基于納什談判的共享儲能電站優化運行研究

黃鋮，劉海濤,2，馬丙泰，陸恒

(1. 南京工程學院電力工程學院，南京市 211167；2. 江蘇省配電網智能技術與裝備協同創新中心，南京市 211167)

0 引 言

隨著全球對能源危機的高度關注，風電、光伏等可再生能源發電得到了廣泛的應用[1-2]。但是隨著可再生能源裝機容量及滲透率的不斷提高，電力系統的穩定運行受到挑戰，并造成大比例的棄風、棄光，而儲能是解決可再生能源消納問題的最佳途徑之一[3-4]。

隨著分布式儲能的發展，共享儲能經濟模式受到越來越多的關注。目前，國內外已有對共享儲能的研究，文獻[5]提出了一種基于“共享儲能和需求側資源”的市場化消費模型，通過算例分析證實其可以促進可再生能源的消納。文獻[6]提出了基于Stackelberg博弈的共享儲能社區微電網能源管理模型，并通過模擬退火算法驗證了其有效性。為了降低用戶群的用能費用，文獻[7]建立了以用戶群經濟性最優為目標的綜合能源系統協同優化模型。為了分析輸電成本和網損對博弈結果的影響，文獻[8]提出了發電側共享儲能規劃模型。文獻[9]利用魯棒優化算法，求解了工業園區共享儲能配置的雙層優化模型。文獻[10]提出了一種多區域綜合能源系統互聯下的共享儲能系統容量優化配置模型，算例表明其可以降低系統運行成本，優化共享儲能系統參數。文獻[11]提出了多微能源網共享儲能電站的服務模式，通過對比不配置儲能、單獨配置儲能的場景，突出共享儲能的優越性。文獻[12]分析了居民社區使用共享儲能的實際效益。

共享儲能涉及多個控制主體間的優化調度，而現實中發電站、儲能電站以及各個用戶主體之間都是不同的利益主體，彼此之間沒有信息交互，都以自身利益最大化為目標，這會造成市場的無序競爭，降低市場的效率。因此常采用合作博弈和非合作博弈理論來解決多主體之間的利益分配問題[13]。非合作博弈指多主體在利益相互影響的過程中如何決策使自身利益最大化，強調個體理性。例如文獻[14]采用非合作博弈理論提出了以各能源系統成本最小為目標的綜合能源優化調度模型。而合作博弈強調的是團體理性，兼顧個體利益和整體利益。納什談判理論屬于合作博弈范疇，用于解決多主體間的利益均衡分配問題。文獻[15]提出了風光氫多主體能源系統的納什談判合作優化模型，并利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)求解。文獻[16-18]介紹了基于納什談判理論的多微網電能交易模型。文獻[19]考慮了市場價格、可再生能源和綜合需求響應的不確定性，提出了基于納什談判的綜合能源交易模型。文獻[20]設計了一個基于納什議價的能源交易市場。

本文將針對共享儲能電站和工業用戶群的多主體合作模型進行研究，分析整個系統的主體收益情況。首先建立園區共享儲能電站(park energy storage，PES)和工業用戶的聯合運行模型，然后建立其合作運行納什談判模型，并將此非線性問題轉化為整個系統收益最大化和電能交易支付談判2個子問題。最后通過交替方向乘子法來依次實現這2個子問題的分布式求解，并通過相關算例來證明其有效性。

1 考慮電能交易的多主體運行模型

典型共享儲能電站虛擬示意如圖1所示。在傳統的多主體運行模式中，大多采用“自發自用，余電上網”的形式，而工業園區內的企業以工業電價向電網購電來滿足工業用戶的負荷需求。而通過共享儲能電站，可以為一片園區或者同一配電區域內的眾多用戶提供共享服務，即用戶可以不受時間和容量的限制進行充放電的需求[21]。根據用戶使用共享儲能電站的充放電量，用戶需要向共享儲能電站繳納相應的費用。

圖1 共享儲能電站虛擬示意Fig.1 Virtual schematic diagram of shared energy-storage power station

1.1 共享儲能電站運行模型

共享儲能電站的交易對象包括外電網以及各個工業用戶主體，其運行成本包括儲能設備的充放電成本Cde，與外電網的交互成本Ctr1以及與用戶之間的交互成本Cpu。共享儲能電站的收益UPES可以表示為總運行成本的相反數，即PES的效益最大化運行模型為：

maxUPES=-(Cde+Ctr1+Cpu)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：T為調度周期；N為工業用戶的個數；Pch(t)為t時段儲能設備的充電量；Pdis(t)為t時段儲能設備的放電量；τ為儲能設備的運維成本系數；PS(t)為t時段共享儲能電站向外電網的售電量；γ(t)為向電網的售電價格；Qe,i(t)為共享儲能電站與工業用戶i的交互電量(小于0為向用戶購買電量，大于0為向用戶銷售電量)；δi(t)為用戶i與共享儲能電站之間的交互電價。

