聲矢量傳感器中匹配濾波輸出的頻域后置處理

馬林， 畢雪潔， 趙安邦， 王彪， 李曉曼

(1.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003； 2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下聲吶系統是利用聲波進行目標探測、定位跟蹤、通信和分類識別的裝備。在水聲信號處理領域中，研究主被動目標探測聲吶系統及相關技術具有十分重要的意義，同時這也是后續進行目標跟蹤和特征識別等研究的基礎[1-2]。

寬帶信號被廣泛應用于水下目標探測、水聲通信和海洋參數反演等領域，對寬帶信號進行檢測與參數估計具有實際的工程研究價值[3]。當信號波形已知時，匹配濾波是白噪聲環境中最大輸出信噪比條件下的最佳檢測器[4]。但受水聲環境因素的影響，匹配濾波很難達到其理想的輸出結果。雖然在水聲環境中應用匹配濾波難以達到性能最優，但它仍是水聲目標探測與通信中一項重要的應用技術[5]。

近年來不斷有創新技術提出，用以提高匹配濾波在非理想條件下的檢測性能。在文獻[6]中提出了基于匹配濾波頻域輸出的后置自適應線譜增強技術對常規匹配濾波技術進行改進，使其檢測性能得到了提升。此外，水下聲矢量傳感器測量聲壓振速信息多路輸出信號為提高常規匹配濾波性能提供了技術創新的可能[7-8]。與標量聲壓傳感器相比，聲矢量傳感器是一種復合型傳感器，通常由一個聲壓傳感器和2個(或3個)振速傳感器組成，既能夠測量聲壓信號，還可以共點同時輸出質點振速信號，捕獲比傳統聲壓水聽器更多的聲場信息，獲得更高的處理增益。聲矢量傳感器具有體積小、重量輕、安裝方便等特點，在水下尺寸受限的中小幾何長度的平臺上具有得天獨厚的布放優勢，能夠通過小孔徑陣列獲得匹敵大孔徑聲壓陣的性能，在水下目標探測系統中逐漸得到應用[9-11]。

本文在合作源寬帶信號檢測的應用背景下，研究聲矢量傳感器匹配濾波后頻域輸出信號模型和特點，提出基于聲矢量傳感器的寬帶信號頻域處理檢測方法，將文獻[12]中所提出的卷積聯合處理后置自適應增強的線譜信號檢測方法擴展應用于匹配濾波的后置處理技術，改進低信噪比環境中匹配濾波對寬帶信號的檢測性能，具有一定的理論研究價值和實際工程應用前景。

1 聲矢量傳感器匹配濾波后的頻域輸出

匹配濾波器本質上是一個沖擊響應為原信號時間翻轉并延遲的濾波器，最重要的應用就是在主動系統中進行目標回波的檢測，如圖1所示。假設匹配濾波器輸入的信號為：

圖1 基于匹配濾波的主動目標探測流程

x(t)=s(t)+nin(t)

(1)

式中：s(t)是發射端波形確知探測信號；nin(t)為功率譜密度N0/2的加性高斯白噪聲。

在白噪聲背景下，匹配濾波器依據輸出信噪比最大準則的最佳已知信號檢測器，且只與信號能量和噪聲功率有關，與信號的波形無關[4,13]。此時響應函數為H(f),需要滿足的條件是：

H(f)=KS*(f)e-j2πft0

(2)

式中常數K為幅度因子。經逆傅里葉變換后，匹配濾波器的時域沖擊響應函數為：

h(t)=IFT[H(f)]=Ks*(t0-t)

(3)

在實際應用中，幅度因子常常可設為1。匹配濾波既可以通過時域中的卷積運算實現，也可以用過頻域中的相乘運算完成。通常會選擇通過頻域中的相乘替代時域中較為復雜的卷積運算，如圖2所示。

圖2 匹配濾波處理流程

匹配濾波處理在頻域的實現可以表示為：

YM(f)=X(f)H(f)=[S(f)+N(f)]S*(f)e-j2πft0=

(4)

為讓推導過程更加明確，下面只考慮信號項并定義幅度函數：

A|S(f)|2

(5)

則有：

YM(f)=Sout(f)+N1(f)=

A[cos(2πft0)-jsin(2πft0)]+N1(f)

(6)

信號的匹配濾波的頻域輸出是以頻率f為變量的復正弦信號。當只考慮信號時：

(7)

