中深層套管式地埋管換熱器熱-經濟性分析及應用

饒子雄，李明佳，李夢杰，劉攀峰，趙磊，魯耀基

(1.西安交通大學 熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安，710049；2.陜西西咸新區灃西新城能源發展有限公司，陜西 西安，712000)

隨著全球能源與環境問題的日益突出[1]，調整能源發展布局、推進能源結構轉型、發展清潔低碳能源以及構建安全高效的現代能源體系已成為中國能源發展的重要布局[2]。地熱是大量蘊藏于地球內部的、集“熱”“礦”和“水”于一體的潔凈自然資源。據估算，地殼深度5 000 m以淺范圍內儲存的天然熱量高達14.2×1023kJ，相當于5×1011t標準煤[3]，并且由于其分布廣、清潔環保和穩定可靠的特點，被廣泛用于近些年的供熱實踐中。由于淺層地熱能熱品質較低，而深層地熱能開發難度較大且成本較高，“取熱不取水”的中深層地埋管熱泵系統具有換熱量大[4]、系統能效高[5]和可保護地下水[6]的特點，逐漸成為新興的地熱能利用形式[7]。目前，中深層地埋管換熱技術仍處于探索階段，其試驗成本高、開展難度大，對于工程應用而言，設計高效經濟的地埋管換熱器至關重要。

國內外學者廣泛研究中深層地埋管換熱器取熱性能。關于物性參數，SONG等[8]建立了中深層套管式地埋管換熱器數值傳熱模型，發現系統運行初期出水溫度下降比較快，并且減小內管的導熱系數能有效減少流體熱損失；WANG等[9]研究了套管尺寸對取熱性能的影響，發現增加外管直徑可以提高出口溫度和取熱功率；MOKHTARI等[10]發現內外管直徑比會影響取熱性能和壓力降；CAI等[11]模擬了中深層地源熱泵系統的4種間歇運行方式，發現間歇運行10 a，在不同運停比情況下各深度土壤溫度的下降比例均小于10%，證明了系統取熱的可持續性；LE LOUS等[12]通過模擬結合試驗的方法，發現入口溫度和循環流量會顯著影響出口溫度，當流量由300 m3/d降至150 m3/d時，出口溫度由4.8 ℃提升至5.7 ℃；此外，ZHI等[13]從可靠性和經濟性的角度考慮了長期運行帶來的溫度損失，并修正了常用鉆井總規模的計算設計方法，通過實驗驗證了該仿真結果和計算方法的有效性；LUO等[14]研究了在白云巖區使用鉆井巖屑混合物作為回填材料的U 形地埋管的熱-經濟性，并進行現場熱響應實驗以確定鉆孔的取熱性能；DANIILIDIS等[15]建立了一種深層地熱系統的經濟模型，發現鉆井成本是主要支出，凈現值對貼現率和通貨膨脹率等經濟參數高度敏感；XIA等[16]對同軸套管式和水平對接式換熱器采用蒙特卡羅方法計算了投資風險，并進行了地熱系統整個生命周期內的碳足跡評價。

綜上，目前對于中深層地熱利用的研究大多遵循“工程應用在先，理論分析在后”的模式，換熱器結構參數與運行參數的最優匹配規律不明晰，應用于工程實際的換熱器參數選型和供熱系統熱-經濟性研究較少。因此，本文首先建立中深層套管式地埋管換熱器及巖土層的流動傳熱模型和供熱系統的經濟學模型，探究不同設計參數對地埋管換熱器取熱性能的影響，對不同影響因素進行正交試驗得到其影響顯著性對比；其次，考慮初投資、年運行成本和項目收益，分析了供熱系統關鍵參數(埋深、循環流量、井口數)對系統動態投資回收期的影響；最后，對西安某中深層地埋管供熱工程進行優化設計，以期獲得滿足供熱負荷的最優換熱器設計參數。

