基于最優(yōu)工況遷移的高爐鐵水硅含量預(yù)測方法

蔣朝輝 許 川 桂衛(wèi)華 ,2 蔣 珂

高爐煉鐵是鋼鐵生產(chǎn)的核心流程[1],其冶煉過程如圖1 所示[2].布料系統(tǒng)從高爐爐頂投入燒結(jié)礦、焦炭、熔劑等煉鐵物料,熱風(fēng)系統(tǒng)與煤粉噴吹系統(tǒng)從高爐下部風(fēng)口鼓入高溫?zé)犸L(fēng)及煤粉,在爐內(nèi)高溫條件下生成氫氣、一氧化碳等還原性氣體.伴隨冶煉過程進(jìn)行,下降的爐內(nèi)物料與上升的高溫煤氣流接觸,經(jīng)還原、軟化、熔融、脫碳,形成鐵水,最終與爐渣從出鐵口一起排出.

圖1 高爐煉鐵工藝Fig.1 Blast furnace ironmaking process

高爐鐵水硅含量是冶煉過程的關(guān)鍵性能指標(biāo),表征了高爐爐缸熱狀態(tài)及其變化趨勢,同時與高爐爐況和鐵水質(zhì)量密切相關(guān)[3].目前,工業(yè)現(xiàn)場鐵水硅含量主要依靠人工采樣后離線化驗(yàn)的方式獲取.采樣過程具有一定危險性,化驗(yàn)過程耗時耗力,數(shù)據(jù)不具有時效性,不能為高爐冶煉提供及時的反饋信息.因此,實(shí)現(xiàn)鐵水硅含量實(shí)時高精度預(yù)測,能夠幫助現(xiàn)場及時評估高爐冶煉狀態(tài)以及調(diào)整布料、送風(fēng)等操作制度,進(jìn)而為優(yōu)化冶煉過程操作、實(shí)現(xiàn)精細(xì)化調(diào)控提供數(shù)據(jù)支撐[4],對保證爐況穩(wěn)定、提升產(chǎn)品質(zhì)量、降低冶煉能耗具有重大實(shí)際意義.

當(dāng)前硅含量預(yù)測模型主要分為機(jī)理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型.機(jī)理模型根據(jù)反應(yīng)過程中的熱狀態(tài)、動力學(xué)特性、物料守恒特性等進(jìn)行分析建模[5?6],為認(rèn)識冶煉過程及爐內(nèi)現(xiàn)象起到了積極作用.但機(jī)理模型建模復(fù)雜,模型性能受高爐自身參數(shù)、運(yùn)行狀態(tài)、傳感器分布及精度的影響[7],不具有良好的普適性,難以應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場硅含量在線預(yù)測.隨著集散控制系統(tǒng)和工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,反映高爐冶煉過程的海量數(shù)據(jù)存儲在歷史數(shù)據(jù)庫中,為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鐵水硅含量預(yù)測提供了數(shù)據(jù)支持.數(shù)據(jù)驅(qū)動模型成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn),線性自回歸模型[8]、狀態(tài)空間模型[9]、偏最小二乘模型[10]、T-S 模糊模型[11]、支持向量機(jī)[12?13]、Wiener 模型[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[15?19]、隨機(jī)權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]等廣泛應(yīng)用于硅含量預(yù)測,但均存在一定局限性.例如,偏最小二乘模型、最小二乘支持向量機(jī)[21]主要基于統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,預(yù)測結(jié)果依賴于指標(biāo)的選取,模型難以適應(yīng)復(fù)雜的高爐爐況,預(yù)測精度較差;Wiener 模型具有短期記憶特性,但在一定時間后,模型的預(yù)測精度會顯著下降,模型需重新訓(xùn)練[22],模型的穩(wěn)定性較差;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型沒有充分利用冶煉過程歷史數(shù)據(jù),忽視了硅含量的漸變性,不能克服冶煉過程工況復(fù)雜多變及大時滯特性,在變量相關(guān)性不穩(wěn)定及過程參數(shù)頻繁波動情況下穩(wěn)定性較差.文獻(xiàn)[23]融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Bootstrap 預(yù)報(bào)方法,實(shí)現(xiàn)了硅含量數(shù)值預(yù)報(bào)并給出可信度;文獻(xiàn)[24?25]提出集成建模方法,對高爐鐵水硅含量、鐵水溫度等多元鐵水指標(biāo)進(jìn)行了綜合預(yù)報(bào).現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動模型在硅含量預(yù)測上取得了一定的積極效果.但是,當(dāng)冶煉過程中的過程變量頻繁波動時,硅元素物理、化學(xué)反應(yīng)環(huán)境劇烈變化,導(dǎo)致硅含量數(shù)據(jù)波動大以及過程變量相關(guān)性不穩(wěn)定,過程變量分布呈現(xiàn)顯著非平衡性,硅含量預(yù)測結(jié)果存在較大不確定性,在過程參數(shù)頻繁波動情況下模型的穩(wěn)定性不足;并且,冶煉過程存在大時滯特性,高爐出鐵周期為2 h～ 3 h,單一時刻的過程變量難以全面反映整個冶煉過程的信息,爐況波動時,預(yù)測精度顯著下降.

