雙離合自動變速器車輛起步品質模糊綜合評價模型及其敏感度分析

劉海江，邢 證

（同濟大學機械與能源工程學院，上海201804）

目前，針對DCT 車輛起步品質的評價，各大主機廠仍然采用主觀評價的方式，即通過具有熟練駕駛技能和掌握過硬汽車動力學知識的人員對目標樣車進行試駕打分。但主觀評價具有評價結果主觀性強、難以精確量化等缺陷，因而逐漸出現了基于車輛試驗數據的客觀評價方法。

當前已有較多國內外研究者對基于試驗數據的DCT車輛起步品質客觀評價方法進行研究。宋世欣等建立了以加速度峰值、正向最大沖擊度等指標的起步品質評價指標體系，并通過層次分析法確定了各個指標的權重。張建國建立了以起步加速度峰值、起步正向最大沖擊度等8 個客觀試驗參數的起步品質評價指標體系，然后采用線性加權模型計算起步品質的客觀評分。黃偉等以沖擊度、加速時間等6 項客觀試驗參數作為輸入，基于模糊神經網絡建立了車輛起步主、客觀評分之間的聯系并取得了比較理想的結果，但神經網絡的訓練需要大量數據作為前提，而且評價過程可解釋性差。王繼明、WU Mingxiang等和LU Xiaohui等都以沖擊度和滑摩功作為起步控制品質評價的指標，并以此為參考構建了DCT 車輛起步控制策略。同時，部分國外汽車企業和組織也在車輛客觀評價方面獲得了一定的研究成果并成功使其商業化。例如，AVL 公司的評價系統AVL-DEIVE 通過采集不同工況下二百多個整車及發動機參數指標，經過神經網絡的運算獲得該工況下汽車平順性、燃油經濟性等評價分數，但軟件本身價格昂貴且學習時間成本頗高。

以上文獻對車輛起步品質評價的研究都著重于研究評價方法，力求提升指標的全面性和評價結果的客觀性、準確性。而對于一個評價系統，研究者不僅要知道最終的評價結果，也要了解評價結果的可靠程度。這是因為，一方面客觀評價方法中的指標值獲取是建立在試驗數據基礎上的，在指標值的獲取過程中，數據難免會受到試驗操作人員、試驗環境、儀器、算法等因素的影響而具有不確定性。另一方面，評價模型中的部分參數來自于操作人員的主觀判斷，如指標主觀權重等。這樣操作人員認知的模糊性甚至認知偏差又會對最終評價結果帶來影響。因此，一個完善的評價系統不但應該包括合適的評價模型，也應該評估在這種不確定情況下評價結果的可靠性。敏感度分析就是一種處理不確定性因素的方法，該方法通過改變指標值或者模型參數來檢驗評價結果的穩定性，并通過穩定性的大小來反映在不確定環境下評價結論的可靠程度。通過敏感度分析，研究者不僅可以合理選擇模型參數以提高評價結果的穩定性，還可以識別敏感要素以便在研究中謹慎對待。

針對以上問題，本文所做的研究主要考慮到品質具有模糊性的特點，提出了基于模糊綜合評價模型的DCT 車輛起步品質評價方法。在模糊綜合評價模型中分別使用兩種不同的隸屬度函數，分析其對評價結果的影響；在模糊綜合評價的基礎上，利用擾動法對模糊綜合評價模型進行指標敏感度分析。利用敏感度分析的結果，確定了使用不同類型隸屬度函數對DCT 車輛起步品質模糊綜合評價結果穩定性的影響。

1 車輛起步品質評價指標的選取

車輛起步品質是指在保證汽車動力性和動力傳動系統壽命的前提下，做到起步過程的平穩與迅速。在起步過程中，離合器結合速度過快或者過慢都會對起步品質造成較大的影響。離合器結合速度過慢會造成起步延遲，以至于不能滿足迅速起步的品質要求。同時，結合速度過慢也會延長滑摩時間，縮短離合器的使用壽命。而離合器結合速度過快則會造成發動機轉速產生較大的波動，致使起步過程中出現沖擊和喘振。參考整車廠商知識和相關文獻確定了DCT車輛起步評價指標，見表1。

表1 DCT車輛起步品質評價指標

2 DCT車輛起步品質模糊綜合評價模型

2.1 確定起步品質評價指標集和評語集

表1確定了以發動機轉速波動Δ、起步響應延遲時間、起步加速時間、起步加速度峰值、沖擊度作為DCT 車輛起步品質評價指標，令指標集={Δ，，，，}。同時，對起步品質劃分為最差、差、中、良、優秀5 個等級，分別以，，，，表示。為了便于量化計算，將各個等級賦值= 3、= 4.5、= 6、= 7.5、= 9，評語集={3，4.5，6，7.5，9}。