1 系統介紹

為探究中深層套管式地埋管換熱器的取熱性能，對西安某無干擾地熱能供熱項目所采用的地埋管換熱器進行簡化，系統示意圖如圖1所示。由圖1(a)可見：中深層套管式地埋管換熱器為“外進內出”，由同軸設置的內、外套管及其中間的環腔組成，外管壁與鉆井壁之間填充回填材料。取熱循環過程如下：循環工質由環腔進入，通過外管壁向周圍巖土換熱，流經長度為2 500 m的外管由下方入口進入內管，然后向上流動，最終以一定的溫度從內管抽出。中深層套管式地埋管換熱器及其周圍巖土的傳熱過程具體包括：巖土、回填材料和管壁等固體部分的導熱，管內流體與管壁之間的對流換熱以及巖土中的復雜滲流傳熱過程。需要對換熱器內部及巖土層進行簡化并分別建立數值傳熱模型。

圖1 中深層套管式地埋管換熱器示意圖Fig.1 Schematic diagram of medium-deep coaxial borehole heat exchanger

2 系統建模

為了對中深層套管式地埋管供熱系統進行傳熱學和經濟學分析，對中深層套管式地埋管換熱器及巖土層建立流動傳熱模型，基于流動傳熱模型的計算結果，進一步建立供熱系統的經濟學模型。

2.1 物理模型

以西安某無干擾地熱能供熱項目為討論原型，為準確分析中深層套管式地埋管換熱器取熱性能，數值模擬中各參數設置均以工程實例為基準，并以此作為本文的典型工況。

首先，根據西安地區地質數據[17]，2 500 m 深的巖土層自上而下依次分布為1 型泥巖、砂巖、1型泥巖、砂巖和2型泥巖等5個均質巖層，其物性參數如表1所示。根據該項目鉆孔處地溫實測數據(圖2)，淺層(50 m深)為24.02 ℃恒溫層，隨著深度增加，井內溫度大致以均勻速度逐漸增高，2 500 m 處溫度為94.72 ℃，可以認為平均地溫梯度為0.028 3 ℃/m，所擬合的地溫曲線與實測數據擬合良好，由于淺層巖土溫度較高，故本文典型工況中不設保溫層。中深層套管式地埋管換熱器的基本參數如表2 所示，其中外套管材料采用J55石油鋼管，內管材料采用聚乙烯管，回填材料采用水泥砂漿，鉆井深度為2 500 m，直徑約為 241 mm。根據地熱井實測運行數據，單井進口流量約為13.97 t/h，進口溫度約為13.86 ℃，西安地區供熱周期為每年11月15日至次年3月15日。

表1 巖土層物性參數Table 1 Physical parameters of rock and soil

表2 中深層套管式地埋管換熱器基本參數Table 2 Basic parameters of medium-deep coaxial borehole heat exchanger

圖2 西安地區地溫分布曲線Fig.2 Ground temperature distribution curve of Xi'an

2.2 流動傳熱模型

根據如圖1(b)所示物理模型，合理簡化換熱器內部及巖土層所涉及傳熱過程，提出如下假設：

1) 換熱器周圍的巖土層看作分層均勻介質的水平地層，各層物性參數為定值，并忽略地下水滲流的影響，將巖土中傳熱視為單純的導熱問題；

2) 在某一橫截面，內管與外管流體的溫度與速度均勻，無徑向流動，且不考慮套管沿軸向的導熱，認為管內流體對流換熱是換熱器內的主要傳熱途徑；

3) 固體材料和內外管流體的熱物性參數均視為常數，且忽略埋管外壁與回填材料間接觸熱阻、回填材料與鉆孔壁間接觸熱阻；

4) 數值模擬區域選擇在距離換熱器中心20 m處作為徑向邊界，認為該處的溫度分布不受地埋管換熱器的影響，其溫度等于該深度下的巖土溫度；

5) 忽略大氣溫度對巖土表面溫度的影響；

6) 換熱器內部的流動與換熱過程可認為是準穩態過程，巖土內部的導熱過程可認為是非穩態導熱過程。

2.2.1 套管式換熱器區域

根據上述假設，建立了套管式換熱器區域的一維準穩態流動傳熱模型，各部分能量守恒方程如下。

環腔中流體的能量方程為

內管中流體的能量方程為

式中：ρf為循環流體的密度，kg/m3；cpf為流體定壓比熱容，J·kg-1·K-1；t為時間，s；uf1和uf2分別為環腔和內管流體速度，m/s；p為壓力，Pa；Tf1，Tf2和Tb分別為環腔、內管流體以及鉆孔壁溫度，℃；z為深度，m；S1和S2分別為環腔和內管內熱源，W/m3。

