汽車儀表指針孔和電機軸的過盈配合設計

王堅

條件：指針材料PC，配合公稱直徑D=Φ1，需要承受G=25N以上的軸向拉拔力，配合長度為L=4mm，針軸的表面粗糙度8級（）、針孔的表面粗糙度7級（）。

設計一：指針孔直徑D指針孔

解：查有關手冊得：PC的屈服強度為σs=61MPa，彈性模量E=2250MPa，摩擦系數為f=0.37

（1）求許用應力[σ]

[σ]===30.5MPa

安全系數n一般在2～5范圍內，根據不同情況選擇，比較重要的配合、脆性大的塑料、承受較大載荷的場合n值選擇要大一些，此處為一般的配合，取2（一般規定：在承受載荷大于10kg時的安全系數要取大：n=3以上）。

（2）求徑向力P（過盈應力）

P===5.379MPa

（3）求指針孔最小壁厚t

P===0.09mm

（4）求在過盈力P作用下配合處直徑的改變量△D （過盈量）

P===0.01328mm

=13.28μm

（5）計算實際最小過盈量△Dmin

針軸的表面粗糙度8級，針孔的表面粗糙度7級，換算成十點高度（查表可得） Rz1=3.2μm，Rz2=6.3μm

ΔDmin=ΔD+2×0.6（Rz1+Rz2）=13.28μm+2×0.6（3.2+6.3）=24.68μm=0.02468mm

（6）求指針孔直徑D指針孔

D指針孔=D針軸-ΔDmin=1mm-0.02468mm =0.97532mm

按基孔制根據最小過盈量△Dmin，確定孔和軸的基本偏差，即可以得到指針孔直徑的具體尺寸。

即：材料為PC、針軸直徑為1、針軸的表面粗糙度8級、針孔的表面粗糙度7級時，當指針孔直徑為0.975mm、配合長度為4mm時，能承受25N的軸向拉拔力。

安全系數n一般在2～5范圍內，根據不同情況選擇，比較重要的配合、脆性大的塑料、承受較大載荷的場合n值選擇要大一些，此處為一般的配合，取2（一般規定：在承受載荷大于10kg時的安全系數要取大：n=3以上）。

設計二：指針能達到的扭力矩Mf（按以上條件）

Mf=π*D2*L*P*f/2=3.1415926*4*5.379*0.37/2=12.5N.mm

設計結論：

因電機軸能承受的最大外加扭力為40N·mm（≤40mN·m），所以在以上條件下，指針孔直徑等于0.975mm時能滿足設計要求：

即：材料為PC、針軸直徑為1、針軸的表面粗糙度8級（）、針孔的表面粗糙度7級（），當指針孔直徑為0.975mm、配合長度為4mm時，能承受25N的軸向拉拔力和不造成破壞電機（軸）的扭力（≤40mN·m）。

以下為計算推導演變。

1 塑料件過盈配合后所能達到的拉脫力和扭力的解析

過盈聯接的配合面間所需的徑向壓力是隨著所傳遞的載荷來定的。如下圖，當聯接傳遞的載荷為F時，應保證聯接在此載荷作用下，不產生軸向滑動，即在徑向壓力為P時，在傳遞的載荷F的作用下，配合面所能產生的軸向摩擦阻力Ff，應大于或等于傳遞載荷F。

（1）配合面間所需的徑向壓力P：

設配合的公稱直徑為D，配合面間的摩擦系數為f，配合長度為L，則：

Ff=π*D*L*f*P

因需要保證Ff≥F，故：

P≥

（2）傳遞力矩T：

當聯接的傳遞力矩為T時，則應保證在此轉矩作用下不產生周向滑移，亦即當徑向壓力為P時，在轉矩T的作用下，配合面間所能產生的摩擦阻力矩Mf應大于或等于轉矩T。

因需要保證Mf≥T，所以：

Mf=π·D·L·f·P·D/2=π·D2·L·f·P/2

Mf≥Tπ·D2·L·f·P/2≥T P ≥

實際上，周向摩擦系數與軸向摩擦系數有差異，但是兩者近似相等，可都以f來求。

2 過盈配合的受力分析

當過盈配合發生后，包容件四周受到均勻分布的徑向力（或稱過盈力），此時在配合尺寸范圍內，從包容件圓周上截取一微小長度的圓弧S，分析S的受力情況。圓弧內壁受到自內向外均勻分布的徑向力P的作用，在二截面m和n 則產生兩壓力Nm和Nn，在正常情況下，此三個力是平衡的。此微小圓環上的合力為N，N等于微小面積和P的乘積，即N=P*df，而微小面積df=S*L，當S圓弧和所對應的dθ（圓心角）很小時，S=r*dθ（r為圓弧的半徑）。

N=P*df=P*L*r*dθ

N力通過圓心方向朝外，同時在過盈應力P的作用下，兩端截面m和n產生拉應力σ。其截面上的總壓力Nm和Nn等于應力σ和截面積ft的乘積。截面積ft=L*t，應力Nm和Nn大小相等而方向相反，Nm=Nn=σ*L*t，作出如下的N、Nm和Nn三力平面圖：

