基于冷原子重力儀的絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)移動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)*

程冰 陳佩軍2) 周寅 王凱楠 朱棟 楚立 翁堪興王河林 彭樹萍 王肖隆 吳彬? 林強(qiáng)?

1) (浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,浙江省量子精密測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310023)

2) (黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,黃山 245041)

動(dòng)態(tài)重力測量可以提高重力場的勘測效率,對(duì)基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查、資源勘探、地球物理研究等具有十分重要意義.本文基于冷原子重力儀、慣性穩(wěn)定平臺(tái)和牽引動(dòng)力裝置搭建了一套絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)移動(dòng)測量系統(tǒng),并開展了絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn).首先測量了不同牽引速度下的垂向振動(dòng)噪聲功率譜,理論分析了其對(duì)動(dòng)態(tài)重力測量的影響;其次評(píng)估了不同牽引速度對(duì)原子干涉條紋對(duì)比度和直流偏置量的影響,分析了動(dòng)態(tài)環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償效果;在最大牽引速度為5.50 cm/s、最大振動(dòng)幅度為0.1 m/s2的情況下,實(shí)驗(yàn)上仍能基于振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)恢復(fù)原子干涉條紋.在此基礎(chǔ)上,通過開展不同T下的原子干涉條紋測量,評(píng)估了動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下的絕對(duì)重力值,在校正完系統(tǒng)誤差并減去絕對(duì)重力初始值后得到的測量結(jié)果為(–1.22±2.42) mGal (1 Gal=0.01 m/s2).最后,通過與靜態(tài)環(huán)境下的絕對(duì)重力測量值進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合.本文開展的絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)移動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)有望為車載動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量提供數(shù)據(jù)參考.

1 引言

隨著激光技術(shù)、原子冷卻及相干操縱技術(shù)的迅猛發(fā)展,冷原子干涉儀逐漸成為精密測量領(lǐng)域的一種有效工具,在基礎(chǔ)物理研究[1?3]和應(yīng)用技術(shù)開發(fā)[4?6]方面都發(fā)揮了十分重要的作用.基于冷原子干涉儀的加速度計(jì)[7]、陀螺儀[8,9]、重力儀[10,11]等新型慣性傳感器具有靈敏度高、穩(wěn)定性好、漂移小等特點(diǎn),因此受到越來越多的關(guān)注.尤其是冷原子重力儀在近些年得到快速發(fā)展,其測量靈敏度[12?14]和精度[15,16]可以與經(jīng)典最好光學(xué)干涉式絕對(duì)重力儀相媲美,在測量重復(fù)率、長期連續(xù)測量方面還具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì).經(jīng)過技術(shù)的更新與迭代,冷原子重力儀的小型化、輕量化和工程化得到改善[6,17?20].通過參加國際重力比對(duì),冷原子重力儀的絕對(duì)重力測量精度逐漸得到驗(yàn)證[21,22];通過在地震臺(tái)站開展連續(xù)重力觀測實(shí)驗(yàn),其長期穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)性得以證實(shí)[4];通過野外環(huán)境下的車載移動(dòng)定點(diǎn)絕對(duì)重力測量實(shí)驗(yàn),其外場適應(yīng)能力及性能得到檢驗(yàn)[23,24].越來越多的實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明,冷原子重力儀有望成為下一代的高精度絕對(duì)重力測量儀器,未來可服務(wù)于重力基準(zhǔn)維護(hù)、地球物理研究、基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查等領(lǐng)域.

然而,目前大多數(shù)冷原子重力儀只能定點(diǎn)靜態(tài)工作,且其實(shí)驗(yàn)裝置仍十分復(fù)雜.動(dòng)態(tài)環(huán)境下的重力測量對(duì)儀器的體積、重量、功耗及抗振動(dòng)干擾能力要求較高,且需要解決動(dòng)態(tài)環(huán)境引入的橫縱搖擺、垂向振動(dòng)疊加、水平加速度串?dāng)_等一系列問題,因此絕對(duì)重力加速度的動(dòng)態(tài)測量一直是一個(gè)難題.雖然基于原子干涉儀的動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn)也有先前文獻(xiàn)報(bào)道[25?27],但前期大多是驗(yàn)證性研究.近幾年,法國的Bidel等[28,29]首次基于慣性穩(wěn)定平臺(tái)和小型化冷原子重力儀搭建了一套絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng),并在船載和機(jī)載環(huán)境下開展了動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn),重力測量的分辨率分別優(yōu)于1 mGal (1 Gal=0.01 m/s2)(船載)[28]和1.7 mGal(機(jī)載)[29].這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果為動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量提供了新的思路,為未來重力測繪、重力匹配導(dǎo)航、資源勘探提供了一種新的技術(shù)方案.絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)移動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)有望為車載動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量提供參考,車載絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量相比船載和機(jī)載,其振動(dòng)頻譜及測量工況更為復(fù)雜,難度較大.然而,車載動(dòng)態(tài)重力測量可以提高陸域重力場的勘測效率,在作業(yè)復(fù)雜度、空間分辨率、機(jī)動(dòng)性等方面具有一定優(yōu)勢(shì).

