礦用貨車自動駕駛條件下側翻安全分析與極限參數研究

夏 啟，王舒楠，齊連軍，褚立慶，徐振博

（1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院 特種車輛無人運輸技術工業和信息化部重點實驗室，北京 100191；2.北京踏歌智行科技有限公司，北京 100083；3.中化地質礦山總局，北京 100013；4.內蒙古霍林河露天煤業股份有限公司，內蒙古，通遼 028001）

車輛側傾作為產生交通事故的重要原因，其安全性一直受到人們關注，近年來隨著車輛的普及車輛側翻越來越受到重視。目前，國內針對其安全性的研究主要包括側翻原因探討、側傾控制與防側翻預警、側傾軟件仿真，具體來說，不但有專門針對側翻原因的研究整理，還有針對側傾過程的控制策略方案。如石求軍等完成了基于非線性擾動的防側翻控制研究，趙偉等提出了基于側翻橫擺力矩的最優控制策略研究方法，王超等對大客車側翻穩定性進行了研究并提出防側翻魯棒控制。此外，還有關于側翻預警問題的各類探討，如系統性的輪式車輛側翻預警研究，楊益提出的基于主動懸架控制的防側翻預警方案，以及劉軍等提出了基于線控轉向控制的防側翻預警方案。同時，還有結合仿真軟件進行動力學建模仿真分析的相關研究，如基于TruckSim 的側翻仿真分析，基于ADAMS 的側翻仿真研究，以及龍致宇在仿真平臺上進行的以TruckSim 為基礎的汽車控制算法研究。針對側傾安全性分析，國內在側傾原因、側傾控制、防側翻預警等方向已有了一套較成熟的研究體系，但大部分研究主要基于通用化的理想場景，針對礦區帶有道路橫坡的場景以及礦用車輛的實用性效果不顯著。此外，大多數學者的研究方向是為優化車輛結構提出更加先進的控制方案的被動預防，無法實現自動駕駛車輛在特定場景下的主動預防。

本文從側傾模型建立、側傾過程分析、安全參數估計3 個方面對自動駕駛礦用貨車的側傾安全性進行分析，利用TruckSim 仿真軟件對道路橫坡條件下的車輛RSL 進行驗證，在此基礎上得出極限車速，并將實際場景與理論推導建模仿真相結合，得出最終的車速限制值。在自動駕駛條件下，規劃控制層有了車速閾值就能有效降低礦用貨車發生側翻的概率，大幅提高其行駛安全性，從而實現側翻的主動預防。

1 礦用貨車側傾模型的建立

1.1 側傾模型

與普通車輛的建模過程一致，將礦用貨車車體，繞過車體前后懸架中心的中心線翻轉，翻轉對應時刻的瞬時軸線被視為側傾軸。側翻是指汽車繞該軸線轉動一定角度使車體側傾的行為，造成側翻的原因可能是一種或多種因素共同耦合形成；側傾是分析車體發生側翻的重要過程，因此，建立側傾模型是必要的。礦用運輸車輛側傾平面分析如圖1 所示。

圖1 礦用貨車側傾平面分析

圖中，為車體懸掛質量，kg；為重力加速度，m/s；a為側向加速度，m/s；為車輛質心；為轉動中心。通過建立車輛側傾物理模型示意圖能夠更深刻地理解車輛側傾原理及其相關因素，更好地分析并提出防側翻理論。

1.2 車輛側傾模型受力分析

1.2.1 道路橫向坡度的影響

礦區中大部分道路崎嶇不平，并且其中部分道路橫坡度較大，對車輛的側傾穩定性有很大影響。道路橫向坡度直接影響車輛的側傾穩定性，當車輛在橫向坡度的道路上行駛時，重力產生沿坡度方向的側向分力，如圖2 所示，即使車輛直線行駛也會造成影響。圖中，?為側向摩擦角。

圖2 不同橫向坡度下的附著系數角

道路橫坡會嚴重影響車輛的過彎能力。當車輛沿既定彎道行駛時，車身受到的離心力與車輛速度的平方成正比。速度越高，離心力越大，繞車輛側傾軸線產生的側傾力矩就越大，當速度超過某一閾值時，車輛發生側翻。因此，當前方有彎道時一般會提示駕駛員減速慢行。

