基于遺傳算法的軸向柱塞泵配流盤密封環結構多目標優化

葉紹干 葛紀剛 侯 亮 穆 瑞 卜祥建

(廈門大學機電工程系， 廈門 361021)

0 引言

軸向柱塞泵具有功率密度高、流量調節方便等優點，廣泛應用于工業、航空航天、移動設備等領域[1]。文獻[2-3]對柱塞泵的柱塞/缸體、缸體/配流盤和滑靴/斜盤三大摩擦副的潤滑摩擦機理展開了研究，分析了流體彈性變形、熱效應和多物理場耦合在三大摩擦副中的影響。MARNING等[4]通過實驗分析了不同結構類型的滑靴對油膜特性的影響。

BERGADA等[5]通過實驗測量了缸體的動態特性和配流副的平均油膜厚度，分析了油液壓力、溫度、油膜厚度之間的相互影響關系，并提出阻尼系數是影響油膜特性的關鍵因素。RICHARDSON等[6-7]考慮配流副油液壓力和柱塞泵運動、彈性變形等因素，建立了動態潤滑模型，對配流盤結構進行優化，在相同的工況下增加了油膜厚度，降低了潤滑溫度。

國內學者也對配流副的潤滑性能進行了研究。文獻[8-9]通過多目標遺傳算法對配流盤表面織構進行了優化，并將無織構、部分織構、全織構條件下的油膜潤滑性能進行了對比。ZHANG等[10-11]提出了局部油膜潤滑模型和DST模型，考慮了表面粗糙度對潤滑性能的影響，并通過赫茲理論計算了由固體接觸造成的金屬支撐力。WANG等[12]對多工況下的油膜厚度、溫度、壓力進行了仿真計算，并結合實驗分析了轉速、進油口壓力和潤滑油粘度對摩擦因數的影響。WU等[13]基于滑靴副的熱固耦合原理，對相同工況下不同材料匹配的滑靴副接觸面溫度進行了計算分析。湯何勝等[14-15]考慮熱變形和彈性變形等影響因素，對傾覆狀態下滑靴副熱流體動力潤滑性能進行研究，分析不同柱塞腔壓力、主軸轉速和進口油液溫度等工況下熱變形和彈性變形對滑靴副熱流體動力潤滑性能的影響。

現有的研究大多集中于潤滑模型的完善和微觀織構方面，尚未考慮配流盤結構參數對潤滑性能的影響。本文基于雷諾方程建立考慮配流副宏觀/微觀運動的軸向柱塞泵配流副潤滑模型。分析配流盤密封環尺寸和腰型槽起點張角對油膜潤滑性能的影響。采用多目標遺傳優化算法(NSGA-Ⅱ)求解以最佳油膜潤滑特性為目標的多目標優化問題，以提高潤滑特性。

1 仿真模型

1.1 泵和配流盤原理

典型軸向柱塞泵內部結構如圖1所示，旋轉組件主要由花鍵軸、缸體和7個活塞-滑靴組件組成[16]。由于本文研究的微小型柱塞泵結構尺寸小，為了保證結構強度，通常采用7柱塞結構，因此本文不對9柱塞結構進行分析。缸體中心孔內的壓縮彈簧將缸體推向固定在泵殼上的配流盤，同時將滑靴壓向傾斜的斜盤墊。缸體主要通過花鍵軸驅動，使每個活塞在缸體腔內來回往復運動，通過配流盤進油口周期性地吸取低壓側的液壓油，排出高壓側的液壓油[17]。除旋轉的宏觀運動外，缸體還進行了傾斜的微觀運動，這將會導致缸體與配流盤之間發生金屬接觸[18]。缸體微觀傾斜運動包括沿著Z方向的平動以及繞著X和Y軸的擺動，主要是受到作用于其上周期性脈動的力和力矩，一般認為傾覆角在0.001°～0.1°之間變化，油膜厚度在30 μm以內變化。宏觀運動與微觀運動的耦合對缸體/配流盤摩擦副的潤滑特性有重要影響。潤滑界面的密封和承載性能決定了泵的能量耗散和部件表面失效前的壽命。作為最關鍵的摩擦副之一，配流副也是最易磨損失效的裝配單元。

圖1 柱塞泵結構圖Fig.1 Structure drawing of piston pump1.配流盤 2.缸體 3.柱塞 4.滑靴 5.斜盤 6.花鍵軸 7.中心彈簧