忽略設備損耗，共享儲能電站的運行模型應滿足的約束條件如下：

1)園區共享儲能電站電功率平衡約束。

Pch(t)-Pdis(t)+PS(t)+Qe,i(t)=0

(5)

2)儲能的充放電上下限約束。

(6)

式中：Pmax為共享儲能電站的最大充放電功率。

3)與外電網交易量的非負性約束。

PS(t)≥0

(7)

4)共享儲能電站荷電狀態連續性約束。

SSOCmin≤SSOC(t)≤SSOCmax

(8)

(9)

式中：SSOC(t)為共享儲能電站在t時段的荷電狀態；SSOCmax、SSOCmin分別為共享儲能電站荷電狀態的上、下限；Emax為儲能電站的最大容量；ηch、ηdis分別為共享儲能電站的充、放電效率。

1.2 工業用戶主體運行模型

工業用戶主體考慮負荷的需求響應，調整用電計劃，確定與外電網和園區共享儲能電站之間的交互電量，并以運行成本最小為目標。其運行成本包括電負荷調整的不舒適成本Csl，與外電網的交互成本Ctr2以及與共享儲能電站之間的交互成本C′pu。則工業用戶主體i的效益Ui最大化模型為：

maxUi=-(Csl+Ctr2+C′pu)

(10)

Csl=c1|Ptran(t)|+c2|Pcut(t)|

(11)

(12)

(13)

式中：Ptran(t)為t時段可調整電負荷的量；Pcut(t)為t時段可削減電負荷的量；c1、c2分別為單位可調整負荷和可削減負荷的補償成本；cTOU(t)為工業分時電價；Pb(t)為用戶向外電網的購電量；Pe,i(t)為t時段用戶i與共享儲能電站的交互電量(大于0為向PES售電，小于0則為從PES買電)。

忽略設備損耗，工業用戶主體的運行模型應滿足的約束條件如下：

1)用戶的電負荷功率平衡約束。

Le(t)=Le0(t)+Ptran(t)+Pcut(t)

(14)

式中：Le0(t)為用戶的電負荷；Le(t)為經過需求響應后用戶的實際電負荷。

2)用戶的可削減電功率上下限約束。

-Pcut,max≤Pcut(t)≤0

(15)

式中：Pcut,max為系統允許的最大可削減負荷量。

3)用戶的可調整電功率上下限約束。

(16)

式中：fs(t)為t時段系統允許調整的電負荷占總電負荷的比例。

4)與外電網的交易量非負性約束。

(17)

5)用戶的電功率平衡約束。

Le(t)-Pb(t)+PS(t)+Pe,i(t)-PPV(t)≤0

(18)

式中：PPV(t)為t時段的光伏出力值。

2 多主體合作運行納什談判模型

目前，電力行業常用的合作博弈方法包括shaply分值法、Stackelberg博弈、納什議價等，shaply分值法忽略參與者之間的相互作用，Stackelberg博弈中參與者行動有先后順序，都不契合本文的研究。而納什談判理論可以幫助分布式決策者實現資源的公平分配和帕累托最優效益[22]。同時，對于有合作潛力但存在利益沖突的主體，納什談判可以有效地使各個主體進行相互協調。

2.1 納什談判的基本原理

本文假設園區共享儲能電站和各個工業用戶屬于不同的利益主體，各主體都尋求達成交易共識，公平合理地確定電能交易功率和電價，以此最大程度地提高個體與整體的收益。一個標準的納什談判問題可表示為：

(19)

為了激勵各主體之間的相互協調，納什談判的可行集只包括比談判破裂點更好的收益。模型式(19)可以進一步等價地轉化為：

(20)

2.2 基于納什談判的合作模型

將納什談判理論應用于本文園區共享儲能電站和各工業用戶主體之間的合作問題，可以得到如下基本模型：

(21)

模型式(21)本質上是非凸非線性優化問題，若將此模型進行等效變換，轉化為系統收益最大化和電能交易支付談判子問題，便會大大降低求解難度。

(22)

由式(4)、(13)可得Cpu+C′pu=0，則max(UPES+Ui)?max(ωi+ωp)。

子問題1：系統收益最大化問題。

(23)

子問題2：電能交易支付談判問題。

(24)

