疫情背景下全球股市網絡的抗毀性及預警研究

趙軍產，王少薇，陸君安，王敬童

(1.湖南工商大學 a.理學院，b.統計學習與智能計算湖南省重點實驗室，長沙 410205;2.武漢大學數學與統計學院，武漢 430072)

0 引言

新冠肺炎疫情給世界各國人民的健康、經濟和金融穩定性帶來前所未有的挑戰。截至2020年6月22日，疫情已經波及210多個國家和地區，影響70多億人口，金融市場出現了大幅震蕩。3月9日至18日，美股共引發4次熔斷，美國股市陷入泥沼，除此之外，巴西、泰國、巴基斯坦、菲律賓和印尼等多個國家股市也發生熔斷。而中國作為此次防疫工作的先驅者，雖然A股也被稱作全球股市的避險市場，但是，在全球股市遭受重挫的情況下，中國股市也難免受到波及。

近年來，復雜網絡理論工具被廣泛應用于各種大型復雜系統中，金融市場下的股票市場也不例外。1999年，Mantegna R N[1]采用最小生成樹建立股票關聯網絡，至此開創了股票市場網絡的先河，研究者們紛紛對股票網絡進行更深層次的研究。Iori G等[2]構建股票市場相關系數的無向加權網絡，發現節點的加權度服從無標度分布，同互聯網相比，股票網絡具有更強的適應性和合作性。Li P等[3]構建了基于恒生指數的香港股票關聯網絡，指出該網絡不同于隨機網絡，具有高度復雜性和穩定性。Nobi A等[4]考慮到2008年金融危機對韓國股票市場的影響，分別對危機前、中、后3個不同時間段進行研究，發現危機期間的閾值網絡比危機前或危機后更寬。黃瑋強[5]以上證180指數和深證100指數成分股為研究標的，分別采用最小生成樹和平面最大過濾圖算法構建網絡，比較了兩種方法下的網絡拓撲統計性質和聚類結構。張來軍等[6]分別以收益率、成交量和市盈率這3個指標為節點構建的網絡均服從冪律分布，聚類系數的值表明日收益率網絡具有小世界特性，且相同類別的股票收益率變動一致。

除網絡的構建方法和拓撲結構外，網絡抗毀性[7]、脆弱性[8]等也引起了學者們的關注，經實證分析表明，重大突發事件和政策制度等可能影響股市網絡穩定性[9]。目前，關于抗毀性的研究很多，Albert R等[10]以節點的中心性指標或邊的屬性等來衡量其重要性，再依次移除重要性最大的節點或邊。Holme P等[11]提出了基于初始圖和當前圖的屬性計算攻擊策略，通過比較，發現以當前圖計算的局部屬性的攻擊策略更具危害性。Bellingeri M等[12]揭示了網絡攻擊策略的效率取決于網絡的拓撲結構，且攻擊策略的相對效率通常在順序刪除節點期間發生變化，尤其是對于具有冪律度分布的網絡。還可以制定算法選出要移除的節點，Wang H等[13]提出了一種最速下降法的損害攻擊策略，實證分析表明真實網絡中存在一個臨界點，臨界點前后攻擊效果明顯不一致。Chen Y等[14]以阻斷病毒傳播為背景提出了熟人免疫。Schneider C M等[15]開發了一種基于優化易感度的免疫方法。鄧燁[16]將禁忌搜索和不等概率抽樣算法引入到復雜網絡攻擊策略中。王梓行等[17]引入復雜網絡的冗余度，對其抗毀性進行量化，最后對復雜網絡上節點重要度進行評估。此外，對于股市的風險預警，以往的文獻中投資者們常常利用回歸分析模型、時間序列模型等統計手段來預測股票價格[18],但由于預測值和真實值之間總會存在誤差，增加了投資風險。本文選用CUSUM控制圖對股價進行監控，采用最小生成樹法和閾值法相結合的方式構建網絡，并將統計過程控制的思想引入到金融領域，利用雙邊控制圖對股票進行買賣的雙向預警。

1 模型理論分析

1.1 復雜網絡模型

1.1.1 股票關聯網絡構建及其拓撲結構分析

(1)

(2)

式(2)可以看出，若網絡節點的度服從冪指數為γ的冪律分布，則累積度分布函數近似服從冪指數為γ-1的冪律分布。此外，可以通過節點度中心性、介數中心性等來衡量網絡中節點的重要性和影響力，一般地，節點度數越大表明該節點越重要，而節點或邊的介數越大就說明其在整個網絡中的作用和影響力越大，網絡的稀疏性則強調節點間相互連邊的密集程度，用網絡中實際存在的邊數與可容納邊數的比值表示。