仿真區域為配流副接觸面密封帶處的環狀楔形油膜，如圖2所示。在油膜表面建立了以配流盤中心為原點的坐標系ocoxcoycozco。缸體的旋轉和傾斜運動形成楔形間隙，產生動壓效應。在規定壓力邊界條件時，考慮了缸體旋轉時過渡區柱塞通油口相對于配流盤固定端口的連接和斷開對油液壓力產生的影響。

圖2 配流副楔形油膜三維示意圖Fig.2 Three-dimensional diagram of wedge oil film of cylinder/valve-plate interface

潤滑油膜被認為是牛頓的、不可壓縮的、沒有金屬對金屬接觸的層流[19]。考慮沿徑向方向的流體慣性力，極坐標下雷諾方程[20]表示為

(1)

式中r——配流盤表面任意一點在極坐標上的距離

φ——配流盤表面任意一點在極坐標上的方位角

η——油液動力粘度

p——油膜壓力ρ——油液密度

h——油膜厚度vr——徑向速度

vφ——周向速度

配流副油膜厚度場通過三點確定一個平面的原理可以確定：用配流盤密封帶上不共線的三點就可以求出整個平面的控制方程。h1、h2、h3為相差120°的配流副密封帶外徑處的3點油膜厚度。

在極坐標下，配流盤密封帶上任一點(r,φ)處的油膜厚度為

(2)

式中R4——配流盤密封帶外徑

配流盤與缸體的接觸表面如圖3所示，本文主要研究配流副密封帶尺寸對油膜特性的影響，采用動壓支撐油膜理論對配流盤進行設計。在潤滑模型中為了保持摩擦系統處于全油膜潤滑狀態，由于缸體和配流盤接觸表面的算術粗糙度(Ra)小于0.2 μm，在模型計算過程中，將最小油膜間隙高度hmin設置為0.4 μm。當油膜厚度低于0.4 μm時，仿真模型停止計算。

圖3 配流盤和缸體接觸面密封環結構Fig.3 Sealing ring structure diagrams of cylinder/valve-plate contact surface

配流盤主要的尺寸參數、運行工況和油液介質見表1，柱塞泵殼體油液溫度保持在50℃左右，油液介質為昆侖10號航空液壓油。在50℃時油液粘度為10 mm2/s。本文主要考慮配流副接觸面缸體密封帶尺寸R1、R2、R3、R4和腰型槽起點張角θ對油膜特性的影響。由于篇幅限制，不考慮柱塞泵轉速、壓力和排量等工況的影響。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

1.2 動力學方程

缸體主要受到兩部分力，一個是配流副油膜對缸體的支承力及力矩，另一個是柱塞/滑靴組件及中心彈簧引起的壓緊力及力矩[21]。在受力分析中，將柱塞-滑靴組件視為整體，即滑靴副組成零件之間的內力作用不需考慮，缸體共受到7組柱塞滑靴組件的壓緊力及力矩作用。缸體受力分析如圖4所示。

圖4 柱塞泵缸體受力分析Fig.4 Force analysis of cylinder

壓緊力由Fp、Fa、Ff、Fsp組成[22]，即

F=Fp+Fa+Ff+Fsp

(3)

其中

F=(mp+ms)ω2Rctanβcosφ
Fsp=kΔl

式中Fp——柱塞腔油液壓力

mp——柱塞質量ms——滑靴質量

Fa——柱塞-滑靴組件軸向慣性力

ω——柱塞泵角速度

Ff——柱塞腔對柱塞-滑靴組件的摩擦力，受力點在柱塞-滑靴系統的質心，由于Ff相對于Fp過小，可以忽略

Fsp——中心彈簧對缸體的作用力

k——彈簧的彈性系數

Δl——彈簧預壓縮量

FN為斜盤對柱塞滑靴組件的支承力。受力點位于滑靴與斜盤接觸面的中心，垂直斜盤平面并指向柱塞，計算式為

(4)

方位角φ為第i個柱塞在缸體轉動時與外死點的夾角，本文涉及的柱塞泵為7柱塞(Np=7)，方位角φ的表達式為φ=ωt+2π(i-1)/Np。柱塞所受支撐力矩和離心力矩的力臂可表示為

(5)

式中ls——滑靴質心在外死點處與球鉸中心的距離

lc——柱塞質心在外死點處與球鉸中心的距離

缸體所受的力和力矩平衡方程用矩陣E表示為

(6)

式中Foilc——配流副油膜對缸體的油膜支撐力

Toilcx——作用于X軸上的扭矩

Toilcy——作用于Y軸上的扭矩

(7)

(8)

(9)

(10)