式中t0的物理解釋為：在時域t=t0的時刻出現一個對應于信號位置的脈沖。在式(4)中，信號項是原始信號的能量譜與一個復余弦信號的乘積，而這個余弦復數信號正好對應式(7)信號的脈沖位置。這個脈沖一方面用于與系統檢測閾值進行比較，確定目標的存在；另一方面用于確定直達波和目標回波的時延估計。至此，將匹配濾波后脈沖檢測轉換為在匹配濾波之后對頻域中復線譜信號進行檢測的問題。

當以聲矢量傳感器為接收器時，對各個通道進行匹配濾波處理。在文獻[12]中的聲矢量傳感器信號測量模型的條件下，匹配濾波的頻域輸出應為：

SMF(f)=H(f)S(f)=

(8)

式中的θ為來波方位。匹配濾波頻域輸出信號的實部和虛部分別表示為：

(9)

(10)

式(9)、(10)說明矢量傳感器所接收的寬帶信號經過匹配濾波之后，其頻域輸出信號在表達形式上2個振速分量仍然是聲壓傳播方向的正余弦加權。

2 技術方法

由理論分析可得：寬帶信號在匹配濾波之后的頻域輸出同樣為復正弦信號。因此提出將聲矢量傳感器通道間卷積聯合處理與自適應線譜增強(adaptive line enhancement，ALE)技術應用于匹配濾波頻域輸出的后置處理，提高匹配濾波對于寬帶信號的檢測性能，其技術流程如圖3所示。

圖3 所提技術流程

2.1 頻域中不同通道信號的翻轉與卷積

根據式(8)可得，匹配濾波后頻域輸出信號為：

(11)

為了表達上的簡便，后面只取實部信號進行原理上的說明。對各通道進行正交變換，獲得相互正交的兩路信號Vc-MF(f)和Vs-MF(f)：

(12)

式中φ為引導方位。結合文獻[6]和[12]，提出一種適用于頻域中的矢量傳感器多通道信號處理方式為：

(13)

式中f-1[Vc-MF(f)]=Vc-MF(-f)代表將此頻域信號作頻域軸上的翻轉，將上式展開并化簡后為：

(14)

式中RS(f)為匹配濾波后頻域中單頻信號的自相關，因此自變量為f，而RN(f)、NZc(f)分別是頻域中信號經過運算后獲得的噪聲自相關和交叉項噪聲。與聲矢量傳感器接收信號的時域處理類似，Bc(θ,φ)是翻轉和卷積過程中生成的方向圖：

(15)

2.2 頻域中線譜信號的自適應增強

(16)

當φ=θ時，輸出與當前輸入信號的誤差為：

(17)

兩端取平方后獲得輸出期望為：

(18)

圖4 自適應線譜增強器結構

通過自適應的調節濾波器系數最小化輸出誤差功率，也就是：

Emin[(NZc-Y)2]

(19)

在最小均方誤差準則下，自適應濾波器通過誤差對輸入進行反饋并調整權值，逐步達到收斂平穩的狀態。

綜上，圖3中所提出的聲矢量傳感器匹配濾波頻域輸出后置處理檢測方法原理，其實現步驟為：

1) 對聲矢量傳感器接收信號進行預處理后，通過傅里葉變換將時域信號變換成頻域信號。

2) 對各個通道的頻域信號分別進行匹配濾波處理，獲得其頻域輸出PMF(f)、Vx-MF(f)和Vy-MF(f)。

3) 根據式(12)的變化方式對振速通道信號進行變換，獲得頻域卷積聯合處理后的信號Vc-MF(f)。

4) 根據式(13)對聲壓振速通道匹配濾波后的頻域信號進行卷積聯合處理。

5) 對卷積聯合處理輸出進行噪聲抑制，并通過后置自適應增強技術對其中的線譜分量進行增強。

6) 通過逆傅里葉變換獲得寬帶信號檢測的輸出，通過閾值判決確定來波的存在與時延。

3 仿真與性能分析

3.1 檢測原理仿真

仿真實例：源信號為脈寬0.3 s的線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號，信號的起始頻率為650 Hz，帶寬為200 Hz，采樣頻率為10 kHz，噪聲為650～850 Hz帶寬內信噪比為0 dB的帶限高斯白噪聲，假設來波信號的空間方位為60°，卷積聯合處理中的引導方位也為60°。圖3中各節點的輸出信號如圖5所示。

