含分布式電源的復雜配電網相間故障定位等效解耦模型

白星振，宋昭杉，葛磊蛟，張波，朱愛蓮，牛峰

(1.山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東省青島市266590；2. 智能電網教育部重點實驗室(天津大學)，天津市300072；3.中國人民解放軍32654部隊，濟南市250024；4. 青島龍發熱電有限公司，山東省青島市 266317；5. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室(河北工業大學)，天津市300130)

0 引 言

分布式電源(distributed generation，DG)規模化接入，使配電網的結構由輻射狀變為電源與用戶互聯的復雜多源網絡[1-3]，因此基于傳統矩陣算法的配電網故障定位方法已經不再適用。然而，近年來，隨著分布式電源、電動汽車等技術的持續迅猛發展，智能配電網進一步呈現出結構復雜、運行多態、故障場景多的特點，致使局部、連鎖、跨區等故障特征逐漸多樣化，且精準定位難度增加。為實現配電網可靠高效運行，非常有必要重新深入研究含分布式電源的配電網相間故障定位方法[4-6]。

針對含分布式電源的配電網故障定位，國內外學者提出了一些方法，如矩陣算法[7]、優化算法[8]和基于人工神經網絡[9]的方法等，其中矩陣算法因運算速度快、算法方便等優點被廣泛使用。矩陣算法是通過饋線終端單元(feeder terminal unit，FTU)上傳的過流告警信息建立告警信息矩陣，結合配電網拓撲結構矩陣建立區段判別的異或邏輯，實現配電網故障定位。文獻[10]中提出的矩陣算法能夠實現對多電源配電網的故障定位，但該方法需要根據電源位置多次假定正方向，計算復雜、耗時長。文獻[11]提出的故障定位改進矩陣算法通過矩陣間的運算并結合故障判據，即可實現對配電網故障的精確定位，但該方法中提出的故障判據較為復雜，難以直接實現故障區段的定位。文獻[12]提出了一種基于可達矩陣的配電網故障定位方法，通過可達矩陣與故障信息矩陣的運算可直接實現故障定位，但該方法對于多重故障的定位需要進行多次重復運算，降低了故障定位的效率。文獻[13]提出了一種含分布式電源的環形配電網故障定位算法，在只定義一次正方向的前提下即可實現故障的精確定位，但該方法并未考慮到混合型拓撲結構的復雜配電網，且該矩陣算法過程較為復雜，計算效率不高。

配電網結構復雜多樣，主要包括放射型、環型、多分段多聯絡型等，當配電網結構較為復雜時，矩陣算法往往存在以下問題：1) 配電網結構復雜導致故障電流方向難以確定，故障信息矩陣難以建立；2) 配電網節點、支路眾多導致的矩陣維數較大，浪費大量存儲空間；3) 矩陣間的計算復雜，導致矩陣算法計算量大、計算速度慢，出現“維數災”等問題[14]，效率大大降低。為此，文獻[15]提出了一種將配電網復雜結構等效解耦的方法，減少了配電網拓撲結構矩陣占據的存儲空間，大大加快了運算速度，但文中并未考慮多種拓撲結構混合以及多電源配電網的等效解耦。

針對上述問題，本文提出一種基于等效解耦的配電網故障定位改進矩陣算法。首先，基于深度優先原則對復雜配電網進行等效解耦，避免配電網因結構復雜而導致的矩陣建立困難等問題；進一步，對解耦后的各支路分別建立因果關聯矩陣、故障信息矩陣，通過矩陣運算和重組分析即可直接實現故障區段的定位。仿真結果表明，本文所提出的方法無需故障判據即可實現故障區段的準確定位，與傳統故障定位方法相比，本文方法矩陣建立方便、計算量小、故障定位時間短，有效提高配電網故障定位矩陣算法的實用性。

1 分布式電源接入對故障定位的影響

分布式電源的接入，使得配電網由傳統的輻射狀網絡變為多電源和用戶互聯的復雜網絡。與傳統配電網相比，故障狀態下，主電源和分布式電源會同時向故障點提供故障電流，配電網中同時出現了正向和反向故障電流，傳統矩陣算法中由于未考慮分布式電源的接入，未對反向故障電流進行定義，因此已不再適用。以圖1為例，當區段L1發生故障時，配電網中電流方向如圖所示，其中，饋線開關S1流過的電流方向與饋線開關S2流過的電流方向相反，傳統矩陣算法只對單一方向故障電流進行了定義，在該情況下無法實現故障定位。

