基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的咸水層CO2封存注入能力預(yù)測方法

王志強，李航宇，劉樹陽，徐建春，范晨

(中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島，266580)

在全球氣候變化日益嚴峻的背景下，溫室氣體的排放與利用正成為各國家與機構(gòu)重點關(guān)注的話題[1]。2020年，全球與能源相關(guān)的二氧化碳排放量為315億t[2]。為了應(yīng)對碳排放問題，我國明確提出CO2排放力爭于2030 年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和的“雙碳目標”[3]。

在石油化工領(lǐng)域，二氧化碳捕集、利用與封存(CCUS)被認為是安全、有效地實現(xiàn)碳“負排放”的路徑之一[4]。CCUS 是指將CO2從工業(yè)排放源中分離后或直接加以利用或地質(zhì)封存，以實現(xiàn)CO2減排的工業(yè)過程[5]。政府間氣候變化專門委員會表明：在2 ℃時，不采用CCUS，溫室氣體減排成本將增加138%。國際能源署表明CCUS 在各類減排技術(shù)中的貢獻度將達到15%[6]。

2021 年，全球的商業(yè)CCUS 設(shè)施大量增加，達到135 個，年捕集能力達到1.493 億t[7]。在全球商業(yè)化CCUS 項目中，將CO2直接注入咸水層中，實現(xiàn)永久性封存被認為是極具潛力的方式之一[8]。中國深部咸水層的CO2封存能力約為31 350 億t，其中陸地咸水層和海域咸水層埋存占比分別為74%和26%。油藏和氣藏的封存能力分別為48.24億t和51.94億t[9]。

目前工業(yè)上采取的CO2注入方式是依靠廢棄油氣井或新建注入井，將液態(tài)或超臨界態(tài)CO2通過井筒注入目標層位[10]。CO2注入能力是實施咸水層碳封存項目的重要參考依據(jù)，也是影響注入方案設(shè)計、注入設(shè)備配套等問題的關(guān)鍵參數(shù)。從經(jīng)濟性出發(fā)，CO2地質(zhì)封存項目往往需要以最大的注入速率進行，因此，CO2注入井井底可能達到所允許的最大注入壓力。此外，CO2的注入能力還會受到地質(zhì)參數(shù)[11-13]和操作參數(shù)[14-15]的綜合影響。然而，目前針對礦場尺度CO2注入能力的評估大多采用傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，計算時間較長，模擬時考慮的影響因素也比較單一，沒有建立復(fù)雜多變量條件下的CO2注入能力的預(yù)測體系。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的應(yīng)用與推廣，油田生產(chǎn)也進入信息化、智能化時代。BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]是一種按誤差反向傳播訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具備很強的非線性映射能力，網(wǎng)絡(luò)的中間層數(shù)和各層的神經(jīng)元個數(shù)可以根據(jù)情況任意調(diào)節(jié)，具備結(jié)構(gòu)簡單、操作性強、收斂速度快等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于非線性建模、函數(shù)逼近、模式識別等方面。在油氣領(lǐng)域，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也大量應(yīng)用于產(chǎn)能預(yù)測、錄井解釋和注采方案優(yōu)化等方面[17-19]。張延旭等[20]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測了油藏封存CO2的效果，埋存系數(shù)的預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差在8%以內(nèi)，但是沒有對激活函數(shù)、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量及學(xué)習率進行優(yōu)化，所得模型的泛化能力較差；VO-THANH等[21]使用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GRNN)預(yù)測咸水層CO2封存過程中的殘余捕集與溶解捕集指數(shù)，取得了較好的效果，決定系數(shù)分別達到0.999 5 和0.999 8，但是該模型的輸入?yún)?shù)忽略了模型尺寸對注入能力的影響。

綜上所述，目前人工智能算法在咸水層CO2封存中注入能力評估的應(yīng)用較少，尚未建立考慮多因素、復(fù)雜條件的注入能力預(yù)測模型。為了更加準確、快速地預(yù)測咸水層CO2封存的注入能力，本文首先考慮不同地質(zhì)參數(shù)及操作參數(shù)的復(fù)雜條件，并進行數(shù)值模擬；其次，基于BP基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法形成模擬-預(yù)測耦合技術(shù)，對激活函數(shù)、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量及學(xué)習率進行優(yōu)化，構(gòu)建了可以替代傳統(tǒng)數(shù)值模擬的非線性回歸模型；最后，根據(jù)目標封存區(qū)塊的地質(zhì)屬性與操作參數(shù)，實現(xiàn)CO2注入能力的快速精準預(yù)測，以便為咸水層CO2封存方案的制定提供技術(shù)支撐。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬-預(yù)測耦合原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