圖5 各節點的信號輸出

3.2 檢測增益分析

為了說明所提算法對檢測性能的提升，對所提算法進行Monte Carlo仿真，獲得檢測器的處理增益和ROC曲線結果。將聲壓匹配濾波(pressure-based MF, PMF)，聲矢量傳感器(p+vc)匹配濾波(AVS-based MF, AVS MF)，與所提出的矢量傳感器匹配濾波頻域輸出卷積聯合處理(AVS-based convolution joint processing MF，AVS CJP MF)和頻域卷積聯合處理后置自適應線譜增強處理(AVS CJP post adaptive line enhancement MF，AVS CJP AMF) 4種方法進行對比，其中信號時長為2 s。因為是匹配濾波的輸出峰值被用于判斷目標的存在，所以輸出信噪比采用峰值信噪比定義形式，這樣更接近于實際工程中目標探測的情況。

圖6所示為幾種方法增益隨信噪比的變化曲線，對于PMF和AVS MF，仿真中同時給出了理論增益值10lg(BT)的結果，分別為26.0 dB和30.3 dB，附加增益的獲得是矢量傳感器接收指向性所帶來的好處。

圖6 增益隨信噪比的變化曲線

4種方法的處理增益都隨著信噪比的增加而提高，PMF和AVS MF最終趨向于恒定數值，分別為17.3、21.6 dB。使用幅度量化輸出的處理增益比理論值近似小8.7 dB，通過幅值檢測的系統處理增益遠小于理論值。同時發現AVS CJP MF和AVS CJP AMF檢測器由于其中包括的卷積運算，其輸出后為能量二次平方，所以其增益一直隨著信噪比的增加不斷提高，信噪比越大獲得的處理增益越大。AVS CJP MF受噪聲影響程度比AVS CJP AMF嚴重，所以在低信噪比(小于-21 dB)時，處理增益的提高并不明顯。

3.3 檢測ROC分析

為了對比4種不同方法的檢測效果，給出-21 dB的信噪比條件下的ROC曲線結果，如圖7所示。其中AVS MF優于PMF的檢測性能，這說明多通道的聲矢量傳感器比聲壓傳感器提供了更多的有效信息。AVS CJP MF在AVS MF的基礎上，經過頻域卷積聯合處理后提高了檢測性能，在相同虛警概率約束條件下，具有更高的檢測概率。此外，通過后置自適應線譜增強處理的AVS CJP AMF在這幾種方法中檢測性能達到最優。

圖7 ROC曲線結果對比(SNR=21 dB)

表1所示為信噪比-23 dB和-20 dB時，幾種方法在虛警概率為0.1的約束條件下，檢測概率的變化情況。當信噪比提高時，各種檢測方法的檢測概率都有所提升，但是PMF提升有限，檢測概率僅為0.23，對比之下基于聲矢量傳感器的各種檢測方法都有較高地提升，尤其是 AVS CJP AMF的檢測概能夠達到0.97。相較于PMF，所提出的AVS CJP AMF檢測性能有質的提升，有效降低了檢測信噪比門限，更適用于低信噪比回波的檢測。

表1 不同信噪比的檢測概率(Pf=0.1)

為了更加直觀地對比各種方法的檢測結果，選取-18 dB和-21 dB的條件下4種檢測方法的檢測結果進行分析，分別如圖8和圖9所示。圖中給出的是信號檢測的瞬時局部(0.8～1.2 s)放大結果，對輸出結果幅度進行了歸一化處理并用dB表示，時間軸1 s處為目標信號的位置。

圖8 信噪比-18 dB的檢測結果

圖9 信噪比-21 dB的檢測結果

當信噪比為-18 dB時，PMF的瞬時檢測結果目標脈沖幾乎被噪聲淹沒，在瞬時檢測結果中很難判別目標的存在，相比于其他算法，PMF此時檢測性能不夠理想。獲取了聲矢量傳感器增益的AVS MF檢測性能得到提升，目標脈沖較PMF的檢測輸出清晰，噪聲脈沖得到抑制。

