激光干涉測量系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)性誤差的分析與補償

付純鶴，連軍莉，崔 莉

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 100176)

隨著微電子機械系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical systems，MEMS）技術的發(fā)展，精密運動工作臺的應用范圍越來越廣，定位精度要求也越來越高。多自由度精密運動臺測量系統(tǒng)作為集成電路制造設備、精密測量儀器、精密加工機床等大型裝備的關鍵部件，不僅要求測量精度高，而且應具備量程大和測速高的能力。

激光干涉儀具有測量精度高、分辨率高和測量范圍大等優(yōu)點，在精密和超精密測量領域獲得了廣泛應用，用來進行高精度位移測量。由于激光干涉儀測量的分辨率相當高，達到納米量級，測量過程中容易受環(huán)境及其他因素的影響。測量誤差主要是激光干涉儀自身固有的結(jié)構(gòu)性誤差和非結(jié)構(gòu)性誤差，結(jié)構(gòu)性誤差主要為干涉儀光束不平行、安裝及運動過程中引起的阿貝與余弦誤差等；非結(jié)構(gòu)性誤差為系統(tǒng)誤差、環(huán)境誤差、測量系統(tǒng)自身的電路延時、測量數(shù)據(jù)滯后導致的延時誤差等。要確保測量精度足夠高，就必須分析誤差來源，有針對性地進行補償。

本文介紹了雙頻激光干涉測量系統(tǒng)以及激光干涉測量原理，并在此基礎上，對激光干涉測量的非結(jié)構(gòu)性誤差進行分析，包括激光波長、鏡面面形、數(shù)據(jù)延遲、反射鏡安裝非正交等誤差，并提供了相應的補償方法。

1 激光干涉儀測量原理

雙頻激光干涉儀利用多普勒頻移效應進行位移測量，將反射鏡與被測對象固聯(lián)在一起，通過測量反射鏡相對于參考反射鏡的位移來測量被測長度。它以激光波長為長度基準，能夠達到納米級分辨率，而且通過多個干涉儀的組合，還能夠同時測量角位移量。同時克服了零漂問題，具有很高的可靠性和抗干擾能力。

激光器輸出2種頻率f1、f2的雙頻激光，經(jīng)準直后經(jīng)1/4波片變?yōu)榇怪焙退降膬蓚€線偏振光，一部分被分光鏡反射作為參考光進入檢偏器I拍頻，以取得頻差為f2-f1的參考信號，用作測量基準，另一部分作為測量光束進入干涉儀，雙頻激光干涉儀的工作原理如圖1所示[1，2]。

圖1 雙頻激光干涉儀測量原理

1.1 線位移測量原理

參考光和測量光經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換單元和激光干涉儀計數(shù)卡的處理，即可以計算出由運動臺的速度v引起的△f，按照激光干涉儀原理公式可以求出運動速度v和位移△L。

激光干涉儀的基本公式為：

f2的頻率變化△f，該變化量包含了被測對象的運動信息，表示為：

其中，c為光速，v為測量反射鏡移動速度，f2為光頻。

激光的頻率f、波長λ和速度c之間的關系為：△f對時間積分可得到反射鏡移動的距離△L：

其中，λ為激光波長，N為與△f相關的計數(shù)值。

1.2 角位移測量原理

兩個干涉儀組合，可以用來測量物體的角位移，其原理如圖2所示。

圖2 激光干涉儀測量角位移示意圖(俯視圖)

x1與x2是相互平行且獨立的測量軸，其之間的距離為d，當運動臺偏轉(zhuǎn)一個角度θ時，由x1、x2測量軸測得的線位移量分別為lx1與lx2，那么θ可由下式計算出：

2 非結(jié)構(gòu)誤差分析與補償

激光干涉儀測量精度高，在實際測量條件下，有諸多因素會對測量系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，從而引起測量誤差。結(jié)合具體項目，本文主要闡述了4個方面的非結(jié)構(gòu)性誤差：環(huán)境引起的激光波長變化，鏡面面形，數(shù)據(jù)延遲，反射鏡非正交。本節(jié)將對這些誤差產(chǎn)生的原因進行分析，并給出相應的誤差補償方法。

2.1 激光波長誤差

激光干涉儀的測量基準是激光波長，激光波長會隨著空氣折射率的變化而變化，空氣折射率會隨著周圍環(huán)境中空氣的溫度和氣壓的變化而變化。在實際應用中，空氣氣壓、溫度有緩慢的變化，會對空氣折射率產(chǎn)生直接影響，從而引起激光波長的變化而影響測量精度。

激光波長的計算公式為：

式(5)中，λwv為激光干涉儀光源在真空中的波長；λv為λwv經(jīng)過電子細分后的等效波長；

式(6)中，n為測量系統(tǒng)所處環(huán)境的空氣折射率，λ為測量系統(tǒng)所處環(huán)境的實際波長。

式(7)中，P為大氣壓強；T為溫度；

在運動臺工作環(huán)境中，空氣參數(shù)的變化比較緩慢，所以對氣溫和氣壓的采樣可以在較低的頻率下進行，當氣溫和氣壓發(fā)生變化時，需要重新計算λv，這樣就能對環(huán)境變化所產(chǎn)生的誤差進行補償。