由上述模型和分析可得，式(23)求解的是園區共享儲能電站和工業用戶主體總收益的最大值，但是求解過程中共享儲能電站和工業用戶之間的交互成本Cpu和C′pu相互抵消，因此就無法求解各主體單獨的電能交易額，這也是引入納什談判理論的重要性。通過求解子問題2便可以求得電能交易價格，以此確定各主體的電能交易額。

3 多主體合作運行納什談判模型的求解

本文將采用交替方向乘子法，并在Matlab2016中調用商業求解器Cplex和優化求解器Mosek以及Yalmip工具箱對2個子問題進行分布式求解。

3.1 ADMM

ADMM既可以保護談判時各主體的隱私，又具有處理速度快、收斂性能好等優點。ADMM主要用于求解帶有約束條件的凸優化問題[23]：

(25)

式中：x、z為優化變量；A、B、c為相關矩陣。對應的增廣拉格朗日函數可表示為：

L(x,z,λ)=f(x)+g(z)+λT(Ax+Bz-c)+

(26)

式中：λ為拉格朗日乘子；ρ為懲罰因子。

3.2 基于ADMM的系統收益最大化問題的求解

當滿足Pe,i(t)+Qe,i(t)=0時，表明共享儲能電站期望向工業用戶銷售的電量與工業用戶期望向共享儲能電站購買的電量一致，雙方達成交易共識。為求解此問題，首先引入拉格朗日乘子λt、懲罰因子ρt和收斂精度ξ，則可以得到共享儲能電站和工業用戶主體的分布式優化運行模型。

1)共享儲能電站分布式優化運行模型。

(27)

2)工業用戶主體分布式優化運行模型。

(28)

然后根據分布式迭代模型，建立系統收益最大化問題的分布式算法，迭代公式為：

(29)

(30)

通過式(29)進行迭代，當滿足式(30)的收斂條件時迭代停止，完成系統收益最大化問題的求解。

3.3 基于ADMM的電能交易支付談判問題的求解

(31)

(32)

將式(31)、(32)代入模型式(24)，可得共享儲能電站和工業用戶主體的電能交易價格分布式優化模型。

1)共享儲能電站電能交易價格分布式優化模型。

(33)

2)工業用戶主體電能交易價格分布式優化模型。

(34)

然后根據分布式迭代模型，建立系統收益最大化問題的分布式算法，迭代公式為：

(35)

(36)

通過式(35)進行迭代，當滿足式(36)的收斂條件時迭代停止，完成電能交易支付談判問題的求解。ADMM算法流程如圖2所示。

4 算例分析

4.1 算例系統

算例選取3家典型工業用戶，用戶1為食品制造廠，用戶2為紡織服裝制造廠，用戶3為家具制造廠，其電負荷曲線和光伏出力曲線如圖3所示。共享儲能電站的最大和最小荷電狀態分別取0.9和0.1，初始荷電狀態為0.2，最大容量為500 kW·h。用戶使用共享儲能電站的最大充放電功率為185 kW。系統允許的最大可削減負荷量取總電負荷量的0.10，可調整負荷量取總電負荷量的0.15。上網電價取0.3元/(kW·h)，分時電價如表1所示。

圖2 ADMM算法求解流程Fig.2 Flow chart of ADMM algorithm solving

圖3 用戶電負荷和光伏出力曲線Fig.3 Curves of user electric load and photovoltaic output

表1 電價參數Table 1 Electricity price

4.2 仿真結果分析

4.2.1 各主體電能交易分析

共享儲能電站和各用戶主體間的交互電量如圖4所示。各主體的電能交易結果如圖5—7所示。共享儲能電站的充放電功率和電量狀態如圖8所示。

圖4 共享儲能電站和用戶的交互電量Fig.4 Interactive electricity between shared energy-storage power station and users

圖5 用戶1的電能交易結果Fig.5 Electricity transaction results of user 1

圖6 用戶2的電能交易結果Fig.6 Electricity transaction results of user 2

圖7 用戶3的電能交易結果Fig.7 Electricity transaction results of user 3

圖8 共享儲能電站的充放電功率和電量狀態Fig.8 Charging/discharging power and electricity state of shared energy-storage power station

由圖3(a)和圖5可以看出，在時段00：00—07：00和17：00—24：00，由于光伏出力小于用戶的電負荷功率，無法保證用戶的用電需求，用戶1通過共享儲能電站放電和從外電網購電的方式來滿足負荷需求。在時段07：00—17：00，光伏出力大于用戶的負荷需求，在此階段用戶通過共享儲能電站將剩余電能存儲起來，避免了棄光現象的發生，又考慮到共享儲能電站的最大充放電功率的因素，用戶亦可將部分電能出售給外電網，保證自身的最大效益。此外由于時段18：00—22：00屬于電網電價的峰時段，為了最大程度地降低運行成本，用戶1利用共享儲能電站的放電量較大，以此最小程度地從電網購電，在18：00—19：00時段使用共享儲能電站放電達到最大功率56.3 kW。