式中Qin——內環泄漏流量

Qout——外環泄漏流量

ε——腰型槽中心角

Δp——配流腰型槽壓力差

ce——流量修正系數

hin——內環油膜厚度

hout——外環油膜厚度

2 參數化分析

對配流盤結構參數進行了參數分析。在參數分析中，當研究一個參數的影響時，其他參數保持不變[24]。配流盤結構參數如表2所示。

表2 微小型軸向柱塞泵配流盤結構參數Tab.2 Structure parameters of valve plate of small axial piston pump

2.1 配流盤密封環尺寸R1對油膜潤滑特性的影響

圖5為R1對泄漏量的影響曲線，由圖5知，當R1為6.7～7.1 mm時，泄漏量在0.006～0.013 L/min的范圍內波動。且當R1=6.7 mm時，泄漏量波動最大，同時擁有最大泄漏值和最小泄漏值。當R1由6.8 mm逐漸上升至7.1 mm時，泄漏量不斷下降，且R1由6.8 mm升至7 mm時，泄漏量變化并不明顯，上升至7.1 mm時，仿真曲線出現明顯的區分現象。出現這種現象的原因是R1上升時，配流盤油膜面積減小，可形成的油膜支撐力減小，油膜變薄，導致泄漏量減小。同時，由于此柱塞泵為7柱塞結構，油膜呈現51°周期性變化。由于每一個周期過后，缸體的位姿都會發生輕微變化，導致油膜厚度波動，從而導致油膜潤滑特性改變。

圖5 R1對泄漏量的影響曲線Fig.5 Influence curves of R1 size on leakage

圖6為R1對缸體傾覆角的影響曲線。由圖6可知，當R1=6.8 mm時，缸體的傾覆角最大。且當R1處于下降趨勢時，缸體傾覆角不斷上升，但在R1從6.8 mm下降到6.7 mm時，缸體傾覆角減小。可見傾覆角與R1并非簡單的線性相關，簡單的分析無法得到最佳參數值，傾覆角過大會導致柱塞泵磨損加劇，應盡可能降低。

圖6 R1對缸體傾覆角的影響曲線Fig.6 Influence curves of R1 size on overturning angle

圖7為R1對粘性摩擦力矩的影響曲線，當R1增大時，粘性摩擦力矩不斷增大，且增長幅度不斷減小。

圖7 R1對粘性摩擦力矩的影響曲線Fig.7 Influences curves of R1 size on viscous friction torque

圖8、9為不同R1的密封帶內環油膜壓力和厚度分布。由圖8、9可知，當R1增大時，油膜厚度降低，油膜壓力增大，導致粘性摩擦力矩增大。

圖8 不同R1的密封帶內環油膜壓力分布Fig.8 Pressure distributions of outermost ring of sealing ring with different sizes of R1

圖9 不同R1的密封帶內環油膜厚度分布Fig.9 Height distributions of outermost ring of sealing ring with different sizes of R1

2.2 配流盤密封環尺寸R2對油膜潤滑特性的影響

圖10～12為R2對泄漏量、傾覆角、粘性摩擦力矩的影響曲線。當R2在7.5～8.0 mm之間變化時，泄漏量為5.5×10-3～1.3×10-2L/min,傾覆角0.006 5°～0.009 5°，粘性摩擦力矩為0.08～0.13 N·m，同R1相比，R2的油膜潤滑特性曲線更加分散，故知R2對油膜潤滑特性的影響更加顯著。這是因為密封環入口部分的液壓油為高壓油，R2的變化更易造成傾覆力矩增大。

圖10 R2對泄漏量的影響曲線Fig.10 Influence curves of R2 size on leakage

圖11 R2對缸體傾覆角的影響曲線Fig.11 Influence curves of R2 size on overturning angle

圖12 R2對粘性摩擦力矩的影響曲線Fig.12 Influence curves of R2 size on viscous friction torque

R2對油膜潤滑特性的影響總體上呈現單向性，R2增大時，平均泄漏量減小，缸體傾覆角增大，粘性摩擦力矩增大。

2.3 配流盤密封環尺寸R3對油膜潤滑特性的影響

圖13 R3對泄漏量的影響曲線Fig.13 Influence curves of R3 size on leakage

圖14 R3對缸體傾覆角的影響曲線Fig.14 Influence curves of R3 size on overturning angle

圖15 R3對粘性摩擦力矩的影響曲線Fig.15 Influence curves of R3 size on viscous friction torque

2.4 配流盤密封環尺寸R4對油膜潤滑特性的影響

圖16～18為R4對泄漏量、傾覆角、粘性摩擦力矩的影響曲線。與R3對油膜潤滑特性的影響不同，當改變R4時，其缸體傾覆角和泄漏量并無明顯關系。當R4=9.9 mm時，泄漏量波動最大，且缸體傾覆角最小，造成這種現象的原因可能是因為油膜厚度過大，由于R4過大可能會影響輔助支撐環的功能，同時泄漏量波動較大會對系統穩定性產生影響，因而當R4=9.9 mm時設計不合理不予考慮。當R4=9.5 mm和R4=9.6 mm時，缸體傾覆角輸出特性曲線近乎重合，且當R4=9.6 mm時，擁有較小的油液泄漏量。相比較而言，當R4=9.6 mm時擁有最佳輸出特性。

