梯級相變地暖系統傳熱特性仿真分析

馬穎，石柳，何曉祥，左青松，陳瑩，楊姮，魏榮榮

(湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭，411105)

濕式地暖以其舒適、便捷的優勢，成為北方居民采暖的主要形式，由于其能耗水平較高，降低采暖能耗成為學術界廣泛關注的熱點問題[1-2]。地暖和相變材料結合而成的相變地暖系統利用了相變材料在固-液相變過程中能夠吸收和釋放大量潛熱的特點，可有效降低地暖系統的能耗水平[3-4]。黃睿[5]通過實驗測試了相變蓄熱層厚度、加熱溫度等因素對相變蓄熱層及地板表面的溫度、室內溫度的影響；王素潔等[6]建立了地板輻射供暖模型，選取房屋空間內的18 個測試點，分析了地暖管導熱系數、結構層厚度、超導模塊等參數對室內溫度的影響；李鵬輝等[7]分析了相變材料熔化溫度、相變材料潛熱、隔熱層厚度及導熱系數等參數對相變儲能地板熱性能的影響。周大設等[8]發現加入相變材料后，地暖系統地板表面溫度的均勻性較好，并且分析了相變微膠囊懸浮液質量分數、流速和進口溫度對地板傳熱性能的影響。LARWA等[9]通過實驗和仿真模擬測試了供水溫度、沙子濕度以及相變材料相對加熱管的位置等因素對地板輻射供暖系統熱工性能的影響。此外，還有學者認為相變蓄熱層中有部分相變材料無法完全蓄熱，全部填充會導致材料浪費且使得系統熱響應時間延長，基于此對相變材料的結構進行了改進，如將相變材料封裝在圓臺式模塊中[10]、填充于定位通道中[11]、采用半層式填充結構形式[12]等，減少了相變材料的填充量，可在一定程度上解決相變地暖系統熱響應時間長的問題。

當前的研究主要著眼于相變材料、地板的熱物性參數及結構特性對地板表面或室內空間的一個或多個測試點溫度的影響[13]，對地板表面溫度均勻性的研究較少。而在工程實際中，根據相關技術規程規定，濕式地暖的熱源(熱水管)管道鋪設間距為10～30 cm，靠近熱源的相變材料獲得的熱量較多，會先吸收熱量發生相變[14]，導致位于熱源近端與遠端的地板間產生一定的溫差，且相變材料液相區域溫度分布不均勻，液相區域存在溫度差[15]，降低地暖系統的舒適性。針對上述問題，本文作者提出一種梯級相變地暖系統，即相變蓄熱層的近熱源區域與遠熱源區域分別設置兩種不同的相變材料，近熱源區域的相變材料相變溫度相對較高，遠熱源區域的相變材料相變溫度相對較低，熱源供熱過程中，地暖系統內的相變材料可以同步升溫至其相變溫度，熱源停止供熱后，相變材料可以同步發生液-固相變過程并釋放熱量，地板表面溫度的均勻性較好，蓄放熱效率提升，且相變材料可以完全蓄熱。通過對相變地暖蓄放熱過程進行模擬，計算地板表面溫度及相變蓄熱層的溫度、熱流密度及液相率等參數變化，分析該系統的傳熱特性。

1 相變地暖模型

1.1 模型結構及參數

地暖系統的加熱管一般采用回折型或平行型布置，在房間地板下有多根加熱管排布，由于地板沿加熱管軸線方向的溫度變化較小，為了簡化計算模型，本文將地暖系統視為剖面層的二維傳熱，將相鄰兩水管之間的地板結構層作為基本傳熱單元，相關研究表明，該簡化模型可有效分析實際地暖系統的相變傳熱過程[16]。相變地暖系統二維示意圖如圖1所示。相變地暖模型自上而下由木質地板、相變蓄熱層及水管構成[17]，地板厚度為10 mm，水管半徑為10 mm。相變材料PCM1的相變溫度為34.90 ℃，相變潛熱為168.3 kJ/kg，相變材料PCM2 的相變溫度為25.01 ℃，相變潛熱為135.8 kJ/kg。地板采用工程中常用材料，符合民用建筑規范的材料，相關數據參考JGJ142—2012“輻射供暖供冷技術規程”規定[18]，物性參數如表1所示。