由圖3(b)和圖6可以看出，在時段10：00—17：00，光伏出力大于用戶的用電負荷，剩余的光伏出力通過共享儲能電站存儲在電站內部。在其他時段，用戶通過向外電網購電和利用共享儲能電站放電的方式來滿足用電需求。尤其在時段07：00—09：00，其用電需求遠大于光伏出力，此時段也并非電價谷時段，因此選擇從共享儲能電站放電，08：00—09：00時段的交互功率為全天最大，達到108.8 kW。

由圖3(c)和圖7并結合其他用戶的電能交易結果可得，各用戶的用電行為大體具有一致性，在電網電價谷時段大量購買電量，并將剩余電能存儲在共享儲能電站中，在峰時段會優先通過共享儲能電站放電的方式來滿足用電需求，從而降低運行成本。同時對于外電網而言，用戶和共享儲能電站的運行方式和購電計劃可以緩解高峰期的供電壓力，具有明顯的削峰填谷效果。此外還可以看出，為了兼顧個體和整體的利益，用戶、共享儲能電站和外電網之間幾乎每個時段都會保持電量的交互。

由圖8可以看出，在時段22：00—07：00和09：00—17：00共享儲能電站處于放電狀態，其余時間為充電狀態。在時段16：00—18：00，共享儲能電站電量達到最大值0.9Emax(Emax為儲能單元的最大容量)，在時段08：00—09:00和21：00—22：00，共享儲能電站電量達到最小值0.1Emax。在時段11：00—15：00共享儲能電站達到最大放電功率74.2 kW，在時段18：00—19：00共享儲能電站達到最大充電功率115 kW。共享儲能電站經過一個周期的運行，最后回到初始狀態0.2Emax，以此保證下一個周期的正常運行。此外由圖3—7還可以看出，用戶的電負荷達到平衡狀態，沒有出現棄光現象，有利于新能源的消納。

4.2.2 各主體運行效益分析

圖9為共享儲能電站與各工業用戶主體之間的交易電價。為了體現本文交易模式的價格優勢，假設各主體間的交易電價大于上網電價。

圖9 各主體間的電能交易價格Fig.9 Electricity transaction price

表2—5分別給出了各主體合作前后的運行收益對比和運行成本對比。可以看出，一個周期內共享儲能電站主體在納什談判合作后總收益提高了233.691 0元，3個用戶主體的運行成本分別降低了261.141 7、251.598 2、151.002 5元，下降幅度分別為73.09%、45.30%、49.26%。這說明了共享儲能電站和各用戶主體通過納什談判合作都大幅提升了自身的效益，可見該方法兼顧了整體利益和個體利益，達到了預期的目標。

表2 共享儲能電站合作前后運行收益對比Table 2 Comparison of operation income before and after cooperation of shared energy-storage power station 元

表3 用戶1合作前后運行成本對比Table 3 Comparison of operation cost before and after user 1 cooperation 元

表4 用戶2合作前后運行成本對比Table 4 Comparison of operation cost before and after user 2 cooperation 元

表5 用戶3合作前后運行成本對比Table 5 Comparison of operation cost before and after user 3 cooperation 元

5 結 論

共享儲能電站是隨著共享經濟的理念出現的新型儲能運行方式，而納什談判理論屬于合作博弈范疇，兩者具有一致的核心理念，本文基于納什談判建立共享儲能電站和工業用戶的合作運行模式，并將此問題轉化成系統收益最大化和電能交易支付談判2個子問題進行分布式求解。通過算例分析，可得出以下結論：

1)利用交替方向乘子法求解系統收益最大化和電能交易支付談判2個子問題具有較好的收斂性，而且此算法保護了各參與主體的隱私信息，同時也具有收斂速度快、精度較高的優點，完成了本文合作運行問題的高效求解。

2)通過各主體的交易結果分析，用戶的電負荷達到平衡狀態，減少棄光現象，有利于新能源的消納。對電網而言，各主體的用電行為有利于緩解電網用電壓力，具有明顯的削峰填谷效果。

3)與合作前對比可得，共享儲能電站和工業用戶整體收益提升，而且各個主體的效益也都得到明顯提升，同時兼顧了整體利益和個體利益。