本文報(bào)道了我們課題組在絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)移動(dòng)測量方面的研究進(jìn)展.基于冷原子重力儀、慣性穩(wěn)定平臺(tái)和牽引動(dòng)力裝置,我們搭建了一套絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng),并開展了動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn).測量了不同牽引速度下的垂向振動(dòng)噪聲功率譜,分析了其對(duì)絕對(duì)重力測量性能的影響.此外,我們還研究了不同牽引速度對(duì)原子干涉條紋各參數(shù)的影響,進(jìn)而開展了動(dòng)態(tài)環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)研究,獲取了動(dòng)態(tài)環(huán)境下的絕對(duì)重力數(shù)據(jù).本文的實(shí)驗(yàn)研究為車載動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量提供了前期驗(yàn)證.

2 動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量的基本原理

冷原子重力儀的基本原理(三拉曼脈沖原子干涉儀)在很多文獻(xiàn)[14,30,31]中都有介紹,本文不再詳述.基于冷原子重力儀的動(dòng)態(tài)重力測量的關(guān)鍵是振動(dòng)補(bǔ)償,我們?cè)谙惹暗奈恼轮幸灿泻喴榻B[32],其基本原理如圖1所示.經(jīng)過三個(gè)拉曼脈沖(π/2-ππ/2)作用后,原子物質(zhì)波發(fā)生干涉,在探測區(qū)利用歸一化熒光探測法獲取F=1態(tài)和F=2態(tài)上的原子布居數(shù),利用探測激光照射冷原子團(tuán),原子團(tuán)自發(fā)輻射出熒光,通過光電管接收熒光信號(hào),得到的原子布居數(shù)信號(hào)P可以表示為:

圖1 動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量的原理示意圖Fig.1.The schematic diagram of dynamic measurement of the absolute gravity.

其中,A,B分別是原子干涉條紋的直流偏置和幅度,α為拉曼光掃頻的啁啾率,α0為當(dāng)?shù)亟^對(duì)重力值對(duì)應(yīng)的啁啾率,T為兩束拉曼光脈沖之間的時(shí)間間隔,φvib為振動(dòng)加速度噪聲產(chǎn)生的干擾相位,φother為其他噪聲源引起的干擾相位.靜態(tài)環(huán)境下,因φvib,φother的相位幅度不大,可以通過掃描α得到原子干涉條紋,通過提取干涉條紋的相位,基于下式可以得到重力加速度信息[10,17]:

其中,keff為拉曼光的有效波矢,keffk1?k2是兩束反向拉曼光束的矢量合成波矢,用于提高原子團(tuán)的受激拉曼躍遷效率.

然而在動(dòng)態(tài)環(huán)境下,原子重力儀會(huì)受到外界強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境的影響,(1)式中的四個(gè)參數(shù)A,B,φother,α?xí)l(fā)生隨機(jī)波動(dòng),影響高精度重力測量;φvib的變化幅度將大于其他相位,因其幅度比較隨機(jī)且往往大于一個(gè)條紋周期(0—2π),這時(shí)通常不能直接得到原子干涉條紋.

為了重新恢復(fù)出原子干涉條紋,并提取重力加速度信息.將文獻(xiàn)[32]中的振動(dòng)補(bǔ)償方法與參數(shù)預(yù)測估計(jì)方法相結(jié)合,提出了一種新的動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法.下面進(jìn)行詳細(xì)介紹,與文獻(xiàn)[32]相似,在拉曼反射鏡下放置一個(gè)高精度加速度計(jì)(如圖1所示),用于采集拉曼反射鏡的實(shí)時(shí)垂向振動(dòng)加速度信號(hào)avib(t) ;結(jié)合原子干涉儀的靈敏度函數(shù)H(t)[14],可以通過(3)式的積分實(shí)時(shí)計(jì)算出垂向振動(dòng)相位φvib:鑒于計(jì)算原子布居數(shù)的其余4個(gè)參數(shù)(A,B,φother,α)均無法直接測量,采用參數(shù)預(yù)測估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)和修正,算法的基本流程如圖2所示.圖中Ai,Ai+1為i和i+1時(shí)刻的直流偏置,Bi,Bi+1為i和i+1時(shí)刻的對(duì)比度,αi,αi+1為i和i+1時(shí)刻拉曼光掃頻的啁啾率,為i和i+1時(shí)刻由其他噪聲源引起的干擾相位,Pi為i時(shí)刻測量得到的原子布居數(shù),為i時(shí)刻與i+1時(shí)刻原子布居數(shù)的預(yù)測值,該預(yù)測值可由(1)式計(jì)算獲得,?Pi為i時(shí)刻測量值與預(yù)測值的偏導(dǎo)數(shù),kA,kB,kα,為4個(gè)參數(shù)A,B,α,φother的更新系數(shù),為i時(shí)刻的垂向振動(dòng)相位,為i時(shí)刻統(tǒng)一到一個(gè)條紋周期的振動(dòng)相位,為振動(dòng)補(bǔ)償后的相對(duì)啁啾率.

圖2 動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法的原理示意圖Fig.2.The schematic diagram of iterative fitting algorithm of the dynamic fringes.