對于礦用貨車等沿縱向軸對稱的車輛，在水平路面既定速度下允許通過的最大彎道也是左右對稱的，但如果存在道路橫向坡度，那么車輛在既定速度下允許通過的最大彎道將變得不同。如圖3a 所示，實線圍成的區域表示操作安全的范圍。由于道路橫向坡度的影響，原本在水平路面上的安全區域范圍內的操作，在有橫向坡度的路面上有可能導致車輛側翻；而原本在水平路面上超出安全區域范圍的操作，在設置了橫向坡度的路面上有可能變得安全。在進行仿真驗證時將考慮10%橫坡。

圖3 橫向坡度對車輛安全轉向區域的影響

1.2.2 路面附著系數的影響

摩擦錐面的大小反映了路面附著條件對輪胎力的限制情況。不同路面附著系數下的摩擦錐面如圖4所示。由圖可知，一般情況下車輛的質心位置在摩擦錐面外，這就代表著路面能夠提供的輪胎接地點處的切向作用力不足以造成車輛側翻，穩定性較好。當作用在車輛質心處的側向力繼續增大時，車輛將首先發生側滑，而不是側翻。路面附著系數越小，摩擦錐面越小，地面提供的側向力越小，車輛發生側翻的幾率就越低。相反，路面附著系數越高，車輛發生側翻的幾率就越高，從而削弱車輛的側傾穩定性。在實際中，雨雪等天氣會改變路面條件，導致路面附著系數發生變化，為避免該變化對計算結果造成影響，理論推導中不考慮路面附著系數，而是引入動態調節因子進行彌補。

圖4 不同路面系數條件下的附著系數角

1.2.3 其他因素的影響

除上面提到的路面不平度和路面附著系數外，車輛本身的一些狀態參數也會對側傾模型產生影響，如整車質量、質心高度等，因此，最終依靠車輛參數推導出來的臨界車速、轉彎半徑是與車輛狀態有關的函數，函數中的變量便是考慮這些因素對車輛側傾模型的影響。

2 礦用貨車側傾安全性分析

2.1 側翻過程分析與側傾極限參數計算

在車輛行駛過程中，車輛向左轉向或受到其他側向力和力矩作用時，車身會發生傾斜，而且側向加速度越大，側傾角越大，此時，內側車輪輪胎的垂直負荷減小，而外側輪胎上的垂直負荷增加。當其橫向加速度超過極限值時，內輪離開地面，此時可以表示為“相對側翻不穩定性”。繼續增大側向加速度和側傾角，車輛質心繞外側輪胎接地點轉動，此時重力產生相對轉動中心的力矩，其作用是阻止側傾。但當質心超過外側輪胎接地點時，重力產生的力矩也會促進側翻，這時的車輛狀態可表示為絕對側傾不穩定，其具體側翻過程如圖5 所示。圖中，為側傾角。

圖5 車輛側翻過程

根據側翻過程分析，先考慮懸架作用計算SSF值，在計算過程中，假設車輛是在水平路面上行駛且平穩轉向。由于該方法僅需知道兩個參數，即輪距和質心的高度，常用作初步估計車輛的抗側翻能力，然而這種估計是保守的，所以SSF 值僅用于比較不同車輛的側傾穩定性。側翻臨界值隨著車輛類型的變化而變化，其臨界值見表1。

表1 車輛側翻臨界值

由表1 可知，如果輕型車輛發生側翻的側向加速度的大小超過了附著極限對應的轉彎能力，理論上不會發生側翻，而是會發生側滑甚至甩尾。而大型車輛，包括旅行車和貨車，SSF 值較小，更容易發生側翻。

車輛轉向時會發生側向載荷轉移，導致重心位置發生變化，減少重力繞轉向中心產生的力矩，使剛開始發生側傾時重力的防側傾效果減弱。

圖6 為考慮懸架作用的車輛模型，忽略非簧載質量，該車輛的轉向是平穩的。當車輛繞側傾中心側傾時，在側傾角較小的情況下，側傾力矩主要由作用在簧載質量上的側向加速度產生。除此之外，由于側傾造成簧載質量質心在水平方向上發生偏移，重力作用在簧載質量上也產生一部分側傾力矩；平衡側傾力矩主要是左右側車輪垂向載荷轉移產生的繞的力矩。

圖6 帶有懸架的車輛側傾

在相對側傾不穩定區域內，繞轉動力矩平衡方程為：

式中：為簧載質量，kg；H為其質心相對于側傾中心的距離，m；為重力加速度，m/s；為輪距，m；為側傾角，（°）；F和F分別為左右側車輪的垂向載荷，N；a為側向加速度，m/s。