2.2 鏡面面形誤差

由于加工工藝的制約，反射鏡面無法做到完全的平滑，精度大概為20～30 nm，其表面會有一定程度的形貌起伏，如圖3所示。

圖3 反射鏡面形示意圖

鏡面面形會帶來干涉儀光程的變化，從而引起測量誤差。運動臺在做Y向移動時，X向干涉儀的反射鏡面形會導致X向干涉儀的光程誤差△l，同時產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)角度θRz。在納米級測量場景中，必須對反射鏡面形誤差進行補償。加工完成后，反射鏡的面形已經(jīng)固定。而且在實際應用中，測量光束近似處于反射鏡面上同一高度。鏡面面形誤差并不會引起全局模型的結(jié)構(gòu)性變化，只是在最終結(jié)果上對每個自由度產(chǎn)生一個額外的誤差，所以，對這種誤差的補償也是比較簡單的，補償量即相關形貌函數(shù)的線性疊加。

文獻[3]中結(jié)合實際應用背景，提出一種新的反射鏡不平度測量方法，以反射鏡平移補償量與旋轉(zhuǎn)補償量為測量目標，采用多序列的方法對運動臺位置和旋轉(zhuǎn)量進行測量，通過樣條插值與最小二乘原理平滑連接所有測量序列，并計算出精確的反射鏡不平度。

通過上述測量方法，會得到一組鏡面面形函數(shù)，以數(shù)組形式存儲，用于誤差補償。通過線性插值的方法，對反射鏡面形誤差進行補償，具體補償如下：

其中：

X，Y，θRzx，θRzy：表示當前測量的運動臺位置；

Xm，Ym，θRzxm，θRzym：表示面形補償后的運動臺位置；

fYTX，fYRZ，fXTY，fXRZ：表示面形函數(shù)；

ix1，ix2，iy1，iy2：表示X和Y面形函數(shù)的索引；

kx1，kx2，ky1，ky2：表示相應索引的權(quán)重。

2.3 數(shù)據(jù)延遲誤差

高精度運動臺具有很高的掃描速度，同時要求測量精度達到納米級。測量系統(tǒng)中的光路與電路延時會造成數(shù)據(jù)滯后，引起測量位置誤差。低速運行或者測量精度要求不高時，數(shù)據(jù)延遲在低速運動時產(chǎn)生的誤差可以忽略不計。但運動臺全速運行時，數(shù)據(jù)滯后會嚴重影響到測量精度。所以必須對其進行補償，從而滿足測量系統(tǒng)的超高精度要求。

數(shù)據(jù)延遲包括測量信號延時、信號處理延時、數(shù)據(jù)輸出延時等。在硬件設備布局中數(shù)據(jù)延遲是固定的，引入的誤差與運動臺速度成正比。這種誤差屬于測量結(jié)構(gòu)外的誤差，只需在最終測量結(jié)果上進行修正。掃描方向的補償量為：

式(12)中的d0和dv分別是延時補償前的位置和補償后的運動臺位置，v是運動臺的掃描速度，tdelay是與數(shù)據(jù)延遲相關的機械參數(shù)，需要在校準過程中確定。

2.4 反射鏡非正交誤差

在激光干涉測量系統(tǒng)中，反射鏡安裝在運動臺的側(cè)面。反射鏡的非正交夾角θ導致了干涉儀測量系統(tǒng)的非正交性。在測量或加工過程中，非正交會導致的位移誤差。

圖4 加工位置1

圖5 沿X軸移動dx后

圖6 加工位置2

圖7 加工的總體情況

圖4 中，當運動臺位于加工位置1時，加工位置為（px，py）；圖5中，當運動臺沿X向移動dx時，因為反射鏡非正交的存在，導致Y向位置發(fā)生了變化dy。為了保證在（px+dx，py）位置進行準確加工，運動臺會在Y向向上移動一段距離dx·tgα，使得運動臺當前的測量位置為py，然后進行加工，最終位置2的圖形加工位置會產(chǎn)生偏移，如圖6所示。圖7是加工一行圖形的效果圖，可以看出，所有的圖形位置發(fā)生了偏移。

為了消除誤差，文獻[4]結(jié)合實際應用背景，提出一種測量激光干涉儀測量系統(tǒng)非正交性的新方法。該方法使用了晶圓曝光，精確測量干涉儀測量系統(tǒng)的非正交因子和坐標軸尺度偏差，考慮到曝光過程對干涉儀測量系統(tǒng)的影響，因而檢測結(jié)果更加準確。

長條鏡安裝之后，在一段時間內(nèi)非正交誤差也就固定，并且只產(chǎn)生在某一個方向，只需在最終測量結(jié)果上進行修正。通常情況下，θRzx伺服控制運動臺，則此種情況下非正交的補償量為：

式(13)中的dy是由非正交引起的Y向位置補償量，dx是X向的位移量，sxy是非正交因子。

3 結(jié)束語

本文介紹了雙頻激光干涉儀的測量原理，深入分析了4種干涉儀非結(jié)構(gòu)性誤差，提出了相應的補償方法。其中，鏡面形誤差、環(huán)境誤差、反射鏡非正交誤差等誤差補償算法及其軟件仿真均在實際研發(fā)過程中已得以應用，并在運動臺系統(tǒng)中進行實際驗證，效果良好，有效地消除了非結(jié)構(gòu)性誤差對整個測量系統(tǒng)的影響。

激光干涉測量系統(tǒng)在工作前，需要對誤差參數(shù)進行預先標定。其次，根據(jù)裝配條件和工作狀況，誤差參數(shù)可能會發(fā)生變化，需要定期進行重新標定，確保了測量系統(tǒng)的精度。