動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法主要包括參數(shù)預(yù)測規(guī)則、參數(shù)迭代更新、計(jì)算預(yù)測值三個(gè)環(huán)節(jié).在參數(shù)預(yù)測規(guī)則環(huán)節(jié),由于動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量系統(tǒng)每掃描一次啁啾率αi便得到一個(gè)原子布居數(shù)Pi,結(jié)合i時(shí)刻的參數(shù)值并利用(1)式可計(jì)算出預(yù)測值P?i,并基于(4)式可求偏導(dǎo)?Pi:

由于(1)式中4個(gè)參數(shù)的變化可通過原子布居數(shù)體現(xiàn)出來,同時(shí)垂向振動(dòng)會(huì)影響量子重力儀系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù),因此我們制定參數(shù)預(yù)測規(guī)則時(shí),把振動(dòng)相位和原子布居數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)作為規(guī)則的輸入,kA,kB,kα,kφ作為規(guī)則的輸出,預(yù)測規(guī)則使用了模糊集合規(guī)則.

首先把兩個(gè)輸入信號(hào)模糊化,用語言形式描述輸入情況(負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則表,通過查表的方式得到輸出的模糊值,采用加權(quán)平均的方法實(shí)現(xiàn)去模糊化,其中振動(dòng)相位的權(quán)值大于原子布居數(shù)的權(quán)值.參數(shù)預(yù)測規(guī)則的輸出信號(hào)分別與原子布居數(shù)的4個(gè)偏導(dǎo)數(shù)相乘得到下個(gè)時(shí)刻的參數(shù)更新值A(chǔ)i+1,Bi+1,αi+1,,最后我們采用線性迭代更新的方法以彌補(bǔ)偶爾參數(shù)突變?cè)斐傻挠绊?

然而,在動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下,振動(dòng)相位往往大于一個(gè)條紋周期;為了能夠擬合原子干涉條紋,需要先將振動(dòng)相位歸算到一個(gè)條紋周期之內(nèi)以得到計(jì)算出下一時(shí)刻的原子布居數(shù)預(yù)測值,并計(jì)算相對(duì)啁啾率.最后通過多組[,Pi]數(shù)據(jù)擬合出原子干涉條紋,其中算法中各參數(shù)的初始值是根據(jù)測量得到的原子布居數(shù)分布范圍評(píng)估得到.根據(jù)不同T下的原子干涉暗條紋情況,提取相應(yīng)的中心啁啾率值以獲取絕對(duì)重力值.該動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法可以減小動(dòng)態(tài)環(huán)境下原子干涉條紋信號(hào)波動(dòng)的影響,更適應(yīng)動(dòng)態(tài)測量,單點(diǎn)可以計(jì)算重力值,具有實(shí)時(shí)性、快速性、抗環(huán)境干擾等特點(diǎn).

3 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)步驟

為了開展絕對(duì)重力的動(dòng)態(tài)移動(dòng)測量實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性,評(píng)估振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的效果,我們搭建了一套基于小型化冷原子重力儀的可移動(dòng)絕對(duì)重力測量系統(tǒng),下面分別介紹整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)步驟.

3.1 絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn)裝置與溫濕度環(huán)境

絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)的示意圖、實(shí)物圖和溫濕度曲線分別如圖3(a),(b)和(c)所示,整個(gè)測量系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成:原子重力儀系統(tǒng)、慣性穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)、牽引動(dòng)力系統(tǒng).原子重力儀系統(tǒng)是整個(gè)重力測量的核心,主要進(jìn)行絕對(duì)重力測量,原子重力儀主要由真空單元、光路單元和電控單元三部分組成,每部分的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[32].慣性穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)主要用于維持原子重力儀的敏感探頭(真空單元)始終處于垂線方向,它主要由慣性穩(wěn)定平臺(tái)和全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)組成,GPS放置在測試車間的外部以接收定位信息.為了開展振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)研究,真空單元中的拉曼反射鏡被移動(dòng)到外部,固定在一個(gè)高精度三軸加速度計(jì)上部,并與慣性穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)框架的底部剛性固定.牽引動(dòng)力系統(tǒng)使整個(gè)裝置按照設(shè)定程序運(yùn)動(dòng),它主要由導(dǎo)軌、推車、牽引電機(jī)組成.導(dǎo)軌固定在測試車間(一個(gè)工廠的機(jī)械加工及裝配間)的地面上,總長度約為15 m,基本處于南北走向.推車坐落在導(dǎo)軌上,牽引電機(jī)利用鋼絲繩拉動(dòng)推車在導(dǎo)軌上做水平往復(fù)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度可以通過編程進(jìn)行調(diào)節(jié).光路單元、電控單元和筆記本電腦放置在推車的前端,慣性穩(wěn)定平臺(tái)放置在推車的尾端.

圖3 絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)示意圖和實(shí)物圖 (a) 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖;(b) 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖;(c) 20 h中的溫濕度統(tǒng)計(jì)曲線Fig.3.The diagram and photo of the system for dynamic measurement of the absolute gravity:(a) The diagram of the experimental system;(b) the photo of the experimental apparatus;(c) the curve of temperature and humidity in 20 h.

溫濕度數(shù)據(jù)測量結(jié)果如圖3(c)所示,溫度變化范圍為7.6 ℃,濕度變化范圍為25%.溫濕度的變化會(huì)影響原子重力儀測量系統(tǒng)中的光路單元,單元內(nèi)激光的光功率、相位及偏振均會(huì)出現(xiàn)變化,但其變化趨勢(shì)是緩慢的,對(duì)重力測量性能的影響是漸變的,隨著時(shí)間累積會(huì)影響原子干涉條紋的對(duì)比度A和直流偏置B.溫濕度波動(dòng)引起的測量系統(tǒng)參數(shù)變化不可忽視,是影響測量性能的主要因素之一,但不能作為外部測量噪聲進(jìn)行濾波,因此在動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法中需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測.

