長江中下游崩岸預測方法研究

摘要：由于崩岸產生機理復雜，影響因素多樣，導致準確預測崩岸十分困難。為了提高崩岸預測的準確性，分別提出了基于穩定岸坡角和模糊綜合評價法的兩種崩岸預測方法。前者基于土坡穩定原理，建立了充分考慮河床豎向沖深伴隨著岸坡橫向展寬這一動態機制的崩岸預測方法，該方法避免了當前絕大多數預測方法不能或沒有考慮這一動態變化的缺陷，使得預測結果更加準確;后者在模糊數學隸屬度理論基礎上，將定性分析轉變成定量評價，建立了不同水流動力條件和河床邊界條件下的崩岸響應關系，該方法能夠對崩岸進行預測的同時提供加固整治方案，在實際工程應用中取得了較好的效果。

關鍵詞：崩岸預測; 模糊綜合評價法; 穩定岸坡角; 長江中下游

中圖法分類號：TV853 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.02.001

文章編號：1006 - 0081（2022）02 - 0001 - 08

0 引 言

20世紀70年代以來，人們對崩岸預測方法進行了大量的研究。根據出發點和考慮因素的不同，已有研究成果可以分為河流動力學方法和土力學方法。前者主要有估計河岸崩塌寬度的河相關系式[1]、相對展寬度與河岸抗沖性指標和岸壁水流切應力之間的關系式[2]、河道展寬率與起動切應力和剩余切應力之間關系式[3-4]、基于水流能耗最小原理的極值假說[5-6]、河相關系式[7]、水流功率最小關系式[8]、輸沙率最大關系式[9]和基于BP神經網絡的河道崩岸預測模型[10]等;后者主要有相對河岸高度[11-12]、泥沙水下休止角[13-14]、臨界掛空長度[15]、瑞典圓弧滑動法和bishop法[16-17]、臨界淘刷寬度法[18]、臨界高度法[19]和穩定坡比法[20-21]等。目前，河流動力學方法側重理論分析和經驗闡述，關注河段多年平均的宏觀變化;土力學方法一般基于解析法，模型中包含了大量的參數，一方面難以測定參數，另一方面即使可以測定參數也因與實際情況存在較大差異，導致難以準確預測崩岸。因此，如何提高崩岸預測的準確性，阻止災害的發生，減輕人民群眾生命財產損失，是防洪減災和河道治理領域迫切需要解決的課題，具有重大的理論和實踐意義。鑒于此，本文分別提出了基于穩定岸坡角和模糊綜合評價法的兩種崩岸預測方法。

1 基于穩定岸坡角的崩岸預測方法

在水流動力作用下，可沖河床在豎向沖刷下切的同時，通常伴隨著岸坡橫向展寬這一動態過程。因此，在模擬河床豎向沖刷時，同時考慮岸坡的橫向展寬對準確預測崩岸相當重要。但是現有的眾多崩岸預測模型中，不能或沒有考慮這一動態過程，導致預測結果與實際情況大相徑庭[22]。針對該問題，根據長江中下游河道岸坡二元結構特征，筆者提出基于穩定岸坡角的崩岸預測模型。

1.1 基本假定

（1） 基于長江中下游岸坡具有上部黏性土、下部砂性土的典型二元結構特征，同時根據地質剖面圖資料[23]，砂層頂板一般稍高于枯水位，假設枯水位為砂層頂板位置，水下穩定岸坡上界面取枯水位所在位置。

（2） 河床在豎向沖深過程中，岸坡坡腳區域砂性土由于側向沖刷和河床沖深，砂土坍失發生橫向展寬，假設砂性土水下穩定岸坡角為[α]，根據土坡穩定原理，豎向沖深[h]和橫向展寬[w]之間存在著如下關系：[h=wtanα]。