圖1 含分布式電源的簡單配電網模型Fig.1 Simple distribution network model with distributed power

在實現故障定位的過程中，傳統矩陣算法往往需要對配電網中的電源多次假定潮流正方向[16]，再結合故障判據經過多次計算實現定位，計算過程繁瑣；同時，傳統矩陣算法往往會出現T型區域以及饋線末端區域定位失敗的問題。因此，對于含分布式電源配電網的故障定位問題，傳統矩陣算法已經不再適用。

2 復雜配電網的等效解耦算法

2.1 配電網等效解耦原則

針對復雜配電網拓撲結構種類繁雜、節點眾多、矩陣難以建立的問題，本文基于深度優先原則，提出了基于關聯矩陣的配電網等效解耦算法，將復雜配電網解耦為多個樹干狀網絡。與其他拓撲結構相比，樹干狀結構配電網從電源點到其他任何一個節點的路徑都是單一的，便于分析故障電流，大大提高了矩陣建立的效率。

復雜配電網等效解耦算法中，選定一個正常狀態的主電源始終作為解耦后樹干狀網絡的起點，其余電源或負荷饋線端作為樹干狀網絡的終點，通過配電網鄰接矩陣尋找從主電源到其余電源或負荷的唯一路徑。

2.2 配電網等效解耦實現

圖論作為離散數學的一個重要分支，在互聯網、電力系統等多個行業中得到了廣泛應用[17-19]。它以表征事物間特殊關系的圖形作為研究對象，一般用點代表事物，用兩點之間的連接線表示兩個事物間的特定關系。

配電網等效解耦算法基于上述圖論思想，將配電網中的隔離開關等效為節點，開關之間的饋線等效為邊。對含有n個開關的配電網，定義其關聯矩陣元素如下：

(1)

式中：Dij表示區段Lj和開關Si的關聯關系。

為更清楚地描述配電網等效解耦算法，本文以圖2中等效解耦前配電網為例，建立關聯矩陣：

(2)

圖2 復雜配電網模型Fig.2 Complex distribution network model

基于上述矩陣，配電網等效解耦方法如下：

步驟1：按列對矩陣D中元素進行搜索，尋找只含一個元素為1的列，記該列編號為li；

步驟2：將編號li存入矩陣Ni中，記作Ni=[li]；

步驟3：搜索li行中除主對角線元素外值為1的元素，將該元素所在列數記作ki；

步驟4：將編號ki存入矩陣Ni中，記作Ni=[kili]；

步驟5：驗證ki是否為1，若ki=1，則輸出矩陣Ni；否則令li=ki,重復步驟3至步驟5，直至滿足條件為止。

本文以圖2為例，對上述流程進行說明：

步驟1：搜索矩陣D中各列元素，找到只存在一個元素為1的列數，矩陣D中滿足條件的共有5列，分別記作l1=9、l2=8、l3=6、l4=5、l5=5；

步驟2：以l1=9為例，將編號l1=9存入矩陣N1中，得到N1=[9]；

步驟3：搜索矩陣D中第9行中除對角線元素值為1的元素，可得D97=1，則k1=7；

步驟4：將k1=7存入矩陣N1中，此時N1=[7 9]；

步驟5：k1=7≠1，則令li=ki=7，繼續進行搜索；

步驟6：重復上述步驟繼續搜索，最后得到N1=[1 2 3 7 9]，即可得配電網解耦后的一條支路，其余支路分別為N2=[1 2 3 7 8]、N3=[1 2 3 4]、N4=[1 2 6]、N1=[1 5]。圖2所示復雜配電網的等效解耦結果如圖3所示。

圖3 等效解耦結果Fig.3 Equivalent decoupling results

3 故障定位改進矩陣算法

故障定位矩陣算法基于圖論思想將配電網中的饋線開關等效為節點，將開關之間的饋線等效為邊，通過拓撲結構矩陣與故障信息矩陣，并結合故障判據實現故障定位。對于含分布式電源的配電網，傳統矩陣算法需要多次定義電源正方向并進行多次判斷，計算過程繁瑣；并且對于含有分支的區段和饋線末梢區段可能出現定位失敗的問題。針對上述問題，本文提出了配電網故障定位改進矩陣算法。與傳統矩陣算法中采用的拓撲結構矩陣不同，本算法對于含有n個開關，m條饋線的配電網，定義n×m維因果關聯矩陣B第i行第j列元素如下：