基于上述假設，忽略非穩態項后，將方程兩邊同時乘以管道截面積得到環腔中流體的能量方程，即

內管中流體的能量方程為

式中：R1為從土壤熱干擾半徑到環腔流體的單位長度熱阻，m·K·W-1；R2為環腔流體到內管流體的單位長度熱阻，m·K·W-1；qm為流體質量流量，kg/s。

R1和R2具體計算公式如下：

式中：ks，kb，kpo和kpi分別為土壤導熱系數、回填或保溫材料導熱系數、外套管材料導熱系數、內管材料導熱系數，W·m-1·K-1；rs，rb，roi，roo，rii和rio分別為土壤熱干擾半徑、換熱孔半徑、外管內半徑、外管外半徑、內管內半徑、內管外半徑，m；hp，hi和ho分別為內管流體到內管內壁對流換熱系數、環腔流體到內管外壁對流換熱系數、環腔流體到外管內壁對流換熱系數，W·m-2·K-1。

2.2.2 巖土層及回填材料區域

根據上述假設，針對回填層和巖土內部，建立計算區域的二維旋轉軸對稱、瞬態傳熱模型。其能量控制方程如下。

回填層的能量守恒方程為

巖土層的能量守恒方程為

式中：c為定壓比熱容，J·kg-1·K-1；ρ為密度，kg/m3；T為溫度，℃；k為導熱系數，W·m-1·K-1；其中下標HT和s分別代表回填材料和土壤。

對于回填層及土壤內部的非穩態導熱過程，其沿深度方向的溫度梯度遠小于水平方向的溫度梯度，因而忽略深度方向導熱，由此可得：

2.2.3 數值求解及模型驗證

換熱器周圍土壤溫度會隨運行時間的延長而不斷降低，該過程可以等效為換熱器對土壤的熱干擾半徑不斷增大的過程，將換熱器內傳熱過程近似為準穩態過程，即每一個時刻均對應一個確定的熱干擾半徑，基于工程實測數據，在所建立的模型中對熱干擾半徑加入與該區域地質條件對應的修正系數。

求解時的邊界條件為

初始條件為

式中：Trock為地溫分布，℃。

采用有限差分法對控制方程進行離散求解，經過網格與時間步長無關性驗證后，深度方向空間步長選取1 m，徑向空間步長選取0.05 m，時間步長選取800 s，共計算12 960 個時間步長，即換熱器實際運行時間為120 d。

為驗證中深層套管式地埋管換熱器數值模型的準確性，采用西安某無干擾地熱能供熱項目2021年12 月至2022 年1 月的部分運行數據，模擬參數均按上述典型工況設置。數值模擬所得出口溫度與實測結果對比如圖3所示。無干擾地熱能供熱項目中的換熱器循環水量和進口溫度都存在小幅度波動，并且數學模型簡化一些真實物理過程，導致模擬結果存在一定誤差，其中模擬出口溫度與實測溫度最大相對誤差為4.9%，可以認為模擬結果與實測數據符合良好，驗證了模型的準確性。

圖3 模擬出口水溫與實測結果對比Fig.3 Comparison between simulated outlet water temperature and measured results

2.3 經濟學模型

2.3.1 初投資

本文構建的中深層套管式地埋管供熱系統經濟性模型考察的初投資C0包括鉆井成本C0h，套管管材成本C0p以及管網與熱泵機房成本C0b，其中各項成本均包含其設備成本、安裝成本和運輸勞力成本。

以西安某無干擾地熱能供熱項目為例，該項目供熱面積16 萬m2，設計供熱最大需求為 5 325 kW，分為A和B這2個供熱站房，其中每個站房配備4 口2 500 m 深的換熱孔。A 區總供熱負荷設計為2 895 kW，高低區各設置一臺中深層地源熱泵機組，總制熱量設計為2 977 kW，總制熱功率為595 kW；B區總供熱負荷設計為2 430 kW，同樣在高低區各設置一臺中深層地源熱泵機組，總制熱量設計為2 579 kW，總制熱功率為509 kW。實際供熱時以設計總負荷的60%運行。