（3） 伴隨著岸坡坡腳沖刷進程，水下砂性土岸坡始終以水下穩定岸坡角[α]發生平行崩退。

（4） 伴隨著下部砂性土的平行崩退，在枯水位至毛細水位之間的黏性土水下穩定岸坡角為[β]，而毛細水位以上部分黏性土則以水上穩定岸坡角[γ]平行崩退（圖1）。一般來說，對于長江中下游二元結構河岸大部分的“條崩”過程可分為3個階段：① 近岸河床遭受沖刷，下部砂土岸坡變陡，上部黏性土懸空;② 掛空的上部黏性土層崩塌;③ 崩塌下來的土塊被水流沖散并帶走。本條假定下部砂土平行崩退時上部黏性土也發生平行崩退，似乎與河岸“條崩”機理不符，但實際上，上部黏性土發生崩塌后其斷面近乎豎直，處于假性穩定狀態，在河床沖刷處于相對穩定后，根據土坡穩定原理，最終的黏土岸坡必然呈現穩定岸坡角狀態。

1.2 水上、水下穩定岸坡角

巖土材料水上、水下穩定岸坡角的確定有兩種方法：① 工程地質調查法;② 綜合計算法。

1.2.1 工程地質調查法

一般來說，不同巖土體組成的穩定岸坡角不同，細顆粒材料組成的穩定岸坡角比粗顆粒小，土層越密實，穩定岸坡角越大。根據地質調查法[24]確定的不同巖土體水下及水上穩定岸坡角見表1～2。

1.2.2 綜合計算法

綜合計算法是在地質調查法的基礎上總結出來的，對于砂性土及碎石類土，水上、水下穩定岸坡角變化不大，一般均取穩定岸坡角為內摩擦角[φ];對于黏性土，則采用增大內摩擦角的方法來考慮土體黏聚力的影響，即綜合內摩擦角[φ0]：

式中：當黏性土位于毛細水位以上時，[c]，[φ]采用天然快剪試驗值，[γ]采用天然容重;當黏性土位于毛細水位以下時，[c]，[φ]采用飽和快剪試驗值，[γ]采用飽和容重。[H]取毛細水位下或線上黏性土層厚度。

對于水下穩定岸坡角，地質調查法和綜合計算法得到的結果基本一致;對于水上穩定岸坡角，由于地質調查法實測的數據多為極限穩定坡角，尚未達到最終穩定，其值一般大于自然穩定坡角，而采用綜合計算法得到的值與自然穩定坡角較為接近，在實際操作中對于水上、水下穩定岸坡角的確定均可采用綜合計算法。

1.3 毛細水上升高度

毛細水上升高度[Δh]與岸坡土體顆粒直徑有關，粗顆粒毛細水上升高度小，細顆粒相應較高，經驗取值見表3。為安全起見，分析中可取大值。

1.4 基于穩定岸坡角的崩岸預測模型

預測崩岸后最終岸坡由水下穩定岸坡和水上穩定岸坡的連線組成，水下穩定岸坡線由枯水位及水下穩定傾角[α]確定，水上穩定岸坡線由洪水位和毛細水上升高度[Δh]及水上穩定傾角[γ]確定，在枯水位和毛細水位之間，穩定岸坡角為[β]，根據圖1可得坍岸寬度[S]和岸坡臨界高度[Hcr]的表達式：

式中：[h]為坡腳處河床豎向沖深;[h2]為枯水位和洪水位之間變幅;其他符號見圖1。

1.5 計算案例

長江宜昌一雙層結構岸坡，初始高度17 m，初始岸坡比為1∶3.0，其中上部黏性土層厚12 m，下部砂性土層初始厚5 m。巖土體物理力學指標見表4。河段枯水位高程5.0 m（以初始河床高程為零點，下同），洪水位高程11.0 m。坡腳處河床豎向沖刷深度為6.0 m，且漲水過程中水位上漲速率和水下豎向沖刷速率均勻。毛細水上升高度取3.0 m。試計算岸坡臨界高度[Hcr]和不同沖刷深度情況下的崩岸寬度[S]。

（1） 利用式（1）計算水上、水下穩定岸坡角，結果見表5。從表5可知，粉細砂水上、水下穩定岸坡角較為接近;黏土水上穩定岸坡角明顯小于表2中所列數值，水下穩定岸坡角基本介于表1中所列范圍。

（2） 根據式（2）和（3）計算岸坡臨界高度[Hcr]和崩岸寬度[S]，結果見表5。

從表5可知：① 當岸坡初始高度為17.0 m時，崩岸寬度預測值為-15.8 m，說明此時岸坡是穩定的。② 當岸坡高度變為19.34 m時，崩岸寬度預測值為0，一方面說明此時岸坡處于臨界穩定狀態;另一方面說明此時岸坡高度已經接近臨界高度[Hcr]，如果沖刷繼續進行，岸坡將失穩。③ 隨著豎向沖刷和橫向展寬繼續進行，岸坡不斷向后崩退，在到達最大沖刷深度時，此時崩岸寬度為29.3 m，該值與實際崩岸寬度24.7 m基本接近。