2.2 確定起步品質評價指標客觀權重

客觀權重法通過衡量數據本身包含的信息來確定其權重。借助信息熵的概念，熵權法根據數據的離散程度來衡量其包含信息量的大小：數據離散程度越大信息量越大，熵權也越大。本研究使用熵權法對起步品質評價指標進行賦權。熵權的計算方法如下：

首先構造評價矩陣。假設有個起步過程，根據前文，每個起步過程具有5 個評價指標，初始評價矩陣為：

式中：x為個起步過程中每個指標的指標值。

考慮到不同指標的量綱可能并不相同，所以還需要對指標值進行標準化處理，轉換方法為：

式中：p為第個起步過程中第個指標的指標值占個起步過程該指標值之和的比例，并由此得到評價矩陣。

計算第個指標的熵值e

計算第個指標的權重w

得到權重集

2.3 劃分起步品質評價指標等級區間

借鑒某整車廠現有知識體系，對稱等距地將指標值劃分為最差、差、中、良、優秀5 個等級，每個指標在不同等級的取值范圍見表2，并按照指標值與評價等級之間的關系，將指標分為成本型指標和經濟型指標。其中，經濟型指標是那些指標值越大評價等級越好的指標，成本型指標則正好相反。由表1 可知，除了起步加速度峰值為經濟型指標，其余均為成本型指標。同時，為了便于下文中隸屬度函數的構造，現將第個指標從最差到優秀各個相鄰等級的4個臨界值設為l，= 1，2，3，4。

表2 起步品質評價指標等級劃分

2.4 構造起步品質模糊評價矩陣

使用模糊綜合評價關鍵的一步在于將評價對象映射到評價等級上，這種映射關系就表現為模糊評價矩陣，本研究采用構造隸屬度函數的方法確定模糊評價矩陣。隸屬度函數的確定具有一定的主觀性，在車輛起步、換擋品質模糊綜合評價中常用的隸屬度函數類型有梯形、三角形和正態分布。由于正態或者梯形分布隸屬度函數相較于三角形分布，能夠在收集更多隸屬度高、有價值的評價信息的同時過濾掉隸屬度和評價價值較低的信息，提升評價結果的可信程度。因此，假設品質在不同評價主體的認知上具有正態分布或者梯形分布的特點，采用這兩種分布隸屬函數來確定模糊評價矩陣，并在結論中比較兩者對評價結果的影響。

在確定各隸屬度函數參數的過程中，需要遵守最模糊和最清晰的原則：即區間端點為最模糊的點，此時相鄰兩個評價等級的隸屬度相等；區間中點是其等級最清晰的點，此時當前區間對應評價等級的隸屬度值為1。同時，各個評價等級的隸屬度函數還應首尾相接，以滿足隸屬度歸一化的要求，即當前評價等級隸屬度剛好為1 時的點也是相鄰評價等級隸屬度剛好為0的點。

2.4.1 正態分布隸屬度函數

設個起步過程中，第個起步過程表示為X=[x，x，...，x]，其 中x，x，...，x為 該 起 步過程5 個評價指標的指標值。令r(v)為第個起步過程中第個指標值x對于評價等級v的隸屬度。對于經濟型指標，每一評價等級的正態分布隸屬度函數如下：

最差（，= 1）：

式中：σ=(μ- μ)/3。

中間級（v，= 2，3，4）：

式中：σ=(μ- μ)/6。

優秀（，= 5）：

式中：σ=(μ- μ)/3。

以上各隸屬度函數中，μ為第個指標對評語v的正態分布隸屬度函數的分布期望值。由正態分布的性質并按最清晰原則，μ應與各指標下各等級區間中點對應。σ為正態分布隸屬度函數的分布標準差，由隸屬度歸一化要求并按6原則令σ=(μ- μ)/6。以第4 個指標起步加速度峰值為例，最終確定的經濟型指標對每一評價等級的正態分布隸屬度函數圖像如圖1所示。