引入單側懸架的線剛度得到側向加速度和側傾角間的關系，如式（2）所示。

式中：為單側懸架的線剛度，N/m；h為在側傾平面投影長度，m。

計算出的SSF 值僅考慮了懸架作用，因此無法應用到工程實際中。后續計算將通過加入車輛的動態特性和橫向坡度對車輛RSL 的影響來計算側向加速度臨界值，用于開發側翻預警算法。圖7 將原有的側傾模型放在帶有一定坡度的道路上進行受力分析。

圖7 考慮道路橫坡的車輛側傾

由圖7 可知，考慮了懸架作用的同時也考慮了道路的橫向坡度。其坡度大小用表示，用F和F分別表示車輛模型側傾中心處沿車輛坐標系方向和方向所受的力，在力矩為0 的側翻時刻如式（3）所示。

式中：-?為道路橫向坡度，（°）。

根據圖7 表示的幾何關系，可以得到：

考慮側傾角較小，式（3）和式（4）可以表示為：

式（5）表示簧載質量側傾角和側傾加速度的比值，即車輛的側傾增益，也被稱為側傾率（Roll Rate）或側傾梯度（Roll Gradient），可表示為：

側傾增益反映的是單位側向加速度產生的側傾角。日本的一家汽車研究所通過大量的試驗測試數據發現乘用車輛的平均側傾增益為7 左右。文獻[20]指出車輛的側傾增益在一定的速度范圍內是相對固定的，但是在側翻過程中是變化的。

在圖7 中，車輛繞右側輪胎接地點發生側傾，該點的力矩計算表達式為：

當內側輪胎離地時，內側輪胎的垂向載荷為0，令最大側向加速度和側傾角為和?，則有：

將式（5）和式（6）代入式（9），再將其得到的等式代入式（7）中可得：

對于剛體模型，如果考慮橫向坡度，最大側向加速度的穩定閾值RSL表示為：

此時的RSL 值與SSF 值在表達形式上相同。

2.2 側傾過程仿真模擬

為驗證計算出的RSL 值對實際側翻預警的效果，需進行相關的試驗測試，考慮到實車的側傾試驗存在一定的危險性和破壞性，采用仿真軟件TruckSim 對礦用貨車的側傾理論進行仿真驗證。在Simulink 中輸入所需要的參數（表2）及控制策略模型進行相關的仿真試驗。

表2 仿真試驗中車輛模型簡化后的主要結構參數

相較于附著系數等其他因素，道路橫坡會嚴重影響車輛的過彎能力。當車輛沿既定彎道行駛時，車身受到的離心力與車輛速度的平方成正比。速度越高，離心力越大，繞車輛側傾軸線產生的側傾力矩就越大，當速度超過某一閾值，車輛發生側翻。因此，為貼近實際，在仿真時需優先考慮道路橫向坡度的影響，忽略其他因素。根據上述思路搭建基于Matlab/Simulink 軟件和TruckSim 軟件的仿真試驗環境，并在水平路面和具有10%橫向坡度的傾斜路面上進行車輛行駛仿真試驗。

假定在轉向過程中內側輪胎離地為車輛發生側翻的危險狀態，通過比較實測的側向加速度超過計算得到的RSL 值的時刻與轉向過程中內側輪胎垂向載荷變為0 的時刻，驗證所計算的RSL 值能否準確地反映車輛抵抗側翻的能力。為此設計的道路試驗工況包括階躍轉向試驗和Fishhook 轉向試驗，其中階躍轉向方向盤轉角從0°開始，在某一時刻向右轉180°后一直維持在該轉角直至試驗結束。

為便于比較，將根據剛體車輛模型計算得到的側向加速度的靜態穩定閾值SSF 與計算的RSL 值同時在圖8 和圖9 中表示出來。在Trucksim 仿真環境中車速設置為60 km/h，在水平路面和有道路橫向坡度的路面上進行的仿真結果，如圖8 和圖9所示。圖中垂向載荷指的是最先離地輪胎的垂向載荷。在發生側傾時垂向載荷逐漸變小，當為0 時表示側翻。

圖8 水平路面60 km/h 階躍轉向

圖9 10%橫向坡度路面60 km/h 階躍轉向

這兩次仿真試驗中均發生一側輪胎離地，車輛最終側翻。由圖可知，當輪胎垂向載荷變為0，即輪胎開始離開地面時，車輛即將發生側翻，進入相對側傾不穩定狀態時，側向加速度幾乎與此同時超過了計算的RSL 值，但始終未超過SSF 值，這表明如果使用SSF 值作為側向加速度的報警閾值將會遺漏報警。此外，受到道路橫向坡度的影響，圖9 中的RSL 值和SSF 值均比圖8 中的大，表示在彎道設計中，增加相應方向的側向坡度可以有效提高車輛的RSL 值，降低翻車事故概率。