2 基于模糊綜合評價法的崩岸預測方法

影響崩岸的重要因素主要包括水流動力條件、河床邊界條件和人類活動。所有的影響因素對崩岸發生與否均產生作用，但在不同的崩岸中各個影響因素所產生的作用和貢獻度不同。目前很多崩岸預測方法依托少數幾個影響因素在實際工程中積累的經驗來對崩岸進行定量預測，由于考慮因素較為片面，其結果往往與實際情況相差很大[21]。為簡單、快速、準確的預測崩岸，在全面考慮崩岸影響因素的基礎上，根據模糊變換理論和最大隸屬度理論，筆者提出基于模糊綜合評價法的崩岸預測方法[25]，該方法在模糊數學中的隸屬度理論基礎上，將定性分析轉變成定量評價，即利用模糊數學理論對涉及多種因素條件制約的目標做出總體的分析評價。

2.1 評價指標確定

為了對崩岸影響因素進行綜合評價，評定各因素對崩岸的影響程度，以崩岸預測作為目標，列為第一層，即目標層。崩岸影響因素包括自然影響因素和人為影響因素兩大類，這兩個因素列為第二層，即影響層。第三層為指標層，共有15個。第四層為準則層（圖2）。

影響崩岸的主要因素包括三大類，共計18個因子（表6）。對表6中影響崩岸的18個因子進行分析，將其歸并為8個相對比較獨立的評價指標，分別是造床值[Q2t]、河彎曲率半徑與平均河寬比[rw]、岸坡組成、深泓離岸距離與平均河寬比、灘槽高差、岸坡平均坡角、岸坡內外水位差和岸坡防護。

2.1.1 造床值

水流造床作用與其輸沙能力的大小及持續時間的長短有關。對于平原河流，一般近似地用流量[Q]的平方值與持續時間[t]的積[Q2t] （稱為造床值）來反映水流造床作用。水流造床值的大小直接影響崩岸大小和強度，文獻[26]針對長江下游大窩崩的發生特點，提出利用[ΣQ2t]來判別長江下游窩崩的發生。通過對長江大通站1980～1984年大于造床流量的各年日平均流量進行統計（表7），發現當[ΣQ2t<2×1011]時（[Q]>45 000 m3/s），窩崩發生較少;在[ΣQ2t>2.5×1011]后，窩崩發生較為頻繁，上述研究表明：崩岸發生與造床值具有密切的關系。因此，可以通過對具體河段的造床值進行統計，找出崩岸發生頻次與造床值的相互關系，可以為崩岸預測提供一定的判斷依據。

2.1.2 河彎曲率半徑與平均河寬比

加拿大學者Gerald，Nanson等 [27]通過研究大量蜿蜒性河段的遷移率，發現當曲率半徑[r]與河寬[w]的比值[r/w<6]時河岸沖刷率會隨著[rw]的降低而增加，當[r/w=2～3]時達到最大值。美國學者Biedenharn等[28]研究了路易斯安那州雷德河上160個彎曲段的[rw]與河岸泥沙組成對沖刷率的影響，同樣發現最大沖刷率發生在[r/w=2～3]。

2.1.3 岸坡組成

Torrey [29]研究了密西西比河下游岸坡穩定性與土體二元結構的關系，指出當下臥砂土層厚度[hs]與上覆黏土層厚度[hc]之比小于0.7時，岸坡處于穩定狀態。實測地質資料表明[30]，長江下游彭澤馬湖堤崩岸段和九江市城區防洪堤潰口處的[hshc]比值分別為1.49～1.00和1.67～0.77，說明這兩段岸坡處于非穩定狀態，這與Torrey的結論基本吻合。

2.1.4 深泓離岸距離與平均河寬比

通過長江中下游具有代表性的20段崩岸段的研究指出，崩岸段深泓離岸距離與平均河寬之比一般為0.07～0.30，一些強烈的崩岸段，深泓離岸距離與平均河寬之比小于0.1[31-32]。