對于鉆井成本C0h，基于實際工程財務統計，鉆井施工成本為499 元/m，鉆頭損耗費為50 元/m，表層(地面至500 m 深)水泥漿固井費115 元/m，井底聚能裝置及安裝費24 500 元/口，泥漿外運費 26 元/m。

式中：C0h代表鉆井成本，元；a代表鉆井數，口；b代表單井埋深，m。

對于套管管材成本C0p，包括高密度聚乙烯管材料費及安裝費70 元/m，J55 完孔套管(地面至井底)材料費及安裝費385 元/m，J55 表層套管(地面至500 m深)材料費及安裝費586 元/m。

對于管網與熱泵機房成本C0b，包括地下管道工程、室外管道工程、室外自控預埋工程、室外管網土建工程、機房電氣工程、機房設備工藝管道工程以及基礎設備費用，共計7 197 224 元。綜合以上各項投資成本，得到總的初投資成本C0計算公式如下：

2.3.2 年運行成本

中深層套管式地埋管供熱系統年運行成本I0主要包括年人工成本I0r，年設備維護成本I0w，年熱泵運行成本I0h以及年水泵運行成本I0b。

基于實際工程財務統計數據，西安某無干擾地熱能供熱項目共配備3名值班人員及3名維修人員，工資為3 700元，故年人工成本I0r為266 400 元。

根據財務統計數據，設備維保費用約為0.21 元/(m2·月)，故年設備維護成本I0w約為134 400 元。

當地電費每度約為0.498 元，熱泵機組總制 熱功率為1 104 kW，故年熱泵運行成本I0h為 1 583 401 元。

忽略地埋管換熱器側分集水器、機組蒸發器、熱泵機組管線阻力等各部分流動阻力，僅考慮套管式地埋管換熱器中的壓力損失，單井循環水泵耗功率可近似表示為[18]：

式中：W為單井循環水泵耗功率，kW；Pzu為換熱器流動阻力，Pa。

年水泵運行成本為

供熱實踐中，較高的循環流量會帶來較大的取熱功率，但同時會增加換熱器的流動阻力，從而提高水泵運行成本，采取如下阻力模型計算地埋管換熱器的流動阻力，其中總流動阻力Pzu分為沿程阻力Pzu1以及底端局部阻力Pzu2。

沿程阻力采用達西公式計算：

式中：Pzu1為沿程阻力損失，Pa；γ為沿程阻力系數；l為管長，m；D為當量直徑，m；u為流體速度，m/s。

由于換熱器中的流體流速較快，該區域阻力系數只與雷諾數有關，而與壁面粗糙度無關，環腔沿程阻力系數γ1[19]為

內管沿程阻力系數采用水力光滑管旺盛湍流區的布拉修斯公式[20]：

式中：γ1和γ2分別為環腔和內管的沿程阻力系數；Re為雷諾數；D1和D2分別為環腔和內管的當量直徑，m。

循環水經過換熱器底端時會由外套管折返進入內套管帶來底端局部阻力Pzu2，可分解為3 個部分：外套管出口的漸擴損失、內套管進口的漸縮損失和水流折返損失。為簡化計算，且此部分阻力相較于沿程阻力較小，本文取沿程阻力的2%作為底端局部阻力進行估算[18]。

綜上，得到中深層套管式地埋管供熱系統年運行成本：

2.3.3 項目收益

該無干擾地熱能供熱項目收益包括政府清潔能源補貼C1b和年運行收入C1y這2個部分。

其中，政府清潔能源補貼C1b為一次性補貼，待項目配套設施完全建成并擁有供熱能力后，獲得120.8 元/m2的補貼收益，結合供熱面積可知項目共獲得19 328 000 元補貼。

本項目供熱收費標準5.8 元/(m2·月)，每年供暖季4個月，因此，年運行收入C1y為

2.3.4 動態投資回收期

本文以動態投資回收期P作為衡量中深層套管式地埋管供熱系統經濟效益的評價指標，與靜態投資回收期不同的是，動態投資回收期將投資項目各年的凈現金流量按基準收益率折現后，再推算其投資回收期。動態投資回收期就是凈現金流量累計現值為0的年份，可由如下公式計算

