基于用戶公平性的NOMA下行功率分配方案

朱 江，王兵兵，李方偉，張海波

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院 移動通信教育部工程研究中心 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

新型多址技術是第五代通信系統(The 5th generation，5G)的關鍵技術。為此，有文獻提出了非正交多址(non-orthogonal multiple access，NOMA)技術[1]。與傳統的多址技術不同，非正交多址技術可以在一個時頻資源塊上為多個用戶提供服務。同時，通過為不同的用戶分配不同的功率，來進行用戶間的區分[2,3]。

早期的NOMA系統研究主要是關于整個系統的吞吐量和頻譜效率(spectral efficiency，SE)[4-6]。近年來，綠色通信受到的關注越來越高，同時小區邊緣用戶的體驗也得到了重視，因此系統能效和用戶公平性的研究成為了NOMA系統研究的重點[5]。在文獻[7]中，提出MaxSE方法，使一個單載波NOMA下行鏈路系統，在滿足每個用戶所需最小傳輸速率的基礎上，最大化整個系統的能效。在文獻[8]中提出了一種低復雜度次優信道分配算法，得到子載波內各用戶的功率分配因子大小。在文獻[9]中，研究了一種在多載波NOMA系統內，考慮用戶間的公平性(fairness)，來進行用戶間的功率分配，進而使得能效為最大。在文獻[12]中，作者提出了一種根據用戶距離所占的百分比來進行載波內復用用戶間的功率分配。

本文在同時兼顧系統能效和用戶最低QoS要求的前提下，提出了多載波NOMA系統中以提升用戶公平性為目標的功率分配方案，以改善邊緣用戶的體驗。在多載波下行NOMA系統的功率分配場景中，首先運用合理的用戶分配方法和子載波間的功率分配方法，來確保系統能效，然后再對載波內復用用戶的功率進行分配，在滿足QoS要求下適當增加邊緣次弱用戶的功率，以達到增加用戶間公平性的目的。

1 系統模型

圖1 系統模型

假設基站的總功率為P， 每個子載波分配功率為P1,P2,…，PN， 載波內復用用戶功率為Pk,n=ak,n×Pn，ak,n為第n個子載波上第k個用戶的功率分配因子。

(1)

假設發射端和接收端都為單天線，噪聲wk， 那么用戶接收到的信號則為

yk,n=hk,nxn+wk, 1≤k≤K

(2)

在接收端，需要經過串行干擾消除技術(successive interference cancellation，SIC)來去除同一個子載波內復用用戶間的干擾。首先，根據用戶間的信道增益大小，確定解碼順序。在一個有K個用戶的子載波n內，其信道增益大小如前文所示： |h1,n|2<|h2,n|2<…<|hk,n|2。 然后，在解碼過程中，用戶k的信號Sk,n將信道增益比其大的用戶i的信號Sk,n(k

(3)

其中，ak,n為載波n內的功率分配因子，分配子載波內的功率，即

(4)

如式(3)和式(4)所示，則在整個NOMA系統內，用戶總速率為

(5)

整個系統的速率為Rsum， 假設其消耗功率為Psum， 其中Psum=Pt+Pc，Pt為系統發射功率，Pc為設備消耗功率。則NOMA系統的能效為

(6)

2 問題描述

由文獻[13]量化公平性方程，結合提高用戶公平性的目標，本文的優化方程為

(7)

s.t:Rm>RQoS

(8)

EE≥EEMaxSE

(9)

其中，Rm為用戶m在系統中的速率，RQoS為系統的QoS速率，EEMaxSE為運用NOMA-MaxSE方案所獲得的能效。

式(7)是速率的比值，在式(4)、式(5)和式(7)的速率公式中，若將其中的功率Pn固定，則式(7)會變成一個NPC中的求解最短路徑問題，即式(7)是一個NP-Hard問題，很難求解。為此，結合約束條件將其分為以下優化問題：

優化問題1：通過提高能效來滿足公式(9)的能效約束。

優化問題2：在實現優化問題1的基礎上通過用戶間功率分配來提高用戶間公平性。

3 功率分配方案

功率分配方案分為用戶間分組、子載波間功率分配和子載波內功率分配3個步驟。

其中，用戶分組和子載波間功率分配方案對應于優化問題1，以提高系統能效為目標；子載波內功率分配對應于優化問題2，以提高系統公平性為目標。整個系統流程圖如圖2所示，其重點在于第(2)步和第(3)步。