針對上述問題,本文提出了一種基于最優(yōu)工況遷移的鐵水硅含量預(yù)測方法.首先,為提高高爐爐況波動時模型的穩(wěn)定性,本文提出基于邦費(fèi)羅尼指數(shù)的自適應(yīng)密度峰值聚類算法,對過程變量進(jìn)行動態(tài)聚類,劃分為不同工況下的過程變量數(shù)據(jù)集,并對不同工況變量進(jìn)行單獨(dú)建模.劃分工況能夠避免數(shù)據(jù)的非平衡特性給模型帶來的影響,進(jìn)而顯著提高工況波動時的硅含量預(yù)測精度.其次,為充分利用歷史硅含量信息以克服冶煉過程的大時滯特性,提出相鄰時間節(jié)點(diǎn)間硅含量工況遷移代價函數(shù)與多源路徑尋優(yōu)算法.通過歷史硅含量預(yù)測值與化驗(yàn)值對當(dāng)前時刻硅含量預(yù)測值進(jìn)行尋優(yōu),在復(fù)雜工況條件下取得了良好的預(yù)測效果.最后,通過工業(yè)實(shí)驗(yàn)表明,所提基于最優(yōu)工況遷移的硅含量預(yù)測方法能夠降低高爐運(yùn)行過程參數(shù)波動給模型預(yù)測精度帶來的影響,在提升模型預(yù)測精度的同時顯著增加了模型預(yù)測性能的穩(wěn)定性.

1 建模策略

本文從實(shí)際冶煉過程出發(fā),為提高模型對過程變量波動的適應(yīng)性與穩(wěn)定性,提出如圖2 所示的基于最優(yōu)工況遷移的硅含量預(yù)測動態(tài)建模策略.

圖2 基于最優(yōu)工況遷移的建模策略Fig.2 Modeling strategy based on optimal smelting condition migration

1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理是建立數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的重要環(huán)節(jié),輸入?yún)?shù)選擇不當(dāng)會造成特征缺失或信息冗余,不利于后續(xù)建模.本文首先引入最大信息系數(shù)對過程變量與硅含量進(jìn)行相關(guān)性分析,根據(jù)相關(guān)性篩選輸入變量;隨后對篩選的過程變量數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值剔除;最后針對各參數(shù)量綱不一致問題,進(jìn)行歸一化處理.

2) 針對過程變量波動特性,提出基于邦費(fèi)羅尼指數(shù)的自適應(yīng)密度峰值聚類算法,對篩選的過程變量進(jìn)行動態(tài)聚類,自動求解最優(yōu)截?cái)嗑嚯x與聚類中心,從而將數(shù)據(jù)劃分為不同工況的聚類簇.選擇具有時變適應(yīng)特性的Elman 網(wǎng)絡(luò)對不同工況聚類簇的過程變量進(jìn)行建模,采用基于模擬退火的Levenberg-Marquardt 算法更新模型參數(shù),求解得到不同工況下的硅含量預(yù)測子模型.

3) 冶煉過程具有大時滯特性,在硅元素反應(yīng)的時間段內(nèi),過程變量參數(shù)頻繁波動,單一時刻過程變量難以表征整個反應(yīng)時間段內(nèi)整體冶煉情況,導(dǎo)致現(xiàn)有模型硅含量預(yù)測結(jié)果具有不穩(wěn)定性.由于工業(yè)現(xiàn)場過程變量通常每10 s 更新一次,在此時間間隔內(nèi),硅含量不會發(fā)生突變.因此,本文建立包含當(dāng)前時刻及一系列歷史時間節(jié)點(diǎn)過程變量的滑動窗口,根據(jù)滑動窗口中各時間節(jié)點(diǎn)工況隸屬度以及各子模型預(yù)測值,定義相鄰時間節(jié)點(diǎn)間硅含量工況遷移代價函數(shù),并提出多源路徑尋優(yōu)算法,從而根據(jù)歷史硅含量預(yù)測值與化驗(yàn)值求解當(dāng)前時刻最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測值.

2 自適應(yīng)密度峰值聚類的工況子模型建模

冶煉過程中關(guān)鍵參數(shù)頻繁波動,造成硅含量數(shù)據(jù)波動大、相關(guān)性不穩(wěn)定且呈現(xiàn)顯著非平衡特性,對模型穩(wěn)定性提出極高的要求,單個數(shù)據(jù)驅(qū)動模型難以適應(yīng)復(fù)雜多變的工況.本節(jié)提出基于邦費(fèi)羅尼指數(shù)的自適應(yīng)密度峰值聚類算法,將過程變量劃分為不同工況類型的聚類簇,并分別建立不同工況硅含量預(yù)測子模型,作為后續(xù)硅含量預(yù)測尋優(yōu)的基礎(chǔ).

2.1 基于邦費(fèi)羅尼指數(shù)的自適應(yīng)密度峰值工況聚類

2.1.1 過程變量數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析

高爐冶煉過程變量主要存在以下特點(diǎn):

1) 數(shù)據(jù)維度較高.從機(jī)理和數(shù)據(jù)角度分析可知,透氣性指數(shù)、冷風(fēng)流量、鼓風(fēng)動能、爐腹煤氣指數(shù)等數(shù)十維過程變量與冶煉過程中硅元素物理、化學(xué)反應(yīng)相關(guān).

2) 數(shù)據(jù)存在波動性.在爐況穩(wěn)定情況下,各過程變量在某一水平附近保持相對穩(wěn)定,但隨著布料周期性的進(jìn)行、反應(yīng)物料特性的改變、人為操作及爐況不穩(wěn)情況出現(xiàn),各過程變量會發(fā)生劇烈波動.過程變量一定程度上能夠反映爐況優(yōu)劣并影響硅元素物理、化學(xué)反應(yīng)環(huán)境,造成鐵水硅含量的頻繁波動.

3) 呈現(xiàn)聚堆現(xiàn)象.在不同的高爐冶煉狀態(tài)下,高爐的操作制度存在差異,硅元素物理、化學(xué)反應(yīng)環(huán)境存在著劇烈變化,導(dǎo)致硅含量水平存在巨大的差異.通過大量過程變量分析發(fā)現(xiàn),伴隨冶煉進(jìn)程及操作的進(jìn)行,過程變量與硅含量的分布存在著顯著的聚堆現(xiàn)象.