式中：P為動態投資回收期，年；τ為項目建成的年限，年；Cin和Cout分別為系統的現金流入和現金流出，元；ζ為折現率，取8%。

3 取熱性能的影響因素

中深層套管式地埋管換熱器的設計參數包括物性參數(回填材料、內管、外管的導熱系數)，結構參數(埋深、內管管徑、外管管徑)和運行參數(入口溫度、循環流量)，為了探究上述設計參數對換熱器取熱性能的影響，分別單獨分析了取熱功率在不同設計參數下的變化規律。此外，通過對上述中深層套管式地埋管換熱器設計參數進行8因素4水平的正交試驗，得到不同設計參數對其取熱性能影響的相對程度。最后，基于供熱系統經濟學模型，以動態投資回收期為評價指標，分析了埋深、循環流量和井口數對動態投資回收期的影響，并對西安某無干擾地熱能供熱項目進行熱-經濟性優化。

3.1 物性參數對取熱性能影響

圖4 所示為物性參數對取熱性能的影響。由 圖4(a)可見：隨著運行時間延長,取熱功率隨之衰減，當運行時間達到100 d時趨于穩定。中深層地埋管供熱系統需逐年供暖季連續運作，地下溫度由于冷熱負荷不均逐漸降低，因此，為簡化計算，后文取熱性能分析均取運行第1 a末所對應的熱干擾半徑進行穩態分析。

3.1.1 回填材料導熱系數

為了分析不同回填材料導熱系數對中深層套管式地埋管換熱器取熱性能的影響，在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，模擬了回填材料導熱系數為0.8～2.5 W·m-1·K-1時的取熱功率，結果如圖4(b)所示。由圖4(b)可見：隨著回填材料導熱系數增大，巖土與環腔流體間的換熱熱阻減少，環腔流體向巖土的取熱得到強化，因此，換熱器取熱功率也增大，并且增大速率逐漸變緩。若將水泥砂漿(0.93 W·m-1·K-1)回填材料替換為鉆孔產生的2型泥巖巖屑(2.22 W·m-1·K-1)，則取熱功率由227.8 kW 提升至242.7 kW。因此，實際生產中可考慮采用鉆孔挖掘出的巖屑作為回填材料成分，既可以節省回填材料投資成本，又可以提高換熱器取熱性能。

圖4 物性參數對取熱性能的影響Fig.4 Influence of physical parameters on heat extraction performance

3.1.2 內管導熱系數

在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，模擬了內管導熱系數為0.01～40.0 W·m-1·K-1時的取熱功率，結果如圖4(c)所示。由圖4(c)可見：隨著內管導熱系數減小，內管流體與環腔流體間的換熱熱阻增大，內管中高溫循環流體抽出管道過程中的熱損失減少，內管的保溫效果得到提升，換熱器取熱功率也隨之增大。采用J55鋼管(40 W·m-1·K-1)作為內管材料時，取熱功率僅為50.5 kW，遠低于采用聚乙烯管(0.42 W·m-1·K-1)時的取熱功率227.8 kW。因此，內管通常采用保溫管。在常用的保溫管材料的導熱系數范圍內(0.1～1.0 W·m-1·K-1)，取熱功率受內管導熱系數的影響近似呈線性關系，當內管材料由聚乙烯管改為PPR管(0.21 W·m-1·K-1)時，取熱功率由227.8 kW提升至257.0 kW，提升幅度較小，工程應用中應綜合考慮其經濟性。

3.1.3 外管導熱系數

在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，模擬了外管導熱系數為30～50 W·m-1·K-1時的取熱功率，結果如圖4(d)所示。由圖4(d)可見：隨著外管導熱系數增大，巖土與環腔流體間的換熱熱阻減小，環腔流體向巖土的取熱得到強化，因此，換熱器取熱功率也增大，但外管通常采用石油鋼管以支撐換熱器結構強度，在常用鋼管材料的導熱系數范圍內(38～50 W·m-1·K-1)，外管管壁熱阻占環腔流體與巖土傳熱熱阻的小部分，外管導熱系數對取熱性能幾乎無影響，當外管導熱系數由 30 W·m-1·K-1增大至50 W·m-1·K-1時，取熱功率僅提升0.1 kW。

