基于非合作LEO衛星輔助GNSS聯合定位技術

秦紅磊，姜穆元

(北京航空航天大學電子信息工程學院，北京 100083)

0 引言

全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)因具有全球性覆蓋、全天候、高實時性和高精度的特點，在陸地、海洋等各類軍事及民用領域得到了廣泛的應用，已經成為目前最普遍的導航技術平臺。盡管GNSS性能優越，但其缺點也逐漸暴露出來：

1)現代社會嚴重依賴于GNSS服務，然而傳統的導航信號易受到欺騙，導致系統可靠性急劇下降；

2)GNSS衛星信號容易受到建筑物的遮擋，使得GNSS接收機在城市峽谷環境中經常出現由于可見衛星數目不足而無法完成定位的情況；

3)由于衛星信號到達地面功率很低，在強干擾情況下，會使導航信號無法被捕獲與跟蹤，造成定位失敗。

隨著位置服務需求范圍的不斷擴大，同時也為滿足日益增長的軍事應用需求,各國針對各自衛星導航系統進行了功能升級與信號體制的改進,但導航衛星信號到達地面功率低、易被干擾等缺陷仍未被完全解決。為降低對傳統 GNSS的依賴，并提供一種新型輔助定位手段，考慮利用低軌(Low Earth Orbit，LEO)衛星在GNSS受挑戰的環境中對其進行輔助。首先，LEO衛星與中地球軌道的GNSS衛星相比，其軌道高度相差近20倍，這使得LEO衛星信號到達地面的功率顯著增強；其次，LEO衛星繞地球軌道運行的速度相比GNSS衛星要快得多，因此其多普勒測量將十分具有吸引力。除此之外，在未來幾年，國內外將涌現出大量的低軌衛星系統，2015年，OneWeb公司宣布在未來構建一個含有648顆衛星的低軌衛星系統；同年，SpaceX和Google宣布合作構建一個含有更多衛星的低軌衛星系統，預計最終發射約4000顆衛星；三星公司和Boeing公司也分別啟動了構建低軌衛星系統計劃；國內也提出了如鴻雁全球衛星星座、虹云工程等計劃。若以上星座最終構建成功，將會組成一個由數千顆LEO衛星為基礎的龐大衛星寬帶網絡，使得它們在信號頻率和軌道上豐富多樣。

目前較為成熟的低軌衛星系統有銥星(Iridium NEXT)、ORBCOMM OG2和全球星(Globalstar)等。Globalstar衛星系統與ORBCOMM衛星系統本身均具備位置信息服務，銥星公司于2016年宣布在第二代衛星Iridium NEXT系統中增加定位服務，然而以上服務均需特許授權才可被使用，并且其具體技術細節不被公開。國內外基于LEO輔助GNSS的研究主要集中于兩方面：一種是應用在精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)領域,利用LEO衛星運動速度快，在短時間內能夠產生較大的空間幾何變化，降低觀測數據的時間相關性，從而提高整周模糊度浮點解的精度，縮短固定窄巷整周模糊度的時間；另一種是將LEO當作軌道降低的導航衛星與傳統GNSS級聯進行定位。但這兩種應用都是以LEO衛星可播發偽距與載波相位信息為前提，而目前在軌LEO星座作為通信星座，不具備導航能力，即使像SpaceX等星座也是以提供寬帶服務為主要業務，并不是為導航而設計的。

本文基于以上情況，提出了利用從LEO衛星信號中提取的多普勒與GNSS的偽距、多普勒進行聯合定位，以解決在復雜環境下GNSS受到干擾導致可見星數目不足而無法定位的問題。

1 GNSS偽距定位算法

在顆全球定位系統(Global Positioning System，GPS)衛星可見的情況下，線性化后的偽距觀測方程為

(1)

2 瞬時多普勒定位算法

式(1)兩邊同時對時間求微分得到

(2)

(3)

(4)

當同一時刻有4顆及以上衛星時，可以得到用戶位置的瞬時解。

3 非合作LEO衛星輔助GNSS聯合定位算法

衛星相對于地面做高速運動產生的多普勒頻移能夠反映衛星和用戶終端之間的位置與速度關系，而從導航衛星處獲得的偽距信息也反映著衛星與用戶間的幾何位置關系。因此，多普勒與偽距都將對用戶位置起到約束作用。從幾何角度分析，偽距方程表示一個以衛星位置為圓心、偽距為半徑的球體，用戶位于球體表面的一點。多普勒描繪了一個以衛星位置為頂點、衛星速度方向為軸線、用戶與衛星間的視距方向為母線的圓錐，用戶位于圓錐底部圓環上的一點。利用不同衛星的多普勒圓錐與偽距球體表面相交獲得用戶位置，即為偽距/多普勒聯合定位原理的幾何描述，如圖1所示。

圖1 偽距/多普勒的聯合定位原理圖Fig.1 Schematic diagram of pseudorange/Doppler joint positioning

(5)

