水下單信標導(dǎo)航算法研究及置信區(qū)間分析

王燕， 張新宇， 孫思博， 付進

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學(xué))，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 4.青島海納水下信息技術(shù)有限公司，山東 青島 266400)

單信標導(dǎo)航技術(shù)根據(jù)所利用的聲波信號測量信息的不同可分為2類，第1類獲取聲波信號的傳播時延信息(time of arrival，TOA)求解目標的位置[1-7]。De Palma 等[8]建立了單信標問題中以傳播時延為觀測量的二階運動模型，并分別利用狀態(tài)增補技術(shù)和可觀測性矩陣的秩判據(jù)對系統(tǒng)的可觀測性進行了分析，指出了不可觀測軌跡。曹俊等[9]針對AUV在直線軌跡下的單信標定位進行了研究，利用虛擬長基線的概念對單信標定位系統(tǒng)進行了仿真實驗，實驗結(jié)果表明在虛擬陣列中信標的標定精度及AUV的軌跡與水下應(yīng)答器的垂直距離對單信標定位系統(tǒng)的最終定位精度有很大影響。孫思博等[10]建立了一種單AUV發(fā)射信號多AUV接收信號的SIMO模型(single-input-multiple-output model)，相比傳統(tǒng)的單信標多AUV定位模型，該模型可以在2個信號周期內(nèi)完成對多AUV的同時定位并獲得更高的定位精度。Fallon等[11]基于傳播時延信息建立了一種水面航行器和AUV的協(xié)同導(dǎo)航機制，通過規(guī)劃水面航行器的航行路徑以配合AUV完成自身位置的求解。

水下自主航行器(autonomous underwater vehicle，AUV)是探索和開發(fā)海洋的重要運載平臺之一，因其具有無人、無纜且自主航行的特點，故適合完成長期、可規(guī)劃或者具有危險性的工作，在資源勘測、海底繪圖、海洋環(huán)境監(jiān)測和水下設(shè)施檢修等領(lǐng)域發(fā)揮著巨大作用，高精度的位置信息是AUV完成這些任務(wù)的關(guān)鍵[1-3]。常見的水下聲學(xué)導(dǎo)航方法根據(jù)聲信標數(shù)量和基線長短的不同可分為以下幾類：長基線(long baseline，LBL)[4]、短基線(short baseline，SBL)、超短基線(ultra-short baseline，USBL)[5]和單信標導(dǎo)航。相比其他的聲學(xué)方法[6-7]，單信標導(dǎo)航技術(shù)因具有布放簡單和成本低的優(yōu)點而受到廣泛關(guān)注。

第2類獲取聲波信號入射的方位角信息(direction of arrival，DOA)求解目標的位置。李佳橦等[12]提出了一種基于單信標純方位信息測量的AUV定位方法，構(gòu)建了2-DOF(degree of freedom)姿態(tài)的AUV定位問題模型并采用EKF(extented Kalman filter)進行求解，仿真結(jié)果表明相比于測距信息觀測模型，純方位定位在濾波精度和收斂性上有優(yōu)勢。Becker等[13]在聲信標入水深度已知的前提下通過測量方位角信息對AUV和聲信標的位置坐標進行同步求解。劉開華等[14]提出了一種在非均勻媒質(zhì)中聯(lián)合到達時間(TOA)和到達角度(DOA)淺海多徑環(huán)境下的定位算法，該算法不僅能夠克服聲速變化引起的路徑彎曲問題，還可以減少海水流動對節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。

本文首先介紹了3種典型的水下單信標導(dǎo)航算法，包括基于時延信息的單信標導(dǎo)航算法、基于方位角信息的單信標導(dǎo)航算法以及聯(lián)合使用時延和方位角信息的單信標導(dǎo)航算法。水平位置精度因子(horizontal dilution of precision，HDOP)或圓概率誤差(circular error probability，CEP)等一維參數(shù)僅能定量地描述上述方法的導(dǎo)航精度，但不能給出導(dǎo)航誤差整體分布的細節(jié)，本文分析并比較了這3種典型的單信標導(dǎo)航方法置信區(qū)間的分布。本文基于偏微分矩陣建立了3種方法的導(dǎo)航誤差和各測量誤差的關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上利用導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣分析了時延測量誤差和方位角測量誤差對3種方法的導(dǎo)航結(jié)果置信區(qū)間分布的影響，并從水平位置精度因子和置信橢圓的形狀2個角度對3種方法置信區(qū)間進行了比較[15-16]。文中研究可為單信標導(dǎo)航中導(dǎo)航點的選取以及不同方法的導(dǎo)航結(jié)果的數(shù)據(jù)融合提供理論參考。