由于以上特性的存在,過程變量與硅含量的相關(guān)性呈現(xiàn)出不穩(wěn)定狀態(tài),單一模型建模精度較差.本文通過聚類,將過程變量劃分為不同工況類型,并對不同工況條件下過程變量數(shù)據(jù)集分別建立硅含量預(yù)測子模型.同一工況下的過程變量數(shù)據(jù)集具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,使模型能專注于不同工況條件下的硅含量預(yù)測,由此減少過程變量波動給模型帶來的擾動,進(jìn)而提高模型的預(yù)測精度和在過程變量頻繁波動情況下模型的穩(wěn)定性.

2.1.2 基于邦費(fèi)羅尼指數(shù)的自適應(yīng)密度峰值聚類

密度峰值聚類算法[26](Density peak clustering algorithm,DPC)繼承了基于密度聚類算法的優(yōu)點(diǎn),且具有思想簡潔、參數(shù)少、適用于高維數(shù)據(jù)等優(yōu)勢.但該算法的截?cái)嗑嚯xdc與聚類中心需要人為給定,難以保證最優(yōu)聚類效果.因此,本文引入邦費(fèi)羅尼指數(shù)[27](Bonferroni index)實(shí)現(xiàn)截?cái)嗑嚯x自適應(yīng),并提出聚類中心自動選取策略.

1) 最優(yōu)截?cái)嗑嚯x

對于標(biāo)準(zhǔn)的DPC 算法,截?cái)嗑嚯x的選擇依賴人工經(jīng)驗(yàn),對于不同特點(diǎn)、不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集缺乏普適性,影響聚類中心的選取、聚類簇的數(shù)量以及最終的聚類效果.標(biāo)準(zhǔn)密度峰值聚類算法中,ρi為各數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部密度,δi為數(shù)據(jù)點(diǎn)至更高密度點(diǎn)的最小距離,兩參數(shù)乘積ρiδi是評判數(shù)據(jù)點(diǎn)能否成為聚類中心的關(guān)鍵參數(shù),ρiδi越大則越有可能成為聚類中心.本文將邦費(fèi)羅尼指數(shù)引入密度峰值聚類算法,用于衡量參數(shù)ρiδi的有序程度,邦費(fèi)羅尼指數(shù)越大,數(shù)據(jù)不確定度越小,越有利于聚類.對所有數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)ρiδi進(jìn)行歸一化處理,再進(jìn)行升序排列,各數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)ρiδi的下標(biāo) (i=1,2,3,···,N) 依次遞增,則離散邦費(fèi)羅尼指數(shù)為:

式中,BN為離散邦費(fèi)羅尼指數(shù),N為數(shù)據(jù)劃分單元總數(shù).Pi與Qi定義為:

通過改變截?cái)嗑嚯x,計(jì)算不同截?cái)嗑嚯x下系統(tǒng)邦費(fèi)羅尼指數(shù),繪制邦費(fèi)羅尼指數(shù)曲線.當(dāng)邦費(fèi)羅尼指數(shù)取得全局極大值時,系統(tǒng)參數(shù)ρiδi有序程度最高,最有利于聚類,此時dc即為最優(yōu)截?cái)嗑嚯x.

2) 自動選取聚類中心

在獲得最優(yōu)截?cái)嗑嚯xdc條件下,需要進(jìn)一步確定聚類中心,以完成不同工況聚類簇的劃分.首先,求解聚類參數(shù)的均值將大于的聚類參數(shù)進(jìn)行降序排列,繪制聚類決策圖.定義聚類中心截?cái)嘞禂?shù)ωm以確定聚類中心的最終選取.聚類中心截?cái)嘞禂?shù)定義如下:

式中,ωm為降序排列的第m個數(shù)據(jù)點(diǎn)的截?cái)嘞禂?shù),當(dāng)ωm取得全局最大值ωmax時,此時的數(shù)據(jù)點(diǎn)為聚類中心的截止點(diǎn),ωmax及之前的數(shù)據(jù)點(diǎn)確定為聚類中心.將樣本中非聚類中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到距離最近的聚類中心所屬聚類簇中,每種聚類簇?cái)?shù)據(jù)代表一種工況,獲得聚類中心與聚類簇如下:

式中,ci為第i種工況聚類簇gi的聚類中心,n為工況聚類中心總數(shù).對于非聚類中心數(shù)據(jù)點(diǎn),定義該數(shù)據(jù)點(diǎn)與各聚類中心距離的倒數(shù)作為與各聚類中心的相關(guān)系數(shù).相關(guān)系數(shù)歸一化后為該組數(shù)據(jù)對各工況聚類簇隸屬度,如式(5):

式中,μij為非聚類中心的第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)對第j種工況聚類簇的隸屬度,為非聚類中心的第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)與第j種工況聚類中心cj的距離.

2.2 基于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工況子模型

通過上述自適應(yīng)聚類過程,將硅含量歷史數(shù)據(jù)集劃分為n種工況聚類簇,并采用Elman 網(wǎng)絡(luò)對不同工況數(shù)據(jù)進(jìn)行建模.Elman 網(wǎng)絡(luò)是一種具有局部記憶單元與局部反饋連接的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示,承接層的出現(xiàn)使得網(wǎng)絡(luò)具備了時變適應(yīng)特性,能夠較好適應(yīng)冶煉過程中硅含量變化特點(diǎn).Elman 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為:

圖3 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of Elman neural network

式中,yt表示t時刻網(wǎng)絡(luò)輸出,W1、W2、W3分別為承接層、輸入層、輸出層的權(quán)值矩陣,g(·) 為輸出層傳遞函數(shù),f(·) 為隱含層神經(jīng)元激勵函數(shù).本文采用基于模擬退火的Levenberg-Marquardt 算法[28]對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行權(quán)值更新,能夠加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度并避免陷入局部最優(yōu)解,從而收斂到更高精度.將聚類簇g=[g1,g2,g3,···,gn]T中數(shù)據(jù)分別輸入Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),訓(xùn)練后獲得不同工況的子模型m=[m1,m2,m3,···,mn]T.