圖1 起步加速度峰值對各評價等級的正態分布隸屬度函數

對于成本型指標，不同指標對應每一評價等級的隸屬度函數表達式和參數不變，只改變定義域中大小關系符號。

最差（，= 1）：

式中：σ=(μ- μ)/3。

中間級（v，= 2，3，4）：

式中：σ=(μ- μ)/6。

優秀（，= 5）：

式中：σ=(μ- μ)/3。

綜合經濟型和成本型指標的隸屬度值，并將各個指標5 個評價等級隸屬度歸一化后，可得正態分布隸屬度函數下第個起步過程模糊綜合評價矩陣R，如式（13）所示。

式中：u(v)第個起步過程中第個指標值x對于評價等級v經過歸一化之后的隸屬度值，其計算方法為：

2.4.2 梯形分布隸屬度函數

類似地，對于經濟型指標，每一評價等級的梯形分布隸屬度函數如下：

最差（，= 1）：

中間級（v，= 2，3，4）：

優秀（，= 5）：

式中：a，b，c，d為第個指標對于評價等級v的梯形分布隸屬度函數的參數，依次表示為梯形的4 個頂點。為了滿足隸屬度歸一化要求令c=a，d= b。同時保證兩個相鄰評價等級隸屬度函數有一定的重疊，對于第個指標現引入模糊區間θ，為了保證最模糊原則，令：

式中：l為第個指標的第個臨界值。本研究采用等模糊區間，即同一指標下任意兩個相鄰評價等級隸屬度函數的模糊區間是等長的。以第4 個指標起步加速度峰值為例，最終確定的經濟型指標對每一評價等級的梯形分布隸屬度函數圖像如圖2所示。

圖2 起步加速度峰值對各評價等級的梯形分布隸屬度函數

對于成本型指標，其建立方法與建立成本型正態分布隸屬度函數類似。綜合經濟型和成本型指標的隸屬度值并經過隸屬度歸一化，可得梯形隸屬度函數下第個起步過程模糊綜合評價矩陣'，如式（19）所示。

2.5 計算模糊綜合評價向量

設B為第個起步過程模糊綜合評價向量，如式（20）所示。

式中：為權重向量；R為第個起步過程模糊綜合評價矩陣；?為模糊算子。常見模糊算子有(∧，∨)，(·，∨)，(∧，+ )，(·，+ )4 種。由于采用加權平均型模糊算子(·，+ )的模糊合成結果與指標權重、各個評語等級隸屬度全部相關，所以本文選用該模糊算子，此時

2.6 計算評價結果

模糊綜合評價向量B中每一個分量反映了第個起步過程屬于相應評價等級的隸屬程度。雖然該向量在一定程度上反映了該起步過程的品質，但向量之間不便于對比和排序，所以需將評價結果從評價向量轉化為數值。將隸屬度看作是相應評價等級的權重，對賦值之后的評語等級進行加權平均便可將評價向量轉化為評價數值。令第個起步過程的評分為a，如式（22）所示。

式中：為經過賦值之后的評語集；B為第個起步過程模糊綜合評價向量。

3 起步品質評價指標敏感度分析

敏感度分析主要采用擾動法，即讓評價模型中的指標值或者模型參數做微小擾動后，計算評價結果相應變化量。如果擾動導致評價的變化量大，則稱該評價方法的穩定性差，相應的，由該模型得到的評價結果在不確定的環境下就顯得不那么可靠。本文只研究DCT 車輛起步品質模糊綜合評價下的指標敏感度。

將個起步過程中的第個起步過程表示為X=[x，x，...，x]，其評分為a。當給第個指標的 指 標 值x一 個 擾 動 量Δx，使 其 變 化 為'=x+ Δx時，該起步過程評分從a變化為'= a+Δa，則第個起步過程的評價結果對第個指標的敏感度S 定義為：

由式（23）可知，指標敏感度的物理意義為指標值的單位相對變化量所引起的評價結果的相對變化量。S 越大表明第個起步過程中，第指標敏感度越高，該起步過程的評價結果越容易受到該指標值擾動的影響。同時，考慮一共有個起步過程，令這個起步過程對第個指標敏感度的最大值為第個指標的敏感度。設S為第個指標的敏感度，如式（24）所示。

式中：S反映了在對第個指標施加一個擾動時，該擾動對個評價結果可能產生的最大影響程度。同時，通過對這個指標敏感度求和來對評價結果的穩定性進行度量，如式（25）所示。

式中：為評價指標的數量。

4 試驗驗證

4.1 試驗設計

試驗車輛選用某一款國內品牌DCT 車輛。數據采集系統以NI公司的cDAQ9132為核心，外接力傳感器、SpeedBox mini 傳感器等。試驗選用專業駕駛員，對置于狀況良好且平直路面上的試驗車輛以10%、20%、30%、40%、50%、75%、100%的油門踏板開度進行1 擋起步操作。起步過程中，cDAQ9132 中CAN 信號采集卡實時采集CAN 總線上如發動機轉速、離合器C1 及C2 轉速等信息，同時接收SpeedBox mini 等外接傳感器測得的車輛加速度、速度等數據，最終由cDAQ9132 實現多通道數據的同步，同步后的數據通過數據線傳輸至上位機，記錄并保存。