2.1.5 灘槽高差

灘槽高差越大，越易發生崩岸。

2.1.6 岸坡平均坡角

長江中下游黏土、亞黏土與細砂土夾層河岸的穩定坡度均緩于1∶3.0。文獻[20]指出長江中下游穩定坡比取值范圍為1∶4.35～1∶2.22，隨河型、地質不同而變化[31]。

2.1.7 岸坡內外水位差

長江中下游崩岸實例資料表明[30]，90%以上的崩岸發生在枯水期或汛后，尤其是大水年之后表現尤為明顯。美國密西西比河下游大多數崩岸也發生在枯水期，同樣證明了河道水位變化對岸坡穩定的影響。

2.1.8 岸坡防護

實測資料表明，當岸坡防護方量超過100 m3/m時，實際坡比可超過穩定坡比且岸坡較為穩定，因此可認為護岸防護方量大于100 m3/m時，即使坡比超過穩定坡比，河岸仍能維持穩定[20]。

根據上述研究成果，建立崩岸評價指標及模糊綜合評價表（表8）。

2.2 崩岸風險評價

2.2.1 評價公式

崩岸風險根據模糊綜合評價中集中隸屬度最大值所對應的值確定，根據以下公式計算：

式中：B為崩岸風險的模糊綜合評價集;K為評價指標的權重矩陣;R為評價指標的隸屬矩陣;[ki]為第[i]個評價指標的權重，[i=1，2，3，…，8];[rij]為第[i]個評價指標對第[j]個穩定性的隸屬度，若某個評價指標[i]隸屬于某個穩定性[j]，則[rij]取1，否則取0;[bj]為第[j]個穩定性的隸屬度，[b1]為穩定的隸屬度，[b2]為基本穩定的隸屬度，[b3]為欠穩定的隸屬度，[b4]為不穩定的隸屬度。

2.2.2 評價指標權重確定

評價指標權重是評價各指標重要程度的一個量化系數，本文做法是將每兩個指標進行比較，按其對崩岸風險的重要性給0～4分，當兩個指標同樣重要時，各得2分;當其中一個比另一個重要時，則重要的得3分，相對不重要的得1分;當其中一個比另一個重要得多時，重要得多的得4分，不重要的得0分。各指標權重按下式計算：

式中：[ki]為第[i]個評價指標的權重，[i=1， 2， 3， … ，8];[mi]為第[i]個評價指標相對重要性得分和。表9為各評價指標權重的計算表。從表9中可知，岸坡平均坡角權重最大，造床值、岸坡組成、深泓離岸距離與平均河寬比以及灘槽高差并列第2，岸坡防護第3，岸坡內外水位差第4，河彎曲率半徑與平均河寬比第5。

2.2.3 評價結果

通過計算，得出[B=b1，b2，b3，b4]，若[B]矩陣中穩定性隸屬度最大值為[b1]，岸坡為穩定，不會發生崩岸;若[B]矩陣中穩定性隸屬度最大值為[b2]，岸坡為基本穩定，崩岸風險較小;若[B]矩陣中穩定性隸屬度最大值為[b3]，岸坡為欠穩定，崩岸風險較大;若[B]矩陣中穩定性隸屬度最大值為[b4]，岸坡為不穩定，會發生崩岸。

2.3 計算案例

南京下游一河段屬于典型的彎曲河型，彎曲半徑約3.2 km。2017年水文年截止當年10月底前造床值為[ΣQ2t]=3.8×1011。該河段一岸坡所處河道平均河寬約1.2 km，深泓離岸約120 m;灘槽高差為18 m，天然岸坡坡角約20°，岸坡屬于典型的二元結構，其中上部粉土層厚8 m，下部粉細砂層厚10 m。河床床砂為粉細砂。岸坡未采取防護。岸坡內外水位差接近為0。根據岸坡特性，利用表8得到岸坡穩定性模糊綜合評價表（表10）。b1=0.098;b2=0.152;b3=0.429;b4=0.322，可得B=（0.098，0.152，0.429，0.322），此矩陣中穩定性隸屬度最大值為0.429，對應岸坡欠穩定，崩岸風險較大。考慮到該處岸坡尚未進行防護，可以考慮對岸坡進行拋石防護，防護方量按100 m3/m考慮，具體方案為將其坡腳河床填高3 m，同時現狀邊坡放緩至1∶3，則有b1=0.366;b2=0.143;b3=0.286;b4=0.206，可得B=（0.366，0.143，0.286，0.206），此矩陣中穩定性隸屬度最大值為0.366，對應岸坡穩定，不存在崩岸風險。