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

在開展絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量之前,首先評(píng)估動(dòng)態(tài)環(huán)境下的振動(dòng)加速度噪聲功率譜.系統(tǒng)預(yù)熱后,慣性穩(wěn)定平臺(tái)和原子重力儀均進(jìn)入工作狀態(tài),慣性穩(wěn)定平臺(tái)維持真空探頭處于垂線狀態(tài).我們通過拉曼反射鏡下的高精度加速度計(jì)記錄不同牽引速度下的垂向振動(dòng)信號(hào),并基于原子干涉儀的靈敏度函數(shù)評(píng)估振動(dòng)對(duì)絕對(duì)重力測量的影響.在此基礎(chǔ)上,我們基于上述動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法研究振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù),通過記錄不同牽引速度下的原子布居數(shù)分布和垂向加速度數(shù)據(jù),利用動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法實(shí)時(shí)修正原子布居數(shù)的分布位置,恢復(fù)原子干涉條紋,通過正弦曲線擬合獲取相位信息,從而計(jì)算出重力值.我們通過分析修正后的原子布居數(shù)分布情況,調(diào)整迭代算法中的參數(shù)取值,達(dá)到最佳的擬合效果.此外,為了開展絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量,我們分別配置了不同T的測量任務(wù),并分析不同牽引速度對(duì)干涉條紋對(duì)比度、相位的影響,獲取不同T下的重力值及其不確定度信息.最后,通過不同牽引速度計(jì)算科里奧利力效應(yīng)對(duì)重力測量的影響,評(píng)估最終的絕對(duì)重力值.為了進(jìn)一步驗(yàn)證重力測量的絕對(duì)精度,在靜態(tài)環(huán)境下我們還測量了不同T下的原子干涉條紋,獲得靜態(tài)環(huán)境下的高精度絕對(duì)重力值,用于與動(dòng)態(tài)環(huán)境下絕對(duì)重力測量值的比較.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下垂向振動(dòng)功率譜對(duì)重力測量的影響分析

由于測量點(diǎn)位于一個(gè)機(jī)械加工車間內(nèi),周圍振動(dòng)環(huán)境較為惡劣,在牽引電機(jī)關(guān)閉情況下先測量了地面垂向振動(dòng)噪聲.此外,為了開展動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn),通過牽引電機(jī)設(shè)置了5種牽引速度,分別為0.55,1.35,2.25,3.75 cm/s和5.50 cm/s,在這5種牽引速度下分別測量了垂向振動(dòng)噪聲功率譜.測量數(shù)據(jù)如圖4(a)所示,其中黑色曲線為推車靜止時(shí)的垂向振動(dòng)噪聲功率譜,其他顏色曲線表示推車不同牽引速度下的垂向振動(dòng)噪聲功率譜,可以看出動(dòng)態(tài)與靜態(tài)環(huán)境下的振動(dòng)差別較為明顯.動(dòng)態(tài)環(huán)境下,0.1—10 Hz頻段垂向振動(dòng)噪聲顯著增加(8 Hz處有一個(gè)共振峰),10—500 Hz頻段垂向振動(dòng)噪聲也有所增加.隨著牽引速度的增大,垂向振動(dòng)噪聲的幅度也相應(yīng)增加,最大振動(dòng)幅度可達(dá)0.1 m/s2.為了分析測量到的垂向振動(dòng)噪聲對(duì)原子重力儀性能的影響,結(jié)合原子干涉儀的靈敏度函數(shù),得到了由垂向振動(dòng)噪聲引起的重力測量不確定度,結(jié)果如圖4(b)所示.可知,在同一個(gè)T值下,隨著牽引速度的增加,重力測量產(chǎn)生的不確定度將增大.當(dāng)T=20 ms時(shí),速度為5.50 cm/s引起的重力不確定度為4137.8 mGal,靜止時(shí)的重力不確定度為62.7 mGal,兩者相差65倍,且靜止時(shí)的不確定度數(shù)值較大,我們無法得到準(zhǔn)確的絕對(duì)重力值信息.可以看出,垂向振動(dòng)引起的重力測量不確定度的變化是十分明顯的,因此必須進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償.圖中g(shù)0≈ 9793.4 mGal為實(shí)驗(yàn)室絕對(duì)重力參考值.

圖4 垂向振動(dòng)噪聲對(duì)動(dòng)態(tài)重力測量的影響 (a) 靜止與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下垂向振動(dòng)加速度的噪聲功率譜;(b) 垂向振動(dòng)噪聲引起的重力測量不確定度Fig.4.The influence of vertical vibration noise on the dynamic measurement of the absolute gravity:(a) The power density spectra of vertical vibration noise in the case of static and dynamic environment;(b) the measurement uncertainty resulted from the noise of vertical vibration.