1 3種典型的單信標導(dǎo)航算法

單信標導(dǎo)航的幾何示意圖如圖1所示，聲信標固定于O點且周期性地發(fā)射聲信號，AUV從A點走到B點并接收聲信標所發(fā)射的聲信號，以O(shè)點為原點建立二維直角坐標系，X軸指向正東方向，Y軸指向正北方向。

圖1 單信標導(dǎo)航的系統(tǒng)模型

在該導(dǎo)航模型中可以獲得以下的先驗信息：

1) 聲信號從O點到達A點和B點的傳播時延tA和tB可測；

2) 聲信號在A點的入射方向和X軸的夾角(即向量OA和X軸的夾角)φA可測，同理可獲得φB；

3) AUV從A點到B點的虛擬基線矢量L=[xAByAB]可通過AUV搭載的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)獲得；

4) 聲信號在水介質(zhì)中的傳播速度c可通過聲速儀進行測量;

5) 星站節(jié)點為潛標模式，信標位置已經(jīng)過校準，校準精度滿足導(dǎo)航需求。

接下來介紹3種典型的單信標導(dǎo)航算法，分別是基于時延信息的單信標導(dǎo)航算法、基于方位角信息的單信標導(dǎo)航算法以及聯(lián)合使用時延和方位角信息的單信標導(dǎo)航算法，為了簡便，依次簡記為TOA法、DOA法和TOA-DOA法。

1.1 TOA法

TOA法利用AUV在A和B點所接收聲信號的傳播時延信息建立導(dǎo)航方程以對AUV在X-Y坐標系下B點的坐標進行求解。設(shè)O點、A點和B點的坐標分別為(xO,yO)、(xA,yA)和(xB,yB)，則TOA法的導(dǎo)航方程為：

(1)

在實際情況中，由于時延測量誤差、聲速測量誤差、慣導(dǎo)測量誤差和聲信標位置測量誤差的存在，由TOA法得到的B點坐標與真值相比存在偏差，接下來建立導(dǎo)航誤差和各測量誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系式，對式(1)中的前2個等式左右兩側(cè)同時取微分得：

(2)

式中|L|為向量L的模長。為了便于分析，將式(2)改寫為：

(3)

式中MTOA和NTOA可寫為：

(4)

1.2 DOA法

DOA法利用AUV在A和B兩點所接收聲信號的方位角信息建立導(dǎo)航方程以對AUV在B點的坐標進行求解，基于所獲取的先驗信息，DOA法的導(dǎo)航方程為：

(5)

在實際情況中，由于方位角測量誤差、聲信標位置測量誤差和慣導(dǎo)測量誤差的存在，由DOA法所獲取的B點坐標與真值相比存在偏差，仿照1.1節(jié)建立導(dǎo)航誤差和各測量誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其結(jié)果為：

(6)

式中MDOA、NDOA和DDOA的表達式為：

1.3 TOA-DOA法

TOA-DOA法利用AUV在B點所接收聲信號的傳播時延信息和方位角信息建立導(dǎo)航方程以對AUV在B點的坐標進行求解，基于所獲取的先驗信息，TOA-DOA法的導(dǎo)航方程為：

(7)

在實際情況下，由于時延測量誤差、方位角測量誤差、聲信標位置測量誤差以及聲速測量誤差的存在，由TOA-DOA法所求解的B點坐標與真值相比存在偏差，仿照1.1節(jié)建立導(dǎo)航誤差和各測量誤差的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其結(jié)果為：

(8)

式中MTD、NTD和DTD的表達式為：

1.4 二維高斯分布的置信橢圓

置信橢圓代表二維高斯分布的等值輪廓線，并將一個2-D置信區(qū)間可視化，以一個95%置信度的置信橢圓為例，它所定義的區(qū)域包含了總體中95%的樣本。接下來給出誤差橢圓的繪制方法。

設(shè)一個均值為零的二維高斯分布的協(xié)方差矩陣為G，對G進行特征值分解并對特征向量進行正交單位化，其結(jié)果為：

(9)