圖1所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。由圖1所見：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層。算法流程包括信號的正向傳播和誤差的反向傳播2個過程。正向傳播時，輸入層的數(shù)值通過激活函數(shù)加權(quán)求和計算，傳播到隱藏層，再以相同的方式傳播到輸出層。若在輸出層得到的預(yù)測值不滿足精度要求，則將誤差信號沿原來的路徑返回，通過梯度下降法實現(xiàn)權(quán)重更新，然后繼續(xù)下一步的正向傳播，通過該方式不斷降低誤差，最終達到所需精度。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of BP neural network

對于具有單一輸出變量的訓(xùn)練集D={(xd，y)}m，訓(xùn)練可以轉(zhuǎn)化為下面的優(yōu)化問題：

式中：d為輸入數(shù)據(jù)維度；m為訓(xùn)練樣本容量；ν為輸入層到隱藏層的連接權(quán)；ω為隱藏層到輸出層的連接權(quán)；γ為隱藏層閾值；θ為輸出層閾值；yk為第k個數(shù)據(jù)的真實輸出值；y^k為第k個數(shù)據(jù)的預(yù)測輸出值。

1.2 模擬-預(yù)測耦合技術(shù)流程

圖2 所示為模擬-預(yù)測耦合技術(shù)的基本流程。模擬-預(yù)測耦合技術(shù)的基本流程如下：

圖2 模擬-預(yù)測耦合技術(shù)的基本流程Fig.2 Basic flow of simulation-prediction coupling technology

1) 使用CMG-GEM 商業(yè)數(shù)值模擬軟件，建立考慮咸水層CO2封存機理的數(shù)值模型，獲取特定參數(shù)下的CO2注入能力。

2) 改變地質(zhì)模型參數(shù)及操作參數(shù)，得到不同特征下的CO2注入能力，構(gòu)建用于機器學(xué)習的樣本空間。

3) 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過參數(shù)優(yōu)化生成CO2注入能力的代理模型，進而可以預(yù)測任意地質(zhì)模型參數(shù)及操作參數(shù)下的注入能力。

2 學(xué)習樣本庫的生成

2.1 數(shù)值模擬模型

2.1.1 數(shù)值模擬軟件選擇及驗證

CO2在咸水層中封存的主要機理[22]為：構(gòu)造封存，束縛空間封存(或殘余封存)，溶解封存及礦化封存。目前，可有效模擬咸水層CO2封存過程中的各種機理的軟件包括CMG-GEM、TOUGH2/ECO2N和ECLIPSE等[23]。何斌等[12]使用TOUGH2/ECO2N 軟件研究鄂爾多斯盆地深部咸水層的CO2注入能力。本文首先依據(jù)何斌等[12]提供的參數(shù)建立相同的地質(zhì)模型，然后對比相同條件下的CO2注入速率，結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可見：CMGGEM 可較好地模擬咸水層CO2的注入情況，與TOUGH2/ECO2N 模擬結(jié)果基本一致。另外，CMG-GEM 軟件可以更加方便地實現(xiàn)敏感性參數(shù)組合與方案設(shè)計。因此，本文采用CMG-GEM 軟件完成模擬-預(yù)測耦合技術(shù)中的模擬部分。

圖3 CMG-GEM數(shù)值模擬軟件驗證Fig.3 Verification of numerical simulation software CMG-GEM

2.1.2 地質(zhì)模型建立及網(wǎng)格劃分

CO2的目標儲層為咸水層，一般由高孔隙度、高滲透率的砂巖層組成。在咸水層上方有一定厚度的非滲透性蓋層，一般為泥頁巖層，依靠其極低的滲透率和較高的毛管力，對CO2形成較強的阻力。咸水層CO2地質(zhì)封存模型示意圖如圖4 所示。由圖4 可見：在注氣井的對角線處設(shè)置1 口生產(chǎn)井，將井底壓力設(shè)置為原始地層壓力。當生產(chǎn)井附近壓力上升時，即可通過生產(chǎn)井排出一部分咸水，為CO2的順利注入提供空間。

圖4 咸水層CO2地質(zhì)封存模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of CO2 storage in saline aquifer

基礎(chǔ)方案中模型長×寬×高為1 000 m×1 000 m×400 m，其中蓋層厚度為100 m，儲層厚度為 300 m。基礎(chǔ)方案模型的網(wǎng)格長×寬×高為50 m× 50 m×10 m。因此，x，y和z方向上的網(wǎng)格數(shù)量分別為20，20和40個，總網(wǎng)格數(shù)為16 000個。基礎(chǔ)方案模型網(wǎng)格劃分如圖5所示。基礎(chǔ)方案中頂界面深度為1 200 m，儲層面積為1 km2。