4.2 動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)

4.2.1 動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下的原子干涉條紋恢復(fù)

在分析完振動(dòng)噪聲的影響之后,我們開展了動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)研究,以恢復(fù)原子干涉條紋.我們選擇T=4 ms開展振動(dòng)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),通過設(shè)置5種不同的牽引速度0.55,1.35,2.25,3.75 cm/s和5.50 cm/s,記錄原始的原子布居數(shù)數(shù)據(jù)和干涉時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)加速度信號(hào);隨后,通過計(jì)算振動(dòng)加速度引起的相位 Δφvib,利用動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法更新了(4)式中的4個(gè)參數(shù)值,修正了原子布居數(shù)的分布位置,從而恢復(fù)出原子干涉條紋.不同牽引速度下恢復(fù)的原子干涉條紋如圖5所示,其中黑色圓點(diǎn)是實(shí)測的原子布居數(shù)數(shù)據(jù),紅色圓點(diǎn)是修正后的原子布居數(shù)數(shù)據(jù),紫色曲線是相應(yīng)的擬合曲線.不同牽引速度下原子重力儀的掃頻范圍不變,圖5(a)為靜止時(shí)的原子干涉條紋,圖5(b)—(f)為動(dòng)態(tài)環(huán)境下的原子干涉條紋.由圖可知,在0.55 cm/s牽引速度下通過原始數(shù)據(jù)仍然可以觀察到原子干涉條紋,但是隨著牽引速度增加,條紋變得越來越模糊和不可分辨.考慮到導(dǎo)軌的長度有限,牽引速度為5.50 cm/s時(shí)的原始數(shù)據(jù)的數(shù)量減少很多,垂向振動(dòng)噪聲也比較大,原子布居數(shù)分布呈現(xiàn)雜亂無規(guī)則分布(如圖5(f)所示),但是經(jīng)過振動(dòng)補(bǔ)償后仍能恢復(fù)出原子干涉條紋,這證實(shí)了振動(dòng)補(bǔ)償及動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性.

圖5 不同牽引速度下的原子干涉條紋恢復(fù)及其正弦擬合結(jié)果(T=4 ms)Fig.5.The results of the recovering and fitting of the atomic interference fringes with the different moving speeds (T=4 ms).

4.2.2 動(dòng)態(tài)環(huán)境下不同牽引速度對(duì)原子干涉條紋參數(shù)的影響分析

在上述恢復(fù)出的原子干涉條紋數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)一步分析了不同牽引速度對(duì)原子干涉條紋各個(gè)參數(shù)的影響.由于機(jī)械加工車間的溫濕度環(huán)境較差,且動(dòng)態(tài)環(huán)境下的大振動(dòng)會(huì)影響光路導(dǎo)致光功率變化,因此原子干涉條紋的對(duì)比度和直流偏置量將會(huì)發(fā)生變化,分析結(jié)果分別如圖6(a),(b)所示.可知,原子干涉條紋的對(duì)比度在2.25 cm/s牽引速度后出現(xiàn)顯著下降,下降幅度約為0.04 (相對(duì)變化約為15%).出現(xiàn)對(duì)比度下降的主要原因有三點(diǎn).1)隨著牽引速度增加,水平加速度也相應(yīng)增加,下落的原子團(tuán)在拉曼光場中的位置會(huì)發(fā)生變化,偏離中心,原子干涉的波前畸變比較嚴(yán)重,導(dǎo)致拉比頻率不準(zhǔn),對(duì)比度會(huì)下降.2)冷卻激光功率會(huì)出現(xiàn)波動(dòng),下落原子團(tuán)的溫度變高,導(dǎo)致參與干涉的原子數(shù)變少,導(dǎo)致對(duì)比度會(huì)下降.3)振動(dòng)幅值越大,垂向方向的初速度越大,失諧量越大,此時(shí)原子團(tuán)與拉曼光不嚴(yán)格共振,原子團(tuán)與拉曼光之間的拉比頻率改變,使得原子和拉曼光作用時(shí)的躍遷幾率減小,從而引起原子干涉條紋對(duì)比度的下降.

圖6 動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下下原子干涉條紋對(duì)比度與直流偏置量變化 (a) 原子干涉條紋對(duì)比度隨牽引速度的變化曲線;(b) 原子干涉條紋直流偏置量隨牽引速度的變化曲線Fig.6.The changes of the contrast and offset of atomic interference fringes in the case of dynamic measurement environment:(a) The changing curve of the contrast of atomic interference fringes with the moving velocity;(b)the changing curve of the offset of atomic interference fringes with the moving velocity.

原子干涉條紋的偏置量約在0.525—0.665區(qū)間無規(guī)律變化,相對(duì)變化幅度約為23%.隨著小車牽引速度的增加,雖然垂向振動(dòng)的幅度變大,但從原子干涉條紋的參數(shù)變化上來仍然能夠進(jìn)行正弦擬合,可以有效提取重力加速度信息.

4.3 動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下的絕對(duì)重力測量

在驗(yàn)證了振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的效果之后,進(jìn)而開展動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下的絕對(duì)重力值評(píng)估工作.首先分析不同牽引速度對(duì)重力測量的影響,通過測量不同T值下的重力值以評(píng)估絕對(duì)重力測量值;其次,分析動(dòng)態(tài)牽引速度引起的系統(tǒng)效應(yīng),評(píng)估出不同牽引速度下的科里奧利力效應(yīng)修正值;最后,為了確認(rèn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下測量的絕對(duì)重力值的準(zhǔn)確性,我們開展了靜態(tài)環(huán)境下的高精度絕對(duì)重力測量,比較了測量到的兩個(gè)絕對(duì)重力值.