式中：λ1和λ2是G的2個特征值；v1∈R2×1是λ1的特征向量；v2∈R2×1是λ2的特征向量。在本文中，置信橢圓的中心位于所求B點坐標的真值處，該橢圓的長半軸的大小a和短半軸的大小b分別為：

(10)

式中s是一個與置信度有關(guān)的量，當置信度分別為99%、95%和90%，s的取值分別為9.210、5.991和4.605。置信橢圓的長軸平行于較大的特征值所對應(yīng)的特征向量，置信橢圓的短軸平行于較小的特征值所對應(yīng)的特征向量。本文中所繪制的置信橢圓的置信度皆為95%，后文不再贅述。

2 3種導(dǎo)航算法置信區(qū)間的分析

由第1節(jié)分析可知，當各測量誤差相互獨立且服從均值為零的高斯分布時，導(dǎo)航誤差服從均值為零的二維高斯分布，在這種情況下，導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣就可以描述導(dǎo)航誤差的整體分布情況(置信區(qū)間的分布)。本部分基于導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣對3種方法置信區(qū)間的分布進行分析。

為了體現(xiàn)A、B和O點的相對幾何位置關(guān)系，對圖1所示的單信標導(dǎo)航模型進行如圖2所示的化簡。線段AB平行于X軸，O點到線段AB的垂直距離為ρ，線段OA和OB與Y軸的夾角分別為θA和θB，當點A(或B)位于Y軸左側(cè)時，θA(或θB)為負值，反之為正。此時A和B兩點的坐標可以表示為：

(11)

本節(jié)接下來基于圖2所示模型對上述3種方法的導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣進行化簡及分析。在實際情況下，相比于其他測量誤差，一般時延測量誤差和方位角測量誤差對導(dǎo)航誤差的貢獻最大，故本部分只考慮時延測量誤差和方位角測量誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響，此時第1節(jié)中的NTOA、NDOA和NTD皆只保留前2列。

圖2 圖1所示模型的化簡

2.1 TOA法的誤差分析

本節(jié)對TOA法的導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣進行分析，將式(11)代入1.1節(jié)的MTOA和NTOA的表達式中可得：

可以看出，當A和B2點與聲信標O共線時，MTOA不可逆，這意味著該系統(tǒng)在此種情況下不可觀測。將MTOA和NTOA代入式(4)表達式，則TOA法的導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣可寫為：

(12)

其中：

式中：QA(或QB)為正交單位矩陣；QA(或QB)的第1個列向量描述的是與向量OA(或OB)相垂直的方向，其第2個列向量描述的是與向量OA(或OB)相平行的方向。從式(12)可以看出，對于TOA法，A點的時延測量誤差會使得導(dǎo)航結(jié)果在與向量OB相垂直的方向上產(chǎn)生偏差且該偏差滿足均值為零且方差為λA,t的高斯分布，但該測量誤差不會使導(dǎo)航結(jié)果在與向量OB相平行的方向上產(chǎn)生偏差；B點的時延測量誤差會使得導(dǎo)航結(jié)果在與向量OA相垂直的方向上產(chǎn)生偏差且該偏差滿足均值為零且方差為λB,t的高斯分布，但該測量誤差不會使導(dǎo)航結(jié)果在與向量OA相平行的方向上產(chǎn)生偏差。

(13)

其中

ΛTOA=diag(λA,t(cos(θB-θ))2+

λB,t(cos(θA-θ))2,0)+

diag(0,λA,t(sin(θB-θ))2+λB,t(sin(θA-θ))2)

式中的θ可以通過式(14)進行求解：

λA,tsin(2(θB-θ))+λB,tsin(2(θA-θ))=0

(14)

圖3 TOA法的置信橢圓

為了對以上結(jié)論進行驗證，本小節(jié)給出了如下的仿真實驗，實驗參數(shù)如表1所示，蒙特卡洛次數(shù)為500次。實驗結(jié)果如圖4所示，可以看出當只有A點的時延測量誤差存在時，圓圈散點分布在與向量OB相垂直的直線上，當只有B點的時延測量誤差存在時，圓圈散點分布在與向量O′B相垂直的直線上，當A和B2點的時延測量誤差皆存在時，圓圈散點分布在一個2-D區(qū)域內(nèi)。該仿真實驗證明了以上結(jié)論的正確性。接下來分析2種特殊情況。

