅數值可到25%以上;考慮地震荷載作用后，邊坡的安全系數亦產生了超過10%的折減。綜合考量2種破壞條件（地震力與超載的作用），邊坡的安全性系數降低超過40%，破壞尤其顯著。

3）超載作用下邊坡永久位移的影響尤為顯著，研究選取了熊本、汶川地震中典型的2條實測波進行分析，結果顯示，考慮超載的影響將會對邊坡永久位移最大產生數十倍的影響。

當前研究主要基于均質化假設，真實的現場破壞往往基于非飽和邊坡狀態且土體材料參數呈現非線性特征，后期研究需要考慮諸如土體含水率、地下水位線等參數，使得計算應用范圍更廣泛。

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