1.1.2 網絡抗毀性

網絡抗毀性指的是網絡主體在遭受外界攻擊的情況下，能夠保持其正常性能不受影響的一種能力，本文中通過移除網絡中部分節點或邊使原有網絡崩潰解體，用移除節點或邊的數目來衡量網絡的抗毀性。同時還要觀察網絡節點對之間效率的變化，因此瓦解的目標函數為全網連通效率：

(3)

式(3)可以看出網絡的連通性越強，節點對之間效率就越高，網絡不連通時效率為0。除此之外，還可以考慮最大連通片規模S，即最大連通片包含的節點數占網絡總節點數的比例，每移除一個節點(邊)后，網絡會被分散為很多小的連通片，當節點移除比例f不斷增大，S的值逐漸減小直至不再改變時，認為該網絡已經失效崩潰，這時的f被稱為臨界移除比，用fc表示，它可以用來刻畫網絡瓦解的效果，一般fc越小，瓦解效果越好，相對來說網絡的抗毀性就越弱。

1.2 CUSUM累積和控制圖

CUSUM控制圖的優點在于能夠靈敏地感應到數據發生持續微小的偏移，被廣泛應用在工業生產、醫學傳染病和金融經濟等各個領域[19]。在實際應用中，CUSUM算法需要先將觀測值標準化，即原始觀測值減去均值，再除以標準差，由于研究變量值的變化，本文設置動態均值和方差，簡單地，以過去兩周的均值和標準差為參考。式(4)為非參數化雙邊CUSUM的上、下預警統計量：

(4)

其中，xt為第t個觀察值；μ0和σ2分別為過程中的均值和方差；允偏量k經標準化后取0.5，預警閾值H取5，一般情況下，允偏量和預警閾值會直接影響控制圖的檢出效果，可根據實際情況進行合理的設定[20]。

2 實證分析

2.1 數據描述

本文以全球44個國家和地區主要股指的每日收盤價為研究對象，根據地理位置分為亞洲、歐洲、美洲、澳洲和非洲，其中亞洲地區11個，分別為中國上證指數、中國香港HSI、韓國KS11、日本N225、印度SENSEX30、泰國SET、菲律賓PSI、MSCI斯里蘭卡、MSCI巴基斯坦、馬來西亞綜合指數和新加坡REITS；歐洲地區23個，分別為西班牙IBEX35、英國富時100、德國DAX30、愛爾蘭綜指、葡萄牙PSI20、法國CAC40、比利時BFX、瑞士SMI、波蘭WIG、挪威OSEAX、瑞典OMXSPI、冰島ICEX、俄羅斯RTS、荷蘭AEX、奧地利ATX、芬蘭OMX全指、捷克布拉格綜指、意大利富時MIB、希臘ASE、盧森堡LUXX、丹麥OMX20、匈牙利BUX和土耳其XU100；美洲地區7個，分別為美國標普500、加拿大多倫多300、墨西哥MXX、巴西IBOVESPA、阿根廷MERV、智利IPSA40和MSCI秘魯；還有澳洲地區的澳大利亞ASX200和新西蘭NZSE50，非洲地區的MSCI南非。以上所選國家和地區遍布世界各地，能夠較好地反映全球股票市場的概況，同時這些股指具有市場代表性且能夠充分代表本國的股價變動情況。

從Wind數據庫選取2019年9月2日至2020年6月24日每日交易數據，并依據疫情發展和國家衛健委發布的緊急信息，將研究區間劃分成：1)疫情爆發前，2019年9月2日至2019年12月29日(81個交易日)；2)國內疫情爆發，2019年12月30日至2020年3月4日(42個交易日)；3)病毒在國外蔓延，全球疫情加重，2020年3月5日至2020年6月24日(78個交易日)。其中，分界點2019年12月30日，武漢衛健委發布不明原因肺炎救治工作的緊急通知，高度警示醫護人員及公眾，標志著中國疫情的爆發。而2020年3月5日，全球受新冠肺炎疫情影響的國家和地區數已破百，國外疫情逐漸惡化，引發了各界對于全球經濟形勢的擔憂，預示著金融市場開始大幅震蕩。圖1可以明顯看出，此次疫情對中國和美國的金融市場都造成了一定的影響，當國內疫情爆發后，上證指數出現較大范圍內的震蕩，但很快調整回來，而國外疫情逐漸惡化時，兩者均有較大的反應，且美國標普500指數的波動更為劇烈，此外，隨著全球疫情的蔓延，兩者的變化趨勢逐漸一致，相關性增強。

圖1 疫情研究的時間劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of time division of epidemic research

