基于事件觸發的間歇傳感器故障主動容錯控制

范婷婷，牟宗磊，何 童

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.中央財經大學 統計與數學學院，北京 102206)

安全性和可靠性是衡量現代工業系統性能指標的重要因素，近些年來隨著現代工業系統安全生產要求不斷提高，故障診斷與容錯控制技術受到各界的廣泛關注[1-2]。故障類型不同，運用的故障診斷與容錯控制方法也不盡相同。根據故障發生位置，可將系統故障分為執行器故障、傳感器故障和元部件故障等。對于含有執行器或傳感器故障的系統，可以通過增加輔助變量來構造觀測器[3]，或將系統擴維后設計觀測器[4-5],在此基礎上利用反步法或重構控制率來實現故障容錯[6-9]。根據故障的持續時間不同，系統故障又可分為永久故障、瞬時故障和間歇故障，其中間歇故障是工業系統中發生概率較高的一類，但是間歇故障容錯控制方法的研究相對較少[10]。文獻[11]利用增廣卡爾曼濾波器來同時估計線性離散隨機系統狀態和間歇故障；文獻[12]運用等價空間方法將殘差和擾動解耦，通過假設檢驗來提高間歇故障的檢測精度；文獻[13]利用雙層卡爾曼濾波來聯合估計系統狀態、無故障約束狀態和間歇故障的故障診斷等。但上述工作均未對發生故障的系統作進一步的控制設計，應針對間歇故障進行容錯控制研究。

此外，工業過程大多采用周期性采樣和傳輸技術來控制系統，這種數據采集和傳遞方式既增加通訊消耗又導致能量和計算資源的浪費，因此事件觸發控制機制成為傳統周期性采樣技術的替代和補充[14]。相關研究工作包括在模型預測控制的基礎上添加事件觸發機制，減少控制序列的更新次數，從而減輕網絡傳輸負擔，提高計算優越性[15-17]；在含有執行器故障情況下，通過事件觸發機制來降低通訊頻率，并重構控制率使系統滿足一致最終有界[18]；針對含有外部擾動、參數不確定性和未知執行器故障的衛星姿態控制系統，通過事件觸發機制來降低信息傳輸頻率，減輕網絡傳輸負擔，并通過反步法來補償故障和外部擾動帶來的系統影響[19]。但上述工作均未考慮傳感器故障情況。

本研究以含有間歇傳感器故障的線性系統為研究對象，通過事件觸發主動容錯控制技術優化系統的故障容錯性能。主要創新點在于對含有不同間歇傳感器故障模態的系統，通過求解多個線性矩陣不等式，使系統在不同故障模態下具有公共的觀測器、控制器增益以及事件觸發采樣參數，降低了含有事件觸發機制的容錯控制設計難度，事件觸發的容錯控制策略可以針對間歇故障頻繁發生和消失的特點，在故障發生和消失時增加控制率調整的頻率，改善系統控制效果，并有效緩解系統網絡通訊壓力。

符號說明：Rn表示n維歐式范數，diag(p1,p1,…,pm)表示對角矩陣，AT表示矩陣A的轉置，A-1表示矩陣A的逆，I和0表示適當維度的單位矩陣和零矩陣。

1 問題描述

考慮如下含有間歇傳感器故障的線性離散系統：

(1)

式中：x(k)∈Rn，u(k)∈Rq和y(k)∈Rm分別為系統狀態、輸入向量和輸出向量；f(k)為傳感器測量處發生的常值間歇故障；Fi為不同故障模態下的方向系數矩陣；A、B、C為已知合適維度的參數矩陣；i∈[1,2,…，M]為故障模態，共有M種類型的故障模態，對αi給定以下假設：

假設1αi是只能取0或1的已知標量，且每個時刻最多只有αi=1，其余αj=0(j≠i)。

為減少通訊負擔，在輸出傳感器端引入事件觸發機制，事件觸發的條件為：

‖y(k*)-y(k)‖>δ‖y(k)‖，

(2)

式中，y(k)是當前時刻的傳感器測量值，y(k*)是上一次觸發時刻的傳輸值，δ(0<δ<1)是待設計的事件觸發采樣參數。當式(2)成立時，將當前時刻的傳感器測量值y(k)傳遞至觀測器；當式(2)不成立時，則將上一次觸發時刻輸出值傳遞至觀測器。

假設2傳感器故障幅值有界且已知，即f(k)≤θ。

2 主動容錯控制

首先構造故障診斷觀測器

(3)

