高中數學教材中“拓廣探索”欄目的有效使用策略研究

江秀娟

（廣東省河源市田家炳實驗中學，廣東河源 517000）

在核心素養教育新時代背景下，普通高中新版教材（人教版）進入了廣大教育工作者的眼中。作為一線教師，面對新版教材需要有效調整教學設計和思路，著重通過新版教材的編排和內容優化來培養學生的核心素養，實現立德樹人的教育宏偉目標。在這樣的教育使命下，教師需要用新的眼光和視角來審視新版教材的教學理念、結構章節、知識體系，將教材的新內涵和新目標充分挖掘出來。以高中數學學科為例，新版教材為了突出課后配套習題的層次性、針對性、有效性，將習題訓練分為三個層次，分別是：“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”。[1]這樣的分層結構改變了以往的A、B組樣式，更加體現出高中數學科目核心素養的培養方向、能力要求和訓練著力點。在本文中，筆者以新版高中數學教材習題部分的“拓廣探索”欄目為考察對象，分析該欄目的綜合性、開放性、探索性特征，用一種鑒賞視角從內容選取方面挖掘“拓廣探索”欄目的習題設置功能、課程評價功能、學習標準功能，進而闡釋該欄目在教學中的有效使用策略。

一、夯實學科基礎，鋪墊數學史和數學文化的涵養

中國的歷史文化博大精深，源遠流長。數學作為中國歷史和文化中的一支，凝結著億萬國人的聰明智慧和勤勞汗水，彰顯著中國人自古以來的算術精神和數學思想。在教學過程中，老師不僅要讓學生學會數學理論知識的概念、含義、公式，也不能停留在讓學生做對習題和獲得高分的層面上，還應該讓學生在課堂上體會到數學的歷史和文化涵養，讓學生由衷地感受到數學知識的接力傳承。根據高中數學的核心素養，學生需要形成多種數學思維。如果學生能夠在課堂學習中得到數學精神的滋養，那么在完善形象思維、抽象思維、邏輯思維等思維的過程中，就可以有強大的思維支撐基礎，從而展開立足數學涵養的開拓思維訓練環節。[2]因此，老師要充分利用“拓廣探索”欄目，引導學生進行數學史和文化的簡單梳理，了解數學知識和習題的形成過程，體會數學知識的創造歷程，讓學生認知數學科目內含的科研精神，并感受數學文化的豐富性和理論性。在滲透數學歷史和數學文化的教學環節中，培養學生對于數學學科的認同基礎。

例如，在“集合的概念”部分習題1.1的“拓廣探索”欄目：請你查閱相關資料，用簡單的報告闡述你對集合論高度贊譽的認識。該題干設置著重考查學生對于“集合”這一知識點的數學歷史的發展進程和對數學文化的理解認知。老師要為學生進行簡單的講解，告訴學生數學集合理論的最終提出者德國著名數學家康托爾的個人經歷以及這個理論在經歷了一段很長時間的鉆研探索后才應運而生、走進教材。在數學理論中，集合論是學科眾多研究內容的理論核心基礎，在思維上具有重要的啟示作用和遷移功能。由此，人們給予集合論及其提出者很多高度的評價和贊譽。而題干的設問本身就為學生提供了關于集合論贊譽的切入口，旨在引導學生通過學習數學的集合知識走進數學的課堂學習中，為日后的數學學習進程打好基礎，鋪墊思路。那么，老師在指導學生思考和處理這個欄目內容時，就要突出集合理論的“驚人”和“最美”原因，讓學生在課堂上體會到數學的探索精神。同時，老師也可以借助教室的多媒體設備，在課堂上為學生現場播放有關集合理論誕生的教學素材視頻，讓學生更為直觀地看到數學歷史的發展和文化的豐富。在選取教學素材時，老師要著重突出集合理論的產生由來以及發展改進的過程，幫助學生在認知上對集合知識有一個宏觀的了解，把握學習時的重點和要點，也讓學生感受數學知識的深厚涵養。通過如此利用“拓廣探索”欄目，為學生學習數學課程做好了鋪墊，也能夠讓學生根據題干設置提交一份不但符合題干要求，而且富有數學學科氣息和文化的報告。老師在批改過程中，也能夠在一定程度上了解學生對于數學集合這一部分的掌握情況，從而在習題講解環節更有效果地進行針對性教學。

