考慮快遞配送路線中斷不確定的集散中心選址研究

孫仕豪 （國家郵政局發展研究中心，北京 100868）

0 引 言

在快遞網絡中，物理層為最基礎、最重要的組成部分；它由總公司、集散中心、基層配送網點及各級運輸路線共同組成。集散中心作為快遞網絡的重要組成部分，對整個快遞業務的穩定運行起決定性作用。在實際的快遞網絡中，結合快遞貨源分布零散且單筆數量小的特點，集散中心可作為整個快遞網絡的樞紐中心，產生規模經濟效益。楊從平等提出對快遞網絡節點的流量和配送時間進行約束，構建出一種基于全連接網絡與樹形網絡的最優網絡拓撲。在研究優化快遞網絡時，將配送時間與快遞量兩個不確定量進行約束后，確定對應條件下的網絡結構和集散中心，為一些特殊要求的快遞業務設計提供理論依據[1]。朱興林在傳統模型分析的基礎上綜合考慮物資需求和運輸時間的不確定性，構建成本與時間最小的雙目標公路應急資源點選址的確定模型與魯棒優化模型，從而保障突發交通條件下公路應急系統的正常工作狀態[2]。在進一步優化網絡中心選址的過程中，劉曉慧對比常用的配送中心選址方法，例如層次分析法、重心法和Baumol-Wolfe(鮑姆爾-沃爾夫)法等，根據運籌學理論，對各種選址方法進行了比較和分析，確定了適合物流配送中心選址的方法，采用過濾法求解整數規劃數學模型，確定了物流配送中心的最佳地址，為快遞中心更為科學的選址提供了有效參考[3]。

綜上所述，關于確定條件下的快遞網絡結構、快遞配送路線及選址都有深入研究。然而，關于快遞網絡在不確定條件下的研究，例如時間需求變化等方面卻很少被涉及。本文以快遞網絡為基礎，結合不確定理論對不確定時間需求的選址問題進行研究。

1 考慮配送路線強度的集散中心選址

1.1 問題描述

在實際選址問題中，各頂點間的權值一般為各頂點間確定的距離權值，通過距離權值從所有頂點中選擇一個離其他頂點距離最小的頂點作為選址目標。在單一目標的選址方法中，重心法、交叉中值法及連通圖中心法被較為廣泛地應用。而前兩種選址方法是在現有服務網點的基礎上，尋找一個新的地點作為分撥中心（也被稱為連續型選址）。這類選址方法得到的位置可能存在以下問題：選址地點因自然因素不能建造分撥中心；選址位置與企業的發展策略不符。利用連通圖中心法，在已有的服務網點中選擇一個到其他服務網點配送時間總和最小的作為集散中心（離散型選址），可以避免上述原因引起的選址問題。但該算法應用于集散中心選址時也有不足之處。由于集散中心選址時要考慮把快遞配送時間作為權值，而配送路線常常出現不確定性中斷，導致配送路線上的配送時間不能確定，快遞服務可能出現配送延遲或整體配送時間過長，導致集散中心選址失效，因此快遞企業在進行集散中心選址時需要考慮不確定中斷的影響。

1.2 相關定義

不確定測度、不確定變量、不確定分布組成了不確定理論的3個最基礎概念。通過對3種不確定理論的概念進行理論推導，將不確定測度、不確定變量、不確定分布轉化，并將不確定理論應用于實際問題中。

1.2.1 不確定測度

定義1：設Γ是一個非空集合，?是Γ上的σ-代數。?中的每個元素Λ稱為事件。如果一個從?到實數集R的集函數M滿足以下條件。

公理1：對于全集Γ，有M{Γ}=1(規范性)；

公理2：對于任意的事件Λ，有M{Λ}+M{Λc}= 1(對偶性)；

公理3：對于有限的事件序列 {Λi}+∞i=1，有

則稱M為不確定測度，三元組(Γ，?，M)為不確定空間(次可加性)。

不確定測度的性質如下。

定理1(Liu)：對于任意事件Λ，如果M是Λ的一個不確定測度，則有0≤M{Λ}≤1[4]；

定理2(Liu)：不確定測度M具有單調性。任意兩個事件Λ1和Λ2，若Λ1CΛ2，則M{Λ1}≤M{Λ2}。

在以上不確定測度理論的基礎上，Gao對連續的不確定測度進行探究，You和Zhang分別給出了關于不確定測度收斂的一些定理。這些都是不確定測度研究領域的主要工作。

1.2.2 不確定變量

定義2(Liu)：從不確定空間(Γ，?，M)到實數集R的可測函數ξ稱為不確定變量。即對于任意Borel實數集B，集合{ξ∈B}={γ∈Γ|ξ(γ)∈B}是?中的一個事件[4]。

