“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”常見錯(cuò)誤解析

鄭金華

平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）是對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）的進(jìn)一步研究，主要內(nèi)容有：探索直線平行的條件和性質(zhì)，認(rèn)識(shí)平移并探索平移的基本性質(zhì)，探索三角形的3個(gè)內(nèi)角、3條邊之間的數(shù)量關(guān)系，探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。下面列出同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)的易錯(cuò)題，相信大家一定能從這些錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，獲得更大的進(jìn)步。

錯(cuò)誤類型一：對(duì)幾何概念、性質(zhì)、定理理解不透

1.作△ABC的邊BC上的高，下列作法正確的是（ ）。

同學(xué)們出錯(cuò)的原因是對(duì)高的概念“過三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫作三角形的高”理解不到位。鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部。其三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)。

A圖形中，AD是△ABC的邊BC上的高，符合題意;B圖形中，CD不是△ABC的高，不符合題意;C圖形中，CD是△ABC的邊AB上的高，不符合題意;D圖形中，AD不是△ABC的高，不符合題意。

錯(cuò)誤類型二：在解題過程中分類討論不全面

2.已知在△ABC中，∠A=50°，當(dāng)∠B等于多少度時(shí)，△ABC是等腰三角形。

有的同學(xué)因考慮不周全，沒有分3種情況討論：①∠A是頂角;②∠A是底角，∠B=∠A;③∠A是底角，∠B是頂角。當(dāng)∠A是頂角，∠B是底角時(shí)，∠B=（180°-∠A）÷2=65°;當(dāng)∠A是底角，∠B也是底角時(shí)，∠B=∠A=50°;當(dāng)∠A是底角，∠B是頂角時(shí)，∠A=∠C=50°，則∠B=80°。

3.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖1所示的A、B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使△ABC的面積為1，則這樣的C點(diǎn)有（ ）個(gè)。

A.5個(gè) B.6個(gè)

C.7個(gè) D.8個(gè)

我們要分類討論，找出點(diǎn)C所在的位置（如圖2）：①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一條網(wǎng)格直線上時(shí)，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點(diǎn)C有4個(gè)，為C1、C2、C3、C4;②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一條網(wǎng)格直線上時(shí)，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，為C5、C6。

錯(cuò)誤類型三：缺乏邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合的計(jì)算能力

4.如圖3，AB∥CD，∠A=37°，∠C=60°，則∠F= 。

同學(xué)們做錯(cuò)的原因就是邏輯推理能力和計(jì)算能力不達(dá)標(biāo)。本題利用“兩直線平行，同位角相等”、三角形外角的性質(zhì)求解。因?yàn)锳B∥CD，∠C=60°，所以∠BEF=∠C=60°，又因?yàn)椤螧EF=∠A+∠F，∠A=37°，所以∠F=∠BEF-∠A=60°-37°=23°。

5.小明在計(jì)算一個(gè)多邊形（每個(gè)內(nèi)角小于180°）的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 。

n邊形的內(nèi)角和是（n?2）·180°。少計(jì)算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得2020°，則（n?2）·180°與2020°的差一定小于180°且大于0°。設(shè)方程（n1?2）·180°=2020°，得n1=[1329]，則多邊形的邊數(shù)n一定是比n1大的最小的整數(shù)，則n=14。從而求出n邊形的內(nèi)角和是2160°，未計(jì)算的內(nèi)角度數(shù)為140°

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)呂墅中學(xué)）