二、強化解題思維，提高數學理論知識的理解和運用水平

“拓廣探索”欄目作為習題內容的第三層次，是課堂教學的難點，也是一個完整高中數學課堂所必不可少的組成部分。由于“拓廣探索”欄目的練習題具有很強的探索性，需要學生在做題過程中具備非常扎實的數學基礎知識和解題能力，也對培養學生核心素養提出了更高的要求。[3]這個欄目的訓練是對學生對于本章節知識掌握的直接性檢測，能夠充分展現學生對于課堂數學學習的效果。就此，老師應該立足于習題設置的初衷和要求，明確教學目標，充分發揮學生的自主探索積極性，鼓勵學生在平常的學習過程中嘗試進行高難度練習，鍛煉自己的解題思維和動手能力。通過“拓廣探索”欄目習題的練習，來達到鞏固學生知識點的目的，加強學生對于數學思維和理解分析能力的運用。

例如，在“函數的概念及其表示”部分習題3.1的“拓廣探索”欄目中，教材總共設置了4道題目。其中，習題中的第1道跟舊版教材的習題基本相同，依舊是采用傳統的行駛問題，來考查學生對于函數關系的理解程度，重在鍛煉學生在解決生活實際問題時，能夠在大腦中經歷問題分析與思考、知識點遷移和運用的做題過程。而剩下的3道題則是新教材編寫者新加的，具有一定的創新性。在第2道題目中，老師重在讓學生加深對兩個變量相互依賴關系的理解。雖然學生能夠明白關系式可以創造兩個數集之間產生一種對應關系，但是學生會忽視的是：滿足函數的概念與定義還必須得仔細分析對應關系的特征。在這道題中，老師要講解清楚，v=f(u)在滿足任意情況下給一個u∈A，都能產生唯一的v∈B并與之對應，這樣的條件下才能說v=f(u)是一個函數。而對于u=g(u)，在任意給一個v∈B的時候，個別時候會存在兩個u∈A與之有對應，因此，不能認為u=g(u)是一個函數。通過這道題，有效地調動了學生在初中數學函數定義知識里面的“變量說”概念，也讓學生在老師的深度講解下，懂得了：一個含有兩個變量的關系式雖然能夠轉化為兩個對應關系，但是如果不關注對應結果的特征，就會掉入出題人設置的概念理解陷阱中去。因此，老師要通過這道題的講解，讓學生全面而又深刻地掌握函數的基本概念，認識到函數的性質要求，避免再次出現誤判的現象。

在第3道題中，題干的設置非常具有開放性，能夠給學生充分展開自主探究的發揮空間。老師要通過這道題引導學生寫出不同的答案，進行自主獨立的思考分析，提高解題能力。那么，老師在講解過程中，就要讓學生全面深入地理解函數概念涉及的定義域、值域、對應關系三個要素之間的區別和內容。通過舉多種例子，讓學生更加直觀地掌握函數值域相同的前提是定義域和對應關系都相同這一知識點。老師通過講解這道開放性和探索性都很強的題目，能夠讓學生有效地學會如何判斷兩個函數是否相同，進一步強化對函數概念的理解與運用思維。第4道題的設置，意在讓老師充分引導學生立足函數概念的掌握，引入現實生活的元素，讓學生在課堂上體會用生活事實教學的感受。老師要通過講解這道題目，讓學生懂得函數在生活中的存在性，進一步認識到函數的廣泛應用性。