圖2 NOMA系統功率分配流程

(1)在用戶分組中，運用文獻[9]所提出的分組方法，按照用戶信道增益大小將其依次分配到不同的子載波中。分配完畢后每個子載波上都有一個最強信道增益用戶和若干個次弱用戶，即子載波n上的用戶組為：Gn={h1,n,h2,n,…,hK,n}，Gn內用戶是根據信道增益大小由小到大進行排序，即 |h1,n|2<|h2,n|2<…<|hK,n|2。

(2)在子載波間分配功率時，將每個子載波上的最強信道增益作為載波分配功率時的載波信道增益，即子載波n信道增益為hn∈(hK,1,hK,2,…,hK,N)， 按照注水算法求得子載波n所分得的功率Pn。

(3)將子載波n內的功率Pn重新分配，增加用戶間公平性。

3.1 子載波間功率分配

為了解決優化問題1，通過用戶間分組和進行子載波間功率分配來提高系統能效。其中，用戶間分組方法如前文所示。分組完成后，在子載波n中，有一個信道增益最強的用戶和多個信道增益較弱的用戶，即Gn={h1,n,h2,n,…,hK,n}。

為了達到比NOMA-MaxSE方案更好的能效，提出了一種子載波間的注水算法[12]來分配功率載波間功率。以每個子載波中最強的信道增益來表示此子載波分配功率時的信道增益，即由hn(hn∈(hK,1,hK,2,…,hK,N)) 表示載波間分配功率時載波n的信道增益。則可得出其目標函數

(10)

(11)

由式(10)，可對其使用拉格朗日乘數法求的最優解，即

(12)

(13)

算法1： 子載波間功率分配算法

(1)forn=1∶N

(2) 獲取每個子載波n中最大信道增益hn=hK,n；

(4)endfor

3.2 載波內用戶間功率分配

對于優化問題2，為了增加用戶間公平性，在多載波NOMA系統載波內進行功率分配，并提出了NOMA-Fairness算法：當NOMA-MaxSE方案取得最大能效時，將最強信道增益用戶的功率固定，給與最弱信道增益用戶以QoS速率，后將剩余的所有功率全部分配給邊緣次弱用戶。即以最強信道增益用戶的速率為代價，增加邊緣次弱信道增益用戶的速率。

首先運用NOMA-MaxSE方案，當能效最大時，將子載波n上最強信道增益用戶的功率固定，其功率為Pstrong,n， 不隨著系統發射功率的變化而變化。即Pstrong,n表示在子載波n上最強信道增益用戶的功率。同時，對邊緣最弱信道增益用戶的QoS設定為RQos,n。 若子載波n功率為Pn， 在每個子載波上，除最強信道增益用戶外，其他所有復用用戶的功率和為Psumweak,n, 即

Psumweak,n=Pn-Pstrong,n

(14)

則由式(3)和式(14)可得在子載波n中需要的邊緣最弱信道增益用戶速率RQos,n為

(15)

其中，hQos,n為在子載波n上需要保證QoS速率的邊緣最弱信道增益用戶的信道增益。由式(15)可知：在子載波n上邊緣最弱信道增益用戶滿足QoS速率時所需要的功率為

(16)

由式(14)和式(16)，即可得到在載波n除最強信道增益用戶和邊緣最弱信道增益QoS用戶外其它邊緣次弱信道增益用戶所需的功率Px,n

Px,n=Psumweak,n-PQos,n

(17)