根據靜力平衡條件，三力對Y軸的投影之和為零，如下式：

N=Nmsin+Nn×sin=2Nmsin

當θ很小時，sin（dθ/2）≈dθ/2 則：

根據強度理論：

σ==≤[σ]

P：過盈應力（Pa） 1MPa=1N/mm2

D：配合直徑（cm）;t：壁厚（cm）;

[σ]：許用應力（Pa）。

[σ]：許用應力的確定：對于塑料件來說，[σ]許用應力就是塑料材料的屈服強度σs或拉伸強度σb與安全系數n之比，即：[σ]=（σs或σb）/n

n一般在2～5范圍內，根據不同情況選擇，比較重要的配合、脆性大的塑料、承受較大載荷的場合n值選擇要大一些。

σ==≤[σ]

說明：由P、D、t三因素計算出的應力σ必須小于或等于[σ]，包容件才不會產生大的變形或破壞，否則就會產生大的變形或破壞。上式為過盈配合中包容件的強度條件。

σ==≤[σ]t≥

這就是在過盈應力P作用下不產生破壞的最小壁厚。上式為過盈配合中包容件的壁厚條件。

在強度條件和壁厚條件的公式中，只有過盈應力P為未知數，下面為確定過盈應力P的計算方法：

其實我們設計時關心的是配合后能產生多大的結合力，能不能承受一定的軸向力和扭矩，在過盈應力作用下，包容件會不會破裂。假設設計要求該過盈配合能承受G（N）的軸向力，也就是說配合件之間的結合力要能達到G牛頓這個力值，才符合要求，其實G力就是配合之間所產生的靜摩擦力，依據摩擦理論，摩擦力等于正向壓力乘以摩擦系數。

即：G=Np*f

Np：正向壓力

f：摩擦系數

上式中G值由設計時確定（設計要求），f摩擦系數在材料選擇時就確定了，Np就可以求出了。

在圓環狀零件的過盈配合中，正向壓力Np就是配合件在整個配合面積中的過盈應力總和，即：

Np=P*F F=π*D*L（配合處的周長乘以配合長度）

P：過盈應力（Pa）;G：過盈配合能承受的軸向力（N）;D：配合公稱直徑（cm）;L：配合面長度（cm）;f：摩擦系數;F：受力面積（cm2）。

當過盈配合產生時，在過盈量的作用下，包容件配合處直徑將從D變大到D1（D為未配合前的直徑尺寸，D1為受過盈影響變大的直徑尺寸），它們之差△D=D1-D就是過盈量。

下面為確定過盈量△D計算方法：

先來看一下一個材料（桿件）受拉后產生變形的定律——虎克定律

即：一個材料在外力作用下其長度變化量為△L=N*L/E

N：作用外力;L：桿件長度;

E：材料彈性模量;F：桿件截面積。

這時材料（桿件）的應比為：ε=△L/L=σ/E

σ：拉伸強度;E：材料的彈性模量。

圓環包容件在過盈力P作用下的變形也符合這個定律——虎克定律

當圓環配合直徑從D變大到D1，其周長的絕對伸長（設原周長為L）為

△L=πD1-πD=π（D1-D）=π△D

此時圓環配合處的應比為：ε=△L/L=π△D/πD=△D/D=σ/E，因：

σ==

所以：△D=D*ε=P*D2/（2t*E）

這就是在過盈力P作用下配合處直徑改變量△D的計算公式。也就是我們想要的能承受一定的軸向力的過盈量。

在實際應用中還要考慮到兩配合件表面的粗糙度，不論表面多么光潔，在微觀條件下，表面總是不平的，而用量具測得的尺寸包含了這個不平的誤差因素，如果不把此因素考慮進去，用公式△D=D*ε=P*D2/（2t*E）計算出的△D是不能滿足設定的P值的——微觀不平度的峰尖要被擦去，有效的過盈量會小，也就是說達不到設計要求。因此最小過盈量要按下式計算：

△Dmin=△D+2*0.6（Rz1+Rz2）=△D+1.2（Rz1+Rz2）

△Dmin為實際最小過盈量，Rz1和Rz2為兩配合件表面的不平度的平均高度

Rz1和Rz2可以查表得到（GB131-83新舊標準粗糙度對照表）

計算時要把不同的表面粗糙度換算成Rz值。

計算出△Dmin后，就可以根據具體的數值在GB1803-79（公差與配合國標）中找到合適的配合公差。

總結：塑料套類零件過盈配合時，設計中可以按下面步驟進行：

（1）根據用途確定所用材料（盡量選用強度高一些的塑料材料），然后查到材料的拉伸強度或屈服強度、彈性模量、摩擦系數等數值，選擇合適的安全系數，計算出許用應力[σ]。（2）根據設計需要（要求），確定該過盈配合所能承受的軸向力或扭力矩。（3）根據加工條件，選定兩配合件表面的粗糙度，將輪廓算術平均偏差Ra換算成微觀不平度十點高度Rz值。（4）計按最小過盈量確定合適的配合公差。小壁厚（壁厚與配合直徑之比一般在0.1左右）。（5）計算出過盈量。（6）計算出實際最小過盈量。（7）按最小過盈量確定合適的配合公差。