3 基于工況子模型的最優(yōu)工況遷移硅含量預(yù)測

對于同一時刻的過程變量,不同工況子模型會同時求解出多個硅含量預(yù)測值.僅通過當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)難以判斷各子模型的預(yù)測效果,而相鄰時間節(jié)點(diǎn)間隔為10 s 左右,此時間間隔內(nèi)硅含量不會發(fā)生突變.因此,通過一系列連續(xù)時間節(jié)點(diǎn)的硅含量工況遷移代價函數(shù)尋優(yōu),能夠確定當(dāng)前時刻硅含量最優(yōu)工況子模型預(yù)測值.本節(jié)首先確定一個包含了一系列連續(xù)時間節(jié)點(diǎn)高爐運(yùn)行過程變量的滑動窗口,對各單一時間節(jié)點(diǎn)求解其不同工況子模型的硅含量預(yù)測值與工況隸屬度;然后定義相鄰時間節(jié)點(diǎn)間的硅含量遷移代價函數(shù)與滑動窗口中硅含量最優(yōu)工況遷移路徑目標(biāo)函數(shù);最后通過多源路徑尋優(yōu)算法求解當(dāng)前時刻硅含量最優(yōu)工況子模型預(yù)測值.

3.1 冶煉硅含量工況遷移矩陣

3.1.1 定義滑動窗口

為建立當(dāng)前時刻硅含量預(yù)測值與歷史值的聯(lián)系,首先建立一個包含一系列連續(xù)時間節(jié)點(diǎn)過程變量的動態(tài)滑動窗口,如圖4 所示.滑動窗口中各時間節(jié)點(diǎn)表征該時刻的過程變量檢測值.滑動窗口長度取決于最新兩個硅含量化驗(yàn)時刻之間過程變量檢測樣本數(shù),滑動窗口長度隨化驗(yàn)值的更新而動態(tài)變化,以確保滑動窗口中至少包含一個硅含量化驗(yàn)值,作為后續(xù)預(yù)測尋優(yōu)的校驗(yàn)值.滑動窗口確定了數(shù)據(jù)樣本的采樣范圍,是后續(xù)硅含量最優(yōu)工況遷移矩陣建立與硅含量最優(yōu)工況子模型預(yù)測值求解的基礎(chǔ).

圖4 滑動窗口采樣Fig.4 Sliding window sampling

3.1.2 建立硅含量工況遷移矩陣

工況遷移矩陣一共m列,與滑動窗口中包含的時間節(jié)點(diǎn)數(shù)相同,每一列與滑動窗口中一個時間節(jié)點(diǎn)相對應(yīng),代表某時刻的過程變量對應(yīng)的所有工況隸屬度以及所有工況子模型的硅含量預(yù)測值.對單一時間節(jié)點(diǎn)的過程變量,分別與各聚類中心c=[c1,c2,c3,···,cn]T匹配,計(jì)算該節(jié)點(diǎn)對應(yīng)不同工況子模型的隸屬度μ=[μ1,μ2,μ3,···,μn]T,同時根據(jù)工況子模型m=[m1,m2,m3,···,mn]T求解各子模型的硅含量預(yù)測值v=[v1,v2,v3,···,vn]T,得到單一時間節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù) [(μ1,v1)t,···,(μn,vn)t]T,其運(yùn)算過程如圖5 所示.對滑動窗口中所有時間節(jié)點(diǎn)過程變量進(jìn)行工況隸屬度計(jì)算及工況子模型預(yù)測,獲得工況遷移矩陣如式(7):

圖5 過程變量工況隸屬度與模型預(yù)測Fig.5 Process variable membership degree matching and model prediction

式中,(μn,vn)t表示時間節(jié)點(diǎn)t對應(yīng)的過程變量對第n種工況聚類簇的隸屬度與子模型預(yù)測值.工況遷移矩陣為相鄰時間節(jié)點(diǎn)間工況遷移代價函數(shù)定義及當(dāng)前時刻最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測值求解奠定了基礎(chǔ).

3.2 硅含量預(yù)測值最優(yōu)遷移路徑求解

3.2.1 硅含量工況遷移代價函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)

考慮到高爐冶煉過程的時序性與硅含量的漸變性,硅含量預(yù)測值最優(yōu)遷移路徑為工況遷移矩陣中最平穩(wěn)的一條.為詳細(xì)說明最優(yōu)路徑的求解過程,將上述工況遷移矩陣擴(kuò)展為工況遷移圖,如圖6 所示.其中工況遷移圖中每列與工況遷移矩陣中每列一一對應(yīng),硅含量可以從一個時間節(jié)點(diǎn)的任意工況模型向下一時間節(jié)點(diǎn)的任意工況模型遷移,從工況遷移圖第一列源節(jié)點(diǎn)到工況遷移圖最后一列終節(jié)點(diǎn)為一條完整的工況遷移路徑,圖中虛線表示一條完整的工況遷移路徑.ta時刻為硅含量化驗(yàn)時間節(jié)點(diǎn),設(shè)定該時刻的硅含量為化驗(yàn)值va.