即將Px,n分配給子載波n上剩余邊緣次弱用戶。NOMA-Fairness算法的描述如下：

算法2： NOMA-Fairness算法

首先根據算法1獲得各個子載波分配的功率Pn,Pt為系統發射功率

(1)forn=1∶N

(2) 根據式 (8) 獲得在MaxSE方法下的載波內各用戶的功率分配因子；

(3) 獲得根據MaxSE方法下各個用戶的功率Pn,k；

(4)forp=1∶Pt

(5) 在不同的發射功率下獲得載波n用戶的速率Rn,k；

(6) 根據式 (6) 獲得在載波n的能量效率， 其中最大值為EEMaxSE,n,max；

(7) 在最大能效時最強信道增益用戶的功率即為Pstrong,n；

(8) 根據式 (16) 獲得邊緣用戶功率PQos,n；

(9) 根式 (17) 獲得次邊緣用戶功率Px,n；

(10)endfor

(11)endfor

4 仿真結果與分析

通過仿真進行驗證提出的在確保QoS和能效的前提下，提高用戶間公平性的下行功率分配方案(仿真圖中以NOMA-Fairness來指代所提方案)。為了模擬實際的通信情況，距離BS較近的有較大的信道增益，較遠的有較小的信道增益，即中心用戶具有較強的信道增益，邊緣用戶具有較弱的信道增益。同時，引入了Dc規劃方案(NOMA-Dc)和距離百分比方案(NOMA-Distance)以及NOMA-MaxSE方案來作為所提方案的對比。其中，結合本文的情景，我們在每個子載波上的邊緣用戶間運用其提出的Dc規劃方案進行功率分配來作為NOMA-Dc方案。

在仿真中，給NOMA-Fairness方案中所有用戶設定相同的最低速率QoS：1 bit/s。即RQos,n=1 bit/s。同時，我們也對各用戶按照正交多址(OMA)方案進行能量效率仿真與NOMA系統進行對比。系統仿真參數見表1。

表1 系統仿真參數

4.1 能效對比

對于以提高能效為目標的優化問題1，其仿真如下：

在圖3中，結合式(6)對OMA和NOMA進行能效對比，其中NOMA中運用NOMA-MaxSE方案進行仿真。可發現：①在整個系統發射功率范圍內，NOMA相對于OMA而言，由于NOMA復用載波內的帶寬，使得其能效遠勝于OMA；②其是一個先增后減的曲線，可以獲得最大能效(圖中20 dbm處)，根據NOMA-Fairness算法，在NOMA-MaxSE方案最大能效時，獲得Pstrong,n并開始NOMA-Fairness算法進行功率重新分配，所以下文的仿真從20 dbm開始。從系統容量的角度進行仿真分析：如圖4所示。

圖3 OMA與NOMA系統能效對比

圖4 各種方案下系統容量比較

由圖4可以看到，由于NOMA系統復用同一個子載波上的帶寬，導致在整個發射功率范圍內，NOMA系統的容量都遠遠大于OMA系統。

本方案所提出的提高用戶間公平性功率分配方案，即圖4中的NOMA-Fairness曲線，相比3種對比方案：NOMA-MaxSE、NOMA-Dc和NOMA-Distance，系統容量有微小提高，而以上的3種對比方案，其系統容量近似相等。主要是由于3種對比方案用戶間公平性較差，將主要的功率全部分配給中心用戶，導致邊緣用戶的速率變化對整個系統容量影響不大。對于NOMA-Fairness方案來說，通過用戶間分組和子載波間功率分配方案，使整個系統容量相對于NOMA-MaxSE方案不降低，同時增加用戶公平性，適當減少復用用戶間的干擾，從而導致整個系統的容量有微小增加。

結合圖4的結果，由式(6)可以得出各個不同方案的能效，如圖5所示。其能效也是OMA最低，NOMA-Fairness最高，當整個系統發射功率最大，各個方案的能效都趨近于0。而NOMA-Max、NOMA-Dc和NOMA-Distance這3種方案其能效也是接近相同。由于3種對比方案的容量相似，在發射功率相同的狀況下，3種對比方案的能效必然相似，而NOMA-Fairness方案由于容量相對而言較高，所以能效也相對而言較高。這也意味著，所提的NOMA-Fairness方案，相較于NOMA-MaxSE方案以及其它對比方案，其能效有所增加，即本方案可以實現優化目標1。

圖5 各方案下的系統能效

4.2 公平性對比

對于以提高公平性為目標的優化問題2，其仿真如下：對于本文提出的NOMA-Fairness方案，仿真時設置其QoS速率為RQoS=1 bit/s， 同時按照10 dbm的等差值抽取發射功率來觀察各個子載波上不同用戶的速率，從而對不同功率下采用不同方案的用戶公平性有直觀的比較，如圖6～圖8 所示。圖中，用戶1～用戶3在一個子載波上，用戶4～用戶6在另一個子載波上，其中，用戶1、用戶4為中心用戶。

圖6 20 dbm時各用戶的速率

圖7 30 dbm時各用戶速率

圖8 40 dbm時各用戶速率

由圖6～圖8，是3個功率值下不同方案的各用戶速率。其直觀描述了邊緣用戶和中心用戶在不同功率下的速率。

在NOMA-Fairness方案開始時，如圖6所示，各方案內中心用戶和邊緣用戶的速率差距巨大，都將主要的功率分配給中心用戶，即用戶1和用戶4；邊緣用戶只分配少量功率。其中NOMA-Fairness方案的邊緣用戶全部有且只有QoS速率。