4.2 評價結果

首先對獲取的行駛工況片段進行提取，接著對整車及外接傳感器信號異常值和缺失值進行識別和處理，最后經過小波降噪后提取起步過程評價指標值。以10%油門開度起步過程Q1 為例，指標值見表3。

表3 起步過程Q1評價指標值

根據熵權法求得指標權重向量為：

將權重向量與模糊綜合評價矩陣做模糊運算，求得起步過程Q1 在正態分布和梯形分布隸屬度函數下模糊綜合評價向量與'為：

最終利用式（22）反模糊化求得起步過程Q1在正態分布和梯形分布隸屬度函數下的模糊綜合評分為6.41 和6.68。可以看出，起步過程Q1 在兩種隸屬度函數下的模糊綜合評價矩陣、'和模糊綜合向量、'并不相同，但其綜合評分只有0.27分的差距。同理，求得其他起步過程的綜合評分，最終評價結果見表4。

表4 起步品質評價結果統計

由表4 可知，基于這兩種隸屬度函數的模糊綜合 評 價 結 果={，，...，} 和={，，...，}比較相近。根據式（26）通過計算這兩組得分的Pearson 系數ρ來進一步量化這兩組評分的相近程度，Pearson系數越接近1說明這兩組評分相關性越強。

經計算，這兩組得分ρ= 0.95，綜合Pearson系數和評分差值，說明基于這兩種隸屬度函數的模糊綜合評價結果有很強的一致性。這一分析過程指出，在DCT 車輛起步品質的模糊綜合評價中，雖然正態分布和梯形分布隸屬函數對論域中元素模糊程度的描述上有著一定不同，但這種差異性對評價結果的影響卻十分有限。

4.3 指標敏感度分析結果

為了分析指標敏感度，在保持其他指標值不變的情況下，給予這8 個起步過程中每個指標值±5%的擾動量，計算指標變化后的起步過程評分值的變化量。按照式（23）和式（24）計算各個指標的敏感度S，結果見表5。

表5 指標敏感度分析結果統計

由式（25）求指標敏感度之和：

從指標的角度來看表5 的結果，起步加速時間、起步加速度峰值這兩個指標的敏感度、最大。從隸屬度函數的角度來看，基于正態分布隸屬度函數的模糊綜合評價模型指標敏感度之和要比基于梯形分布的小22.4%。對比正態分布隸屬度函數和梯形分布隸屬度函數下各個指標敏感度結果，均顯示出基于正態分布隸屬度函數的指標敏感度較低。

由表6 中的加速度峰值在7 個起步樣本的指標值和敏感度值可知，敏感度越大的指標值越接近表2中的模糊集合臨界點。具體對比梯形分布和正態分布隸屬度函數的形態，梯形分布下兩相鄰等級的隸屬度函數重疊范圍小，指標值的微小變化會造成隸屬度值的較大改變，從而造成評價結果的較大范圍變化，因此敏感度高。

表6 指標敏感度分析結果統計

以上分析說明起步加速時間、起步加速度峰值是敏感度最大的兩個指標，而且綜合對比指標權重發現指標按照權重排序和按照敏感度排序的結果是相同的。同時，雖然評價結果顯示基于正態分布、梯形分布隸屬度函數的起步品質模糊綜合評價結果有較強的一致性，但通過計算結合分析說明，從保持評價結果穩定性方面使用正態分布隸屬度函數更加合理。

5 結論

（1）通過熵權法和正態分布、梯形分布兩種隸屬度函數，分別構造了與之對應的DCT 車輛起步品質模糊綜合評價模型。通過對比起步品質評價結果，得出的結論是無論選擇正態分布還是梯形分布隸屬度函數，起步品質得分基本一致。

（2）提出了基于擾動法的指標敏感度分析方法，以衡量評價結果的穩定性。指標敏感度分析顯示，起步加速時間和起步加速度峰值是敏感度最大的兩個指標，而且權重越大的指標其敏感度也越大。同時，對比不同隸屬度函數下的模糊綜合評價模型指標靈敏度的分析結果，得出了基于正態分布隸屬度函數的模糊綜合評價模型指標敏感度低，有利于保證DCT 車輛起步品質評價結果穩定性的結論。本文提出的敏感度分析方法也可以應用于其他模糊綜合評價中，用來衡量模型參數的合理性，以提高評價結果的穩定性。