3 結論與展望

針對崩岸預測這一難題，根據抽象問題簡單化，技術問題具體化的思路，本文提出了基于穩定岸坡角和模糊綜合評價法2種方法，為崩岸預測提供了新的技術手段和評價工具。

（1） 基于穩定岸坡角的崩岸預測方法，結合長江中下游岸坡二元土層結構特征，合理假設水下穩定岸坡上界面和砂層頂板位置為枯水位，使得預測模型較為接近工程實際;其次，預測模型考慮了坡腳處河床豎向沖深和岸坡橫向展寬這一動態機制，對崩岸發生的誘因——河床豎向沖深及岸坡橫向展寬——進行了完整的模擬，彌補了當前絕大多數預測模型不能或沒有考慮這一動態變化過程的缺陷，使得預測結果更加準確;最后，預測模型將水下砂性土岸坡和水上黏性土岸坡按照各自的穩定岸坡角進行平行崩退，符合土坡穩定理論和實際情況，有可能預測的崩岸寬度較崩岸發生時的寬度要大，但岸坡最終達到穩定時的崩岸寬度應該與預測值較為接近，因為崩岸發生時一般尚未達到最終穩定，達到新的平衡尚需要一段時間，在這一段時間內岸坡還會進行調整，最終達到新的平衡。值得指出的是，基于穩定岸坡角的崩岸預測方法建立在長江中游常見的“條崩”特征基礎上，因此，在使用時應該注意適用條件。

（2） 基于模糊綜合評價法的崩岸預測方法較為全面地考慮了影響崩岸的18個因素，將其歸并為8個相對比較獨立的評價指標，根據模糊變換理論和最大隸屬度理論，建立了不同水流動力條件和河床邊界條件下崩岸的響應關系，能夠簡單、快速、準確地做出崩岸與否的評價。通過與實際工程的對比，預測結果與實際較為一致，說明運用模糊綜合評價法預測崩岸是可行的。該方法能夠在對崩岸進行預測的同時提出加固整治方案，具有較高的工程實用價值。特別是對長江下游常見的“窩崩”，由于當前利用定量的分析方法對窩崩發生與否做出預測還存在一些困難，因此，利用本文提出的模糊綜合評價法不失為一種可行的方法。鑒于崩岸預測的復雜性，本文提出的評價指標及其權重的確定、評價標準的擬定均存在一定的人為性和局限性，需要加以持續改進，以進一步提高預測結果的準確性。

參考文獻：

[1] 梁國亭，張仁. 黃河小北干流一維分組泥沙沖淤數學模型[J]. 人民黃河， 1996（9）： 37-39.

[2] 許炯心. 邊界條件對水庫下游河床演變的影響[J]. 地理研究，1983（4）： 60-71.

[3] 梁志勇，尹學良. 沖積河流河床橫向變形的初步數學模擬[J]. 泥沙研究， 1991（4）： 76-81.

[4] 周建軍，林秉南，王連祥，等. 平面二維泥沙數學模型的研究及其應用[J]. 水利學報，1993（11）：10-19.

[5] YANG C T，CHARLES C S. Theory of minimum rate of energy dissipation[J].? Journal of Hydraulic Divsion， ASCE，1979，105（7）：769-784.

[6] 張海燕. 河流演變工程學[M]. 北京： 科學出版社， 1990.

[7] 張紅武， 江恩惠. 黃河高含沙洪水模型的相似律[M]. 鄭州：河南科學技術出版社， 1994.

[8] CHANG H H. Minimum stream power and river channel patterns[J].? Journal of Hydrology， 1979， 41：303-327.

[9] MILLAR，QUICK .? Stable width and depth of gravel-bed rivers with cohesive banks[J]. Journal of Hydraulic Engineering，? 1998，124（10）：1005-1013.

[10] 許全喜，談廣鳴，張小峰.? 長江河道崩岸預測模型的研究與應用[J]. 武漢大學學報（工學版），2004，37（6）：9-12.

