基于五元半偏減法集對勢的區域農業旱災脆弱性評價

金菊良 孔令茹 崔 毅 周戎星 陳夢璐 寧少尉

(1.合肥工業大學土木與水利工程學院, 合肥 230009; 2.合肥工業大學水資源與環境系統工程研究所, 合肥 230009)

0 引言

在全球氣候劇烈變化和經濟社會高速發展的背景下，干旱事件頻發，旱災損失巨大，亟需開展基于物理成因的旱災風險防控理論與實踐研究[1-3]。其中旱災風險評估是旱災風險防控的基礎，特別是承災體脆弱性是將干旱事件危險性轉換為旱災損失風險的核心環節[4]，準確評估承災體脆弱性對實現旱災風險防控十分關鍵[5-7]。農業系統是干旱事件最直接的承災體，旱災造成的損失常凸顯于農業系統之中。據《中國水旱災害公報》統計，2000年以來，我國年均因旱糧食損失190.2億kg、因旱經濟作物損失251.6億元[8]。農業旱災問題已嚴重威脅我國糧食安全和脫貧攻堅[9-11]。因此，定量評價農業旱災脆弱性、準確識別影響農業旱災脆弱性的關鍵要素及其發展趨勢對調整農業種植結構、優選抗旱減災適應性策略，充分保障區域農業可持續發展具有重要科學意義[5,12]。

近年來，國內外學者對區域農業旱災脆弱性開展了大量研究。曹永強等[13]利用DPS中的投影尋蹤綜合評價法，對衡陽市7個縣域的農業旱災脆弱性進行了評價。李艷[14]在對河南省旱情評價的研究中，構建了基于集對分析理論的旱情評價模型。REIS等[15]提出了iSECA模型，通過MCDM技術計算脆弱性指數，GIS軟件用于分類及繪制旱災脆弱性分布示意圖，并將其應用于圣保羅及塞阿拉州的福塔雷薩的旱災脆弱性研究中。AHMADALIPOUR等[16]通過采集1960—2015年社會經濟統計數據，計算了46個非洲國家的旱災脆弱性指數，并預測了2020—2100年的旱災脆弱性。JIANG等[17]利用擴展灰色關聯分析法對2009年中國31個省市的農業旱災脆弱性進行了評估。金菊良等[18]采用灰色關聯度和聯系數耦合的方法對蚌埠市農業旱災脆弱性進行了評價和診斷研究。其中，集對分析法可從同異反3方面深入探討評價樣本、評價子系統、評價指標值與評價標準等級之間的模糊不確定性關系，在處理確定性和不確定性問題中具有獨特優勢，方法客觀、計算方便，分析問題全面，在具有不確定性和復雜性的典型旱災脆弱性評估問題中較為適用。目前針對農業旱災脆弱性研究成果中多是對旱災脆弱性進行靜態評價，對區域農業旱災脆弱性發展趨勢的動態評價分析研究較少，尚缺乏有效識別診斷農業旱災脆弱性影響因素的方法，且現有的三元半偏減法集對勢[19]不適應復雜系統多等級問題。為有效評價區域農業旱災脆弱性動態發展趨勢、準確識別脆弱性系統中具有較大影響的指標，本文綜合考慮五元聯系數的結構形式，在三元半偏減法集對勢[19]的基礎上，推導提出五元聯系數的伴隨函數——五元半偏減法集對勢，并將該伴隨函數應用于區域農業旱災脆弱性趨勢分析中，以蚌埠市2001—2010年農業旱災脆弱性評價為研究對象，建立評價指標體系，采用聯系數對農業旱災脆弱性進行動態評價，再利用五元半偏減法集對勢診斷影響脆弱性的子系統及關鍵因素。