4.3.1 動(dòng)態(tài)環(huán)境下不同牽引速度對(duì)重力測量的影響分析

在5種不同牽引速度下,我們分別設(shè)置T值為2,4,10和20 ms進(jìn)行重力測量;通過振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)恢復(fù)出原子干涉條紋,擬合原子干涉條紋獲取相位及其不確定度數(shù)據(jù),進(jìn)而獲得重力值及其測量不確定數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如圖7(a),(b)所示.可知,隨著T值增加,重力測量值的平均值逐漸趨于穩(wěn)定,說明重力測量值不隨T值發(fā)散,該點(diǎn)為暗條紋點(diǎn),可以提取絕對(duì)重力值.同時(shí),隨著T值增加,原子重力儀的測量靈敏度提高,重力測量不確定度變小,在T值20 ms情況下,重力測量的標(biāo)準(zhǔn)差小于10 mGal.對(duì)比圖4(b)中T=20 ms的重力測量不確定度曲線,經(jīng)過算法補(bǔ)償后的重力測量不確定度減小了很多,說明動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法是有效的.當(dāng)速度為5.50 cm/s時(shí),由于小車移動(dòng)速度較快,垂向振動(dòng)噪聲較大,無法計(jì)算出有效數(shù)據(jù),4.4節(jié)會(huì)分析原因.

圖7 不同牽引速度、不同T下測量到的絕對(duì)重力值均值及其不確定度分析 (a) 絕對(duì)重力值的均值數(shù)據(jù);(b) 絕對(duì)重力值的不確定度數(shù)據(jù)Fig.7.Analysis of the mean values and uncertainties of the absolute gravity measurement at the different velocities and different T:(a) The data of mean value of the absolute gravity measurement;(b) the uncertainties of the absolute gravity measurement.

4.3.2 動(dòng)態(tài)環(huán)境下科里奧利力效應(yīng)的評(píng)估

動(dòng)態(tài)環(huán)境不同牽引速度下,原子的水平初速度將發(fā)生一定變化,由科里奧利力效應(yīng)引起的系統(tǒng)效應(yīng)將會(huì)發(fā)生顯著變化.考慮機(jī)械加工車間的緯度為30.31°,小車移動(dòng)方向?yàn)楸逼?°,則由科里奧利力效應(yīng)引起的重力偏置量可以通過下式計(jì)算:

其中,Ωearth為地球自轉(zhuǎn)角速度,v為原子在東西方向的初速度,ever為豎直方向的單位矢量.最終計(jì)算得到的科里奧利力修正值見表1.

表1 由科里奧利力效應(yīng)引起的重力值修正Table 1.The systematic corrections caused by the Coriolis effect.

修正完科里奧利力效應(yīng)的最終結(jié)果(T=20 ms)如圖8所示,重力測量值的平均值約為–1.22 mGal,平均值的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.42 mGal.由圖7可知,每一個(gè)牽引速度情況下基本能夠通過動(dòng)態(tài)條紋迭代擬合算法獲得有效的絕對(duì)重力值,但是因?yàn)門值較小,每個(gè)點(diǎn)的測量不確定度都較大.所以本文選擇3個(gè)不確定度較小的測量結(jié)果作為最終絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)移動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

圖8 修正完科里奧利效應(yīng)后的動(dòng)態(tài)絕對(duì)重力測量結(jié)果(T=20 ms)Fig.8.The final experimental results of the dynamic absolute gravity measurement after the correction of the Coriolis effect (T=20 ms).

4.3.3 動(dòng)態(tài)環(huán)境下絕對(duì)重力值的確認(rèn)

為了確認(rèn)動(dòng)態(tài)重力測量數(shù)據(jù)的精度,我們?cè)谛≤嚿祥_展了靜態(tài)高精度絕對(duì)重力測量實(shí)驗(yàn).靜態(tài)環(huán)境下,測量了T=2,4,10,20,40和55 ms的原子布居數(shù)分布及振動(dòng)信號(hào),每個(gè)T值測量10 min,同樣利用動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算方法計(jì)算重力值,結(jié)果如圖9(a)所示.可知,T=2 ms時(shí)重力測量值變化的峰峰值可達(dá)125 mGal;隨著T的增加,重力測量值的峰峰值變化越來越小,所有T值收斂到一個(gè)點(diǎn),確定該點(diǎn)為絕對(duì)重力值點(diǎn).為了方便評(píng)估,取T=55 ms長時(shí)間測量的重力值為絕對(duì)重力值,結(jié)果如圖9(b)所示,減去實(shí)驗(yàn)室絕對(duì)重力參考值g0后約為(–2.29±0.05) mGal.

圖9 靜態(tài)環(huán)境下的高精度絕對(duì)重力值評(píng)估 (a) 靜態(tài)下不同T的絕對(duì)重力測量結(jié)果;(b) T=55 ms長時(shí)間靜態(tài)絕對(duì)重力測量結(jié)果Fig.9.The accurate evaluation of the absolute gravity in the case of static gravity measurement:(a) Absolute gravity measurements of different T at static state;(b) static absolute gravimetric measurements of T=55 ms for a long time.