圖6 鐵水硅含量工況遷移圖Fig.6 Smelting condition migration diagram of hot metal silicon content

工況遷移圖中兩相鄰時間節(jié)點(diǎn)間,不同工況子模型硅含量預(yù)測值遷移連接如圖7 所示.定義兩相鄰時間節(jié)點(diǎn)間的硅含量工況遷移代價函數(shù)為:

圖7 相鄰時間節(jié)點(diǎn)工況遷移代價函數(shù)Fig.7 Smelting condition migration cost function of adjacent node

式中,f(xp(i?1), qi) 定義為從節(jié)點(diǎn)i ?1 的第p種工況子模型預(yù)測值遷移到節(jié)點(diǎn)i的第q種工況子模型預(yù)測值的代價函數(shù),μp(i?1)為節(jié)點(diǎn)i ?1 對應(yīng)的第p種工況子模型預(yù)測值xp(i?1)對第p種工況聚類簇的隸屬度.f(xp(i?1), qi) 表明硅含量在兩相鄰時間節(jié)點(diǎn)間從節(jié)點(diǎn)i ?1 工況子模型硅含量預(yù)測值xp(i?1)遷移到節(jié)點(diǎn)i工況子模型硅含量預(yù)測值xqi的代價,代價越低,則硅含量預(yù)測值越容易從xp(i?1)遷移到xqi.由此,可根據(jù)硅含量歷史預(yù)測值與遷移特性求解當(dāng)前時刻最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測值.

為通過工況遷移矩陣求解當(dāng)前時刻最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測值,應(yīng)求解最小代價遷移路徑.故定義硅含量最優(yōu)遷移路徑目標(biāo)函數(shù)為:

式中,m代表工況遷移矩陣中所包含的時間節(jié)點(diǎn)數(shù);n代表工況子模型數(shù)目;ta表示化驗(yàn)時間節(jié)點(diǎn).設(shè)定此時刻的硅含量為對應(yīng)的硅含量化驗(yàn)值,將其作為尋優(yōu)的基準(zhǔn),確保最優(yōu)路徑求解的可靠性.

3.2.2 求解算法

為求解硅含量最優(yōu)工況子模型預(yù)測值,本文提出一種多源路徑尋優(yōu)算法.首先構(gòu)建鄰接矩陣,同時更新多條最優(yōu)路徑,并建立記憶矩陣,保存最優(yōu)節(jié)點(diǎn)及最小代價.為求解最優(yōu)遷移路徑,需要求解相鄰時間節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)遷移方式,相鄰時間節(jié)點(diǎn)間的所有硅含量預(yù)測遷移方式如圖8 所示.兩相鄰時間節(jié)點(diǎn)的硅含量預(yù)測值的鄰接矩陣Aij的構(gòu)造為:

圖8 相鄰時間節(jié)點(diǎn)連接圖Fig.8 Connection graph of adjacent node

式中,時間節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相鄰,f(xin, jn) 為節(jié)點(diǎn)i的第n種子模型預(yù)測值與節(jié)點(diǎn)j的第n種子模型預(yù)測值間的遷移代價函數(shù).節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j中第一種工況子模型預(yù)測值的最小遷移代價為:

為記錄完整遷移路徑,需要記錄各節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的硅含量預(yù)測值.定義為兩相鄰時間節(jié)點(diǎn)最小遷移代價在節(jié)點(diǎn)i中所對應(yīng)硅含量預(yù)測數(shù)據(jù).為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)遷移曲線求解,定義記憶矩陣Rj為:

式中,第一列為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j中各子模型預(yù)測值的最小遷移代價,第二列為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j中各子模型預(yù)測值最短路徑中所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)i中的預(yù)測值,第三列為從源節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)j中各子模型預(yù)測值的最小遷移代價數(shù)值.多源路徑尋優(yōu)算法的具體步驟如下:

步驟 1.確定源節(jié)點(diǎn)i,并設(shè)置為當(dāng)前節(jié)點(diǎn),初始化最小代價矩陣 [costi1,costi2,···,costin]T,初值設(shè)為0,表示源節(jié)點(diǎn)到其本身的最短路徑為0;

步驟 3.若節(jié)點(diǎn)j為工況遷移矩陣的終節(jié)點(diǎn),轉(zhuǎn)到步驟4,否則對節(jié)點(diǎn)i,j進(jìn)行賦值,i=i+1,j=j+1,再轉(zhuǎn)到步驟2 繼續(xù)執(zhí)行;

步驟 4.搜索已經(jīng)到達(dá)終節(jié)點(diǎn)j,選取全局最短路徑costmin=min[costj1,costj2,···,costjn]T,costmin即為全局最小遷移代價,并將終節(jié)點(diǎn)指向的硅含量預(yù)測數(shù)值設(shè)置為當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)xsi.now,即為當(dāng)前時刻最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測值xsi;

步驟 5.通過記憶矩陣Rj搜索xsi.now的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)xsi.begin,并記錄已搜索的節(jié)點(diǎn),壓入棧P;

步驟 6.判斷xsi.begin是否到達(dá)工況遷移矩陣源節(jié)點(diǎn),若未到達(dá)源節(jié)點(diǎn),則將xsi.begin設(shè)置為新的當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)xsi.now,轉(zhuǎn)到步驟5 繼續(xù)搜索前驅(qū)節(jié)點(diǎn),否則,結(jié)束搜索.棧P 中保存的即為最短路徑數(shù)據(jù)點(diǎn),最短距離數(shù)值為costmin.

通過上述步驟,在工況遷移矩陣中求解獲得最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測路徑,以及當(dāng)前時刻硅含量最優(yōu)預(yù)測值xsi.通過尋優(yōu),求解出各時間節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的最優(yōu)工況子模型,保證兩相鄰時間節(jié)點(diǎn)間硅含量預(yù)測值的平穩(wěn)性,符合冶煉過程硅含量變化特性,減少過程變量波動給模型精度帶來的影響.