隨著功率的增加，對于3種對比方案來說，中心用戶(1、4)的速率都大幅增加，相對而言，邊緣用戶(2、3、5、6)的速率有小幅增加，但是與中心用戶的差距依然巨大。例如采用NOMA-Dc方案，在40 dbm時，中心用戶用戶1的速率接近是邊緣用戶用戶2的200倍。

而采用NOMA-Fairness方案，中心用戶速率在整個發射功率變化過程中，保持不變，同時，邊緣用戶(3、6)具有QoS速率，將剩余功率全部給與邊緣次弱用戶(2、5)，隨著系統發射功率的增加，邊緣次弱用戶的速率逐漸增加，從而系統的公平性逐漸增加。

若不考慮其它對比方案，只考慮本方案在不同發射功率下的變化，如圖9所示。可以發現隨著發射功率的增加，整個邊緣次弱用戶的速率逐漸增加，從而使用戶公平性逐漸增強。

圖9 NOMA-Fairness方案在不同功率下的速率

為了進一步直觀闡述用戶間公平性的問題，運用式(7)將各方案的公平性量化的表達出來，即各用戶速率和的平方與各用戶速率平方和的比值，如圖10所示。

圖10 RQoS=1 bit/s時公平性系數對比

在圖10中，可以發現OMA的公平性系數最高，但通過圖4和圖5，可發現其能量效率和系統容量相對于NOMA 系統來說，都過低。

對于NOMA系統而言，對比的3種方案：NOMA-MaxSE、NOMA-Distance和NOMA-Dc，其公平性都隨著系統功率的增加而逐步減小，其中，NOMA-Distance方案相對于另外兩種對比方案而言，其公平性較好。這是由于NOMA-Distance中，雖然中心用戶獲得的功率依然最高，但是次弱用戶(2、5)較NOMA-MaxSE和NOMA-Dc獲得了更高的功率。

對于NOMA-Fairness方案而言，在開始采用此方案重新分配功率時，即采用NOMA-MaxSE方案獲得最大能效時，其公平性與NOMA-MaxSE和NOMA-Dc方案相同，較NOMA-Distance低，但是隨著系統功率的增加，其公平性逐漸上升，在50 dbm時，公平性系數可以達到NOMA-Distance方案的兩倍，綜上，通過NOMA-Fairness方案可以提高用戶間公平性。

4.3 Qos對公平性系數的影響

對于系統QoS而言，在以上仿真中，都以RQoS=1 bit/s 為QoS速率，若改變Qos大小，其公平性系數如圖11、圖12所示。

圖11 RQoS=2 bit/s時公平性系數對比

圖12 RQoS=3 bit/s時公平性系數對比

由圖11和圖12可發現，當改變系統QoS時，對OMA系統無影響。但對于NOMA系統來說，NOMA-Distance方案幾乎沒有影響，而NOMA-Dc和NOMA-MaxSE方案的公平性可以得到大幅提高，而對于所提出的NOMA-Fairness方案，其公平性系數隨著QoS的增加有小幅減小，但相對于對比方案而言，公平性依然有較大優勢。主要是由于改變QoS速率，只對邊緣用戶速率有影響，而對于中心用戶和次弱用戶，特別是中心用戶，影響較小。提高了QoS，對于對比方案，其就是變相提高了系統的公平性，所以對于對比方案而言，提高QoS對公平性有些許提高。

綜上所述，本文提出的NOMA-Fairness方案與NOMA-MaxSE、NOMA-Dc和NOMA-Distance方案相比，能夠在保持能效和確保QoS速率的前提下，通過適當減少載波內中心用戶的速率，增加邊緣次弱用戶分配的功率，使得其用戶公平性有了一定提高。

5 結束語

通過建立了一個基于蜂窩網絡的多載波NOMA下行鏈路傳輸模型，提出了一種以提高用戶間公平性為目的的功率分配方案，通過此方案，可以在保證系統用戶QoS和系統能效的前提下，適當提高用戶的公平性，特別是弱信道增益用戶。

該方案包括了用戶分組、子載波間功率分配、子載波內功率分配3個步驟，相較于對比方案，其復雜度相對而言較大，為了簡化功率分配流程，需要更進一步進行研究。