車間靜止環(huán)境下的重力測量不確定度高于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的重力測量不確定度(0.01 mGal).經(jīng)過比較,我們發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下和靜態(tài)環(huán)境下分別測量的絕對(duì)重力值基本相吻合,約為(1.07±2.42) mGal.結(jié)果表明靜態(tài)與動(dòng)態(tài)均值相差1 mGal,不確定度主要源于動(dòng)態(tài)測量的不確定度.我們會(huì)在4.4節(jié)中分析測量結(jié)果中存在測量偏差的原因.

4.4 問題分析與改進(jìn)

4.4.1 問題分析

盡管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性,但是仍然存在諸多技術(shù)問題需要解決.當(dāng)牽引速度為5.50 cm/s時(shí),無法計(jì)算出重力值數(shù)據(jù);動(dòng)態(tài)環(huán)境下與靜態(tài)環(huán)境下測量得到的絕對(duì)重力均值相差1 mGal;車間長時(shí)間靜態(tài)測量與實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)測量的重力不確定度相差0.05 mGal;實(shí)驗(yàn)過程中無法開展更大T值的測量實(shí)驗(yàn).下面我們對(duì)這些問題進(jìn)行分析.

在小平臺(tái)牽引速度增大后無法進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償,導(dǎo)致原子干涉條紋擬合失敗,具體可能的原因如下:1) 加速度計(jì)的性能影響,測量過程中存在非線性環(huán)節(jié)和延遲,振動(dòng)相位中儀器本身存在誤差;2) 水平加速度串?dāng)_現(xiàn)象,加速度計(jì)的絕對(duì)水平姿態(tài)無法保證,且水平加速度數(shù)值較大,增加了振動(dòng)測量誤差;3) 慣性穩(wěn)定平臺(tái)的控制精度隨著速度的增加而下降;4) 原子重力儀的光路單元受環(huán)境振動(dòng)出現(xiàn)光功率、偏振波動(dòng)的問題.

實(shí)驗(yàn)中動(dòng)態(tài)環(huán)境下測量得到的絕對(duì)重力值存在多種不確定性因素,且靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)效應(yīng)也不相同,它們很難通過誤差修正進(jìn)行去除,因此測量結(jié)果相差1 mGal.具體原因分析如下.1) 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)環(huán)境下的系統(tǒng)效應(yīng)有所不同.動(dòng)態(tài)測量時(shí),GPS固定在戶外,Coriolis相移評(píng)估不夠準(zhǔn)確;動(dòng)態(tài)測量時(shí)原子團(tuán)存在水平加速度,波前相移無法準(zhǔn)確評(píng)估出來;動(dòng)態(tài)測量時(shí)兩束拉曼光的光移出現(xiàn)隨機(jī)偏差,單光子光移無法有效評(píng)估.2) 動(dòng)態(tài)環(huán)境下平臺(tái)的垂向控制精度不同,動(dòng)態(tài)環(huán)境下慣性穩(wěn)定平臺(tái)受到的外界干擾力矩會(huì)增大,平臺(tái)控制的超調(diào)變大,調(diào)節(jié)時(shí)間變長,控制精度下降.3) 動(dòng)態(tài)環(huán)境下拉曼光的重合度變差.動(dòng)態(tài)測量時(shí)支撐拉曼光反射鏡的框架會(huì)出現(xiàn)形變,反射鏡會(huì)抖動(dòng),拉曼光的重合度出現(xiàn)偏差.4) 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)環(huán)境下垂向振動(dòng)信號(hào)的測量不同.加速度計(jì)在靜止和動(dòng)態(tài)環(huán)境下的測量性能存在差異,受帶寬和動(dòng)態(tài)性能影響,高頻振動(dòng)噪聲會(huì)衰減,這部分的振動(dòng)信息會(huì)丟失,最終的垂向振動(dòng)相位出現(xiàn)偏差,這些問題可能會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)與靜態(tài)環(huán)境下測量的絕對(duì)重力值均值不同.

本文實(shí)驗(yàn)中靜態(tài)環(huán)境下的測量不確定度是50 μGal,大于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的測量不確定度,主要原因是測量場地環(huán)境惡劣,影響了原子重力儀的性能.本文靜態(tài)測量是在一個(gè)機(jī)械加工車間內(nèi)開展,溫度、濕度環(huán)境相對(duì)較差,導(dǎo)致激光功率、頻率、相位變化較大,因此測量不確定度相比實(shí)驗(yàn)室恒溫條件稍差.此外,本文實(shí)驗(yàn)中振動(dòng)環(huán)境很差,絕對(duì)重力數(shù)據(jù)是通過基于加速度計(jì)的振動(dòng)補(bǔ)償獲得,測量性能受加速速度計(jì)性能、振動(dòng)補(bǔ)償算法影響較大.

為了進(jìn)一步分析車間靜止環(huán)境下的不確定度,將原子重力儀的不確定度分為A類不確定度與B類不確定度,總的測量不確定度為兩者的合成.A類不確定度主要體現(xiàn)為數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程中產(chǎn)生的不確定度,形成的原因主要是設(shè)備本身的各個(gè)噪聲源.將3.5 h的絕對(duì)重力測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組求出相應(yīng)的均值(表2),對(duì)所有均值求標(biāo)準(zhǔn)差即為A類不確定度,數(shù)值約為48 μGal.

表2 車間靜止測量分組重力值Table 2.The measured gravity value in the quiet place of a workshop.

