基于偏振調控的全息實驗設計

吳高建，陸蓉兒，張勇，張炳林，陳津江

（南京工業大學數理科學學院，南京 211816）

0 引言

光學全息實驗是高等院校光學課程中的常見配套實驗［1-2］，通過全息原理可以記錄并復現物體光束（簡稱物光）的振幅、相位等信息，實現一些特殊的光學功能。例如通過干涉測量的方法實現物體的三維成像、相位成像等，通過波長復用技術實現彩色全息顯示等。除了通常描述光場的振幅、相位、波長等信息之外，偏振也是描述光波波前特征的參量之一，為光場調控提供了一個新的自由度。將光的偏振特性與全息成像相結合已成為物理光學和信息光學領域非常熱門的研究課題，在國防軍事、量子信息、光子生物等領域已經顯示出巨大的應用潛力［3-5］。

本文基于計算全息原理和液晶空間光調制器，結合光場的矢量特性，設計了實現偏振調控的全息教學實驗。實驗采用液晶空間光調制器加載全息圖，只需在空間光調制器面板上切換模擬計算出的全息圖片。這一實驗具有以下優點：首先，避免傳統光學全息實驗中復雜的全息圖制作，操作簡單方便、自由度高；其次，實驗過程完全由計算機和光學方式實現，不需要其他電子技術，因此成像速度極快；最后，突破了傳統全息實驗中只關注標量光場特性的局限，進一步考慮了光場的矢量特性，有助于學生深入理解光學全息的原理及應用。

1 偏振調控的光學全息設計原理

1.1 相位型傅立葉全息圖計算方法

本文主要采用全息設計原理用于光學成像。全息術是利用光的干涉和衍射原理來記錄和再現物體全部信息的技術［6］。經過幾十年的發展，全息術已經由傳統的利用照相膠片或干板作為記錄介質的光學記錄全息發展到如今通過數字計算機計算出全息圖然后再轉移到介質上的計算全息［7-8］。計算全息的優點是可以產生真實世界中并不存在的物體圖像，具有更高的靈活度。

計算全息分為兩個步驟：全息記錄和全息再現。首先通過物光和參考光的干涉將物體的振幅和相位信息以全息圖的形式記錄下來。物體的光波信息可以在空域中表示，也可以在頻域中表示。記錄物體或圖像的頻譜獲得的全息圖，稱為傅里葉變換全息圖。全息面上的干涉信息來自物光頻譜和參考光兩部分。設物光的復振幅分布為o（x0，y0），其中（x0，y0）是物像平面的坐標，引入隨機相位因子對物光函數進行調制，則經過透鏡后的物光傅里葉頻譜可以表示為

式中：(x，y)表示全息面上的坐標；λ 為波長；f是透鏡的焦距。

參考光在全息面上的復振幅記為R(x，y)，于是全息面上的干涉光場復振幅分布為

傅里葉變換全息圖可以記錄干涉光場的光強分布或相位分布。本實驗采用的是相位型空間光調制器，相較于純振幅空間光調制器，純相位空間光調制器擁有理論上更高衍射效率，其對應的傅里葉變換全息圖記錄的是干涉光場的相位分布，令

則φ(x，y)即為記錄的傅里葉變換全息圖。

針對計算得到的傅里葉變換全息圖，在再現光中經再做一次逆傅里葉變換，便能得到物體上下左右顛倒的原始像和它的共軛像。因此理論上采用傅里葉正變換與逆變換，便能夠方便地進行全息圖的記錄與再現。

1.2 偏振響應原理

為了實現對光場的振幅、相位和偏振分布的同時調控，有一系列多參量聯合調控方法，例如基于衍射分束方法、基于偏振器件分束方法等［9-10］。這兩種方法均需要在光路中進行分束、合束操作，會增加系統的復雜度、降低系統的穩定性。由于液晶空間光調制器是基于液晶分子的雙折射特性來調制光束，因此對入射光束的偏振具有選擇性，這一特點為光場的多參量聯合調控提供了一個新的思路，液晶空間光調制器級聯方法、分屏方法應運而生［11-12］。