4 工業(yè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提最優(yōu)工況遷移硅含量預(yù)測方法有效性,采用某鋼鐵集團(tuán)2 號高爐3 000 組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文方法預(yù)測精度較高,且在過程參數(shù)頻繁波動情況下模型有較強(qiáng)的穩(wěn)定性.

4.1 數(shù)據(jù)分析與建模

高爐歷史數(shù)據(jù)庫中保存了大量重要數(shù)據(jù),但由于某些特定的原因(如高爐休風(fēng)或減壓)會使數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常,不能反映真實(shí)的爐況.因此,需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理來提高數(shù)據(jù)質(zhì)量,進(jìn)而提高硅含量預(yù)測模型的精度和性能.本文采用最大信息系數(shù)[29](Maximal information coefficient,MIC)求解過程變量與硅含量間的相關(guān)性,MIC 相關(guān)性系數(shù)定義如下:

式中,p(x) 為數(shù)據(jù)點(diǎn)落在x列的概率;p(y) 為數(shù)據(jù)點(diǎn)落在y行的概率;p(x,y) 為變量x與變量y聯(lián)合概率;B為變量最優(yōu)推薦值,為數(shù)據(jù)量的0.6 次方.鐵水紅外溫度與硅含量之間有較強(qiáng)的相關(guān)性[30],是反映鐵水硅含量的重要過程變量,因此選定鐵水紅外溫度作為模型候選輸入變量.各過程變量與硅含量的MIC 相關(guān)性系數(shù),如表1 所示.

表1 過程變量MIC 相關(guān)性系數(shù)Table 1 MIC correlation coefficient of process variables

根據(jù)各變量相關(guān)性系數(shù)分析,選定富氧率、透氣性指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速等10 個過程變量作為模型輸入.其中,鐵水紅外溫度數(shù)據(jù)依據(jù)文獻(xiàn)[30]方法測得,其余為現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù).將樣本按照時序分為D1、D2兩個集合,其中D1包含2 800 組數(shù)據(jù),用于過程變量的聚類與建模;D2包含200 組數(shù)據(jù),為測試樣本.對于密度峰值聚類算法,需定義數(shù)據(jù)樣本間的距離,本文定義過程變量的加權(quán)歐氏距離為:

式中,xik為第i組數(shù)據(jù)的第k項(xiàng)過程變量,xjk為第j組數(shù)據(jù)的第k項(xiàng)過程變量,rk為第k項(xiàng)過程變量與硅含量的相關(guān)性系數(shù).

為求解聚類過程的最優(yōu)截?cái)嗑嚯x,繪制不同截?cái)嗑嚯x下的邦費(fèi)羅尼指數(shù)曲線,如圖9 所示.當(dāng)邦費(fèi)羅尼指數(shù)取得最大值0.99931 時,系統(tǒng)有序程度最高,最有利于聚類,此時刻的截?cái)嗑嚯x為最優(yōu)截?cái)嗑嚯x,繪制此截?cái)嗑嚯x下的ρiδi聚類中心決策圖,如圖10 所示,ρiδi越大則越可能成為聚類中心.為進(jìn)一步選定聚類中心,再根據(jù)聚類中心決策圖求解各數(shù)據(jù)點(diǎn)截?cái)嘞禂?shù),截?cái)嘞禂?shù)數(shù)值如表2 與圖11所示.數(shù)據(jù)點(diǎn)在第4 點(diǎn)取得最大值52.50,選定前4個數(shù)據(jù)點(diǎn)為聚類中心,即可將數(shù)據(jù)集D1中數(shù)據(jù)按照與各聚類中心距離劃分為4 種不同工況聚類簇,降維后如圖12 所示(多維過程變量映射在三維空間中位置坐標(biāo)).采用Elman 網(wǎng)絡(luò)對4 種不同工況聚類簇?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,獲得4 種工況子模型.對于測試數(shù)據(jù)集D2,求解樣本對不同工況聚類中心隸屬度與各子模型預(yù)測值,進(jìn)而構(gòu)造工況遷移矩陣,最后根據(jù)最優(yōu)路徑求解算法求解當(dāng)前時刻最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測值.

圖9 邦費(fèi)羅尼指數(shù)曲線Fig.9 Bonferroni index curve

圖10 聚類中心決策圖Fig.10 Decision diagram of cluster center

圖11 聚類中心截?cái)嘞禂?shù)Fig.11 Truncation coefficient of cluster center

圖12 4 種工況聚類簇Fig.12 Clusters of 4 smelting conditions

表2 聚類中心截?cái)鄻?biāo)志Table 2 Cluster center truncation flag

4.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文最優(yōu)路徑算法有效性,采用Floyd路徑尋優(yōu)算法與本文尋優(yōu)算法進(jìn)行對比.在尋優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的情況下,本文尋優(yōu)算法耗時顯著低于Floyd 算法的尋優(yōu)耗時.根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)目不同,Floyd算法與本文算法運(yùn)行耗時對比如表3 所示.若尋優(yōu)數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為m,各節(jié)點(diǎn)包含n個硅含量工況子模型的預(yù)測數(shù)據(jù).本文節(jié)點(diǎn)尋優(yōu)情況下,Floyd 算法時間復(fù)雜度為 O(m3n5),本文尋優(yōu)算法時間復(fù)雜度為 O(mn2).在實(shí)際預(yù)測過程中,m通常較大,在200 左右;n為工況子模型數(shù),通常較小.本文算法在保證尋優(yōu)結(jié)果的同時顯著提升了計(jì)算效率,能夠滿足現(xiàn)場實(shí)時性要求.