定義3(Liu) ：設n個不確定變量ξ1，ξ2，…ξn，如果任意n個Borel集B1，B2，…，Bn(在R中存在)都有

則認為n個不確定變量相互獨立[4]。

1.2.3 不確定分布

不確定分布是不確定變量的一種研究手段，目的是更簡便直觀地研究不確定變量。

定義4(Liu)：對于不確定變量ξ，定義不確定變量ξ的不確定分布為Φ，Φ(x)=M{ξ≤x}，Ax∈R[4]；

定義5(Liu)：如果不確定變量ξ的不確定分布的反函數Φ-1(α)在α∈（0，1）區間存在且唯一，那么稱ξ是正則的。此時，稱Φ-1為ξ的逆不確定分布[4]。

a.若不確定變量ξ有如下線性不確定分布函數：

則稱ξ為線性不確定變量，記為?(a，b)，其中a，b為實數且a＜b。由不確定分布定義可得其逆不確定分布為：

b.若不確定變量ξ有如下“之”字形不確定分布函數：

則稱ξ為“之”字形不確定變量，記為Z（a，b，c），其中a，b，c為實數，且a＜b＜c。由不確定分布定義可得其逆不確定分布為：

定理3(Liu)：如果Φ1，Φ2，…Φn是n個相互獨立的正則不確定變量的ξ1，ξ2，…，ξn不確定分布，則ξ=f（ξ1，ξ2，…，ξn）為一個正則不確定變量。若以x1，x2，…，xn為條件，f（x1，x2，…，xn）是嚴格單調遞增的，則ξ的逆不確定分布為Ψ-1（α）=f（Φ-11（α），Φ-12（α），…，Φ-1n（α）），α∈（0，1）；若以x1，x2，…，xn為條件，f（x1，x2，…，xn）是嚴格單調遞減的，則ξ的逆不確定分布為[4]：

1.3 模型建立

在模型建立之前，需要對研究對象以及研究條件進行假設：

a.在已知的服務網點中選擇分撥中心，不考慮新建其他網點；

b.各配送路線的配送時間是相互獨立的，有限的；

c.分撥中心與服務網點間的配送路線為無向的；

d.配送路線都是滿足配送時間要求的，若配送時間超出要求，則不選取該配送路線。

符號說明：

設快遞網絡為N=(Vi，Lz，dij)，

i為可能被選為分撥中心的集合，i=1，2，…，n；

j為服務網點的集合，j=1，2，…，n；

Lz為配送路線集合，z=1，2，…，m；

dij為配送時間；

D（dij）為所有配送時間；

fdv0為分撥中心選址函數，v0為集散中心選址。

1.4 不確定模型向確定模型轉化

模型中配送路線的配送時間為不確定變量。因為不確定配送路線是否堵塞，所以不能直接對集散中心進行求解。需要通過不確定理論進行轉化后再求解。

對照不確定網絡理論，由不確定測度的定義1可知不確定測度應有規范性、對偶性、次可加性。配送路線影響配送時間的不確定堵塞滿足條件，本文設不確定堵塞g為不確定測度。

由不確定變量的定義2、3可知，具有不確定性的、有限的、相互獨立的數值可作為不確定變量，因此本文設配送時間為不確定變量dij。

由不確定分布的定義4可知，配送時間與不確定堵塞組成了不確定分布g=Φ（dij）=M{d≤D}，Ad∈R。

因為配送時間為真實存在且有范圍的數值（aij＜dij＜bij），配送時間又隨著不確定堵塞情況而變化，所以設配送時間為線性不確定變量，有如下不確定分布：

該不確定分布的反函數為：

由定義5可知，dij為正則不確定變量且dij的逆不確定分布為Φ-1(g)。

因此，利用不確定分布計算得到各配送路線的配送時間，形成配送時間表；再通過Prim最小生成樹算法選擇符合配送時間標準的配送路線，得到最短總配送時間的最小生成樹，在此基礎上利用連通圖中心算法fd選擇分撥中心。

綜上所述，由于dij為不確定變量，因此定義快遞網絡N=（V，L，d）為不確定網絡。文獻[10]可證明fd為單調函數，dij有正則不確定分布Φz（g），z=1，2，…，m。所以，可設快分撥中心的不確定分布為Ψ（g），即Ψ（g）=Μ{fd（Φ（g））＜R}。