本實驗基于硅基液晶（LCOS）的空間光調制器［13］進行，在使用時需要偏振器件。液晶空間光調制器能夠實現對入射光波振幅、相位和偏振態的調制，它是以液晶這種特殊的晶體材料作為工作物質，并將之灌注到二維點陣結構的液晶池中而得到的具有二維像素結構的一類光學器件。液晶分子的排列受外加驅動電壓的控制，該過程通過液晶空間光調制器的計算機驅動端口以顯示灰度圖像的形式來進行。在需要改變調制內容時，僅需通過改變計算機顯示在液晶空間光調制器上的灰度圖像即可實現對光束的動態調制。

液晶的介電各向異性使其能夠受到外電場的調控，從而改變液晶指向矢的空間分布，進而改變其對光束偏振態的影響。調制器中的液晶盒依賴于入射光的偏振方向和輔助偏振分量獲得不同的調制特性。當入射光的偏振方向垂直于液晶光軸時，該入射光不受液晶調制；當入射光的偏振方向平行于液晶光軸時，對液晶施加可變電場，液晶對光產生純相位調制；如果入射光與液晶光軸成一個角度時，液晶只能對部分光產生強度和相位的調制。

2 偏振調控的成像系統實驗裝置

2.1 Matlab 仿真圖形用戶界面（Graphical User Interface，GUI）開發

基于偏振調控成像實驗全息圖的獲取主要由Matlab軟件的計算仿真模塊和GUI 界面兩部分組成。Matlab計算模塊依托Matlab 強大的運算處理能力，保證了仿真計算的可靠性和運算效率。仿真GUI 界面基于Matlab的開發環境開發，主要包括原始圖像的導入、參數設置和全息圖計算結果的顯示。

圖1 為設計的程序GUI界面，主要包括圖像導入區、參數設置區、結果顯示區三部分。圖像導入區用于顯示原始圖片，在輸入圖像顯示區域的下方設置了一個“導入圖片”按鈕，點擊按鈕，學生可以根據興趣自由導入任意圖案、任意格式（.jpg，.png，.bmp等）的圖片用于結構設計。參數設置區包括“添加隨機噪聲”“添加高斯噪聲”“添加椒鹽噪聲”“添加泊松噪聲”4個按鈕，用于對原始圖像進一步處理。處理后的圖像會在輸出圖像區域顯示用于判斷添加的噪聲形式是否正確。參數設置完成之后點擊“傅里葉全息圖”按鈕，程序會根據設置的參數計算對應的全息圖，并將結果再次顯示在輸出圖像區域。學生可以通過“保存”按鈕將全息圖保存下來導入到空間光調制器中進行下一步的實驗。當全部計算完成之后，可以點擊“退出”按鈕關閉仿真GUI界面。

圖1 全息圖計算GUI界面

2.2 空間光調制器的偏振調控成像系統設計

采用液晶空間光調制器加載全息圖，一方面能避免復雜的全息圖制作流程，只需在空間光調制器面板上切換模擬計算出的全息圖片即可，操作簡單方便，自由度高；另一方面基于液晶空間光調制器的偏振響應特性，成像系統除了能調制光的振幅相位信息，還能響應光的不同偏振信息，有利于實現信息加密傳輸。除此之外，該實驗過程完全由光學方式實現，不需要其他電子技術，因此成像速度極快，為進一步設計動態成像系統打下了基礎。

圖2 描述了基于偏振調控的光學成像系統實驗裝置原理圖。實驗中選擇671 nm 波長的窄線寬半導體激光器作為入射光源，激光器發射的準直光束經過偏振片變成線偏振光。為了使激光能完全覆蓋空間光調制器的液晶面板，采用一對焦距分別為25 和200 mm的透鏡進行擴束，將激光器的光斑直徑擴大了8倍，而后經一透鏡以小角度入射到反射式空間光調制器上。空間光調制器的作用是在入射的線偏振光上加載二維相位信息，調控光波波前，從而在顯示屏上觀察到目標圖像。由于空間光調制器的偏振響應特性，對于不同偏振角度的入射光，可能加載的相位信息不一樣，由此可以得到不同的圖像。圖3 為基于偏振調控的光學成像系統實物裝置圖。