為驗(yàn)證本文所提基于最優(yōu)工況遷移的硅含量預(yù)測方法有效性,選擇單一Elman 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析.此外,為進(jìn)一步驗(yàn)證本文工況分類與硅含量工況尋優(yōu)模型效果,與同樣采用Elman 網(wǎng)絡(luò)作為子模型的集成學(xué)習(xí)模型Elman-Adaboost[31]、FEEMDAdaboost-Elman[32]進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).硅含量數(shù)值預(yù)測命中率是衡量模型精度的重要指標(biāo),此外,硅含量變化趨勢能夠?yàn)楝F(xiàn)場實(shí)際操作提供指導(dǎo),在實(shí)際冶金過程中,趨勢命中率更能反映模型的應(yīng)用價值[33].為全面分析最優(yōu)工況遷移硅含量預(yù)測模型,通過硅含量數(shù)值預(yù)測命中率(預(yù)測值與實(shí)際值誤差絕對值小于等于0.1 的樣本占總測試樣本的比例)、硅含量趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率(預(yù)測趨勢與實(shí)際化驗(yàn)趨勢相同的樣本點(diǎn)占總數(shù)的比例)、硅含量預(yù)測均方誤差三項(xiàng)指標(biāo)來評價硅含量預(yù)測模型的性能.硅含量數(shù)值預(yù)測命中率H定義如下:

式中,N為測試樣本總數(shù);ei為預(yù)測誤差絕對值,即硅含量化驗(yàn)值與預(yù)測值yi的誤差絕對值當(dāng)ei的絕對值小于或等于0.1 時,認(rèn)為模型的硅含量預(yù)測值是準(zhǔn)確可靠的,此時hi記為1,否則為0.硅含量趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率T定義如下:

目前,許多學(xué)者致力于集成學(xué)習(xí)建模研究,以進(jìn)一步改善單一模型在硅含量預(yù)測上難以克服數(shù)據(jù)波動及冶煉過程的大時滯特性的問題.Elman-Adaboost 模型、FEEMD-Adaboost-Elman 模型選取Elman 網(wǎng)絡(luò)作為弱預(yù)測器,結(jié)合數(shù)據(jù)集經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、Adaboost 算法,相較于單一Elman 網(wǎng)絡(luò)在硅含量預(yù)測上有較好的表現(xiàn).選取本文模型與上述集成預(yù)測模型在現(xiàn)場數(shù)據(jù)集上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),測試硅含量數(shù)值預(yù)測命中率、硅含量趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率及硅含量預(yù)測均方誤差.其中,Elman 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式推薦值及多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,設(shè)置Elman 網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱藏層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為10、10、1,最大迭代次數(shù)為300 次,學(xué)習(xí)率為0.01,其結(jié)果如表4 所示.本文模型硅含量數(shù)值預(yù)測命中率能夠達(dá)到88 %,硅含量預(yù)測均方誤差為0.0043,相較于單一Elman 網(wǎng)絡(luò)及Elman 網(wǎng)絡(luò)集成學(xué)習(xí)模型有一定的精度優(yōu)勢并且預(yù)測結(jié)果具有較高的穩(wěn)定性.與此同時,本文模型硅含量趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率能夠達(dá)到82 %,相較于對比網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果,本文模型在硅含量趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率、趨勢的預(yù)測精度上有極大的提升.表明本文模型具有較高的預(yù)測精度和較強(qiáng)的泛化能力,并且具備了在工業(yè)現(xiàn)場進(jìn)行應(yīng)用的基礎(chǔ).

表4 模型性能對比Table 4 Model performance comparison

為進(jìn)一步對比模型精度以及細(xì)節(jié)預(yù)測效果,分別繪制本文模型、Elman 網(wǎng)絡(luò)、Elman-Adaboost 模型、FEEMD-Adaboost-Elman 模型預(yù)測曲線與硅含量化驗(yàn)曲線進(jìn)行對比分析.本文模型硅含量預(yù)測曲線與實(shí)際化驗(yàn)曲線對比如圖13 所示.通過對比發(fā)現(xiàn),本文所提方法硅含量預(yù)測曲線與硅含量實(shí)際化驗(yàn)曲線在數(shù)值與趨勢上吻合較好,盡管在第40～80 組與第160～ 200 組數(shù)據(jù)區(qū)間,硅含量劇烈波動,本文方法仍能較好地預(yù)測硅含量數(shù)值與趨勢.本文方法的預(yù)測值受到數(shù)據(jù)波動影響較小,預(yù)測性能較為穩(wěn)定,不會跟隨過程變量及硅含量數(shù)據(jù)的波動而劇烈變化.單一Elman 網(wǎng)絡(luò)的硅含量預(yù)測值與硅含量化驗(yàn)值的對比曲線如圖14 所示.Elman 網(wǎng)絡(luò)具有較好的時變適應(yīng)特性,但是在硅含量數(shù)值波動較大時,模型的預(yù)測精度會顯著低于本文方法.這是由于當(dāng)硅含量數(shù)值劇烈波動時,爐內(nèi)工況發(fā)生了劇烈變化,預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)不能良好地適應(yīng)波動工況,并且當(dāng)前時刻的硅含量與冶煉過程的歷史數(shù)據(jù)有緊密聯(lián)系,單一模型的輸入信息有限,忽略了大量歷史信息,直接影響了模型的預(yù)測精度.而本文模型對過程參數(shù)進(jìn)行了聚類并劃分不同工況類型,針對不同工況類型的過程變量進(jìn)行單獨(dú)建模,在工況劇烈波動下,根據(jù)歷史時刻的硅含量預(yù)測值及化驗(yàn)值求解最優(yōu)的硅含量工況遷移路徑,確保了當(dāng)前時刻預(yù)測值的可靠性,使得模型仍然具有較高預(yù)測精度.Elman-Adaboost 建模方法集成了多個Elman 弱預(yù)測器,以提升模型整體預(yù)測精度,本文通過多次實(shí)驗(yàn)設(shè)定弱預(yù)測器數(shù)目為5 個,預(yù)測曲線與硅含量化驗(yàn)曲線如圖15 所示.通過曲線分析,Elman-Adaboost 集成模型預(yù)測精度相較于單一Elman網(wǎng)絡(luò)有一定提升,但是在數(shù)據(jù)波動區(qū)間其預(yù)測性能提升較小,預(yù)測值顯著偏離了化驗(yàn)值.FEEMD-Adaboost-Elman 模型對硅含量化驗(yàn)值時間序列進(jìn)行FEEMD 模態(tài)分解為24 維數(shù)據(jù),設(shè)定弱預(yù)測器數(shù)目為10 個,Elman 網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱藏層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為24、16、24,最大迭代次數(shù)為300 次,學(xué)習(xí)率為0.01,采用Elman-Adaboost 算法進(jìn)行集成建模,其預(yù)測曲線與硅含量化驗(yàn)曲線如圖16 所示.模型的預(yù)測精度相較于單一Elman 網(wǎng)絡(luò)有了進(jìn)一步提升,但模型的數(shù)據(jù)處理過程較為復(fù)雜,不利于模型在線更新.并且由于該算法的輸入數(shù)據(jù)僅包含硅含量化驗(yàn)值時間序列,沒有考慮高爐冶煉過程變量,使得該模型的預(yù)測結(jié)果對歷史化驗(yàn)值有一定的依賴,而無法將較短時間內(nèi)過程變量的波動情況及時反映在硅含量的預(yù)測結(jié)果上,使得該模型的趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率較低,在數(shù)據(jù)頻繁波動情況下模型穩(wěn)定性較差.而本文模型預(yù)測值是通過工況遷移代價函數(shù)尋優(yōu)求解得到,相鄰時間節(jié)點(diǎn)的間隔僅為10 s,此時間間隔內(nèi)硅含量數(shù)值不會發(fā)生突變,從而保證了滑動窗口中硅含量趨勢預(yù)測的可靠性,提升了本文模型的數(shù)值預(yù)測與趨勢預(yù)測精度.通過以上對比,驗(yàn)證了最優(yōu)工況遷移模型針對工況波動頻繁、趨勢預(yù)測困難等問題的有效性.

