極區橫向地理系空間穩定型慣導算法研究

程建華，管 行，李鵬程，葛靖宇

(哈爾濱工程大學智能科學與工程學院，哈爾濱 150001)

0 引言

北極地區不僅擁有豐富的礦產資源，還在地緣分布上具有重要的戰略地位，除此之外，北極航道還具有巨大的商業價值。面對極區日益提升的經濟價值以及戰略意義，美、英、俄等國核潛艇已多次出入北冰洋，執行監聽、偵查、巡航、演習以及訓練等任務，由此可見，北極地區已經成為世界各國資源開發和軍事擴張必爭的戰略重地。

導航定位是各類海洋運載體實現極區到達、極區航行和作戰任務開展的安全保障，但是極區的磁力線收斂、極晝極夜現象和多徑效應，導致傳統導航方法受到嚴重的干擾。慣性導航系統，鑒于其自主性好、抗干擾能力強、輸出導航信息完備等優點，逐漸成為潛航器極區導航的理想選擇。但是，慣性導航系統受其核心慣性器件陀螺儀中隨機漂移的影響，導航誤差會隨時間累積，因此需要潛航器定期浮出水面對慣導系統進行重調，這降低了潛航器的隱蔽性。為了提高潛航器的隱蔽性，需要更高精度的陀螺儀。靜電陀螺儀是迄今為止精度最高的陀螺儀，但其不可施矩性決定了慣性導航系統只能采用空間穩定型力學編排方案。

由于空間穩定型慣導系統大多配備在核潛艇等戰略武器上，所以國外將空間穩定型慣導系統列為機密技術，公開文獻較少，鑒于多方面限制因素，國內慣導領域的專家學者對空間穩定型慣導系統鮮有研究。隨著國內靜電陀螺儀進入工程研制階段，空間穩定型慣導系統必將成為研究熱點。目前，空間穩定型慣導系統主要存在兩種力學編排方案，一是以地心慣性系為導航系解算出導航信息，再將慣性系導航信息轉換為對地導航信息，文獻[14]和文獻[16]簡要推導了地心慣性系下的船用靜電陀螺導航儀力學編排方案，文獻[19]具體推導了地心慣性系下的系統誤差方程并分析了其誤差傳播規律；二是以當地地理系為導航系直接解算出對地導航信息。但是，無論導航系采用地心慣性系還是當地地理系，空間穩定型慣導系統最終得到的對地導航信息在極區均存在計算溢出和誤差放大等問題。

因此，為了解決上述問題，本文提出了基于CGCS2000型地球參考模型的橫向地理系空間穩定型慣導系統力學編排方案，建立了誤差模型，仿真驗證了力學編排的正確性，并分析了算法的極區有效性，最終驗證此算法克服了傳統極區導航算法失效的問題。

1 系統力學編排及誤差方程

1.1 偽經緯網構建與坐標系定義

如圖1所示，采用CGCS2000型地球參考模型構建偽經緯網。其中，偽赤道由0°經線、180°經線圈構成，偽本初子午線由東經90°經線、西經90°經線圈構成。偽北極點(記作N′)定義為東經90°經線與赤道的交點，偽南極點(記作S′)定義為西經90°經線與赤道的交點。假設點為運載體位置，偽緯度(記作)定義為圖中點法線與偽赤道平面所成的夾角，偽經度(記作)定義為圖中與偽本初子午面所成的夾角。在此基礎上定義橫向地球、橫向地理坐標系。

圖1 偽經緯網與橫向地理坐標系Fig.1 Pseudo latitude and longitude network and transverse geographic coordinate system

橫向地球坐標系(記作系)：原點位于地心，軸方向為地心與傳統北極點連線方向，軸方向為地心與偽北極點連線方向，軸在赤道平面且與、軸構成右手坐標系。

橫向地理坐標系(記作系)：原點位于運載體重心，軸方向為過點與偽經線相切指向偽北極的方向，軸方向為過點與當地水平面垂直向上的方向，軸在當地水平面且與、軸構成右手坐標系。

此外，將地心慣性系記為系，將傳統地球坐標系記為系，將當地地理坐標系記為系，傳統地球經、緯度分別用、表示。在上述定義下，傳統地理北極點轉換為偽赤道上的一點，當潛航器在傳統地理極區航行時，空間穩定型慣導系統將在偽赤道附近進行導航參數解算，克服了空間穩定型慣導系統在傳統地理極區存在計算溢出和誤差放大等問題。根據以上定義可得各坐標系間的轉換關系如下：