1 評價模型構建

基于五元半偏減法集對勢的區域農業旱災脆弱性評價模型的建立包括4個步驟：

步驟1：在綜合分析農業旱災脆弱性評價與診斷內涵的基礎上，結合農業旱災脆弱性已有研究[5,18,20]，構建區域農業旱災脆弱性評價指標體系{xj|j=1,2,…,nj}和評價標準等級{skj|k=1,2,…,nk;j=1,2,…,nj},相應的評價指標樣本數據記為{xij|i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj}。其中，xj為區域農業旱災脆弱性評價指標體系中的第j個評價指標，nk、ni、nj分別表示評價標準等級個數、評價樣本個數和評價指標個數；skj為區域農業旱災脆弱性評價指標體系中指標j的第k個評價標準等級，xij為評價樣本i指標j的樣本值。為使評價等級適用于五元聯系數的計算，本文將脆弱性評價指標標準等級取為弱、較弱、中等、較強和強5個級別，1級為“弱”，5級為“強”，其余類推，即nk=5。其中，農業旱災脆弱性越強，說明其抵御干旱威脅的能力越低。

步驟2：在根據已有評價樣本i指標j的樣本值xij與評價樣本標準等級skj之間接近程度計算區域農業旱災脆弱性評價樣本的指標值聯系數uijk(i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj;k=1,2,…,5)[21-23]分段函數的基礎上，作進一步改進。其中，uijk為樣本i中指標j的值與第k個評價指標的指標值聯系數。現有指標值聯系數的分段函數[21-23]與改進后的指標值聯系數分段函數計算示意圖(以正向指標為例)如圖1所示，圖1a～1e為現有指標值聯系數的分段函數[21-23]，圖1a為樣本值xij與評價樣本標準等級s1j處于同一等級，圖1e為樣本值xij與評價樣本標準等級s5j處于同一等級，其余類推。其中，s0j為指標j等級1級的一端點臨界值，s1j為評價指標j等級1級與2級的臨界值，s2j為評價指標j等級2級與3級的臨界值，s3j為評價指標j等級3級與4級的臨界值，s4j為評價指標j等級4級與5級的臨界值，s5j為指標j等級5級的一端點臨界值。圖1a～1e中，評價樣本i指標j的樣本值xij與評價樣本標準等級skj若處于同一等級中則該指標值聯系數uijk為1；若處于相隔等級中則uijk為-1；若處于相鄰的等級中則uijk∈[-1,1]，xij越接近于等級skj則uijk越趨近于1，xij越接近于與等級skj相隔的等級則uijk越趨近于-1[23]。圖1f～1j為對應的改進后的指標值聯系數的分段函數。

圖1 現有和改進后指標值聯系數的分段函數示意圖(以正向指標為例)Fig.1 Schematics of existing index connection number piecewise function and improved piecewise function (positive index)

為避免在計算指標值五元聯系數時出現多個零的問題，本研究通過放緩現有指標值聯系數的分段函數中相鄰兩個等級的斜率(比較圖1a～1e)，縮短聯系數對立度區間，豐富樣本值與評價標準等級之間單指標聯系數的物理意義。在改進后的分段函數(圖1f～1j)中：若處在同一等級中則uijk=1；若處在相隔兩個或以上等級中則uijk=-1；若處于相鄰的兩個等級中則uijk∈[-1,1]，xij越接近于等級skj則uijk越趨近于1，xij越接近于與等級skj相隔的等級則uijk越趨近于-1。其中，圖1f為樣本值xij與評價樣本標準等級s1j處于同一等級，圖1j為樣本值xij與評價樣本標準等級s5j處于同一等級，其余類推。綜合考慮五元聯系數的結構特性，計算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj;k=1,2,…,5)

(6)

歸一化式(6)可得農業旱災脆弱性評價指標值聯系數分量[22-23]

(7)

式中vijk——樣本i的指標j與第k個等級的指標值聯系數分量

由指標值聯系數分量vijk可得評價指標值五元聯系數uij[21-23]為

uij=vij1+vij2I1+vij3I2+vij4I3+vij5J

(8)

式中I1、I2、I3——差異度系數

J——對立度系數

由式(8)可得農業旱災脆弱性評價樣本i的指標值聯系數ui[22]為

(9)

式中vik——評價樣本i與第k個等級的指標值聯系數分量，k=1,2,3,4,5

wj——指標j的權重

步驟3：確定區域農業旱災脆弱性評價等級。采用級別特征值法[24]計算指標值聯系數對應樣本的區域農業旱災脆弱性評價等級值，計算評價指標值聯系數對應樣本i的農業旱災脆弱性評價等級值h(i)及樣本i第j個指標的農業旱災脆弱性評價等級值h(i,j)[19,23]，計算式為