2.2 網絡構建及拓撲結構分析

由于傳統閾值法在過濾時容易導致孤立節點，使得網絡不連通，而最小生成樹可能會過度過濾掉股票市場中的信息，本文將兩者結合，既能保證有用信息不會丟失，又能保證所構建的是連通網絡。觀察表1，當閾值設置在0.2～0.5之間時，最大連通子圖包含的節點個數變化不平穩，當閾值定為0.55時，最大連通子圖的節點個數變化較為穩定，因此確定閾值θ為0.55。將過濾結果可視化，得圖2，網絡中共含44個節點，每個節點代表選取的典型股指，并用其國家和地區的名字標注，邊權的大小用相關系數衡量。

表1 不同閾值構建網絡的最大連通分支比例

圖2 不同時期全球股票關聯網絡

從整體上看，不同時期網絡的連邊數目明顯不同，在疫情發生前，全球主要股指之間的漲跌相關性較弱，網絡中的連邊數目較少，而在國內、國外疫情相繼爆發后，網絡的連接密度顯著增大；從區域狀況來看，受疫情沖擊的影響，亞洲地區主要股指之間的連邊逐漸增多，與其他國家或地區的聯動性也顯著增強，而歐洲地區的發達市場一直處于網絡的核心，股指收益也持續保持著密切的聯系；在歐洲，法國CAC40、德國DAX30、比利時BFX等始終處于核心位置，這說明其在歐洲金融中心的地位頗高，不會輕易被一些突發事件所影響。此外，在這次疫情中，亞洲地區表現較為突出的指數有新加坡REITS、香港恒生指數和中國上證指數。其中恒生指數逐漸從孤立的節點到與眾多節點相連，在亞洲地區影響力增大，上證指數與中國香港保持著密切聯系，通過中國香港與全球股票相連接。

考察3個時期網絡節點的累積度分布，結果顯示全球股票網絡不具有無標度特性。接下來從全局角度出發，觀察網絡節點的累積介數分布，并最小二乘法估計負冪指數γ1=1.594，γ2=1.779，γ3=1.908，近似服從冪律分布，結合冪律分布的特性可知全球股票關聯網絡中節點介數的分布不均勻，存在少量節點的介數值很大，它們往往能夠起到重要的橋梁樞紐作用，且具有較大市場影響能力，同時它們在維持網絡的聯動性、網絡結構的穩定性方面有重大意義。

表2為不同時期網絡拓撲指標情況，隨著新冠肺炎疫情的爆發，平均加權度、平均路徑長度、平均聚類系數等指標都發生了劇烈的變化，平均加權度、平均聚類系數和圖密度的值在國內疫情爆發后迅速升高，而平均路徑長度的值迅速降低，這些都說明疫情使得全球股市之間的關聯性變強，關系變得更為緊密。同時，疫情下的全球股票關聯網絡具有小世界效應，這凸顯了全球是一個經濟共同體，且世界經濟共同體在疫情的沖擊下變得更為緊密。疫情當前，各國之間都應團結協作，凝聚全球戰疫強大合力，攜手打贏這場疫情防控阻擊戰。

表2 不同時期的網絡拓撲指標

2.3 全球股票網絡抗毀性分析

為了進一步了解新冠肺炎疫情對全球股市網絡抗毀性的影響，本文選擇蓄意攻擊和隨機攻擊兩種瓦解模式對網絡的節點進行攻擊，且按照節點介數從大到小的順序排列，每移除一個節點后重新計算介數指標和網絡性能評價指標，循環往復，直到網絡瓦解崩潰。圖3、圖4為3個時期全網連通效率E和最大連通片規模S的變化情況，圖中所有數值均為模擬100次后取的平均值。

圖3 全網連通效率曲線圖Fig.3 Network-wide connectivity efficiency graph

圖4 最大連通片規模曲線圖Fig.4 Maximum connected slice size curve

2.4 基于介數中心性的關鍵節點變化

網絡的抗毀性是認識復雜網絡關鍵節點與邊的重要途徑，依據上述網絡瓦解時節點的移除順序，對節點的重要性進行排序(越先移除的節點越重要)，得到3個時期全球股票網絡中排名前十一的股票以及所屬的國家和地區，如表3所示。