表1 TOA法的實驗參數(shù)

圖4 TOA法的仿真實驗結(jié)果

1) 當cδA,t=cδB,t=λt時，θ的取值等于(θA+θB)/2，cδA,t表示A點的時延測量偏差在A點平行于OA的方向上所對應(yīng)的距離偏差，cδB,t表示B點的時延測量偏差在B點平行于OB的方向上所對應(yīng)的距離偏差，也就是說當這2個距離偏差相等時，圖3中的實線箭頭恰好位于另外2個箭頭中間，此時GTOA為：

2.2 DOA法的誤差分析

本小節(jié)對DOA法的導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣進行分析。將式(11)代入1.2節(jié)的MDOA和NDOA的表達式中可得：

可以看出，當A和B兩點與聲信標O共線時，MDOA不可逆，這意味著該系統(tǒng)在此種情況下不可觀測。將MDOA和NDOA代入式1.2節(jié)GDOA的表達式，則DOA法的導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣可寫為：

(15)

式中：

式中：ρA表示線段OA的長度；ρB表示線段OB的長度；QA和QB的細節(jié)及含義與2.1節(jié)相同。從式(18)可以看出，對于DOA法，A點的方位角測量誤差會使得導(dǎo)航結(jié)果在與向量OB相平行的方向上產(chǎn)生偏差且該偏差滿足均值為零且方差為λA,φ的高斯分布，但該測量誤差不會使導(dǎo)航結(jié)果在與向量OB相垂直的方向上產(chǎn)生偏差；B點的方位角測量誤差會使得導(dǎo)航結(jié)果在與向量OA相平行的方向上產(chǎn)生偏差且該偏差滿足均值為零且方差為λB,φ的高斯分布，但該測量誤差不會使導(dǎo)航結(jié)果在與向量OA相平行的方向上產(chǎn)生偏差。

(16)

式中：

ΛDOA=diag(λA,φ(sin(θB-θ))2+

λB,φ(sin(θA-θ))2,0)+

diag(0,λA,φ(cos(θB-θ))2+λB,φ(cos(θA-θ))2)

式中

λA,φsin(2(θB-θ))+λB,φsin(2(θA-θ))=0

(17)

圖5 DOA法的置信橢圓

為了對以上結(jié)論進行驗證，本小節(jié)給出了如下的仿真實驗，實驗參數(shù)如表2所示，蒙特卡洛次數(shù)為500次。實驗結(jié)果如圖6所示，可以看出當只有A點的方位角測量誤差存在時，圓圈散點分布在與向量OB相平行的直線上，當只有B點的方位角測量誤差存在時，圓圈散點分布在與向量O′B相平行的直線上，當A和B2點的方位角測量誤差皆存在時，圓圈散點分布在一個2-D區(qū)域內(nèi)。該仿真實驗證明了以上結(jié)論的正確性。

表2 DOA法的實驗參數(shù)

圖6 DOA法的實驗結(jié)果

接下來分析2種特殊情況：

1) 當ρAδA,φ=ρBδB,φ=λφ時，θ的取值等于(θA+θB)/2，ρAδA,φ近似反映了A點的方位角測量偏差在A點與OA相垂直的方向上所對應(yīng)的距離偏差，ρBδB,φ近似反映了B點的方位角測量偏差在B點與OB相垂直的方向上所對應(yīng)的距離偏差，也就是說當這2個距離偏差相等時，圖5中的實線箭頭恰好位于另外2個箭頭中間，此時GDOA表達式為：

2.3 TOA-DOA法的誤差分析

本小節(jié)對TOA-DOA法的協(xié)方差矩陣進行分析，將式(12)代入1.3節(jié)的MTD和NTD的表達式中可得:

可以看出當B點與聲信標不重合時，MTD是可逆的，即系統(tǒng)是可觀測的。將MTD和NTD代入式1.3節(jié)GTD的表達式，則TOA-DOA法的導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣的表達式可寫為：

(18)

圖7 TOA-DOA法的置信橢圓

為了對以上結(jié)論進行驗證，本小節(jié)給出了如下的仿真實驗，實驗參數(shù)如表3所示，蒙特卡洛次數(shù)為500次。實驗結(jié)果如圖8所示，實心圓點是B點的真實位置，圖中圓圈散點代表用TOA-DOA法得到的導(dǎo)航結(jié)果，可以看出當只有B點的時延測量誤差存在時，圓圈散點分布在與向量OB相平行的直線上；當只有B點的方位角測量誤差存在時，圓圈散點分布在與向量OB相垂直的直線上；當2種測量誤差皆存在時，圓圈散點分布在一個2-D區(qū)域內(nèi)。該仿真實驗證明了以上結(jié)論的正確性。