(3)

其中，對于任意含分布式電源的配電網，規定某個主電源到其余各電源或饋線終端的方向為電流的正方向。

根據故障時配電網各開關上FTU所傳遞的告警信息，定義n×1維故障信息矩陣F，其中的元素分別對應各開關上流過的信息，第i個元素Fi1定義如下：

(4)

其中，故障信息矩陣F中電流正方向與因果關聯矩陣B中電流正方向的定義相同，均為某個主電源到其余各電源或饋線終端的方向。

東方宇軒坐在堂上，靜穆威嚴，哪里有一星半點當日戴面具扮黃梁村老黃的滑稽模樣，左右分別是藥圣孫思邈、工圣僧一行、書圣顏真卿、棋圣王積薪、畫圣林白軒、琴圣蘇雨鸞，連平素不太露面的烏有先生、子虛道人兩位客卿也儼儼然敬陪在末座上。宇晴笑著與眾人打招呼：“你們這里神佛菩薩一般坐著，著我去拘這三個孩子，已經帶來了，你們仔細考問，別將人家孩子嚇著。”說完坐到蘇雨鸞旁邊為她留出的座位，只剩下袁安、上官星雨、李離三個家伙在門檻前面被燈火皇皇照亮的空地上，呆頭呆腦地站著。

與上述矩陣相對應，建立表征各饋線狀態的m×1維狀態信息矩陣S，矩陣中的元素表示開關之間饋線的運行狀態，第j個元素Sj1定義如下：

(5)

考慮到上述矩陣之間的關系，本文定義了邏輯化運算Z=：若矩陣Z與X維數相同，則當Xij>0時，Zij=1；否則Zij=0。基于以上定義，本文通過計算得到饋線狀態信息矩陣：

S=

(6)

根據信息狀態矩陣S中元素的定義即可實現故障區段的精確定位。

與傳統矩陣算法相比，本文提出的改進矩陣算法只需定義一次潮流正方向，即可直接實現故障區段的精確定位，無需結合故障判據；且當配電網出現多重故障時，通過改進矩陣算法可以一次性實現全部故障區段的定位，無需重復計算，效率大大提高。

本文以圖2為例，假定區段L2與L4發生故障，對等效解耦后的配電網采用改進矩陣算法進行故障定位，根據定義對解耦后的支路3樹干狀網絡建立因果關聯矩陣與故障信息矩陣，其余支路的建立與支路3同理。

(3)

式中：B3為支路3的因果關聯矩陣。

(8)

式中：F3為支路3的故障信息矩陣。

由上述矩陣計算可得：

(9)

結合饋線狀態信息矩陣定義可得，區段L2與L4發生故障，與假定的故障區段一致，驗證了改進矩陣算法的有效性。

對于復雜配電網，經過等效解耦后，應用本文提出的改進矩陣算法對解耦后的樹干狀網絡進行故障定位，將得到的結果取并集即可得到解耦前配電網的故障位置。實現故障定位后，對故障定位結果進行校驗，若配電系統恢復正常供電，則結束故障定位；否則，排除上述故障后，使用改進矩陣算法進行二次定位，直到恢復配電網正常供電為止。仍以圖2為例，假定區段L2與L4發生故障，對5條支路進行故障定位得到的結果分別為：

R1=?

(10)

R2=R4=R5={L2}

(11)

R3={L2,L4}

(12)

式中：Ri(i=1,2,3,4,5)表示第i條支路的故障區段集合，其中，R1=?表示等效解耦后的第1支路未發生故障，R2=R4=R5={L2}表示解耦后第2、4、5條支路故障發生在L2區段，R3={L2，L4}表示解耦后第3條支路故障發生在L2、L4區段。

對上述結果取并集可得：

R=R1∪R2∪…∪R5={L2,L4}

(13)