Fishhook 轉向工況，轉向盤轉角從0°開始，在某一時刻先左轉180°后再右轉360°；車速設置為60 km/h，在水平路面和有道路橫向坡度的路面上進行的仿真結果如圖10 和圖11 所示。

圖10 水平路面60 km/h Fishhook 轉向

圖11 10%橫向坡度路面60 km/h Fishhook 轉向

由圖可知側向加速度和兩次轉向過程中最早離地車輪的垂向載荷，以及在水平路面和傾斜路面上進行了初速為60 km/h 的Fishhook 轉向試驗。兩次仿真中，第1 次轉向后均出現輪胎離地，車輛進入相對側傾不穩定狀態，但是由于車輛迅速朝相反方向轉向，導致離地的一側輪胎重新回到地面，另一側輪胎在第2 次轉向過程中離地，直到車輛完全側翻。從圖中可以看出，與階躍轉向仿真類似，側向加速度始終未超過SSF 值，在水平路面上的仿真試驗，當輪胎垂向載荷變為0 時，側向加速度幾乎與此同時超過了計算的RSL 值，在傾斜路面上的仿真試驗，輪胎垂向載荷變為0 的時刻與側向加速度超過計算的RSL 值的時刻稍有差異。

通過上述階躍轉向和Fishhook 轉向仿真試驗可以看出，所計算的車輛RSL 值，能較準確地預測車輛轉向時一側輪胎離地的時間點，與SSF 值相比，由于考慮了懸架的作用和道路橫向坡度的影響，根據此仿真結果能夠更準確地反映車輛的側傾穩定程度。

3 安全狀態參數估計

3.1 轉彎半徑估計

在確定了車輛RSL 值后，需要了解轉彎半徑的信息才能計算極限車速。轉彎半徑可以通過預先存儲道路曲率得到，絕大部分道路的位置和曲率信息可以預置在所設計的駕駛終端內，這樣可以根據實時計算的車輛RSL 值得到即將通過彎道的極限車速，并在車輛通過彎道前向駕駛員提前預警。對于未知道路信息或避讓轉向時，可以根據轉向盤轉角和車輛軸距等參數通過實時估計的方法得到轉彎半徑信息。

以極低車速行駛時，在無側偏角情況下，轉向關系如圖12a。對于中性轉向的車輛，考慮前后軸輪胎的側偏角，根據圖12b 所示的幾何關系可以得到：

圖12 二自由度轉向模型

式中：R為估計轉彎半徑，m；為輪距，m；為前輪轉角，rad；為前輪側偏角，rad；為后輪側偏角，rad。

設置如圖13 所示的試驗道路進行轉彎半徑估計試驗。該試驗道路由直道和彎道組成，直道總長度為1 200 m，場地中所有彎道半徑均為100 m。試驗車輛自A 點開始，到J 點結束，設置車速為40 km/h。

圖13 試驗場地設置

由圖14 可知，車輛行駛至50 s 時到達圖13 中的B 點后開始轉向，此后估計的轉彎半徑在100 m左右；車輛行駛到75 s 左右時，結束B 段至C 段的彎道行駛。車輛行駛到76 ～80 s 時進入直道行駛；80 s 開始從D 點進入彎道，預測轉彎半徑為100 m左右，94 s 左右時駛出彎道；之后進入直道，在F點進入彎道，并于112 s 左右時駛出彎道，預測轉彎半徑為100 m 左右；之后行駛300 m 的直道，于140 s 左右到達H 點；之后進入彎道，預測半徑為100 m 左右，152 s 左右時駛出彎道進入直道；175 s左右時到達J 點；188 s 左右時結束試驗。

圖14 轉彎半徑估計結果

由圖可知，圖14 中的道路轉彎半徑預測值與圖13 中設置的半環道路半徑近似相等，表明該方法能實現對車輛的轉彎半徑準確估計。需要說明的是，當直線行駛時，理論上轉彎半徑應為無窮大，為便于在圖中說明，將估計的轉彎半徑最大值設置為200 m。

3.2 極限車速估計

根據車輛的側傾極限加速度和轉彎半徑，可以將車輛RSL 值從側向加速度形式轉化為車速形式，得到最高穩定車速，再結合車輛的設計最高車速，可以得到側傾極限車速，在其基礎上考慮車輛反應調節因子，可以最后得到極限車速。