(1)地心慣性系與當地地理系間的坐標轉換

由地心慣性系向傳統地球坐標系轉換，可通過地心慣性系繞地球極軸旋轉角度-(-)實現。由傳統地球坐標系向當地地理坐標系轉換，可通過以下三次坐標轉動來實現

因此，地心慣性系與當地地理系間的坐標轉換為

(1)

式中，=-+，為運載體初始位置經度。

(2)當地地理系與橫向地理系間的坐標轉換

由于當地地理系與橫向地理系均為當地水平坐標系，可通過當地地理系繞軸旋轉角度實現，因此，當地地理系與橫向地理系間的坐標轉換為

(2)

式中，旋轉角度可依據以下公式求解

(3)

(4)

另外，根據轉換矩陣的傳遞性，當地地理系與橫向地理系間的坐標轉換還可表示為

(5)

(3)地心慣性系與橫向地理系間的坐標轉換

根據上述坐標系間的轉換關系，可推導出地心慣性系與橫向地理系間的坐標轉換為

(6)

式中，

(7)

1.2 橫向地理坐標系力學編排

橫向地理系空間穩定型慣導系統方案，如圖2所示。

圖2 橫向地理系空間穩定型慣導系統Fig.2 Space-stabilized inertial navigation system based on the transverse geographic coordinate frame

(1)平臺微分方程

由于穩定平臺實時跟蹤地心慣性系，但陀螺儀誤差會造成平臺坐標系與地心慣性系間產生平臺失準角=[，，]，因此平臺微分方程為

(8)

(2)速度微分方程

(9)

式中,

(10)

為地球自轉角速度。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

=(1-)(1-coscos)

(16)

(17)

(3)位置微分方程

對式(3)、式(4)兩端求導并整理可得

(18)

比較式(15)、式(16)和式(18)，可得

(19)

(20)

根據式(19)、式(20)，可以看出橫向地理系偽經度、偽緯度與偽東向速度、偽北向速度均有關，這是因為地球橢球轉軸依然是傳統極軸，采用橫向坐標系并未改變地球橢球模型。

1.3 橫向地理坐標系誤差模型

為了研究橫向地理系空間穩定型慣導系統導航算法的極區工作性能，以潛航器為例，考慮潛航器在極區海底定深航行運動，因此屏蔽了偽天向速度、偽高度兩導航參數。

(21)

記系統的狀態變量為

則橫向地理系空間穩定型慣導系統的誤差方程矩陣形式為

(22)

式中，為式(21)中系數組成的狀態矩陣；為陀螺儀和加速度計的誤差項。

2 系統仿真

為了驗證橫向地理系空間穩定型慣導系統導航算法的極區有效性，需要開展仿真驗證，包括中緯度區域仿真驗證系統力學編排的正確性、極點附近區域仿真分析算法的優越性、穿越極點區域仿真分析算法的適用性。

2.1 系統力學編排仿真驗證

無論慣性導航系統采用何種導航坐標系解算導航信息，只要將誤差模型轉換到同一坐標系下，都具有相同的方程，這就是誤差模型的等價性，具體體現在誤差方程的齊次部分完全相同。為驗證本文算法的正確性，以潛航器為例，選取當地地理系和橫向地理系均適用的區域，設定慣性器件誤差為零，采用軌跡發生器模擬潛航器海底定深航行并實時生成慣性器件輸出，通過橫向地理系空間穩定型慣導系統力學編排解算出偽姿態誤差、偽速度誤差和偽經緯度誤差。最后，將橫向地理系導航參數誤差轉換到當地地理系，并與導航系為當地地理系下解算的導航參數誤差進行比較，若兩種導航系下的誤差相同，則可驗證橫向地理系空間穩定型慣導系統力學編排的正確性。

仿真條件設置如下：陀螺儀常值漂移為0，加速度計常值零偏為0；運載體初始位置為[38°N，121°E]；初始速度為[0m/s，5m/s，0m/s]；姿態角分別為：縱搖角()=3°sin(2π/8)，橫搖角()=4°sin(2π/10)，航向角()=5°sin(2π/6+45°)；仿真時間為30h。仿真結果如圖3所示。