三、強化邏輯思維，提升學生的數學語言表達能力

數學這門學科很考驗學生的邏輯思維能力，也更加注重培養學生的邏輯推理能力。在高中數學理論知識中，每一個判定定理都會有相關結論成立的一個充分條件，每一個性質定理也都會有相關結論成立的一個必要條件，而每一個數學定義也都會有相關結論成立的一個充要條件。很多學生在字面上理解這些理論的時候，由于受到邏輯推理思維的局限，所以往往在做習題過程中容易出現“丈二和尚摸不著頭腦”的現象。因此，在實際教學中，老師要有意識地培養學生的數學邏輯思維，并用精準的數學語言表達自己的解題想法和思路。那么，在平時的課堂學習過程中，老師就應該讓學生關注自身對于數學邏輯思維在表達、論證、交流、探討中的運用，提高數學學習的邏輯性，提升數學課程的邏輯推理素養。[4]

例如，老師在講解“常用邏輯用語”的知識點時，要通過習題1.4和1.5的題目來讓學生知道邏輯推理能力的應用原理。借助習題1.4的“拓廣探索”欄目，立足于已有數學科目的基礎知識，根據非常熟悉的勾股定理，引導學生識別充要條件的定義內容，在大腦中進行類比和推理，通過充分發揮抽象思維，來分析出三角形分別成為一個銳角三角形和鈍角三角形的充要條件。在習題1.5的“拓廣探索”欄目中，老師要深化學生對于邏輯用語的掌握，提高學生對于數學語言表達的精準性和嚴謹性，以及高度的概括能力。通過本章節的習題訓練，老師要著重關注學生的數學語言表達水平，并提高學生的邏輯推理能力。

四、將理論與實踐相結合，提高學生解決問題的能力

數學是一門與生活密切相關的學科，特別是高中階段的數學知識，能夠有效幫助學生解決生活中一些常見的實際問題，但是由于高中階段的特殊性，學生在進行知識學習時對于知識的運用還存在很大的差異，雖然能夠熟練掌握知識，但是距離熟練運用還存在一定的差距，因此，在高中階段，教師應本著以生為本的教學原則，除了關注學生在課堂上的學習成績之外，也要進一步關注學生解決生活問題的能力，例如，在生活中井蓋的設計問題，又或者是解決幾何體中位置關系的問題，這對于學生的實際來說都具有一定的挑戰性，對拓廣探索章節的細致分析，可以進一步加深學生對于課堂內容的認識，使學生對于知識的掌握更為熟練，進一步提升學生在課堂上的學習效果，使學生解決問題的能力得到提升。

五、結束語

“拓廣探索”欄目作為高中數學新版教材的習題重要組成部分，應該引起老師們對于接下來提高學生數學核心素養的深入思考。首先，老師應該充分全面地領會新課改下教育發展的方向和要求，加強新教法理論的學習，充分理解新課標、新高考、新教材、新素養的內在教育宗旨，將自身的理解運用到學生核心素養培養過程中。[5]其次，老師要意識到“拓廣探索”欄目習題訓練對于學生的數學思維、數學語言、數學運算等方面都有較之以往更有效的針對性補充和加強。在教學過程中，老師應避免讓學生額外做其他習題冊的本末倒置做法，而是一定要讓學生把教材上的習題進行分層次的訓練。在講解習題時，老師要把教材習題作為首選，并通過“拓廣探索”欄目開展分層教學和知識應用能力的拔高拓展。最后，老師要結合新教材的編排，改進自己的教學思路，提高學生的理論知識綜合運用水平。同時，老師自身要轉變傳統的“大量練習”教學模式，聚焦學生的數學核心素養，重在強化學生的數學思維。[6]

總之，老師需要進一步明確“拓廣探索”欄目在新教材習題部分的地位和作用，在全面反思新教學目標的基礎上，深入理解該欄目的設置意圖與選題標準，在課堂上挖掘欄目背后的深層內涵，建立學生學習評價體系，做好過程性學習評價，幫助學生活學活用、學以致用，打開學生的數學新視野，有效提升學生的數學思維和綜合素養。