因此故障解耦前復雜配電網故障發生在L2與L4區段，校驗后與原假設相同，即成功實現故障定位。

本文提出的故障定位方法流程如圖4所示。

圖4 故障定位算法流程Fig.4 Flowchart of fault-location algorithm

4 仿真分析

為驗證上文提出的故障定位算法的有效性，本文分別以北方一個園區實際的智能配電網和改進IEEE 33節點配電網模型分別進行測試。在解耦前的配電網模型中分別設置不同數量和位置的故障，通過本文的解耦算法與改進矩陣算法進行故障定位。

4.1 改進IEEE 33節點系統測試

本文以含分布式電源的改進IEEE 33節點配電網模型進行分析。其中M1為主電源，DG1—DG4表示配電網中接入的分布式電源，K1—K4分別為分布式電源的投切系數，Ki=1(i=1,2,3,4)表示分布式電源接入配電網，Ki=0(i=1,2,3,4)表示分布式電源未接入配電網。本文分別在不同的投切系數下對改進IEEE 33節點系統設置不同故障，驗證本文所提出方法的有效性。

根據上文提出的方法，首先對IEEE 33節點系統進行等效解耦，解耦前后如圖5所示。

圖5 改進IEEE 33節點配電網等效解耦Fig.5 Equivalent decoupling of improved IEEE 33-node distribution network

本文針對解耦前的改進IEEE 33節點配電網系統分別設置了不同數量和位置的故障，并在不同的投切系數下對解耦后的各支路分別采用改進矩陣算法進行故障定位，結果如表1所示。根據表1中的結果分析可得：

1)針對不同數量的故障，本文提出的算法在改進IEEE 33節點配電網中能夠實現故障的精確定位。

2)對比表1中故障1、2和3、4可得，在不同投切系數下，應用本文提出的算法均能實現故障的準確定位，即不同分布式電源的投切對故障定位的結果沒有影響。

3)本文所提出的算法能夠正確定位區段L23的故障，即能夠實現對配電網末梢區段的故障定位。

4.2 典型園區配電網模型測試

由于改進IEEE 33節點配電網只包含放射型拓撲結構，并不能完全體現配電網結構復雜的特征。為此，本文以北方某園區實際的智能配電網為例，配電網中包含放射型、環型、多分段多聯絡型拓撲結構，結合本文算法對配電網中的故障進行定位，如圖6所示。該系統包含3個主電源與3個分布式電源、20個隔離開關和2個聯絡開關。

可以看出，該典型園區配電網模型由于包含多種拓撲結構變得十分復雜，采用矩陣算法直接故障定位會使因果關聯矩陣的建立變得十分復雜，導致故障定位計算量增大。因此首先對其進行等效解耦，解耦過程如圖6所示。

表1 不同投切系數下IEEE 33節點配電網故障定位結果Table 1 Fault location results of IEEE 33-node distribution network with different switching coefficients

圖6 復雜配電網等效解耦實現Fig.6 Implementation of equivalent decoupling for complex distribution network

首先，針對圖6中解耦前的復雜配電網，設置不同位置和數量的故障；接著，采用本文所提出的改進矩陣算法，對解耦后的各支路進行故障定位，得到的結果如表2所示。根據表2中的結果分析可得：

1)對于配電網中不同位置和數量的故障，應用本文所提出的算法能夠實現精確定位。

2)由表2中故障8分析結果可知，當故障發生在區段L2、 L5、 L7、 L10時，僅使用一次改進矩陣算法無法實現區段L5的故障定位，需要進行校驗，并在排除一次故障定位結果后進行第二次故障定位即可實現全部故障區段的準確定位。

3)對于多種拓撲結構混合的配電網，本文所提出的等效解耦算法能夠對配電網進行簡化，結合矩陣算法實現了故障的準確定位，即在配電網拓撲結構復雜的情況下，應用本文算法仍能有效實現故障區段的定位。

表2 復雜配電網故障定位結果Table 2 Fault location results for complex distribution network

4.3 性能分析

為體現基于等效解耦的改進矩陣算法的優勢，本文分別將該算法與行波法、文獻[10]和文獻[12]中所提出的矩陣算法進行比較，所有算例均在2.60 GHz雙核處理器，16 GB內存的計算機上，利用MATLAB編程實現。通過對算法計算時間、故障定位精度等指標的對比分析，驗證本文所提出算法的優勢。