B類不確定度為除了統(tǒng)計(jì)以外的因素產(chǎn)生的不確定度,由原子重力儀的自身因素以及外界環(huán)境因素引起,表3羅列了主要的系統(tǒng)效應(yīng)項(xiàng)目.

表3 車間靜止下的B類不確定度表Table 3.The uncertainties of type B in case of static measurement in the workshop.

最終的合成不確定度數(shù)值為50.5 μGal,該評(píng)估結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果基本吻合.

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)隨著牽引速度增加,垂向振動(dòng)噪聲的幅度將變大,最大可達(dá)0.1 m/s2,該干擾加速度將遠(yuǎn)超過一條原子干涉條紋對(duì)應(yīng)的加速度,導(dǎo)致無效的振動(dòng)補(bǔ)償.比如對(duì)于T=20 ms,單個(gè)原子干涉條紋周期對(duì)應(yīng)的加速度范圍一般在10–3m/s2,因此垂向干擾加速度會(huì)引起原子干涉條紋移動(dòng)約100個(gè)條紋周期,考慮到目前加速度計(jì)的非線性、響應(yīng)、噪聲等,在強(qiáng)振環(huán)境下原子下落過程中包含了較多的振動(dòng)測量誤差,補(bǔ)償后的布居數(shù)偏離真是位置,導(dǎo)致條紋擬合出現(xiàn)偏差.T值越大,原子干涉條紋的靈敏度和分辨率就越高,但計(jì)算得到的振動(dòng)相位誤差越大,導(dǎo)致無法擬合出條紋,這是本文實(shí)驗(yàn)中無法進(jìn)行更大T的動(dòng)態(tài)測量的原因.

4.4.2 系統(tǒng)改進(jìn)方案

針對(duì)本次實(shí)驗(yàn)中存在的問題,系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案需要進(jìn)一步優(yōu)化.首先需要篩選性能符合原子重力測量的加速度計(jì),重點(diǎn)評(píng)估其閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)靈敏度和系統(tǒng)帶寬;為了減少振動(dòng)帶來的影響,測量系統(tǒng)中應(yīng)增加減振裝置,消除高頻振動(dòng)噪聲,低頻振動(dòng)噪聲使用振動(dòng)補(bǔ)償算法來進(jìn)行補(bǔ)償;由于水平串?dāng)_無法避免,所以必須要測量水平加速度,并結(jié)合慣性穩(wěn)定平臺(tái)的姿態(tài)角度進(jìn)行校正;慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制算法需要緊密結(jié)合原子干涉實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)最優(yōu)的控制算法.考慮到導(dǎo)軌的長度有限,牽引速度增加,測量的數(shù)據(jù)量也會(huì)變少,不便進(jìn)行更大牽引速度下的測量,后續(xù)可以考慮增加導(dǎo)軌長度.此外,牽引電機(jī)的性能也有待改進(jìn),牽引速度可以更為穩(wěn)定.最后,鑒于現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)迭代擬合算法中的4個(gè)參數(shù)調(diào)整采用最小二乘法,面對(duì)非線性環(huán)節(jié)時(shí)效果較差,因此需要設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器來滿足非線性要求.

5 結(jié)語

本文基于原子重力系統(tǒng)、慣性穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)和牽引動(dòng)力系統(tǒng)搭建了一套絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量裝置,并開展了絕對(duì)重力的動(dòng)態(tài)測量實(shí)驗(yàn).在先前振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的基礎(chǔ)上,完成了用于復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境的動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法的研究,改進(jìn)了振動(dòng)補(bǔ)償?shù)男Ч?同時(shí),評(píng)估了不同牽引速度下的振動(dòng)加速度噪聲功率譜,發(fā)現(xiàn)垂向最大振動(dòng)幅值可達(dá)0.1 m/s2;結(jié)合原子干涉儀的傳遞函數(shù),理論分析了不同牽引速度下的垂向振動(dòng)噪聲對(duì)重力測量的影響.此外,基于不同牽引速度下T=4 ms的原子干涉信號(hào)以及加速度信號(hào),驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)迭代條紋擬合算法的有效性.還分析了不同牽引速度對(duì)原子干涉條紋對(duì)比度和偏置量的影響,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)牽引速度較大時(shí),對(duì)比度會(huì)有0.04的下降,相對(duì)變化率可達(dá)14%,偏置量相對(duì)變化約為23%.在此基礎(chǔ)上,測量了不同T值不同牽引速度下的原子干涉條紋,通過條紋收斂判斷暗條紋位置,以提取絕對(duì)重力加速度值.為了得到更為準(zhǔn)確的絕對(duì)重力值,基于牽引速度修正了由科里奧利效應(yīng)引起的重力偏置量變化,最終得到在T=4 ms下不同速度的絕對(duì)重力值均值為–1.12 mGal,不確定度為2.42 mGal.最后為了進(jìn)行驗(yàn)證,還進(jìn)行了高精度絕對(duì)重力測量實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)環(huán)境下測量得到的絕對(duì)重力值基本相吻合,約為(1.07±2.42) mGal.本次實(shí)驗(yàn)為絕對(duì)重力動(dòng)態(tài)測量提供了驗(yàn)證,也存在一些技術(shù)問題需要解決,希望能為車載動(dòng)態(tài)重力測量提供有價(jià)值的參考數(shù)據(jù).