當信噪比下降到-21 dB的時候，幾種檢測方法的性能都有所降低。在圖9(a)中PMF的結果表示噪聲掩蓋掉了目標。對比圖8和圖9，聲矢量傳感器振速通道的接收指向性對噪聲具有一定的抑制能力。基于卷積聯合處理的AVS CJP MF和AVS CJP AMF檢測效果較好。在圖8(c)和9(c)中，匹配濾波后頻域卷積聯合處理進一步獲得處理增益，抑制噪聲的同時提高了目標檢測能力。在圖8(d)和圖9(d)中基于頻域卷積聯合處理后置自適應增強的AVS CJP AMF檢測結果中，代表目標的脈沖清晰可識別，并且噪聲背景更低。

仿真結果對比說明了卷積聯合處理能夠有效增強匹配濾波的檢測性能，通過后置自適應線譜增強處理使得寬帶信號檢測性能得到更高的提升。

4 湖試數據驗證

為了驗證所提算法的有效性，使用2016年5月丹江口水庫的外場試驗數據對所提方法進行驗證，評估不同算法在實際工程環境中的性能表現。試驗水庫長約20 km，寬約10 km，水深45 m，設備布放深度為20～25 m。試驗中的發射信號為脈寬2 s的LFM信號，信號的起始頻率為650 Hz，帶寬為200 Hz，其頻譜和時頻分析結果如圖10所示。聲矢量傳感器接收信號總時長為4 s，其中LFM信號出現在1～3 s的位置上，其時域波形和時頻分析結果如圖11所示。接收信號信噪比估計值為10.3 dB，接收信號的信噪比通過式(20)進行估計：

圖10 發射信號特性

圖11 接收的信號(SNR=10.3 dB)

(20)

式中Pn為噪聲功率：

(21)

噪聲信號sn采用的是接收信號中不含信號的片段，M為信號長度。Psn是信號和噪聲的功率：

(22)

式中ssn為被噪聲污染的信號。

在接收信噪比條件下信號的特征非常明顯，幾種方法都能夠對其進行有效地檢測，結果如圖12所示。PMF的輸出中在非目標位置上噪聲較大，目標脈沖出現分裂且旁瓣較高，為-7.5 dB。AVS MF比PMF的輸出在噪聲抑制上略有提高，旁瓣降低到-8.1 dB。經過卷積聯合處理后，其輸出噪聲被有效地抑制，旁瓣為-15.1 dB。而在自適應線譜增強后的AVS CJP AMF改善了檢測結果中主脈沖分裂的情況，僅輸出一個窄脈沖，且旁瓣級降低到-17.7 dB。

圖12 原始信號檢測結果對比

為了進一步評估算法在不同信噪比條件，尤其是在低信噪比時的檢測性能。在采集的數據中添加實際環境噪聲調整接收信號的信噪比，對比分析各種方法的檢測性能隨信噪比的變化情況。在圖13中給出了-10 dB的檢測結果，可以得出以下結論：

1) 當信噪比下降時，幾種檢測算法的性能都有所下降，目標脈沖被噪聲所淹沒，不能有效地判別目標的存在和準確的估計時延參數。不同算法隨信噪比降低性能下降的程度不同，基于聲矢量傳感器(p+vc)的AVS MF檢測比僅使用聲壓信號的PMF檢測在一定程度上抑制掉了部分噪聲，檢測效果有所提升，例如圖13中(a)和(b)的結果對比。

圖13 信噪比為-10 dB檢測結果對比

2) 基于匹配濾波頻域輸出的卷積聯合處理AVS CJP MF對信號的檢測能力更強，噪聲背景被有效地抑制，信號脈沖更加明顯。而進一步后置自適應線譜增強處理的檢測技術AVS CJP AMF的寬帶信號檢測能力進一步提升。除目標位置上的信號脈沖外，其他噪聲和干擾都被去除。在-10 dB的條件下，AVS CJP AMF的檢測結果圖13(d)中信號脈沖寬度比其他3種算法輸出寬度更窄，且旁瓣干擾更低。

5 結論

1) 聲矢量傳感器所接收的寬帶信號經過匹配濾波之后，其頻域輸出為與時域脈沖位置有關的復正弦信號，并且輸出信號在表達形式上2個振速分量仍然是聲壓傳播方向的正余弦加權。

2) 所提出的卷積聯合處理后置自適應增強技術能夠提升常規匹配濾波寬帶信號的檢測性能，抑制噪聲干擾和旁瓣干擾，降低寬帶信號檢測所需要的信噪比門限。

本文的研究內容為聲矢量傳感器探測系統提供了一種新的技術參考，具有一定實際工程適用性和應用價值。