圖5 基礎(chǔ)方案模型網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing of base model

2.1.3 初始條件與邊界條件

基礎(chǔ)模型初始條件如表1所示，模型外邊界條件為封閉邊界。

表1 基礎(chǔ)方案模型初始條件Table 1 Initial conditions of base model

2.2 代理模型樣本庫的建立

沈平平等[24]建立了咸水層CO2注入能力的經(jīng)驗公式：

式中：q為井筒中的流速，m3/d；K為儲層的滲透率，10-3μm2；h為儲層厚度，m；Δp為儲層與井筒間的壓差，MPa；μ為注入相的黏度，mPa·s；re為等效泄流半徑，m；rw為井筒半徑，m。

式(2)表明，注入能力受到儲層滲透率、厚度、儲層及井筒間的壓差、注入相的黏度、等效泄流半徑及井筒半徑的影響。何斌等[12]采用井筒-儲層耦合的方法，發(fā)現(xiàn)增加孔隙度可以提高CO2的注入能力，但效果遠沒有增加滲透率顯著。

因此，為確定不同地質(zhì)參數(shù)和操作參數(shù)對注入能力的影響，以儲層孔隙度、儲層滲透率、儲層面積、儲層厚度、垂向與水平滲透率比kv/kh、注入壓力與儲層壓力的壓差為自變量，根據(jù)實際咸水層CO2封存項目及數(shù)值模擬經(jīng)驗設(shè)置取值范圍，如表2所示。

表2 代理模型輸入?yún)?shù)取值Table 2 Value of input parameters of proxy model

在設(shè)計模擬方案時，各參數(shù)每個水平的全組合數(shù)為4 320，數(shù)量較大，因此，使用拉丁超立方方法[25]進行抽樣。通過該方法得到220組數(shù)值模擬方案，如表3 所示，作為下一步BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測的樣本空間。

通過現(xiàn)有咸水層注入方案和數(shù)值模擬的分析，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)選擇為保持恒定注入壓力下5 a的累計注氣量。各模擬方案的運行結(jié)果如表3所示。

3 代理模型的求解、驗證與應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由表3 可知，各輸入?yún)?shù)之間存在不同的量綱，參數(shù)的跨度范圍過大，嚴重影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習效果，因此，采用線性歸一化方法對輸入?yún)?shù)進行處理，將所有結(jié)果映射到[0，1]之間。轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

表3 代理模型樣本空間Table 3 Database of proxy model

式中：x′為歸一化參數(shù)；x為實際值；max(x)和min(x)分別為變量x的最大值和最小值。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

為得到適合該樣本空間的最優(yōu)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要對激活函數(shù)、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量及學(xué)習率進行優(yōu)化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)優(yōu)化取值如表4所示。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)優(yōu)化取值Table 4 Value for parameter optimization of neural network model

為避免測試集與訓(xùn)練集隨機選取導(dǎo)致數(shù)據(jù)劃分的敏感性，通常采用“十折交叉驗證”的方法對數(shù)據(jù)進行分組。“十折交叉驗證”方法原理如圖6所示。首先將樣本空間分為10組，輪流取1組作為驗證集，其余作為訓(xùn)練集，得到相應(yīng)的損失函數(shù)；然后，將10 輪損失函數(shù)的平均值作為最終的目標函數(shù)E。損失函數(shù)分布越集中，目標函數(shù)值越小，說明該預(yù)測效果越好。

圖6 十折交叉驗證原理示意圖Fig.6 Schematic diagram of tenfold cross-validation principle

誤差函數(shù)選取平均相對誤差R1為

式中：n為樣本數(shù)量；yi為實際樣本標簽值；為代理模型反歸一化后的輸出值。

1) 激活函數(shù)。激活函數(shù)首先對輸入信息進行非線性變換，然后將變換后的輸出信息作為輸入信息傳給下一層神經(jīng)元。不同的激活函數(shù)有不同的優(yōu)缺點及適用情形。對于表4中給定的每一種激活函數(shù)，通過“十折交叉驗證”方法均可得到10個損失函數(shù)的結(jié)果，將其繪制在箱線圖上，如圖7所示。每種激活函數(shù)最終的目標函數(shù)值即為箱線圖中的“均值”。由圖7可見：satlin函數(shù)對應(yīng)的損失函數(shù)相對誤差分布最集中，而且最終的目標函數(shù)值E也比較低，沒有異常值點。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)優(yōu)選Fig.7 Optimization of activation function of BP neural network