3.2 結構參數對取熱性能影響

3.2.1 埋深

在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，模擬了埋深為2 000～3 000 m 時的取熱功率，結果如圖5(a)所示。從圖5(a)可見：隨著埋深增大，地下溫度分布快速升高，增強了環腔流體與巖土換熱的驅動溫差，并且隨著流道增長，換熱時間也增加，取熱功率隨之增加。當埋深由2 000 m增大至3 000 m 時，取熱功率由163.6 kW 增大至 287.3 kW，增大埋深可以顯著增強中深層套管式地埋管換熱器取熱性能。

圖5 結構參數對取熱性能的影響Fig.5 Influence of structural parameters on heat extraction performance

3.2.2 內管管徑

在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，根據常用聚乙烯管生產規格，模擬了不同內管管徑時的取熱功率，結果如圖5(b)所示。從圖5(b)可見：隨著內管管徑減小，內管流道截面積減小并且環腔流道截面積增大，在循環流量不變的情況下，一方面內管中的流體流速增大，減小了內管流體向外散熱的時間；另一方面，環腔中的流體流速減小，增大了環腔流體與巖土的換熱時間，因此，取熱功率隨著內管管徑減小而增大。當內管管徑由125 mm 減小為50 mm 時，取熱功率由220.3 kW 增大至264.5 kW，但減小內管管徑會導致更大的流動阻力和運行成本，因而，實際設計時應綜合考慮內管管徑帶來的影響。

3.2.3 外管管徑

在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，根據常用J55石油鋼管生產規格，模擬了不同外管管徑時的取熱功率，結果如圖5(c)所示。由圖5(c)可見：隨著外管管徑增大，環腔流道截面積增大，環腔內流體與巖土的換熱面積也增大，并且環腔中的流體流速減小，增大了環腔流體與巖土的換熱時間，因此，取熱功率隨著外管管徑增大而增大。當外管管徑由139.7 mm 增大為219.1 mm 時，取熱功率由209.7 kW增大至246.7 kW。

3.3 運行參數對取熱性能影響

3.3.1 入口溫度

在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，模擬了入口溫度為3～19 ℃時的取熱功率，結果如圖6(a)所示。由圖6(a)可見：隨著入口溫度增大，環腔流體與巖土換熱的溫差減小，并且更高的循環流體溫度導致內管流體散熱量增大，因而取熱功率減小。當入口溫度由3 ℃增大至19 ℃時，取熱功率由281.3 kW 減小至202.5 kW，供熱工程中應在滿足供熱溫度需求的前提下降低入口溫度，以提高換熱器的取熱性能。

圖6 運行參數對取熱性能的影響Fig.6 Influence of operating parameters on heat extraction performance

3.3.2 循環流量

在固定典型工況其他設計參數不變的條件下，模擬了循環流量為10～60 t/h 時的取熱功率，結果如圖6(b)所示。從圖6(b)可見：取熱功率隨著循環流量增大而增大，但其增大速率逐漸減緩，由于較高的循環流量會減少環腔流體與巖土的換熱時間，導致出口流體溫升幅度下降。當循環流量從10 t/h 增至35 t/h，取熱功率由180.7 kW 提升至311.0 kW，當循環流量大于35 t/h 時，提升循環流量對于取熱功率已無明顯影響，并且會導致較高的流動阻力和循環泵功，降低供熱系統的經濟性。

4 取熱性能影響因素正交試驗

為探究物性參數、結構參數和運行參數對中深層套管式地埋管換熱器取熱性能的影響顯著性，采用正交試驗分析回填材料導熱系數、內套管導熱系數、外套管導熱系數、埋深、內管管徑、外管管徑、入口溫度和循環流量這8個因素對取熱功率的影響。

正交試驗因子個數為8，各因素水平設為4，目標參數為取熱功率，根據常用正交試驗表選擇L32(48)，各因素及各水平取值、所對應的試驗方案及試驗結果如表3所示，其余參數均依照典型工況設置。

表3 正交試驗設計方案及試驗結果Table 3 Orthogonal test design scheme and test results

方差分析是鑒別各因素對目標參數是否有顯著影響的一種有效方法[21]。本文采用正交試驗多因素方差分析考察不同設計參數對取熱功率的影響，其中F值用于指示每個因素的影響顯著性程度[22]，F值越大，則說明該因素變化對目標參數的影響越顯著。