(10)

(11)

步驟4：構建、計算區域農業旱災脆弱性評價樣本聯系數的五元半偏減法集對勢，判別區域農業旱災脆弱性的發展趨勢，識別影響區域農業旱災脆弱性的關鍵指標[22]。

文獻[19]在集對分析理論研究的基礎上，對集對勢、偏聯系數[25-26]這兩種主要的聯系數伴隨函數方法比較分析，構造了三元聯系數u=a+bI+cJ(其中，I為差異度系數)的一種新的伴隨函數——三元半偏減法集對勢[19]，計算式為

(12)

式中a——同一度b——差異度

c——對立度

本研究在三元半偏減法集對勢的基礎上，考慮五元聯系數u=a+b1I1+b2I2+b3I3+cJ的結構形式及其同一度a、對立度c以及偏同差異度b1、不確定性差異度b2、偏反差異度b3對集對系統聯系數發展趨勢的影響，綜合考慮五元聯系數各個分量的具體內涵及相互作用，通過五元、三元聯系數結構類比的方式，提出五元聯系數的半偏減法集對勢公式為

(13)

式中λ1、λ2——系數

為了處理復雜系統多等級問題，將三元聯系數半偏減法集對勢推廣到五元聯系數[21]：將三元聯系數u=a+bI+cJ中的差異度b進一步細化為偏同差異度b1、不確定性差異度b2、偏反差異度b3；五元聯系數u=a+b1I1+b2I2+b3I3+cJ中各分量對集對系統的發展趨勢具有不同的影響程度，同一度a與對立度c是完全對立的確定性關系，對集對系統發展趨勢影響最大；差異度b1、b2、b3中b1與b3之間的對立強度稍弱于a與c，并且b1、b3對系統發展趨勢的影響程度也較a、c弱，而b2對系統發展趨勢影響具有較大的不確定性，對集對系統發展趨勢的影響較b1、b3相對中立。

依據文獻[25-26]中偏聯系數的觀點，同一度a可認為是從a、b1、b2、b3正向發展而來，故要將b1、b2、b3中的同一部分發展到a上，可將差異度b1+b2+b3作為一個整體，并將其按照a/(a+b1+b2+b3)的比例分配到同一度方向上，同理，偏同差異度b1可看作是同一性稍弱的a，也可認為是從a、b1、b2、b3正向發展而來，可將b1+b2+b3作為一個整體，按照λ1b1/(a+b1+b2+b3)的比例分配到同一度方向上；類似地，對立度c可認為是從b1、b2、b3、c負向發展而來，故應將b1、b2、b3、c中的對立部分發展到c上，可將差異度b1+b2+b3作為一個整體，并將其按照c/(c+b1+b2+b3)的比例分配到對立度方向上，同理，偏反差異度b3可看作是對立性稍弱的c，也可認為是從b1、b2、b3、c負向發展而來，故應將b1、b2、b3中的對立部分發展到b3上，可將b1+b2+b3作為一個整體，按照λ2b3/(c+b1+b2+b3)的比例分配到對立度方向上去。其中，λ1∈[0, 1]，λ2∈[-1, 0]。考慮到差異度b1、b2、b3中b1、b3對集對系統整體發展趨勢的影響程度稍弱于a、c，本研究參照文獻[27]按照平均情況取λ1=0.5，λ2=-0.5。另外，當b1+b2+b3=0時顯然有s2(u)=a-c。因此，可推導出上述五元半偏減法集對勢計算公式。綜上所述，提出的五元半偏減法集對勢可進一步表示為

(14)