[11] OSMAN A M，THORNE C R. Riverbank stability analysis I： Theory[J].Journal of Hydraulic Engineering，ASCE，1988，114（2）：134-150.

[12] 夏軍強，王光謙，吳保生.? 平面二維河床縱向與橫向變形數學模型[J]. 中國科學： E 輯，2004（34）： 165-174.

[13] IKEDA S，PARKER G，KIMURA Y.Stable width and depth of straight gravel rivers with heterogeneous bed materials[J]. Water Resources Research，1988，24（9） ： 713-722.

[14] PIZZUTO J E.Numerical simulation of gravel river widening[J]. Water Resource Research，1990，26（9）： 1971- 1980.

[15] FUKUOKA S.The mechanism of natural bank erosion process[J]. Water Resources and Hydropower Express，1996（2）：29-33.

[16] 余明輝，竇身堂. 河道崩岸機理研究[C]//湖北省水利學會. 紀念98 抗洪十周年學術研討會論文集. 鄭州： 黃河水利出版社，2008：43-52.

[17] 別必雄，徐衛亞，謝守益，等. 長江宜都河段茶店崩岸機理與防治研究[J]. 工程地質學報，2000，8（3） ： 272-276.

[18] 王延貴，匡尚富.? 沖積河流典型結構岸灘落崩臨界淘刷寬度的研究[J]. 水利學報，2014，45（7）：767-775.

[19] 王延貴，匡尚富. 河岸臨界崩塌高度的研究[J]. 水利學報，2007，38（10）：1158-1165.

[20] 唐金武，鄧金運，由星瑩，等. 長江中下游河道崩岸預測方法[J].? 四川大學學報（工程科學版），2012，44（1）：75-81.

[21] 彭良泉，周波. 長江中下游崩岸預測若干問題的探討[J]. 水利水電快報，2017，38（11）：87-90.

[22] 彭良泉.? 長江中下游崩岸防治關鍵技術研究及應用[M]. 武漢：長江出版社，2021.

[23] 中國科學院地理研究所， 長江水利水電科學研究院， 長江航道局規劃設計研究所. 長江中下游河道特性及其演變[M] . 北京：科學出版社， 1985 .

[24] 彭良泉，齊美苗，胡靜. 從一工程實例淺析水庫水位變化對庫岸的影響[J]. 巖石力學與工程學報，2001，20（A1）：922-926.

[25] 彭良泉.? 基于模糊綜合評價法的崩岸風險預測及應用[C]//中國水利學會. 中國水利學會2019學術年會論文集. 北京：中國水利學會，2019.

[26] 陳引川，彭海鷹. 長江下游大窩崩的發生及防護[C]//長江水利水電科學研究院. 長江中下游護岸工程論文集 . 武漢：長江水利水電科學研究院，1985：112.

[27] GERALD C，NANSON，EDWARD J，HICKIN . A statistical analysis of bank erosion and channel migration in Western Canada[J].Bulletin Geological Society of America，1986， 97 （8）：497-504 .

[28] BIEDENHARN D S， COMBS P G，? Hill GJ， et al. Relationship between channel migration and radius of curvature on the red river[C]// American Society of Civil Engineers.Proceedings of the International Symposium on Sediment Transport Modeling.New Orleans：American Society of Civil Engineers，1989.

[29] TORREY V H. Retrogressive failures in sand deposits of the Mississippi river， report 2， empirical evidence in support of the hypothesized failure mechanism and development of the levee safety， flow slide monitoring system[R] . Vicksburg： Department of The Army Waterway Experiment Station， Corps of Engineers， 1988.

[30] 張幸農，蔣傳豐，陳長英，等. 江河崩岸的影響因素分析[J]. 河海大學學報（自然科學版），2009，37（1）：36-40.

[31] 段金曦，段文忠，朱矩蓉. 河岸崩塌與穩定分析[J]. 武漢大學學報（工學版），2004，37（6）：17-21.

[32] 彭良泉，胡昌順，王羅斌. 對長江中下游崩岸治理設計的幾點思考[C]//長江水利委員會. 長江崩岸治理與河整治技術交流會論文集. 武漢：長江水利委員會，2017：87-93.

（編輯：江 文）