圖8 TOA-DOA的實驗結(jié)果

表3 TOA-DOA法的實驗參數(shù)

3 3種導(dǎo)航算法置信區(qū)間的比較

第2節(jié)基于協(xié)方差矩陣對3種導(dǎo)航算法的導(dǎo)航誤差進行了分析，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)對3種導(dǎo)航算法的導(dǎo)航誤差的整體分布情況進行了比較。本節(jié)從2個方面對導(dǎo)航誤差進行了比較：1)利用水平位置精度因子比較了3種導(dǎo)航方法的導(dǎo)航精度；2)比較了TOA法和DOA法的置信橢圓的形狀。

3.1 水平位置精度因子

水平位置精度因子ε的本質(zhì)是導(dǎo)航結(jié)果的均方根誤差，其表達式為：

(19)

若定義G為導(dǎo)航誤差的協(xié)方差矩陣，則ε可通過式(20)計算:

(20)

式中tr(*)表示取矩陣的跡。將第2節(jié)推導(dǎo)得到的GTOA、GDOA和GTD的表達式代入式(20)，其結(jié)果為：

(21)

(22)

(23)

若cδA,t≈cδB,t≈ρAδA,φ≈ρBδB,φ=λ，則(21)～(23)可化簡為：

(24)

(25)

式中cδA,t(或cδB,t)表示A點(或B點)的時延測量偏差在A點(或B點)平行于OA(或OB)的方向上所對應(yīng)的距離偏差，ρAδA,φ(或ρBδB,φ)近似反映了A點(或B點)的方位角測量偏差在A點(或B點)垂直于OA(或OB)的方向上所對應(yīng)的距離偏差，式(24)和(25)說明了在以上幾個距離偏差的測量精度相近的情況下，TOA法和DOA法的導(dǎo)航精度相近，并且在大部分情況下TOA-DOA法的導(dǎo)航精度高于TOA法和DOA法，當∠AOB的大小趨近于直角(|sin(θA-θB)|≈1)時，3種方法的導(dǎo)航精度相近。從式(21)、(22)和(24)也可以看出對于TOA法和DOA法，導(dǎo)航點A和B的選取滿足夾角∠AOB近似為直角時，導(dǎo)航精度高。

3.2 置信橢圓

本節(jié)從置信橢圓的角度比較了TOA法和DOA法的導(dǎo)航誤差。在這里定義了2種變量來描述這2種方法的置信橢圓，1)2個置信橢圓長軸的夾角，即2個協(xié)方差矩陣各自較大的特征值所對應(yīng)的特征向量的夾角，定義為α；2)2個置信橢圓各自的長半軸和短半軸之比，分別定義為ηTOA和ηDOA，二者的數(shù)值越大，說明置信橢圓越狹長，由1.4節(jié)可知，ηTOA等于GTOA的特征值中的較大值與較小值之比的1/2次方，ηDOA等于GDOA的特征值中的較大值和較小值之比的1/2次方。

從第2節(jié)GTOA和GDOA的表達式可以看出，只有θA和θB以及各測量誤差的方差會影響α、ηTOA和ηDOA的大小，為了便于分析，此處設(shè)δA,t=δB,t和δA,φ=δB,φ，圖9(a)給出了當θA和θB取不同的值時α的大小。圖中顏色越淺代表α的數(shù)值大小越趨近于90°。其數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果如式(26)，

(26)

可以看出在大部分情況下，α的取值在70°以上，這也意味著在大部分情況下2種導(dǎo)航方法的置信橢圓的長軸趨近于垂直相交。

圖9(b)給出了在θA和θB取不同值時ηTOA的計算結(jié)果，圖9(c)給出了在θA和θB取不同值時ηDOA的計算結(jié)果，圖中顏色越淺代表相應(yīng)的數(shù)值越大。本文對計算結(jié)果進行了數(shù)值統(tǒng)計，其結(jié)果如下：

(27)