其中，a、b1、b2、b3、c分別對應式(1)～(5)中的uij1、uij2、uij3、uij4、uij5。推導可知s2(u)∈[-1, 1]，依據“均分原則”[21-23]可將s2(u)取值區間劃分為5個集對勢級：反勢(s2(u)∈[-1, -0.6))、偏反勢(s2(u)∈[-0.6, -0.2))、均勢(s2(u)∈[-0.2, 0.2])、偏同勢(s2(u)∈(0.2, 0.6])、同勢(s2(u)∈(0.6, 1])。當評價指標的半偏減法集對勢處于反勢或者偏反勢時，認為該指標是導致區域農業旱災脆弱性等級較差的主要因素，該指標所代表的方向是今后脆弱性發展過程中應重點關注的調控方面[18,27]。式(14)是依據三元半偏減法集對勢類推出的一種新的聯系數伴隨函數，為進一步驗證其合理性，本文比較了五元半偏減法集對勢與五元減法集對勢s3(u)[27]在數值上的接近程度，二者的平均絕對誤差d為

(15)

(16)

式中um——隨機模擬五元聯系數

M——隨機模擬五元聯系數um的個數

經大量隨機模擬實驗可得，當M分別取103、104、105和106時，d分別為0.015 9、0.015 9、0.016 0、0.016 1。這說明式(14)的五元半偏減法集對勢在數值上非常接近式(16)的五元減法集對勢，二者皆可用于判斷宏觀確定性層次上集對系統的總體發展趨勢[19,22,27]。根據文獻[18-19,27]可知，針對聯系數的關系結構特征[28]，構造五元減法集對勢的基本思想就是合理地把兼有確定性及不確定性變化趨勢信息的五元聯系數轉換為確定性的總體發展趨勢，即將差異度b1+b2+b3按照a/(a+b1+b2+b3+c)、c/(a+b1+b2+b3+c)的比例分別分配到同一度a和對立度c中；將差異度b1+b2+b3按照b1/(a+b1+b2+b3+c)、b3/(a+b1+b2+b3+c)的比例分別分配到偏同差異度b1和偏反差異度b3中。從偏聯系數的思想看，要把b1、b2、b3中的同一部分發展到a上，可知原來的a是從a、b1、b2、b3正向發展而來的，不包括對立度c，所以b1+b2+b3這一部分發展到a上的比例取a/(a+b1+b2+b3)比取a/(a+b1+b2+b3+c)更為合理；同理，要把b1、b2、b3中的對立部分發展到c上，可知原來的c是從b1、b2、b3、c負向發展而來的，不包括同一度a，所以b1+b2+b3這一部分發展到c上的比例取c/(b1+b2+b3+c)比取c/(a+b1+b2+b3+c)更為合理。同樣，從偏聯系數的思想看，要把b1、b2、b3中的弱同一部分發展到b1上，可知原來的b1是從a、b1、b2、b3正向發展而來的，不包括對立度c，所以b1+b2+b3這一部分發展到b1上的比例取λ1b1/(a+b1+b2+b3)比取λ1b1/(a+b1+b2+b3+c)更為合理；同理，要把b1、b2、b3、c的弱對立部分發展到b3上，可知原來的b3是從b1、b2、b3、c負向發展而來的，不包括同一度a，所以b1+b2+b3這一部分發展到b3上的比例取λ2b3/(b1+b2+b3+c)比取λ2b3/(a+b1+b2+b3+c)更為合理。這里提出的五元半偏減法集對勢整體上利用減法集對勢的思路把差異度不確定性項轉換為確定性的同一度項和對立度項，同時結合偏聯系數的思路實現這種轉換，其解釋性更強、識別結果更可靠，能夠靈敏反映評價樣本指標值聯系數的變化、定量判別宏觀層面上集對系統的相對確定性程度及其趨勢變化，在處理復雜系統多等級評價問題中具有更為廣泛的應用前景。

2 實例分析

根據文獻[18]中蚌埠市農業旱災脆弱性評價指標體系、評價指標權重和相應標準等級，整理2001—2010年的《安徽省統計年鑒》資料獲得安徽省蚌埠市2001—2010年的評價樣本數據，采用式(1)～(5)計算23個指標的五元聯系數分量，可得蚌埠市2001—2010年農業旱災脆弱性評價樣本各子系統的聯系數分量，再由式(6)～(11)計算得到這些聯系數所對應的脆弱性評價等級，并由式(14)計算脆弱性評價樣本各子系統的五元半偏減法集對勢，見表1。

