改進加權匹配追蹤信道估計算法

呂治國，齊 萌，邵鴻翔

(洛陽理工學院 計算機與信息工程學院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

通信系統增加天線能減小熱噪聲對系統性能的影響[1-3]，但需要發送端提前獲取信道信息。然而信道估計在大規模天線場景下實施困難，可利用信道互易性估計信道存在的導頻污染[4]。由于信道表現出稀疏或接近稀疏的特點[5-6]，可用壓縮感知技術完成信道估計[7-9]，而常用的匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)算法估計速度和精度不能滿足要求。文獻[10]改進了MP算法，采用變步長梯度追蹤算法估計信道，由殘差和梯度計算權值；文獻[11]提出了加權自適應正交MP算法，以殘差信號模的倒數作為權值，但加權處理反而會降低高信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)情況下的信道估計精度；為此，文獻[12]提出了分段處理方案，限制算法應用SNR范圍。以上加權算法有如下缺點：所用權值不是最優值；權值計算方法不完善；依據SNR劃分實施區域的實際操作困難。

文獻[13]利用雙貪婪追蹤算法獲取信號特征，加權后可提高信道估計精度。利用信道在角度域上的不均勻性[14]，或利用信道元素的頻譜信息特征[15]，對估計信號進行加權也能提高估計精度。本文提出了一種改進算法，根據估計信號與誤差的比例關系計算權值，且讓權值隨著迭代次數增加，能保證低SNR條件下的估計精度，同時還改善了高SNR條件下的估計精度性能。

1 系統模型描述

大規模多輸入多輸出(Multiple-In Multiple-Out，MIMO)系統中的基站配備多根天線。越來越多的終端也配備了多天線。終端與基站之間的信道用高維矩陣表示。假設矩陣矢量化后維數為N，實際信道可用一個N維矢量h來表示?；景l射導頻，終端收到的信號y為

式中：A=[A(1) ,A(2) ,…,A(Lp)]T為導頻信號矩陣，矩陣A維數為Lp×N，Lp為每一根基站天線發射導頻信號的長度；n為加性高斯白噪聲矢量。矢量n維數為Lp×1，n中的元素服從0均值、方差為σ2的高斯分布。假設研究的信道是直接表現出稀疏特性的信道。稀疏信號中非零值的個數K被定義為稀疏度。信道h可表示為

式中：ha為列矢量，其每個元素都是隨機變量，具體分布取決于實際的信道，表示信道元素概率分布情況；⊙為哈達瑪乘積；hb也為列矢量，其元素服從伯努利分布，非零概率為p，表示信道稀疏特性。信道稀疏性與信道元素概率分布情況分離，減小了信道估計的難度。

2 分析與討論

借助于MP算法，信道可以用短導頻信號來估計，即N維稀疏信道矢量信號h能由M維觀測值y來估計：

式中：Φ為觀測矩陣，大小為M×N且M

圖1 各種誤差隨迭代次數變化趨勢

根據誤差變化規律，可以讓權值隨迭代次數的增加而增加，且保證最后一次迭代中的權值增加到1來提高估計性能。改進加權MP算法的流程圖如圖2所示。

圖2 改進加權MP算法流程圖

算法的主要處理步驟解釋如下：

(1) 參數初始化

(2) 原子選擇與支撐集更新

觀測矩陣Φ的列稱之為原子，找出與殘差信號內積最大原子在Φ中對應的索引λ(i)：

式中，|〈a,b〉|為兩個矢量內積的絕對值。把λ(i)和已經找到的原子索引集合Λi-1合并，組成當前迭代支撐集Λi，即Λi=Λi-1∪{λ(i)}。

(3) 非零數值計算

(4) 信號估計與權值更新

若權值ui≤1，則將ui增加Δu，否則就設為1。

(5) 殘差更新

若條件i≥K得到滿足，則迭代結束；否則i=i+1，重復步驟(2)～(5)，直至i≥K。

(6) 輸出估計信道

本文所提算法的最大貢獻就是對新增估計值進行加權并使權值隨迭代次數變化。

3 實驗研究

信道估計算法的估計精度性能，可通過計算其歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)μNMSE來衡量：

權值u保持不變的加權算法稱之為固定加權MP(Constant Value Weighted MP, CVWMP)算法。u的大小由信道數據訓練得到。我們先來測試不同加權值對信道估計精度的影響。仿真中將矢量化后的稀疏信道矢量h的維度設置為256。列矢量hb中每一個元素是隨機變量，服從伯努利分布，非零概率為0.05。圖3所示為CVWMP算法采用不同固定加權值的估計性能，權值等于1就是標準MP算法。由圖可知，隨著權值由0.4增加到1.2，NMSE先變小后變大。通過設置合適的加權值，可以提升低SNR區域的估計性能，但無法改善高SNR區域的估計性能。通過信道訓練可以找到針對特定信道環境下合適的加權值。采用這個經驗加權值，可以提高在低SNR條件下的估計精度，同時基本不損害在高SNR條件下的估計精度，該仿真條件下最優的權值up=0.8。

圖3 不同權值CVWMP算法估計性能比較

即使采用最優權值，也只能改善低SNR情況下的估計性能，并損害高SNR情況下的估計性能。通過給各次迭代中得到的元素估計值設置變化的權值重構算法來解決這個問題。這種變化權值的重構算法稱為變化加權MP(Varying Value Weighted MP, VVWMP)算法。該算法具體處理過程與CVWMP算法類似，只是每次迭代中的權值會發生改變。在與測試CVWMP算法性能相同的環境中，我們測試不同變化權值對VVWMP算法估計精度性能的影響。圖4和5分別給出了寬和窄SNR范圍條件下，采用固定加權值、變化權值以及原始MP算法的估計精度性能比較。CVWMP算法中固定權值采用u=0.8；VVWMP1算法中權值初始值為u=0.6，每增加一次迭代，權值增加0.05；VVWMP2算法中權值初始值為u=1，每增加一次迭代，權值減少0.05；為了公平，兩種算法權值平均值相同。權值改變量Δu由迭代次數和權值初始值決定。迭代次數用估計信號的稀疏度K代替。初始值由CVWMP算法測試得到的最優權值up決定，大小等于2up-1，權值改變量Δu由下式計算：

圖4 寬SNR范圍條件下不同算法估計性能比較

為保證最后一次迭代權值達到1，實際Δu要乘上大于1的修正因子β，這里β=1.6。

由圖4可知，相比于原始MP算法，CVWMP和VVWMP算法在低SNR條件下都能獲得估計精度性能上的提升。為了更清楚地顯示各種算法的優劣，我們在圖5中給出了窄SNR范圍內各種算法估計精度的比較。由圖可知，采用逐步變大權值的VVWMP1算法，無論在高SNR還是在低SNR條件下，估計精度都優于MP算法，這是依靠隨迭代次數線性改變權值而獲得的。采用逐步減小權值的VVWMP2算法，除了在低SNR區域有微小性能提升外，在大多數情況下都表現最差。

圖5 窄SNR范圍條件下不同算法估計性能比較

4 結束語

針對MP算法對大規模MIMO系統信道估計不準的問題，本文對MP算法進行改進，提出了一種對每一次迭代計算中估計出的信道值設置權值的信道估計算法。通過設置權值，可以更大概率獲取準確的原子，提高估計精度或減少計算量，實現準確度和計算速度的均衡。根據估計信號、殘差信號、表示誤差和噪聲誤差隨迭代次數的變化規律，讓權值隨迭代次數的增加而增加，最終增加到1的調整方法可以在更寬的SNR范圍內改善信道估計精度性能。通過實驗仿真證明了改進算法的有效性。