憤啟悱發，構建數學課堂“思維場”

福建省壽寧縣第六中學 曾峰南

初中數學學科教學表現出鮮明的思維性特點，在強化學生思維能力方面被賦予了更多教學期待。初中數學教師要將課堂教學作為思維能力訓練的主陣地，正確認識到學生思維活動的展開需要依賴于外界引導和內在驅動的共同支撐，以“不憤不啟、不悱不發”的教學指導策略，制造學生數學學習認知沖突，引導學生體悟、發現、質疑、反思數學知識，從而更有效地點撥、指導學生數學學習思維，推動學生數學學科核心能力成長。

一、利用體悟發現，構建歸結思維場

教師尊重學生數學課堂探索學習的主觀能動性，為學生創設更多觀察學習、實驗操作的學習機會，啟發學生自主感知、發現數學新知，推動學生數學課堂學習遷移，提高學生新知構建學習效率。

1.創設觀察機會。

觀察感知是學生體悟發現數學新知識的第一環節。教師優化數學教學資源整合創新，根據課堂教學內容的知識特點，篩選典型例題、幾何模型、數學應用場景等觀察學習元素，為學生數學觀察提供豐富的可視化學習素材，增強學生數學課堂學習直觀感知體驗。教師采取教學留白設計，在新知導入、課堂探究、合作討論等各個課堂環節中創設更多學生自主觀察學習的機會，引導學生結合觀察體驗發散學習思維，形成更多數學知識表象理解，抽象歸結數學知識的內在規律。

“從三個方向看物體的形狀”章節教學，投放豐富的圖形觀察素材，是讓學生理解三視圖數學概念和繪制技能的必要教學條件。教師借助flash動畫，靈活轉換幾何體的觀察視角，讓學生建立同一幾何體從正面、左面、上面三個方向下的觀察結果，理解幾何體三視圖的繪制要求。相比于實物展示的傳統方式，數字化教學資源的應用，極大提高了圖形觀察教學的便利性和直觀性，處在教室不同位置的學生，都能準確觀察到三個方向的圖形特點，有助于學生建立課堂教學內容初步感知，體悟幾何體及其三視圖的轉化關系，對學生空間能力成長有著積極的促進意義。

2.深探實驗操作。

教師在初中數學課堂推出更多深入探究的操作性實驗活動，能夠提升數學知識教學的生動性，增強學生數學學習感知體驗，為學生順利歸結數學公式、數學概念、數學定理等知識提供有力支撐。數學運算、幾何圖形、數理知識、方程函數等知識，都可以與數學實驗教學相對接。教師根據學生認知基礎和思考能力的客觀學情，優化實驗內容、實驗步驟設計，引領學生循序漸進地深入到數學知識的探索構建中，指導學生準確、全面地歸結其中的數學知識要素。

教學平方差公式、完全平方公式時，教師優化調整數學課堂教學進程，導入環節直接投放運用平方差公式、完全平方公式計算的多項式相乘問題組，此時學生還未學習相關公式，大都是使用多項式乘法公式進行分析計算。學生計算后能夠發現問題組的計算結果可分為兩類：一類結果為三項單項式；另一類結果是兩項單項式。教師順勢催生學生探究思考：為什么會出現這兩類計算結果差異？指導學生通過比較分析，認清其中緣由為兩項單項式“相互抵消”，歸納總結平方差公式、完全平方公式的應用方法，推動學生數學新知準確建構。

二、抓住認知沖突，構建情境思維場

教師從學生內在心理認知沖突及情境外在物質認知沖突兩個維度入手，分別構建心理化情境、物質化情境，彰顯數學知識學習的探索性和挑戰性，促使學生積極主動地思考和解決情境學習任務。

1.梳理內在沖突。

初中生對具有一定挑戰性的學習課題有著較強的探索欲望。教師抓住學生這一心理特點，圍繞數學課堂教學核心知識設置難度適中的探索情境，借助情境梳理學生內在心理沖突，激發和保護學生數學學習熱情，推動學生進入“欲求不得”的探索學習狀態。具體操作時，教師對接學生已有認知經驗，制造學生固有認知與數學新知間的思維沖突，并設置必要的啟思型問題、探索型任務，構建數學情境思維場，驅動學生有序投入到數學知識思考學習中，提高學生數學課堂學習參與效度。