圖1 相變地暖系統二維示意圖Fig.1 Two dimensional schematic diagram of phase change floor heating system

表1 相變地暖系統的物性參數Table 1 Physical parameters of phase change floor heating system

1.2 數學模型

1.2.1 初始條件及邊界條件

采用Fluent 軟件對上述地暖模塊進行建模計算，水管外壁溫度設為50 ℃，地板表面以及室內空氣初始溫度設定為10 ℃，室內綜合對流換熱系數Hin=5 W/(m2·K)[19]。求解步長設為0.1 s，每個蓄放熱周期為24 h，其中蓄熱8 h，放熱16 h，計算分析24 h內相變地暖系統的傳熱特性。

1.2.2 網格劃分

采用ICEM軟件中的O-Grid模塊對模型進行網格劃分，如圖2 所示，水管熱量沿x軸、y軸方向傳輸，對水管周圍的網格進行加密。模型包括地板表面層、相變蓄熱層兩個計算域，設置為Couple Wall 的不同計算域交界面，以確保數據的連續傳遞，模型的網格總數量為3.1萬個。

圖2 相變地暖系統模型網格劃分Fig.2 Mesh partition of phase change floor heating system

1.2.3 求解假設

相變材料在地暖系統中的傳熱是一個復雜的二維瞬態傳熱過程，為了便于分析，對該模型計算作出如下合理的簡化和假設[20]：

1) 相變材料及地板材料均勻分布，且熱物性各向同性；

2) 采用微膠囊方式封裝相變材料，相變材料熔化后流動性非常小，發生相變時能量只發生x和y方向的熱傳導，即將傳熱過程簡化為二維非穩態傳熱模型；

3) 相變材料封裝良好，無泄漏，兩種材料不會相互交融；

4) 地暖基本傳熱單元兩側壁以及相變材料下壁無熱損失。

1.2.4 控制方程

經過上述簡化，本模型的二維瞬態模型焓法控制方程如下[21]：

式中：ρi為密度，kg/m3；T為t時刻的溫度，℃；c為比熱容，J/(kg·K)；ki為導熱系數，W/(m·K)。

初始條件設置如下[22]，0時刻水管壁溫度為

水管表面cd、ef處與外界絕熱：

模型兩側ac、fh處與外界絕熱：

下側邊界de處與外界絕熱：

相變材料的焓與溫度的關系式如下：

式中：Tin為進水口溫度，℃；ΔHm為相變材料的焓，J/(m·K)；Cps和Cpl分別為相變材料處于固相和液相時的比定壓熱容，J/(kg·K)；Ts和Tl分別為相變材料處于固相和液相時的溫度，℃；Hs和H1分別為相變材料處于固相和液相時的焓，J/(m·K)。

1.2.5 模型驗證

通過比較實驗結果與仿真模擬結果驗證仿真模型的準確性。實驗對象為混凝土輻射采暖系統，測試環境溫度為18 ℃時，用熱水管熱源將混凝土加熱至50 ℃停止加熱后，溫度隨時間的變化曲線如圖3所示。從圖3可知：仿真結果曲線與實驗結果曲線的變化趨勢基本一致，由于仿真模擬邊界條件簡化、儀器測量誤差等因素會導致一定誤差，仿真結果與實驗結果存在一定的差值，溫度最高相差3.42%，在合理范圍內，由此認為本文模型準確，適用于相變地暖系統的研究。

圖3 仿真結果與實驗結果對比圖Fig.3 Comparison diagram of simulation results and experiment results

2 相變蓄熱層結構設計

分別采用PCM1和PCM2作為相變材料，熱水管距為100 mm，計算分析蓄熱過程發生固-液相變時相變地暖系統的溫度變化。圖4所示為蓄熱至8 h 時相變地暖系統橫截面的溫度云圖。從圖4 可知：采用兩種不同的相變材料時，地板表面溫度分布不均勻，熱水管正上方位置溫度最高，兩側溫度逐步降低，至相鄰熱水管中心線位置溫度最低。相變蓄熱層溫度分布的趨勢基本一致，即以熱水管為中心，以相鄰熱水管中心線為界，溫度梯度呈扇形分布，距離熱水管越近溫度越高，反之則溫度越低。