從圖9的統(tǒng)計結(jié)果可以看出ηTOA和ηDOA在θA和θB取不同值時的整體分布情況相近，且在大部分情況下ηTOA和ηDOA的數(shù)值大小皆在2以上。通過以上的分析可以看出，在大部分情況下TOA法和DOA法的置信區(qū)間的形狀較為狹長且二者趨近于垂直相交，二者的導(dǎo)航結(jié)果具有良好的互補特性。

圖9 θA和θB取不同的值時α、ηTOA和ηDOA的計算結(jié)果

3.3 仿真驗證

本小節(jié)通過仿真對上述結(jié)論進行驗證。本仿真考慮了6個場景，包含了∠AOB分別為銳角、直角和鈍角的情況，前3種場景是在時延測量誤差和方位角測量誤差所對應(yīng)的距離偏差近似相等的情況下進行的，后3種場景是在二者的距離偏差比例近似為1∶2的情況下進行的。相應(yīng)的仿真參數(shù)如表4所示。此外A、B2點與聲信標O點的距離為300 m，時延測量誤差為0.5 ms，聲速為1 500 m/s。

表4 不同場景下的實驗參數(shù)

對于每種情況，同時給出了置信橢圓的計算結(jié)果(圖10)和500次的蒙特卡洛實驗結(jié)果(圖11)。

圖10 6種場景的置信橢圓

圖11 6種場景的蒙特卡洛仿真實驗結(jié)果

從前3種場景的仿真結(jié)果可以看出：當∠AOB為銳角和鈍角時，TOA法和DOA法導(dǎo)航結(jié)果的置信區(qū)間大于TOA-DOA法的置信區(qū)間，當∠AOB為直角時，3種方法的導(dǎo)航結(jié)果的置信區(qū)間近似一致，這與3.1節(jié)的結(jié)論相一致，即當時延測量誤差和方位角測量誤差所對應(yīng)的距離偏差的測量精度相近時，TOA-DOA法的導(dǎo)航精度在大部分情況下高于TOA法和DOA法，且當∠AOB的大小趨近于直角時，3種方法的導(dǎo)航精度相近；此外，當∠AOB為銳角和鈍角的情況時，TOA法和DOA法導(dǎo)航結(jié)果的置信區(qū)間皆較為狹長且近似垂直相交，這證明了3.2節(jié)結(jié)論的正確性。

對比前后3個場景的仿真結(jié)果可以看出：當方位角測量誤差增大了1倍時，DOA法置信橢圓的長軸和短軸皆增大了1倍，置信區(qū)間面積增大了3倍；TOA-DOA法置信橢圓在B點和聲信標連線的垂直方向的半軸增大了1倍，相應(yīng)地置信區(qū)間面積增大了1倍；在時延測量誤差和方位角測量誤差所對應(yīng)的距離偏差不對等的條件下，TOA-DOA法不能保證比TOA法和DOA法獲得更高的導(dǎo)航精度。

4 結(jié)論

1) 本文建立了3種方法的導(dǎo)航誤差和各測量誤差的關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上通過協(xié)方差矩陣分析了時延測量誤差和方位角測量誤差對3種方法導(dǎo)航結(jié)果置信區(qū)間分布的影響，理論推導(dǎo)及仿真實驗表明測量誤差基于導(dǎo)航點和聲信標的相對幾何位置關(guān)系影響置信區(qū)間的分布。

2) 本文利用水平位置精度因子比較了3種方法的導(dǎo)航精度，當時延測量誤差和方位角測量誤差所對應(yīng)的距離偏差近似相等時，在大部分情況下TOA-DOA法的導(dǎo)航精度高于TOA法和DOA法，當夾角∠AOB的大小趨近于直角時，3種方法的導(dǎo)航精度相近。

3) 本文還比較了TOA法和DOA法的置信區(qū)間的形狀，在大部分情況下二者的置信區(qū)間的形狀較為狹長且二者近似垂直相交。

本文分析并比較了在2-D情況下3種單信標導(dǎo)航方法的導(dǎo)航誤差的整體分布情況，在后續(xù)的研究中會將其拓展到水下潛器和聲信標存在深度差的3-D情況下，此外，從3.2節(jié)置信橢圓的分析可以看出，TOA法和DOA法的解算結(jié)果存在互補的特性，后續(xù)會嘗試對這2種方法的解算結(jié)果進行數(shù)據(jù)融合以提升單信標的導(dǎo)航精度。