由定理3可知，Ψ（g）=fd（Φz（g））的不確定分布也存在逆分布為Ψ-1（g）=fd（Φ-11（g），…，Φ-1m（g）），g∈（0，1）。

轉化后的模型如下：

通過轉化的模型可以把不確定的配送時間轉化為確定的配送時間，同時根據不同時間標準對配送路線進行選擇，再通過連通圖中心算法選擇該狀況下集散中心的位置。

2 算例分析

圖1為不確定配送時間快遞網絡N=（V，L，dij），V表示快遞網絡中的網點，L表示網點間的配送路線，dij表示任意兩個服務網點間的配送時間，g表示配送路線的不確定堵塞，（aij＜dij＜bij，aij為最短配送時間，bij為最長配送時間）。各配送網點間的配送時間范圍見表1。

圖1 不確定配送時間快遞網絡N

表1 不確定配送時間 小時

在上述條件下，快遞企業希望在這8個網點中選擇1個集散中心，該集散中心滿足到其他7個網點的配送時間綜合最小，同時選擇的配送路線能符合有關規定。

由國家郵政局發布的《快遞服務》中第四章第四條提出的服務時效里明確提出快遞服務時限指快遞服務組織從收寄開始，到第一次投遞的時間間隔。除了與顧客有特殊約定（如偏遠地區）外，服務時限有以下要求：

a.同城快遞時限不超過24h；

b.跨城市快遞時限不超過72h。

若配送時間小于24h，配送時間按原值計算；若配送時間大于72h，不能選取該配送路線，配送時間表示為∞；配送時間在24h到72h之間，則表示存在不確定堵塞，通過模型轉化為對應的不確定配送時間，所以當不確定堵塞g=0.5時，配送路線的配送時間見表2。

表2 不確定堵塞g=0.5時的配送時間 小時

當不確定堵塞g=0.7時，配送路線的配送時間見表3。

表3 不確定堵塞g=0.7時的配送時間 小時

此時可以通過Prim算法選取符合配送條件的配送路線作為最小生成樹，具體過程如下：

當g=0.5時，配送網絡的最小生成樹在快遞網絡中選取的配送路線L為l12、l15、l27、l53、l34、l36、l38。此時配送路線的配送時間為d12=35h、d15=42.5h、d27=47.5h、d53=47.5h、d34=30h、d36=40h、d38=52.5h。

當g=0.7時，配送網絡的最小生成樹在快遞網絡中選取的配送路線L為l12、l15、l27、l53、l34、l36、l38。此時配送路線的配送時間為d12=41h、d15=47.5h、d27=54.5h、d53=56.5h、d34=36h、d36=48h、d38=61.5h。

由此可以得到，任意不確定中斷下的各配送路線的配送時間，代入連通圖中心的程序中，選擇到離其最遠的服務網點配送時間最少的集散中心dv0。當g=0.5時代入模型后，得到集散中心為2號；當g=0.7時代入模型后得到集散中心為3號；同理輸入g=0.1～0.9，通過fd得到對應的分撥中心，過程不一一列舉。具體數據見表4。

表4 不確定堵塞與集散中心位置

由表可知，g=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6時，集散中心為2號；g=0.7、0.8、0.9時，集散中心為3號。此時可得，若配送路線的不確定堵塞g＜0.7時選擇2號作為分撥中心，不確定堵塞g＞0.7時則選用3號為分撥中心。

3 結 語

快遞企業在選擇快遞網絡時需要考慮快遞配送快速、少量的特性，快遞集散中心在快遞網絡中起核心作用，在配送、中轉、庫存等方面有決定成本高低、服務質量優劣的作用。關于集散中心的選址問題，一般方法都基于確定的路線后，選擇一個到其他所有網點距離最短的網點作為集散中心；或者考慮其他因素權重的大小，以權重的形式計算，選擇期望的極值作為集散中心。

而在實際的快遞配送與快遞網絡中，配送路線與影響配送時間的因素是不能確定的，這也決定了快遞集散中心的選擇不能唯一確定。本文基于不確定理論，以配送時間為不確定量，配送強度為選擇條件，通過Prim算法與連通圖中心算法，推出對應不確定時間的集散中心。此方法有3個優點，一是集散中心的選址方法，在現有網點的基礎上選擇分撥中心，能有效地利用現有資源；二是考慮了快遞網絡的配送路線是否符合要求，應用Prim算法求得符合要求的最小生成樹，為企業選擇了網點全連通且總配送時間最短的路徑；三是引入了不確定因素，集散中心選址由不確定堵塞與配送時間決定，更符合如道路堵塞、交通管制、疫情隔離等突發條件下的實際選址情況。最后給出算例得到了考慮配送路線強度的集散中心。