圖4 相變地暖系統溫度云圖Fig.4 Temperature cloud picture of phase change floor heating system

為進一步進行分析，本文對蓄熱至8 h時不同熱水管距的相變地暖系統溫度分布進行計算。當相變蓄熱層采用單一材料時，相變蓄熱層內存在溫差，以相變材料為PCM2、熱水管距為300 mm為例，相變蓄熱層同一水平線上溫度最高點為26.56 ℃，已達到相變溫度，而溫度最低點為16.01 ℃，尚未達到相變溫度，即不同位置的相變材料達到相變溫度、發生相變的時間不一致，這導致地板表面存在一定溫差，對地板表面溫度均勻性和舒適性產生影響。相變地暖系統溫度分布如表2所示。從表2可知：相鄰熱水管之間的距離越遠，地板表面、相變蓄熱層不同位置的溫差越大，當采用PCM2 作為相變材料，熱水管距為 300 mm 時，地板表面、相變蓄熱層不同位置的最大溫差分別可達到10.45 ℃和10.55 ℃。

表2 相變地暖系統溫度分布Table 2 Temperature distribution of phase change floor heating system

針對圖4所示的相變地暖系統的溫度場分布特性，本文提出由兩種相變材料組成的梯級相變地暖系統，如圖5所示。近熱源區域采用相變溫度較高的PCM1作為相變材料，遠離熱源區域采用相變溫度較低的PCM2作為相變材料。由于該地暖基本傳熱單元為軸對稱結構，本文取圖5的右半部分為研究對象，選取地板表面距離兩熱水管中心線 0 mm 和25 mm 位置的2 個測試點進行溫度均勻性分析。

圖5 梯級相變地暖系統Fig.5 Cascade phase change floor heating system

3 梯級相變地暖系統蓄放熱過程模擬

3.1 地板表面溫差

圖6 所示為地板表面測試點1 與測試點2 之間的溫差隨時間的變化曲線。從圖6可知：三種模式下地板表面的最大溫差從高到低順序為：PCM2，PCM1，梯級PCMs。相變蓄熱層采用單一相變材料PCM1或PCM2時，兩個測試點之間的溫差變化較大，最大溫差分別為3.58 ℃和5.20 ℃。在初始蓄熱階段，熱量由兩側水管向相變蓄熱層中間傳導，近熱源端測試點2 比遠熱源端測試點1 溫度高，約1 h 時溫差達到高峰，隨著時間的增加，PCM1 和PCM2 的溫度趨于相近，溫差逐漸降低，而后近熱遠端的相變材料先完成固-液相變，導致溫差再次增加。相變蓄熱層采用梯級相變蓄熱材料時，地板表面溫差隨時間變化的線條較為平緩，3.8～15.0 h 時溫差相對較高，為1.8 ℃左右，最大溫差控制在1.99 ℃以內，相比相變材料為PCM1和PCM2 時分別降低了50.25%和61.73%，地板表面溫度均勻性較好，舒適性得到有效提升。

圖6 地板表面溫差Fig.6 Temperature difference of floor surface

3.2 相變蓄熱層液相率

圖7所示為相變地暖系統中相變材料的液相率隨時間的變化曲線。從圖7 可知：對于相變材料PCM1，由于其相變潛熱相對較高，蓄熱至8 h 時仍未完全液化，如果要達到完全液化需繼續加熱至17.9 h。對于相變材料PCM2，其相變潛熱比梯級相變材料的低，但其達到完全液化所需的時間比梯級相變材料的長。在相同供熱溫度下，當相變材料分別采用PCM1、PCM2 和梯級PCMs 時，相變蓄熱層達到液相率為100%分別用時17.90，7.50 和6.25 h，這說明采用梯級PCMs 時，相變地暖系統的供熱時間可有效縮短，能進一步降低能耗水平。

圖7 相變蓄熱層液相率變化曲線Fig.7 Variation in liquid phase ratio of phase change thermal storage layer