根據側向加速度和轉彎半徑以及速度之間的關系得到式（14）。

根據計算的RSL 值作為側傾極限值，得到側傾極限車速和極限轉彎半徑的約束關系，如式（15）所示。

或者用最大側向力F表示，如式（16）所示。

由式（16）可知，側向加速度極限邊界值越大，側傾極限車速邊界值就越大；在前后輪側偏角都比較小的情況下，轉向角越大，側傾極限車速邊界值就越小。這種約束關系如圖15 所示。

圖15 車速極限邊界與轉向角和最大側向力關系

如圖15 所示，車速極限邊界隨著F的增加而增加，隨著的增加而減小。需要指出的是，當轉向角為0 或很小時，計算出的車速極限邊界值很大，考慮到自動駕駛礦用貨車需反應操作時間，因此可以將所應用車輛的設計最高車速引入到算法中，車輛的穩定邊界可以表示為運行極限車速，如式（17）所示。

為了給車輛預留能采取有效措施的時間（主要是制動減速），提供給系統終端的極限車速如式（18）所示。

式中：為車輛反應調節因子，一般來講值越小，極限車速越低，提供給車輛的反應和操作時間越長，但是誤報警的幾率也越大；值越大，極限車速越高，報警后提供給車輛的反應和操作時間越短，但是報警的準確率就越高，當環境條件改變導致路面附著系數發生變化時，值會根據附著系數變化動態調節，一般取0.8 ～1 之間。

上述基于極限車速的車輛防側翻算法，其核心目的在于提供給自動駕駛礦用貨車全工況、全時段的提示和參考信息。在正常行駛時，沒有檢測到側翻危險時，向無人駕駛系統提供車輛行駛的極限參數信息，在危險即將發生時向無人駕駛系統提供限速和預警信息。礦用貨車在自動駕駛條件下運行時，臨界車速的設定除了考慮側翻的限制，還需要結合其他方面的因素。比如：環境感知模塊的精度與車速相關，在保證感知精度的情況下，需要限制礦用貨車行駛在合理速度區間；同時，還需要結合礦用貨車當前的裝載狀況、當前行駛的路面狀況、坡度等對行駛速度進行限制。目前，對礦用貨車進行自動駕駛測試時，結合礦區的實際情況和極限轉彎半徑與極限車速的分析結果，一般將車輛的最大行駛速度控制在20 km/h 以下，以滿足感知、規劃、控制、環境等方面的要求，同時避免側翻事故的發生。

4 結論

本文根據車輛側翻過程建立了礦用貨車側傾受力模型，推導了車輛側傾極限SSF 值以及車輛側傾穩定極限值RSL 公式，依據模型參數通過Truck-Sim 仿真軟件在10%橫向坡度下完成對RSL 值側翻預警效果驗證，通過仿真結果可以看到RSL 值相較于SSF 值有更好的側翻預警效果。因此，在側翻預警效果更好的RSL 值基礎上推導得出的極限車速，相較于只考慮SSF 值其預防側翻效果更好。

從道路的橫向坡度、路面附著系數以及車輛自身參數對側翻的影響進行了分析；考慮到礦區場景的復雜性，非結構化道路下礦用貨車偶爾出現的極限工況需要另行考慮。同時，由于側翻的特殊性，缺乏對礦用貨車進行臺架試驗的條件，無法提供直接的實際數據驗證。但對于霍林河煤礦提供的自動駕駛礦用貨車，在進行控制算法設計時加入了防側傾速度閾值（也綜合考慮了其他因素）20 km/h，主動有效地防止了車輛側翻，該結果從側面驗證了理論推導與仿真的正確性。

在實際工程應用中，依照礦區特殊行駛條件分析提出的極限參數值對車速限制相較傳統防側翻方法更為直觀主動，同時考慮了橫向坡度、動態因素等分析得出的車輛側傾穩定極限能更好地適用礦區環境。由于在推導極限加速度中考慮了車輛質心高度、車寬，在估計轉彎半徑過程中考慮了側偏剛度、車軸長度等，在求臨界車速時考慮了整車質量，所以在礦用貨車自動駕駛運行過程中，可通過車輛實時的參數信息，計算得到最大臨界車速，同時可根據不同的路面附著系數調節閾值，對控制層給車輛發出的指令進行限制，以防止側傾角過大。綜上所述，可實現礦用貨車自動駕駛條件下的側翻事故主動預防。