表1 蚌埠市農業旱災脆弱性各子系統聯系數分量、評價等級及五元半偏減法集對勢Tab.1 Connection number components, evaluation grades and five-element semipartial subtraction set pair potential for each subsystem of agricultural drought vulnerability in Bengbu City

由表1可知，在蚌埠市農業旱災脆弱性評價系統中，暴露子系統等級波動較小，2001—2009年處于均勢狀態，2010年處于偏反勢，評價等級在3.00～3.30之間，2007年之后暴露程度呈緩慢增大的趨勢。災損敏感性子系統整體趨勢向半偏減法集對勢值增加的方向發展，其發展與蚌埠市農業旱災脆弱性整體改善的情況一致。整體趨勢波動較大，2001年處于偏反勢，2002—2003年處于均勢，而2004年之后逐漸變為偏同勢，評價等級在2.16～3.36之間，其評價等級呈下降趨勢，評估結果呈現逐年向好趨勢。防災減災能力子系統趨勢沿降低脆弱性方向發展，整體上升趨勢較為平緩，在2001—2009年處于偏反勢，2010年處于均勢狀態，評價等級在3.20～3.57之間，說明與農業旱災相關的防災減災措施發展仍有較大的發展空間，積極推進相關措施的實施對降低農業旱災脆弱性可以起到較大的促進作用。由上述暴露、災損敏感性和防災減災能力子系統評價結果進行加權和綜合得到的蚌埠市2001—2010年農業旱災脆弱性評價等級，與文獻[18]給出的灰色關聯度和聯系數耦合的脆弱性評價模型、模糊綜合評價方法的評價等級計算值一致，見圖2。

圖2 不同方法的蚌埠市農業旱災脆弱性評價結果對比Fig.2 Comparison of different evaluation methods for agricultural drought vulnerability assessment results in Bengbu City

由圖2可知，2001—2010年蚌埠市農業旱災脆弱性整體呈降低趨勢，農業系統對干旱威脅的抵御能力逐漸增強。本文評價方法較模糊綜合評價法所計算得到的評價等級整體上略微偏小。模糊綜合評價法利用最大隸屬度原則對旱災脆弱性等級進行判斷，而對于綜合隸屬度相差不大、旱災脆弱性等級不明確的年份，利用最大隸屬度原則可能存在評價等級偏大問題，故本文評價方法更為合理。由于本研究提出放緩現有指標值聯系數的分段函數中相鄰兩個等級的斜率，縮短了聯系數對立度區間，使得本文評價方法計算所得的旱災脆弱性評價結果較灰色關聯度和聯系數耦合評價模型更加平穩。具體來說本文評價方法與灰色關聯度和聯系數耦合評價模型所得2001—2003年脆弱性等級均大于3級，但程度逐漸減弱，蚌埠市農業系統抵御旱災的能力逐漸增強。五元半偏減法集對勢計算所得脆弱性等級變化整體低于灰色關聯度和聯系數耦合評價模型(圖2)。兩種方法所得2004—2010年脆弱性等級均小于或等于3級，但五元半偏減法集對勢計算所得的等級變化整體高于灰色關聯度和聯系數耦合評價模型(圖2)。灰色關聯度和聯系數耦合評價模型計算的2009年蚌埠市農業旱災脆弱性評價等級為3.144，與其整體評價等級變化趨勢不一致。因此，本文方法所得區域農業旱災脆弱性評價結果更加穩定合理、可靠度更高。

為進一步分析蚌埠市農業抵御干旱威脅的能力變強的主要原因，由式(14)計算23個評價指標2001—2010年的五元半偏減法集對勢值，據此識別診斷對蚌埠市農業旱災脆弱性變化程度有較大影響的主要指標。選取2001—2010年五元半偏減法集對勢變化較大的評價指標進行分析，結果如圖3所示。

圖3 2001—2010年蚌埠市農業旱災脆弱性主要評價指標動態診斷分析結果Fig.3 Agricultural drought vulnerability dynamic diagnosis and analysis results of main indicators from 2001 to 2010 in Bengbu City