(4)

式中,K為待設計的控制率參數矩陣。

定義

則根據式(1)和式(3)可以得到誤差系統如下：

(5)

考慮到間歇故障在每個故障間隔期間的幅值不變，則只有在間歇故障發生和消失的瞬間，間歇故障增量Δf(k)=f(k+1)-f(k)不為零，其余時間Δf(k)均恒等于零。將控制率式(4)代入系統狀態方程，并將狀態方程和誤差系統式(5)合并，擴展成增廣系統：

(6)

3 穩定性證明

定理1如果存在對稱矩陣P>0,矩陣N1、N2和標量β>0滿足以下矩陣不等式：

(7)

證明：設計李雅普諾夫函數

V(k)=ηT(k)Pη(k)，

(8)

則

(9)

將狀態方程代入式(2)并結合范數不等式得：

(10)

又因為

(11)

(12)

將式(12)代入式(9)，并根據假設2可將式(9)寫成：

(13)

即

(14)

其中，

(15)

如果Φi<0，通過求解M種線性矩陣不等式能夠得到公共解P，則可以證明增廣系統在無故障時漸近穩定，在發生間歇故障時一致最終有界。式(15)等價于：

(16)

式(16)由Schur補[20]可得：

(17)

4 仿真實驗

利用無人艇線性系統來驗證上述理論推導的有效性，采樣時間T=0.2 s，仿真時間40 s，給定系統各參數矩陣如下[21]：

仿真中，把不同幅值的間歇傳感器故障歸為同一模態類型，沒有發生任何故障的正常系統狀態看作另一種模態類型，即假設仿真中僅有發生傳感器故障和未發生故障兩種模態類型，給出兩種模態下的方向矩陣分別為：

故障發生和消失的間隔以及不同時刻的故障幅值描述如式(18)所示。

(18)

通過仿真平臺LMI工具箱求得的事件觸發采樣參數為δ=0.506，各增益矩陣為：

仿真結果如圖1、圖2所示，其中圖1是真實故障幅值與觀測器的故障估計值，圖2是故障的估計誤差。

圖1 傳感器故障與故障估計Fig. 1 The estimation of sensor fault

圖2 真實故障與估計誤差Fig. 2 The error of fault estimation

對比圖1、圖2可以看出，估計值在故障幅值發生改變的短時間內誤差較大，但依然能夠快速跟上，因此本研究設計的觀測器有良好的估計效果。

圖3、圖4分別是加入設計的控制率后的系統狀態及系統狀態誤差。

圖3 容錯控制狀態Fig. 3 The system states with FTC

圖4 真實狀態與估計誤差Fig. 4 The error of states estimation

分析圖3、圖4可以看出，系統穩定之后，狀態只在每次間歇故障發生和消失的瞬間即系統模態發生改變的瞬間有所波動，在無故障和故障間隔內，狀態都能夠很好地穩定在零點。

由圖5分析可知：系統開始工作的0～4 s內，振蕩較大，觸發次數較多；4～8 s內發生故障，觸發次數依然較多；8～14 s、18～24 s、28～34 s以及38～40 s內系統穩定且沒有故障發生，觸發次數明顯減少；14～18 s、24～28 s、34～38 s內發生故障，觸發次數相對較多。可以看出，加入事件觸發機制后系統信息的傳輸頻率明顯減少，網絡的通訊壓力有效降低。

圖5 事件觸發采樣圖Fig. 5 The event-triggered sampling

綜上，本控制方法對故障有更加快速和優越的鎮定效果，且加入的事件觸發機制有效緩解了系統網絡的通訊壓力。

5 結論

本研究提出一種基于事件觸發線性離散系統間歇傳感器故障的估計和主動容錯控制方法。通過將狀態、狀態及故障估計誤差進行擴維，利用線性矩陣不等式同時解得公共且合適的觀測器、控制器增益以及事件觸發采樣參數，使得系統在發生不同模態的間歇故障時，靈活改變控制率重構頻率，減少控制器反復調整的次數，緩解控制器性能損耗速度，有效降低了傳感器到觀測器的傳輸頻率，減輕了通訊壓力。仿真實例也證明該方法在估計和控制性能上的效果。下一步將對故障特性和處理方法做更合理和寬泛的優化，并在此基礎上考慮非線性系統的間歇故障診斷與容錯控制問題，研究加入多個觸發機制的事件觸發控制問題。