圖8所示為三種相變地暖系統在6.25 h時的液相率云圖。從圖8可知：此時梯級PCMs的液相率達到100%，相變材料完全熔化，全部由固相轉化為液相，完成了蓄熱過程。PCM1和PCM2的液相率分布趨勢基本一致，即以熱水管為中心，以相鄰熱水管中心線為界，相變材料液相率梯度呈扇形分布，熱水管附近的相變材料已完全液化，中心線附近的相變材料液相率較低。PCM2的液相率為89.11%，大部分相變材料已熔化，液相與固相的相界面收縮至中心區域，而PCM1 的液相率為58.22%，還有大塊相變材料未熔化，液相與固相的相界面靠近熱水管，均未完成蓄熱過程。

圖8 相變蓄熱層液相率云圖Fig.8 Liquid phase ratio contours of phase change thermal storage layer

3.3 地板保溫時長

圖9所示為地板表面的平均溫度變化曲線。從圖9 可知：以溫度降至20 ℃為標準，采用PCM1、PCM2和梯級PCMs作為相變材料時，8 h時熱水管停止供熱后，地板表面的保溫時間分別為7.41，12.83 和14.29 h。與采用PCM1 和PCM2 作為相變材料的地暖系統相比，采用梯級相變材料時，保溫時間分別延長了42.24%和48.15%。結合圖6 和圖7 可知，采用梯級相變材料作為相變蓄熱層時，相變材料完成液化過程耗時最短，采用PCM1作為相變蓄熱層時，熱水管停止供熱時，相變材料尚未完全液化，蓄熱不完全，導致保溫時長較短。采用PCM2作為相變蓄熱層時，相變材料可完全液化，但其相變潛熱比梯級相變材料的低，故保溫時長比梯級相變地暖系統的短。因此，梯級相變地暖系統對相變材料相變潛熱的利用效率較高，保溫時長較長，可以縮短地暖系統的蓄熱時長，有利于降低地暖系統的能耗。

圖9 地板表面平均溫度變化Fig.9 Average temperature variation of floor surface

圖10 所示為三種相變地板在22.29 h 時的溫度云圖。從圖10 可知：此時梯級相變地暖的地板表面平均溫度為20 ℃，并且地板表面溫度較均勻。采用PCM1作為相變蓄熱層的相變地暖，其地板表面平均溫度僅為10.25 ℃，與環境溫度接近。采用PCM2作為相變蓄熱層的相變地暖，其地板表面平均溫度為14.42 ℃，低于地暖要求的地板最低溫度，且地板表面溫差較大。

圖10 相變地暖系統溫度云圖Fig.10 Temperature cloud diagram of floor heating system

3.4 地板表面熱流密度

相變蓄熱層采用不同相變材料時，地板表面的平均熱流密度如圖11 所示。由圖11 可知：三種模式下地板表面熱流密度隨時間變化的趨勢基本一致，即蓄熱過程中地板表面的熱流密度均逐漸升高，至約11 h 時地板表面的熱流密度開始逐漸降低。相較于采用單一相變材料PCM1或PCM2作為相變蓄熱層的相變地暖，梯級相變地暖的地板表面熱流密度曲線較為平緩，熱流密度隨時間變化較小，該模式下地板蓄放熱速率更加均勻，地暖系統的舒適性較好。

圖11 地板表面熱流密度Fig.11 Surface heat flux of different phase change floor

4 結論與展望

1) 相變地暖系統采用單一相變材料時，相變蓄熱層的近熱源區域與遠熱源區域存在較大的溫差，導致相變地暖的地板表面溫差超過10 ℃，對舒適性產生影響。相變地暖系統采用梯級相變材料時，地板表面最大溫差可控制小于1.99 ℃，溫度均勻性更好。

2) 同等熱源條件下，相對采用單一相變材料的相變地暖系統，梯級相變地暖系統中相變材料達到完全液化需要的蓄熱時間縮短，保溫時間延長，提高了對相變材料相變潛熱的利用率，可有效降低地暖系統的能耗。

3) 相變蓄熱地板采用梯級相變材料時，熱流密度曲線較采用單一相變材料的相變地暖更加平緩，蓄放熱速率更加均勻，可以帶來更好的供暖舒適度。

4）對于梯級相變地暖系統，相變材料的相變溫度、相變潛熱、導熱系數、排布方式等因素都會對系統傳熱特性產生較大影響，未來將結合工程實際優化梯級相變地暖的關鍵參數，以進一步提高相變材料的蓄放熱效率，降低系統能耗。