本文首先在改進IEEE 33節點系統中分別進行不同矩陣算法的模擬，假定區段L2、L23、L28和L31發生故障，分別根據不同算法建立相關矩陣進行故障定位，并比較不同算法的故障定位時間、精度和矩陣的維數，對比結果如表3所示。應當注意的是，采用矩陣算法實現故障定位的時間包括三部分：1)FTU利用自身算法檢測到故障的時間，本文定義該時間為100 ms；2)向數據采集與監視控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統通信的延時，本文定義該時間為100 ms；3)SCADA系統利用矩陣算法實現故障區段定位所需時間，即算法運行時間。

由表3結果對比分析可得以下結論：

1)應用本文所提出的故障定位方法只需204.345 ms即可確定故障位置，與其他矩陣算法相比故障定位速度更快。

表3 改進IEEE 33節點系統下不同矩陣算法的比較Table 3 Comparison of different matrix algorithms under improved IEEE 33-node system

2)與文獻[10]、文獻[12]中所提出的方法相比，本文方法在矩陣的建立上雖然數量變多，但維數均有所減少，在矩陣運算過程中避免了“維數災”現象的出現；且等效解耦后的支路均為樹干狀網絡，故障電流分析更加方便。同理，若僅采用改進矩陣算法進行故障定位，復雜配電網模型會導致因果關聯矩陣建立復雜、故障電流難以分析，隨著配電網中節點數量的增加，矩陣維數也會增加，降低了故障定位的效率。

3)本文所提出的算法與基于可達矩陣的故障定位方法均無需結合故障判據即可實現故障區段的定位；與傳統矩陣算法相比，本文方法在T型支路上的定位精確度更高，而傳統矩陣算法在該支路的定位中會出現部分漏判的情況。

4)應用本文算法實現故障的精確定位僅需迭代2次，降低了算法的復雜程度，相比之下，其他算法需要更多次數的迭代。

此外，為驗證本文算法在更加復雜的系統中也具有定位時間較短的優勢，本文在IEEE 69節點系統中進行3種矩陣算法的對比，假定區段L6、L17、L24、L54、L63、L67均發生故障，如圖7所示。采用不同的矩陣算法進行故障定位，并比較定位時間，結果如表4所示。

圖7 IEEE 69節點配電網模型Fig.7 IEEE 69-node distribution network model

表4 IEEE 69節點系統下不同算法定位時間對比Table 4 Comparison of different algorithms in IEEE 69-node system

對比表4中的結果可以看出，由于系統節點以及故障數量的增加，3種矩陣算法在IEEE 69節點系統中相較于改進IEEE 33節點系統定位時間均有所增加，但本文所提出的算法在IEEE 69節點系統中定位時間仍較短，僅為0.037 s，驗證了本文算法在不同系統中均具有故障定位速度快的優勢。

當故障發生時，快速的故障定位能夠有效減少停電面積。為此本文利用改進矩陣算法與行波法在圖8系統中進行故障定位，對定位時間進行比較。假定圖8中各節點之間線路長度均為100 km，行波速度為2.932 9×105km/s[20]。在距離電源M1100 km處設置故障，即區段L1處發生故障。故障定位對比結果如表5所示。

圖8 對比算法配電網模型Fig.8 Distribution network model with comparison algorithm

表5 不同算法故障定位時間和效果比較Table 5 Comparison of different algorithms

由表5對比分析可知，本文所提出的改進矩陣算法只能定位至故障發生的區段，而行波法可以實現故障具體位置的定位，精度更高；但本文所提出的改進矩陣算法在故障定位時間上更短，能夠大大減少配電網中用戶側的停電面積。

5 結 論

本文提出了一種基于等效解耦模型的改進故障定位矩陣算法。通過對含分布式電源的復雜配電網的等效解耦簡化了配電網拓撲結構，基于等效解耦模型提出的改進矩陣算法，能夠一次性實現多個區段故障的定位，大大減少了矩陣算法的計算量，節省了故障定位的時間，減少了用戶側的停電面積。仿真結果表明，本文所提出的算法在復雜配電網和改進IEEE 33節點系統中均能實現故障的準確定位，且相較于行波法與其他矩陣算法，該方法故障定位時間較短，能夠有效減小用戶側停電面積。

未來的工作將在本文方法的基礎上，針對FTU信息畸變、漏報等問題進行研究，以期進一步實現故障區段的準確定位。