表3 3個時期全球股票網絡關鍵節點排名

受疫情沖擊的影響，全球股票市場變得很敏銳，排名也發生了明顯的變化。疫情前，排在前面的股票大多屬歐洲地區，亞洲和美洲分別占據兩個席位，中國香港憑借其亞洲金融中心的優勢，排在第3位。國內疫情爆發后，波蘭從第1名跌落到第7名，中國香港、馬來西亞和美國直接被擠出排行榜。隨著全球疫情蔓延，亞洲地區占據了排行榜的半壁江山，韓國、泰國、中國香港等均占有一席之地，這與泰國是僅次于澳洲的疫情復蘇第二快的國家，在亞洲地區排名第一的事實相符，歐洲地區除匈牙利和葡萄牙外，其余重要性均有明顯下降，這從側面反映了疫情蔓延對全球金融市場造成了短期波動，中國內地、中國香港先遭到巨大的沖擊，但隨后很快調整過來，歐美地區則在第3時期才受到波及。亞洲地區的迅速恢復表明了亞洲經濟體是全球經濟從新冠肺炎危機中復蘇的核心。對上述排序的機理分析：1)選擇排序的方法不同，本文進行的網絡瓦解及節點排序均基于介數中心性指標，而介數測量的是一個點在多大程度上位于圖中其他點的“中間”；2)金融經濟學背景知識，由于美國特殊的經濟體質，美元進出美國自由，美元大量流向世界和向美國還流決定了美國一直是世界上最大的資本輸出和輸入國，換句話說它是現金流的終點站和始發站，而成為中介的概率不大，因此排名靠后的現象是合理的。總之，由于網絡中心性判斷方法的原理和側重不同，對同一網絡可能會出現不同的結果。

2.5 CUSUM模型預警

基于以上關鍵節點的排序結果，選取了波蘭、巴西、中國香港、捷克、印度和新加坡6個國家和地區，對其收盤價進行分析，得到雙邊控制圖5，圖中的上下兩條虛線為H和-H，超過上控制線發出預警信號時，表明股價波動大，投資風險大，喜歡冒險的投資者可考慮將手中股票掛牌等待出售，在風險中獲取利益；反之，超過了下控制線發出預警信號時，表明股價有下降的風險，這時可考慮適量買進等待上漲。

從圖5可以看出，6個國家和地區的C+和C-統計量均突破了上下控制線，曲線波動較大。疫情爆發前，巴西、中國香港、捷克、印度的C+累積和總體上升，很快突破預警閾值H，表明大盤大致呈現向好的趨勢。之后受到疫情蔓延的影響，C-經歷了明顯的下降階段且它們的下降程度各不相同，跌破-H的時間也不相同，變點的時間在一定程度上也說明了市場對疫情的反應。接下來以波蘭、巴西為例，通過對疫情發生后股價下跌時的變點進行分析，評估控制圖預警的靈敏度，WIG從2020年2月3日至3月27日C-曲線突破下控制線并不斷向下累積，系統發出報警信號，表明應該及時出售手中的股票，3月30日之后C-曲線又逐漸上升，此時C+由0變為正值，說明市場逐漸好轉，這里C-曲線之所以在-H下方可能是因為還沒有脫離之前暴跌的陰影，結合真實情況：WIG的均值在2020年2月24日出現明顯負向偏移，之后大盤大幅度下跌，3月13日進入盤整期，4月7日后市場好轉，大盤穩步提升，由此可以看出控制圖檢測的情況和實際情況吻合。對于IBOVESPA，控制圖在2020年2月3日出現向下偏移的趨勢，2月5日檢測出異常，這種異常持續到了4月7日，之后大盤一直穩步上升，情況慢慢好轉，真實情況是該指數在2月27日發生輕微的向下偏移，3月6日持續下降，跌破100 000點，3月23日降到谷底，3月26日后情況逐漸緩和，控制圖表現出較好的預警效果。以上分析表明：CUSUM控制圖能夠提前檢測到危機的產生。

圖5 CUSUM累積和控制圖

3 總結與展望

本文以全球44個國家和地區主要股指的對數收益率為研究對象，采用最小生成樹法和閾值法結合的方式構建全球股票關聯網絡，旨在分析新冠肺炎疫情前后全球股票網絡的抗毀性，網絡攻擊仿真實驗結果顯示，蓄意攻擊比隨機攻擊更具破壞性，且3個時期網絡的抗毀性各不相同，疫情前的全球股票網絡在面對外界攻擊時更容易瓦解，疫情爆發后網絡呈現出穩健性。根據節點的排名情況可以得出，節點中起絕對樞紐作用的股指——歐洲地區，亞洲地區的股指在第3時期表現較為突出，歐美地區則在第3時期才受到波及。此次新冠肺炎疫情擴散引發市場擔心，中國A股市場在短暫調整之后，走出了獨立行情，亞洲經濟體也成為全球經濟從新冠肺炎危機中復蘇的核心。此外，CUSUM雙邊累積控制圖的檢測結果與實際情況吻合，并且能夠提前檢測到危機的產生，為投資者提供警示。

本文僅從宏觀的角度分析疫情對全球股市的影響，缺少對各國行業、產業鏈等細致的分析；不同的選擇方法會導致關鍵節點排序存在差異，在實際網絡考察中需要綜合利用不同方法，或者提出一些相互之間轉換的機制，使結果更有說服力，這些將成為下一步深入研究的內容。