4 仿真驗證

在這一節中，通過仿真實驗結果來驗證本文提出模型的正確性與性能。目前，大部分文獻采用的低軌衛星星座為銥星星座，該系統衛星數目較多，持續可見性好。而ORBCOMM衛星星座雖然衛星數目不及銥星星座，但相比于銥星的極地軌道，ORBCOMM采用的是傾斜軌道，使其具有更好的空間幾何分布。在信號體制方面，銥星信號采用頻分多址(Frequency-Division Multiple Access, FDMA)與時分多址(Time-Division Multiple Access, TDMA)調制方式，每隔4.32s播發一次信號，而ORBCOMM信號采用SDPSK(Symmetrical Differential Phase Shift Keying)調制方式，為連續信號，更能滿足本文實時定位的需要。因此，本文以GPS星座聯合ORBCOMM星座為例進行分析。

ORBCOMM公司于2008年宣布部署第二代衛星(OG2)星座，一共發射18顆OG2衛星，而目前共12顆OG2衛星在軌運行，均勻分布在4個主軌道平面。OG2衛星軌道高度為720 km，軌道傾角為47°，軌道周期為97min。其下行鏈路播發的頻段區間為137MHz～138MHz，共分為13個信道，包含12個帶寬為25 kHz的S1～S12信道，用于與用戶終端通信;1個帶寬為50 kHz的信道,用于與關口站通信，頻帶分配如圖2所示。

圖2 ORBCOMM頻帶分配圖Fig.2 ORBCOMM frequency band allocation diagram

用戶下行鏈路采用SDPSK調制方式，數據率為4800bit/s，每顆ORBCOMM衛星播發各自在特定2個頻帶的信號。

使用STK11軟件進行仿真，ORBCOMM軌道數據可采用北美防空司令部(North American Aerospace Defense Command, NORAD)的兩行元素集(Two-Line Element，TLE)格式，由軌道參數和時間信息組成。采用SGP4預測模型進行重建。其中，ORBCOMM星座TLE衛星每天定期更新1～2次，可直接從NORAD網站celestrak.com獲取。現假設用戶位于北航籃球場，位置坐標為[-2.171623835652697×10;4.386021114668231×10;4.076293310911553×10]；仿真時間為北京時間2020年10月14日16:38:40.6，用戶始終保持靜止狀態。此時衛星天空圖如圖3所示。

圖3 仿真時刻衛星天空圖Fig.3 Sky map of satellite at simulation time

表1 各個衛星組合下的三維定位均方根誤差

由于各類觀測量的誤差相互獨立，且各自服從相同的高斯分布。因此，定位精度的差異將反映出衛星空間幾何分布的好壞。通過分析比較可以看出，組合12+23; 12+20; 20+32; 23+32的精度較高，說明這幾種組合空間幾何分布最好。相反，組合12+24；20+23已明顯偏離實際位置，此時雅克比矩陣在計算中出現奇異不能收斂，說明這幾種組合的衛星空間分布較差。

雖然百米甚至千米級的定位精度在傳統GNSS領域是不夠的，但若使用多GNSS系統級聯則至少需要5顆及以上的衛星可見，這在遮擋嚴重區域或針對GNSS干擾區域是不易滿足的。與之相比，ORBCOMM信號頻率低，穿透性能好，頻率與GNSS相差較大，信號功率遠高于噪聲，被干擾可能性較低。因此，當干擾地區GPS衛星數目不足無法定位時,即使是粗略的位置估計有時也是十分重要的。

從以上分析可以看出，2顆GPS+2顆ORB-COMM的組合是滿足式(5)可求解的最低要求。在未來隨著LEO的大量部署，可見的LEO衛星將逐漸增加。以定位精度較為一般的組合ORB107+ORB108+GPS10+GPS20為例，分析LEO數量的變化對定位精度的影響。由于ORBCOMM衛星目前只有12顆在軌運行，利用LEO衛星運動速度快、短時間內用戶與衛星的空間幾何變化較大的特點。以仿真時刻為中心，250s為步長，向左右各選取1個步長的ORB107,108作為第3,4,5,6顆LEO衛星，分別記為: ORB107′, ORB107″, ORB108′, ORB108″, 同樣再通過MATLAB仿真軟件在各理論觀測值上疊加觀測誤差的經驗值作為實測多普勒觀測值，進行2000次蒙特卡羅仿真，定位結果如表2所示。

表2 不同LEO衛星數量下三維定位均方根誤差

從表2中可以看出，當LEO衛星數目增加到3顆時,提升效果較為明顯;而LEO數量達到4顆以上時，定位精度雖然仍在提高，但提高的幅度已越來越小,這主要由于隨著衛星數目的增加，雅克比矩陣出現超定，條件數逐漸降低，定位解對觀測誤差的敏感性下降;當LEO數目增加到4顆以上時，的條件數已經趨于穩定。

5 結論

本文針對GNSS在具有挑戰性的環境中出現的可用衛星數目不足導致無法定位的問題，提出了一種利用LEO多普勒對 GNSS進行輔助定位的方法。并以GPS聯合ORBCOMM衛星為例進行了實驗驗證。實驗結果表明：

1)本文提出的LEO多普勒輔助GNSS定位的算法，可為后續研究異質系統聯合定位問題提供新的思路。

2)由于引入多系統間的多普勒定位方程，系統間的時鐘漂移應被考慮作為一個新的公共狀態量進行求解。

3)在定位精度方面，本文提出的算法精度在百米至千米量級,并且受衛星空間幾何分布的影響較大。

4)在未來隨著LEO衛星系統的不斷完善與補充，LEO可見衛星數量將不斷提高，本文提出算法的精度也將得到改善。