關注知識本質 巧用轉化思想

李燕華

“平面圖形的認識（二）”是在“平面圖形的認識（一）”的基礎上，對平行線和角的關系的進一步研究，介紹了圖形的平移特征及三角形、多邊形的基本知識。善于關注知識的本質，巧妙運用轉化思想，能幫助我們輕松找到解決問題的線索。

一、抓住平行線的本質

1.如圖1，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1=45°，則∠2為（ ）。

A.15° B.25° C.35° D.45°

【解析】正確作出輔助線，熟練運用“兩直線平行，內錯角相等” 是關鍵。如圖2，我們觀察發現，60°的角在兩條平行線之間，并與∠1、∠2是異側關系，于是，過三角形的60°角的頂點F作EF∥AB，先根據平行線的性質推出∠EFG=∠1=45°，進而求出∠EFH=15°，再求出∠2=15°。

2.如圖3，一束光線AB先后經平面鏡OM、ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABM=40°時，∠DCN的度數為（ ）。

A.40° B.50° C.60° D.80°

【解析】此題考查了平行線的性質及物理中的“入射角等于反射角”，熟記“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的基礎。平面鏡反射時，由“入射角等于反射角”，得∠OBC=∠ABM=40°，從而得∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC

=100°。根據“兩直線平行，同旁內角互補”，得∠BCD=180°-∠ABC=80°，從而得∠BCO=∠DCN=[12]（180°-∠BCD）=50°。

二、理解三角形基本概念

3.如圖4，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB=5，BC=4，AC=6，則CE∶AD∶BF值為 。

【解析】我們要理解“三角形的三條高線交于一點”，得到BF⊥AC。根據三角形面積公式，已知三角形的底邊，可以得出高之比，從而求得CE∶AD∶BF=12∶15∶10。

4.如圖5，在△ABC中，BC=3，將△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1，點P、Q分別是AB、A1C1的中點，PQ的最小值等于 。

【解析】把問題分解成多個知識點，抓住各知識的本質，各個擊破，方能有效解決問題。如圖6，根據點P、Q分別是AB、A1C1的中點，可想到取AC的中點M和A1B1的中點N，連接PM、MQ、NQ、PN。根據平移的性質，得B1C1=BC=3，PN=5。根據三角形的中位線性質，知NQ=[12]B1C1=[32]。由三角形的三邊關系，得5-[32]≤PQ≤5+[32]（點P、N、Q也可能在同一條直線上），即[72]≤PQ≤[132]。故PQ的最小值為[72]。本題用到的三角形中位線定理將在八年級下學期學習。

三、緊扣多邊形角的關系

5. 如圖7，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=19°，則∠2的度數為（ ）。

A.41° B.51° C.42° D.49

【解析】我們要會求正六邊形的每個內角，能綜合運用“兩直線平行，同位角相等”、三角形的內角和、三角形的外角定理。如圖8，延長BA交GE于點H，由正六邊形的每個外角都相等，得∠AFH=∠FAH=60°，所以∠AHF=60°，由三角形的外角定理，得∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°。

（作者單位：江蘇省常州市新北區小河中學）