遺傳粒子群算法在水電機(jī)組優(yōu)化中的應(yīng)用

阮寧蘭，潘岳凱，王婷婷

（中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310000）

1 概述

水電站日負(fù)荷優(yōu)化分配包括機(jī)組組合和機(jī)組間的負(fù)荷分配兩個(gè)核心問題。但在實(shí)際運(yùn)行中，水電站運(yùn)行呈現(xiàn)出高維、非線性、離散等典型特點(diǎn)，使得日負(fù)荷優(yōu)化分配建模及求解面臨很大困難［1］。

遺傳算法（GA）采用二進(jìn)制量進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，對(duì)優(yōu)化由0-1組成的離散啟停變量有優(yōu)勢(shì)［2］，粒子群算法（PSO）是常用的整數(shù)變量?jī)?yōu)化算法［3］。 本文結(jié)合GA和PSO的優(yōu)勢(shì)，以優(yōu)化后的PSO為內(nèi)層算法，GA為外層算法的混合算法結(jié)構(gòu)，用于求解水電站機(jī)組組合優(yōu)化問題。

1 水電站機(jī)組組合的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)可用式（1）表示：

1.2 約束條件

水電站機(jī)組優(yōu)化過程中的約束條件主要包括水電站有功功率平衡、水位約束、機(jī)組出力限制、系統(tǒng)備用容量約束等。

2 改進(jìn)型遺傳粒子群混合算法

2.1 基本粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO中粒子根據(jù)個(gè)體極值Pbest和全局極值gbest通過式（2）和式（3）來(lái)更新自身位置和速度值。

式中 w為慣性權(quán)值；vij為第i個(gè)粒子的第j維子空間的速度；xn為第i個(gè)粒子第j維子空間的位置。 可知，在尋優(yōu)過程若粒子的兩個(gè)極值陷入局部最優(yōu)值無(wú)法逃離，則群體中的其他粒子將迅速向其靠攏，造成粒子多樣性降低，算法停滯。

2.1.1 基于正弦混沌擾動(dòng)的改進(jìn)策略

正弦混沌序列因其均勻性和遍歷性高于其他混沌序列而被廣泛使用［4］，其表達(dá)式如式（4）：

本文基于正弦混沌序列的改進(jìn)策略為：用混沌序列初始化粒子種群，增加初始種群的個(gè)體的遍歷性。

2.1.2 基于粒子適應(yīng)度的自適應(yīng)慣性權(quán)重

慣性權(quán)重w是權(quán)衡算法局部搜索能力和全局搜索能力的參數(shù)。 本文提出了一種基于當(dāng)前粒子適應(yīng)度來(lái)確定粒子慣性權(quán)重的改進(jìn)思想。

假設(shè)當(dāng)代第i個(gè)粒子適應(yīng)度值為fi，種群各粒子適應(yīng)度的平均值為favg，如式（5）：

式中 fg為種群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，wmax為設(shè)定的慣

性權(quán)重最大值，wmin為設(shè)定的慣性權(quán)重最小值。

2.2 遺傳粒子群混合算法

GA來(lái)源生物遺傳學(xué)，將待優(yōu)化變量定義為二進(jìn)制編碼的染色體，通過選擇，交叉，變異遺傳操作，使得個(gè)體不斷向最優(yōu)方向進(jìn)化［5］。本文采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，在遺傳選擇策略上采用“輪盤賭”法［6］。 混合算法的尋優(yōu)精度和速度取決于PSO對(duì)負(fù)荷分配的優(yōu)化，故本文采用提出的優(yōu)化后的PSO對(duì)機(jī)組負(fù)荷分配進(jìn)行優(yōu)化。

3 算法應(yīng)用

為了驗(yàn)證本文算法的性能，根據(jù)文獻(xiàn)［7］所述三峽水電站的機(jī)組N-Q特性如表1。 結(jié)合實(shí)際運(yùn)行需求，電站開停機(jī)最小持續(xù)時(shí)間設(shè)置為4h，日內(nèi)最多開停機(jī)次數(shù)設(shè)置為2次。

表1 三峽機(jī)組95m水頭下H-Q性能模型參數(shù)

本文通過設(shè)置粒子群優(yōu)化邊界和懲罰函數(shù)的形式來(lái)處理約束條件，將表1所示的機(jī)組H-Q特性數(shù)學(xué)表達(dá)式作為目標(biāo)函數(shù)，負(fù)荷變化如表2，經(jīng)本文提出的改進(jìn)型遺傳粒子群算法優(yōu)化后的機(jī)組負(fù)荷分配如表2。

表2 經(jīng)改進(jìn)型遺傳粒子群算法優(yōu)化后的三峽某日機(jī)組負(fù)荷分配（僅顯示啟動(dòng)機(jī)組數(shù)據(jù)）

由表2可知，本文的改進(jìn)型混合優(yōu)化算法能在滿足在負(fù)荷需求的前提條件下，確定機(jī)組的啟停，并優(yōu)化機(jī)組間的負(fù)荷分配。 以第5時(shí)刻為例，分別啟動(dòng)第1#，4#，6#，9#，12#，16#，19#，25#機(jī)組， 總耗水量477.683057×106m3， 低于三峽水電站該時(shí)刻的總耗水量485.845624×106m3，節(jié)約耗水量8.162567×106m3，節(jié)能占比約1.68%。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)水電站機(jī)組組合問題特點(diǎn)， 提出一種改進(jìn)后的遺傳粒子群混合算法。該混合算法層次分明、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)。 通過實(shí)例驗(yàn)證，遺傳算法能優(yōu)化不同特性機(jī)組在實(shí)時(shí)工況下的啟停組合， 改進(jìn)的粒子群算法能優(yōu)化機(jī)組的負(fù)荷分配， 提高尋優(yōu)精度和速度。