圖2 基于偏振調控的光學成像系統實驗裝置原理

圖3 基于偏振調控的光學成像系統實驗裝置圖

3 結果分析

為實現偏振調控成像系統的搭建，首先進行目標圖像的選取。圖4（a）為本實驗中所使用的數字圖像。通過MatlabGUI界面計算得到全息圖如圖4（b）所示。

圖4 原始圖像選取及全息圖計算

隨后，將計算得到的全息圖導入空間光調制器中。圖像導入過程通過空間光調制器計算機驅動端口連接調控軟件實現，軟件界面如圖5 所示。選擇“自定義實驗”，點擊“添加圖片”按鈕，加載計算的全息圖，即可在左上方窗口中正常顯示全息圖像。

圖5 空間光調制器調控軟件界面

通過在360°旋轉偏振片能夠在觀察屏上直接觀測得到不同的圖案。圖6（a）是正對顯示白板的裝置圖，以消光位置所對應的偏振化角度為0°，則當偏振化角度為40°／220°或140°／320°時，能夠完整地出現目標圖像，如圖6（b）所示；當偏振化角度為80°／260°時，只會出現目標圖像的上半部分，如圖6（c）所示；當偏振化角度為100°／280°時，只會出現目標圖像的下半部分，如圖6（d）所示。上述實驗結果匯總于表1中。由圖可見，圖6（c）、（d）與圖6（b）相比，光強明顯弱一些，這跟空間光調制器液晶分子的取向有關。當入射光的偏振方向不再平行于液晶光軸時，液晶只能對部分光產生強度和相位的調制，因此圖6（c）和（d）除了丟失一部分相位信息之外，光強也有所削弱。

圖6 加隨機相位因子的傅里葉全息圖在不同偏振角度下的成像（a）正對顯示白板的裝置圖；（b）～（d）偏振化角度分別為40°、80°、100°時對應的成像圖案

表1 不同圖案對應的偏振角度

從上述實驗結果中看到，針對不同偏振角度的線偏振光，空間光調制器有不同的響應，反映在成像效果中對應不同的圖像信息，這在信息加密傳輸、信息編碼等領域有重要的應用價值［14］。本實驗提出的基于空間光調制器偏振選擇性方法是一種簡便地調控光場矢量特性的方法，不需要在光路中進行分束、合束操作，也不需要對空間光調制器進行級聯或分屏操作，能有效降低教學成本，提高教學效果。

4 相位型全息圖算法的改進

由于純相位全息編碼相當于高頻濾波過程，因此需要引入隨機相位掩膜使原始圖像的波前分散至整幅全息圖以提高重建質量，本文在式（1）中引入了隨機相位因子對物光函數進行調制，對應于Matlab GUI界面中的“添加隨機噪聲”；反之，如果不采用相位掩膜方案，重建圖像將會只包括原始圖像的邊界與線條部分［14］。圖7 為不加隨機相位因子調制時對物光的再現過程，可以看出，偏振響應現象依然存在，但是相對原圖數字，只有圖像輪廓被復現，受共軛像的影響更加明顯，成像質量受到較大影響。在后續的實驗教學中，可讓學生學習添加更多種類的噪聲，例如椒鹽噪聲，泊松噪聲，或采用其他計算全息改進算法，例如誤差擴散算法［15］，二次相位掩膜方法［16］等，以更好地理解光學全息在信息傳輸領域的原理和應用，同時進一步改善信號傳輸質量。

圖7 不加隨機相位因子的傅里葉全息圖在不同偏振角度下的成像（a）正對顯示白板的裝置圖；（b）～（d）偏振化角度分別為40°、80°、100°時對應的成像圖案

5 結語

本文設計了一種簡便的基于空間光調制器實現偏振調控的光學全息成像系統，研究了傅里葉全息的成像原理以及不同偏振化方向下的成像規律。實驗包括Matlab GUI仿真和光路搭建測試兩部分，通過可視化界面展示全息圖參數設計過程，通過單個空間光調制器實現光波相位調制的同時對入射光的偏振方向也具有選擇性，從而實現了偏振復用的特殊全息光學成像功能。本實驗一方面不需要在光路中進行分束、合束操作，也不需要對空間光調制器進行級聯或分屏操作，能有效降低教學成本，提高教學效果；另一方面讓學生搭建實驗系統，采集、記錄實驗數據，在結合學科前沿設計的新實驗中深刻理解光的矢量特征、相位信息和偏振特性及其實際應用價值，有利于培養學生的創新思維能力，起到科研入門訓練的效果。