(a)當地地理系姿態角誤差的差值

圖3為空間穩定型慣導系統在橫向地理系解算的導航誤差轉換到當地地理系與當地地理系直接解算的導航誤差的差值。由仿真結果可知，兩種導航系下的導航參數誤差差值很小，姿態角誤差差值小于0.006′，速度誤差差值小于0.03m/s，經緯度誤差差值小于0.01′，此誤差差值是由于動基座仿真條件下姿態角解算中不可交換誤差引起；若潛航器在仿真過程中無姿態角變化，則仿真結果中上述誤差差值均為0。

仿真結果驗證：橫向地理系空間穩定型慣導系統力學編排是正確的。

2.2 系統極區有效性仿真分析

本節以潛航器為例，通過對極點附近區域和穿越極點區域分別仿真分析慣性器件誤差對系統極區工作性能的影響，進而分析系統的極區有效性。

2.2.1 極點附近區域仿真結果對比分析

為了分析橫向地理系編排方案的極區導航性能，與當地地理系編排方案對比，對橫向地理系編排方案在極點附近區域進行動基座仿真。

(a)當地地理系與橫向地理系姿態角誤差

根據仿真結果可知，在陀螺儀、加速度計誤差影響下：1)當地地理系編排方案解算的縱搖角、橫搖角誤差小于0.4′，航向角誤差小于120′；東向、北向速度誤差小于0.8m/s；緯度誤差小于4′，經度誤差小于120′。2)橫向地理系編排方案解算的偽縱搖角、偽橫搖角誤差小于0.3′，偽航向角誤差小于3′；偽東向、偽北向速度誤差小于0.9m/s：偽經緯度誤差小于4′。綜上，運載體在極點附近區域航行時，兩者間的縱搖角誤差、橫搖角誤差、速度誤差、緯度誤差相差較小，但是橫向地理系編排方案解算的航向角和經度精度遠優于當地地理系編排方案，因此說明基于橫向地理系編排的空間穩定型慣導算法克服了極區導航誤差放大的難題，可以保障潛航器安全航行。

2.2.2 穿越極點導航適用性仿真分析

為了分析橫向地理系編排方案在穿越極點區域的極區適用性，運載體運動軌跡設置為：運載體起始點地理經緯度為[88°N，121°E](偽經緯度為[1.714°N′，-1.03°E′])，運載體以5m/s的速度沿121°經線向傳統極點航行，大約航行12.4h后穿越傳統極點，航行終點的地理經緯度為[83.942°N，59°W](偽經緯度為[-5.19°N′，3.129°E′])。

(a)橫向地理系姿態角誤差

根據仿真結果可知，在陀螺儀、加速度計誤差影響下：1)穿越極點過程中各導航參數誤差曲線較為平滑，未出現誤差跳變現象；2)系統解算的偽縱搖角、偽橫搖角誤差小于0.3′,偽航向角誤差小于3′；偽東向、偽北向速度誤差小于1m/s；偽經緯度誤差小于4.2′。綜上，橫向地理系空間穩定型慣導系統導航算法在極點處不存在力學編排缺陷，說明該算法適用于極區導航。

3 結論

本文針對空間穩定型慣導系統導航算法在極區導航失效的問題，提出了橫向地理系空間穩定型慣導系統導航算法，并對仿真結果分析可知：

1)在中緯度地區，空間穩定型慣導系統在橫向地理系解算的導航誤差轉換到當地地理系與當地地理系直接解算的導航參數誤差的差值很小，其中姿態角誤差的差值小于0.006′,速度誤差的差值小于0.03m/s，經緯度誤差的差值小于0.01′，驗證了橫向地理系空間穩定型慣導系統力學編排的正確性。

2)在極點附近區域，通過對比當地地理系、橫向地理系編排方案的導航仿真結果，驗證了橫向地理系空間穩定型慣導系統導航算法的極區優越性。

3)在穿越極點區域，系統解算的偽縱搖角、偽橫搖角誤差小于0.3′；偽航向角誤差小于3′；偽東向、北向速度誤差小于1m/s；偽經緯度誤差小于4.2′。說明了橫向地理系空間穩定型慣導系統導航算法在極點處的適用性，從而驗證了該算法在極區導航的有效性。

為建設與此算法相匹配的極區水下導航體系，以滿足潛航器極區航行安全的需求，繪制極區航海圖己成為極區導航亟待解決的重要問題之一。