第j列因素引起的離差平方和Sj為[23]

式中：kij為每種因素對應不同水平的試驗結果之和；i為因素的水平；j為因素列數；m為因素的水平數；n為試驗次數；ye為試驗結果值。

式中：Sj的自由度fj=n-1，將殘差歸為誤差列，誤差平方和用Sq表示，相應的自由度即為誤差的自由度。

檢驗第j列因素影響的顯著性，顯著性水平取0.05，對應95%的置信度，得到方差分析結果?；靥畈牧蠈嵯禂怠忍坠軐嵯禂?、外套管導熱系數、埋深、內管管徑、外管管徑、入口溫度和循環流量的F值分別為0.75，1.63，0.16，113.20，0.33，1.21，6.81 和4.52，因而各因素按照其對中深層套管式地埋管換熱器取熱性能影響的顯著性由高到低排序為：埋深、入口溫度、循環流量、內管導熱系數、外管管徑、回填材料導熱系數、內管管徑和外管導熱系數。其中，對取熱性能影響最重要的因素為埋深，次要因素為入口溫度和循環流量，而內管導熱系數、外管管徑、回填材料導熱系數、內管管徑和外管導熱系數對取熱性能影響較小。

5 熱經濟性分析

基于中深層套管式地埋管供熱系統的熱經濟性評價模型，以動態投資回收期為評價指標對西安某無干擾地熱能供熱項目進行優化。換熱孔采用J55特種鋼材制造，耐高溫、高壓、抗腐蝕，且密閉運行，與建筑物壽命相當，項目運行年限設置為50 a。當前該無干擾地熱能供熱項目的初投資成本為30 797 224 元，年運行成本為1 993 195 元，年運行收入為3 712 000 元，因此，其動態投資回收期為9.9 a。

在中深層套管式地埋管換熱器的諸多設計參數中，埋深、循環流量對換熱器取熱性能影響較顯著，因而將其他參數設置為典型工況，考察不同埋深、循環流量以及井口數對中深層套管式地埋管供熱系統經濟效益的影響。其中埋深分別取 1 500，2 000，2 500 和3 000 m，循環流量分別取15，20，25 和30 t/h，為滿足用戶供熱需求，以60%供熱負荷為匹配對象，用不同埋深及循環流量情況下的單井模擬取熱量匹配所需的鉆井數，從而計算不同設計參數下系統的動態投資回收期，得到如表4 所示結果。由表4 可見：當埋深不同時，分別需要匹配不同的循環流量及鉆井數才可以達到最佳經濟效益。當埋深為1 500 m時，需要20 t/h循環流量并開鑿15口熱井才可以達到最小動態投資回收期19.9 a；而當埋深為2 500 m 時僅需要6口熱井就能以30 t/h的流量實現4.0 a的動態投資回收期。相較于供熱工程原參數設計，采用 3 000 m埋深、25 t/h循環流量并使用5口熱井可以將動態投資回收期由9.9 a 縮短至3.7 a，提高了中深層套管式地埋管供熱系統的經濟效益。

表4 不同埋深、循環流量下的動態投資回收期Table 4 Dynamic payback period under different buried depth and circulating flow rate

6 結論

1) 對于物性參數，增大回填材料導熱系數和減小內管導熱系數均可以提高換熱器取熱性能；對于結構參數，增大埋深、減小內管管徑和增大外管管徑均可以提高換熱器取熱性能，其中增大埋深對于提高取熱性能效果最為顯著。對于運行參數，減小入口溫度和增大循環流量均可以提高換熱器取熱性能；當循環流量大于35 t/h時，提升循環流量對于取熱功率已無明顯影響

2) 所研究設計參數中對取熱性能影響最重要的因素為埋深，次要因素為入口溫度和循環流量，內管導熱系數、外管管徑、回填材料導熱系數、內管管徑和外管導熱系數對取熱性能影響較小。

3) 考慮初投資、運行成本和項目收益，以動態投資回收期評價系統熱-經濟性，采用3 000 m埋深、25 t/h 循環流量并使用5 口熱井可以將動態投資回收期縮短至3.7 a，提高了該供熱系統的經濟效益。