由圖3可知，農業旱災脆弱性診斷的4個主要指標的五元半偏減法集對勢的計算值與五元減法集對勢的計算結果非常接近。從圖3a可看出，復種指數在2001年處于均勢，2002—2010年一直處于偏反勢，并有向反勢發展的趨勢。從時間上看，復種指數總體向著半偏減法集對勢值減小的方向，即脆弱性增大的方向發展，抵御干旱威脅的能力逐漸減弱。結果表明，復種指數越高，同樣面積耕地上的年內農作物種植量越大，需水量越大，使得承災體暴露程度顯著增加，農業旱災脆弱性越高。因此，為降低區域農業旱災脆弱性，應合理規劃農作物種植期及種植范圍，提升農業科學技術水平，提高當地農作物產出效率。由圖3b可知，單位農業增加值耗水量在2001—2003年一直處于反勢，此時段內的發展態勢較為穩定，從2004年開始至2007年，態勢由偏同勢發展到同勢，在2008—2010年處于偏同勢。結果表明，單位農業增加值耗水量減少，是使得蚌埠市農業旱災脆弱性呈改善趨勢、抵御干旱能力增強的主要因素。因此，應大力改進推廣節水灌溉新技術，增加農田灌溉水有效利用率，取代傳統粗放式的灌溉方式。從圖3c可看出，農民人均GDP呈逐年改善的趨勢，在2001—2003年處于反勢，2004年之后逐漸由偏反勢轉變為均勢，農民人均GDP增加，其變化趨勢與農業旱災脆弱性狀況有所改善的發展一致，說明蚌埠市農民收入有了緩慢的提升，農業產值增加。因此，增加農民人均GDP可向推進農業的規模化、提高農業現代化水平方向發展，從而降低區域農業旱災脆弱性程度、增強農業系統抵御旱災的能力。由圖3d可知，節水灌溉率在2001—2010年一直處于反勢，總體向著降低旱災脆弱性的方向緩慢發展。結果表明，節水灌溉率越高，農業系統對干旱威脅的恢復能力越強，農業旱災脆弱性越低。因此，應采取更為有效的方式提高節水灌溉率，改善節水措施，加大節水宣傳教育力度，提升節水意識，大力推進農業節水改造，加強節水監督管理。

3 結論

(1)五元半偏減法集對勢作為在三元半偏減法集對勢基礎上改進、拓展的一種應用范圍更廣的集對勢方法，細化了評價指標所處的趨勢強度，可更精確地反映出指標的變化趨勢，蚌埠市農業旱災脆弱性評價實證結果與實際情況較為接近。五元半偏減法集對勢對于任何五元聯系數均普遍適用，它充分考慮了多元聯系數中差異度子項對集對系統發展趨勢的影響，有效補充了半偏減法集對勢在多元聯系數中的應用，為處理復雜系統多等級定量評價與診斷問題提供了新的有效途徑。

(2)進一步改進了用以計算評價指標樣本值與評價標準等級之間聯系數的分段函數，并將其應用于蚌埠市農業旱災脆弱性的動態評價與診斷之中。應用結果表明，改進后的分段函數有效改善了五元聯系數在計算時出現多個零值的問題，使得五元聯系數的運算更加合理。

(3)蚌埠市農業旱災脆弱性狀況總體上呈緩慢改善的趨勢。暴露子系統在2001—2009年處于均勢，最終處于偏反勢。災損敏感性子系統發展趨勢波動較大，在2001年處于偏反勢，2002年之后由均勢逐漸變為偏同勢，其評估結果呈現逐年向好趨勢。防災減災能力子系統在2001—2009年處于偏反勢，2009年之后逐漸變為均勢最終處于均勢，評價等級皆大于3級。節水灌溉率、復種指數、農民人均GDP、單位農業增加值耗水量4個指標是影響蚌埠市農業旱災脆弱性的最主要因素。這4個指標中，單位農業增加值耗水量的減少對蚌埠市農業旱災脆弱性發展趨勢的改善具有積極影響，而復種指數則存在著向反勢態勢發展的趨勢，需采取合理有效的調控措施，可適當減少農作物的耕作(種植)面積，提高農作物產出效率。