圖13 最優(yōu)工況遷移模型硅含量預(yù)測結(jié)果Fig.13 Prediction of silicon content in hot metal based on optimal smelting condition migration model

圖14 Elman 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.14 Prediction of Elman network

圖15 Elman-Adaboost 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.15 Prediction of Elman-Adaboost network

為更直觀地了解本文所提方法的預(yù)測誤差分布情況,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制基于本文模型的預(yù)測誤差分布曲線,如圖17 所示.本文模型預(yù)測誤差普遍分布在[?0.1～ 0.1]范圍內(nèi),受過程變量波動影響較小,整體分布較為平穩(wěn),在過程參數(shù)頻繁波動情況下有較強(qiáng)的穩(wěn)定性.為進(jìn)一步說明此特性,分別以本文模型硅含量預(yù)測值與實(shí)際化驗(yàn)值作為橫縱坐標(biāo),繪制鐵水硅含量預(yù)測值與化驗(yàn)值的散點(diǎn)分布圖,結(jié)果如圖18 所示.從圖18 中可以發(fā)現(xiàn),散點(diǎn)普遍分布在y=x附近,當(dāng)實(shí)測硅含量數(shù)值偏小時,預(yù)測硅含量數(shù)值普遍偏大;當(dāng)實(shí)測硅含量數(shù)值偏大時,預(yù)測硅含量數(shù)值普遍偏小.這是由于訓(xùn)練集中做了數(shù)據(jù)預(yù)處理,剔除了極端異常的數(shù)據(jù)樣本,預(yù)測模型不會輸出極端的預(yù)測值.硅含量數(shù)據(jù)在不同數(shù)值區(qū)間預(yù)測結(jié)果偏向不一致,是因?yàn)楣r狀態(tài)發(fā)生了改變,各工況子模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)不一致,求解的預(yù)測值具有不同的偏向.經(jīng)過最優(yōu)路徑算法尋優(yōu)后,求解出當(dāng)前時刻最優(yōu)工況子模型硅含量預(yù)測值.

圖17 模型預(yù)測誤差Fig.17 Model prediction error curve

圖18 硅含量預(yù)測值與實(shí)際值散點(diǎn)圖Fig.18 The scatter plot of observed and predicted

5 結(jié)論

高爐鐵水硅含量是高爐煉鐵過程中的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo).針對高爐過程變量頻繁波動以及硅含量的大時滯特性,本文提出一種基于最優(yōu)工況遷移的高爐鐵水硅含量預(yù)測方法,給出過程變量自適應(yīng)工況聚類、建模方法,并對最優(yōu)工況遷移路徑進(jìn)行求解.基于最優(yōu)工況遷移的硅含量預(yù)測命中率可達(dá)88 %,硅含量趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率可達(dá)82 %.模型預(yù)測精度受過程變量波動影響較小,趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率基本滿足現(xiàn)場需求.基于最優(yōu)工況遷移矩陣的最優(yōu)曲線求解使得硅含量預(yù)測曲線更為平穩(wěn),符合實(shí)際冶煉過程的物理、化學(xué)反應(yīng)特性,提升了模型的可靠性,彌補(bǔ)了單一模型難以適應(yīng)工況頻繁變化的缺點(diǎn).但是本文的工況聚類及建模求解過程時間復(fù)雜度較高,模型的訓(xùn)練需要較高的時間成本.有望通過對單個模型的選取、優(yōu)化以及對工況遷移代價函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化等手段以進(jìn)一步提升模型的精度,使得基于最優(yōu)工況遷移的硅含量預(yù)測方法性能進(jìn)一步提高.