教師將數學典型例題融入問題情境，制造與學生常規解題思路相違背的認知沖突，拓寬學生數學解題思維。例題：一拋物線y=ax2+bx+c，最高點坐標為（m，4），與x軸兩個交點坐標為（4，0）、（8，0），求該拋物線解析式。學生受思維定勢影響，最先想到的多是依據頂點坐標公式或拋物線頂點式進行求解，但兩種解題方法的計算難度都很大。常規解題思路受限，會造成學生認知沖突，學生主動走出固有解題框架，思考更佳解決方案，找到利用函數圖像對稱性，推斷頂點坐標為（6，4），繼而求出拋物線解析式的解題手段。內在認知沖突下的情境創設使學生解題思路更加寬廣，推動學生通過對比思考，找出最佳解題方案，強化了學生數學解題能力。

2.捕捉外在沖突。

情境教學可以營造出真實生動的學習場景，具有較高的教學開放性，在捕捉知識教學外在沖突中有獨特教學優勢。教師依托數學故事、數學史實、生活場景等要素，制作數學知識相關的物質化外在沖突，引發學生數學學習情感共鳴，為學生數學課堂學習思維注入全新活力。教師創設的情境內容應緊密切合初中生學習興趣取向，有意識地在教學情境中融入趣味元素、生活元素，營造輕松愉悅的課堂學習氛圍，為學生數學課堂深度學習奠定基礎。

“統計圖的選擇”相關知識教學中，教師聯系生活實際創設教學情境：某市氣象局公示了一周內大氣中PM2.5每日含量數據：42、40、51、42、38、35、40（單位μg/m3）。為直觀呈現該市一周內大氣中PM2.5值變化情況，小明和小強圍繞該選用什么形式的統計圖產生爭執，小明認為數據信息有多組重復數據，適合采用扇形統計圖進行處理；小強認為大氣中PM2.5含量變化沒有規律，需要用折線統計圖統計分析。你有什么想法？教師利用教學情境制造物質化外在沖突，將學生帶入到統計圖特點類比分析中，引導學生圍繞課堂知識主線展開探索學習，鍛煉學生類比學習能力和辨析思維能力。

三、組織質疑釋疑，構建探索思維場

教師關注學生數學學習思維拓展延伸，設置獨立思考質疑活動及合作互動釋疑活動，活化學生數學課堂學習思維，啟動學生數學知識深度探索程序，提升學生數學思維品質。

1.獨立思考質疑。

學起于思，思源于疑。引導學生主動質疑釋疑數學知識，是鍛煉學生學科學習思維創造性，提高學生數學綜合能力的有效路徑。以往數學課堂中，學生大部分時間處于被動學習地位，問題意識不夠強烈，缺少主動質疑的提問勇氣和學習能力。教師應始終將學生放在數學課堂“思維場”的中心地位，增設獨立思考質疑的課堂學習環節，并加強數學質疑的方法指導，教會學生從不同思維角度質疑數學知識，探索數學知識本質屬性，強化學生發散思維和創新精神。

“探索三角形全等的條件”小節知識內容的探索性較強，強調學生主動思考和合作參與。教師引領學生回顧“認識三角形”“圖形的全等”兩小節知識，幫助學生理解三角形的全等意味著兩個三角形的形狀、大小都必須完全一致。接著，教師組織學生根據這些新舊數學知識進行質疑，引導學生自然提出數學問題“三角形全等的條件有哪些？”明確課堂探究核心問題后，教師繼續要求學生按照自己的想法，對問題作出合理猜想。學生給出了多種的猜想結果：三角形全等的條件是兩個邊分別相等、三個邊分別相等、三個角分別相等、兩個邊及其夾角分別相等……雖然這些猜想結果有對有錯，但都是學生創造性學習的有效成果，教師將其作為后續合作探究釋疑的學習起點，組織學生有序展開數學驗證的探索學習。

2.合作互動釋疑。

教師組織質疑釋疑學習活動時，要主動弱化自身教學主導作用，減少對學生探究學習過程不必要的思維干預，讓學生通過合作互動展開多元探索，在思維碰撞中產生更多數學知識思考學習感悟。教師做好獨立思考質疑與合作互動釋疑的教學銜接，組織學生梳理自主質疑成果，辨析它們的合理性，引導學生選擇合適的思維主線進行深度學習。教師堅持分層教學原則，把不同學力特點的學生分配到同一學習小組中，科學組建數學學習共同體，促使學生分工明確地高效完成數學課堂探索學習任務。