2) 隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。合理地選擇隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，對模型的性能有很大的影響。隱藏層神經(jīng)元數(shù)量較少會導(dǎo)致欠擬合，數(shù)量過多又會導(dǎo)致過擬合。設(shè)置隱藏層神經(jīng)元數(shù)量范圍為1～20，對于每1個隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，繪制相應(yīng)的損失函數(shù)箱線圖，具體做法與優(yōu)化激活函數(shù)的方法相同。最終繪制的損失函數(shù)箱線圖如圖8所示。由圖8可見：當隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為10 時，損失函數(shù)相對誤差分布比較集中，整體水平較低，沒有異常值點。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量優(yōu)選Fig.8 Optimization of number of neurons in hidden layer of BP neural network

3) 學(xué)習率。合適的學(xué)習率能夠使目標函數(shù)在合適的時間內(nèi)收斂到局部最小值。如果學(xué)習率較小，那么消耗大量時間或因梯度消失而無法收斂；如果學(xué)習率較高，權(quán)重更新幅度太大，導(dǎo)致參數(shù)在極值點兩端發(fā)散。學(xué)習率的典型范圍是1×10-5～1。不同學(xué)習率對應(yīng)的最終目標函數(shù)E的分布如圖9所示。從圖9 可見：當學(xué)習率為0.4 時，最終目標函數(shù)值E最低。

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習率優(yōu)化Fig.9 Optimization of learning rate of BP neural network

通過上述優(yōu)化，最終選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)激活函數(shù)為satlin，最優(yōu)的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為10個，最優(yōu)的學(xué)習率為0.4。

3.3 代理模型的驗證

使用上述最優(yōu)的參數(shù)構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對樣本空間重新進行訓(xùn)練與測試。隨機選取10%的數(shù)據(jù)作為測試集，剩余90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。使用Pearson(皮爾遜)相關(guān)系數(shù)R評價測試結(jié)果的精度。R越接近于1，說明二者相關(guān)性越高，代理模型的預(yù)測精度越高。

Pearson(皮爾遜)相關(guān)系數(shù)R可表示為

式中：N為樣本數(shù)量；X為實際樣本標簽值；Y為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型輸出值。

訓(xùn)練集、測試集與全部數(shù)據(jù)的真實值與代理模型輸出結(jié)果對比如圖10 所示。由圖10 可以看出：訓(xùn)練集、測試集與全部數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.974 17，0.953 79和0.968 91。這表明該代理模型對CO2封存能力的預(yù)測具有較大的可靠性與準確性。對于任意給定的CO2封存目標區(qū)，即可通過該代理模型進行CO2注入能力的快速精準預(yù)測，為施工方案的制定提供技術(shù)支撐。

圖10 真實值與代理模型輸出結(jié)果對比Fig.10 Comparison between true value and prediction value

3.4 代理模型的應(yīng)用

選取挪威Sleipner、加拿大Quest 及美國Illinois咸水層CO2封存項目作為測試，項目的基本參數(shù)如表5所示。

使用上述優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將表5 中的各輸入?yún)?shù)進行歸一化處理后，代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測，然后再將得到的輸出值反歸一化，得到代理模型的CO2注入能力預(yù)測值。從表5可以看出：對于Sleipner、Quest 和Illinois 項目，該代理模型預(yù)測的相對誤差分別為6.85%，5.57%和3.26%，充分說明了該模型的可靠性與準確性。另外，采用CMG-GEM 軟件模擬基礎(chǔ)模型共耗時568.7 s，而使用構(gòu)建好的代理模型進行訓(xùn)練、測試及預(yù)測共耗時9.5 s，計算速率得到大幅度提升。

表5 實際碳封存項目測試Table 5 Test of actual CO2 storage projects

4 結(jié)論

1) 用于CO2注入能力預(yù)測的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)激活函數(shù)為satlin，最優(yōu)的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為10，最優(yōu)的學(xué)習率為0.4。

2) 使用最優(yōu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，訓(xùn)練集、測試集與全部數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)均超過0.95，驗證了模型的準確性。

3) 使用訓(xùn)練好的模型對Sleipner，Quest 和Illinois 碳封存項目進行測試，結(jié)果顯示預(yù)測年注氣量的相對誤差分別為6.85%，5.57%和3.26%，充分說明了該模型的可靠性。相比較傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，該代理模型可大幅度提升計算速率。