同樣是“探索三角形全等的條件”小節教學，針對學生思考質疑后得出的多元化數學猜想，教師順勢切入合作互動釋疑活動，組織學生以學習共同體為單位，交流展示自己猜想的三角形全等的條件，和小組成員討論這些猜想是否正確，設計相應的驗證方案展開探索。開放性的合作互動活動，使學生可以暢所欲言，大膽表達自己的質疑、猜想。對于一些存在明顯錯誤的猜想，學生簡單討論后便能找出其中的片面性；對于一些正確合理或辨析難度較大的猜想，學生共同設計探究學習方案，逐一驗證這些猜想的正確性。通過合作學習，各小組都能較為全面地總結出三角形全等判定的四種常見情況，順利突破課堂學習的重難點知識。

四、啟動學習反思，構建應用思維場

學習反思是觸發學生再學習、再探究思維程序的關鍵手段。教師依托研究課題、數學日記等教學載體，構建數學應用思維場，指導學生在數學知識實踐應用中完成學科學習內化，增強學生數學知識理解的深刻性。

1.推出研究課題。

教師推出主題性較強的數學研究課題，組織學生目標明確地投入到數學知識分析探索和實踐應用中，能夠促進學生數學知識理解內化，鍛煉學生數學學科應用思維的靈活度。教師可以緊密圍繞已學數學知識設置研究課題，對接學生熟悉的生活元素，組織學生靈活運用所學知識解決生活實際問題，引導學生在實踐應用中反思發現自己的認知學習缺陷，提高學生數學知識理解掌握的準確性；也可以設置知識關聯性較強的研究課題，做好新舊知識的對接融合，延展學生數學應用思維廣度，完善學生數學認知體系。

“三角形的中位線”相關知識教學結束后，教師以反思學習問題鏈為抓手，推出數學研究課題：（1）三角形的中位線有什么數學意義？（2）回顧課堂探究三角形中位線定理的過程，總結運用了哪些學習方法或數學思想？（3）你能設計出其他的實驗探究方案嗎？三個問題都緊密貼合課堂教學的核心知識，課題研究的指向性明確，且難度層級由淺及深，為學生學習反思搭建了思維臺階。學生通過解答問題，系統回顧反思三角形中位線的相關概念和數學定理，加深了課堂知識學習印象，同時數學應用思維域度也得以延伸，能夠在其他探索方法的發散思考中，展開數學已學知識的再探究、再應用，拓寬了學生數學學習認知視野，有效鍛煉了學生數學知識綜合應用能力。

2.設置數學日記。

數學反思學習，能夠提升學生學科學習元認知能力，強化學生數學學習的自我監控、自我調節意識，改善學生數學學科認知習慣。這一過程必然不是一蹴而就的，需要教師堅持不懈地長期進行反思教學指導。為此，教師除了在階段性學習中推出數學研究課題外，還可以設置數學日記學習活動，利用數學日記及時有效地鞏固學生數學知識學習印象，保持學生數學反思學習的持續性，還能強化學生數學反思意識和反思能力，促使學生逐步養成樂于反思、善于反思的良好學習習慣。

很多初中生對數學日記的理解簡單停留于知識總結，只是把課堂學習的數學概念、數學公式等知識抄錄下來，這種認識存在較強片面性，限制了數學日記的教學價值。教師在要求學生記錄數學學習過程中重要的實質內容的基礎上，還要指導學生根據課堂學習、作業完成等情況，記錄自己的學習感受、方法應用、創新發現、存在疑問等內容，拓寬學生數學反思思維域度，讓學生客觀認識自己數學學習的得與失，提高學生數學學科思維的全面性。教師將數學日記作為了解學生實際學情的重要抓手，根據學生日記反饋，個性化設定教學方案，滿足學生知識學習和能力成長的獨特需求，針對性彌補學生數學學科思維短板，促進學生全面發展。

教師以數學課堂為陣地，構建數學學習“思維場”，是錘煉學生數學學科學習力，促進學生數學多元思維能力發展的有效手段，也是實現初中數學課堂高品質教學的必然要求。利用體悟發現、抓住認知沖突、組織質疑釋疑、啟動學習反思，都可以作為數學課堂思維訓練教學的設計切入點，教師展開積極教學應對，靈活多變地選用不同思維指導策略和教學活動載體，豐富學生數學課堂思維探索、實踐應用學習體驗，觸發學生數學課堂深度學習，助推學生數學學科核心素養形成與發展。