圖16 R4對泄漏量的影響曲線Fig.16 Influence curves of R4 size on leakage

圖17 R4對缸體傾覆角的影響曲線Fig.17 Influence curves of R4 size on overturning angle

圖18 R4對粘性摩擦力矩的影響曲線Fig.18 Influence curves of R4 size on viscous friction torque

R4對粘性摩擦力矩的影響與對缸體傾覆角的影響結果近似，當R4=9.5 mm與R4=9.6 mm時，兩者擁有相近的粘性摩擦力矩。同R1、R2、R3相比，改變R4時，粘性摩擦力矩的變化最小。當R4變大時，粘性摩擦力矩減小。

從圖19、20可以看出，當R4為9.9 mm時，油膜壓力最小，油膜厚度增加。當R4=9.5 mm時，密封環外圈上承受的壓力遠大于油液出口壓力ph=21 MPa，且油膜厚度較低。2.5配流盤腰型槽起點張角θ對輸出特性的影響圖21～23為腰型槽起點張角θ變化對泄漏量、傾覆角、粘性摩擦力矩的影響曲線。當腰型槽起點張角θ為25°～31°時，泄漏量和傾覆角曲線趨于平穩，粘性摩擦力矩降低，且波動幅度較小。

圖19 不同R4的密封環最外圈壓力分布Fig.19 Pressure distributions of outermost edge of sealing ring with different sizes of R4

圖20 不同R4的密封環最外圈厚度分布Fig.20 Height distribution of outermost edge of sealing ring with different sizes of R4

圖21 腰型槽起點張角θ對泄漏量的影響曲線Fig.21 Influence curves of starting angle θ of waist groove on leakage

圖22 腰型槽起點張角θ對缸體傾覆角的影響曲線Fig.22 Influence curves of starting angle θ of waist groove on overturning angle

圖23 腰型槽起點張角θ對粘性摩擦力矩的影響曲線Fig.23 Influence curves of starting angle θ of waist groove on viscous friction torque

當θ=35°時，泄漏量、傾覆角突然增大，且粘性摩擦力矩在方位角φ=18°時出現尖峰值，出現這種現象是因為當腰型槽起點張角增長幅度過大時，配流盤進出油口面積大幅減小，從而延遲了進出油口與柱塞腔油液連通的時間，使得油膜過渡區壓力變化幅度過大，產生沖擊。

在配流盤設計時應選用合適的腰型槽起點張角θ，避免沖擊過大損害柱塞泵壽命。

3 多目標優化

由于參數化分析只考慮了單一變量對油膜輸出特性的影響，當考慮多個變量時，計算量大且無法有效取得最優油膜潤滑特性的密封環結構參數。本研究采用多目標遺傳算法對配流盤進行優化[25]。

3.1 優化模型及過程

配流副結構優化的流程如圖24所示，優化模型主要由多目標優化模塊、油膜特性模塊及力和力矩平衡模塊3部分組成。

圖24 配流盤密封環結構優化流程圖Fig.24 Optimization flow chart of valve plate seal ring structure

模型在準備階段，需要設定相對應優化變量的取值范圍(表2)和遺傳算法優化相應參數(表3)。

表3 NSGA-Ⅱ參數Tab.3 NSGA-Ⅱ parameters

在優化之前，需要對每一代不同個體的相對應的油膜特性進行計算，取柱塞泵旋轉3個周期后得到的穩定油膜潤滑特性。在每一代個體完成仿真后，通過個體適應度排序選出較優個體，同時，較優個體交叉變異產生相應的新個體，新個體與較優個體組成新一代的種群進行計算，當種群中不再產生新個體即已選出最優解時，迭代停止，優化結束。

3.2 多目標優化函數定義

為精確描述油膜特性，選用缸體傾覆角αc、油液泄漏量Qv、粘性摩擦力矩Tc作為目標函數，即

F(x)=(f1(x),f2(x),f3(x))

(11)

其中f1(x)=minQvf2(x)=minαcf3(x)=minTc

與參數化分析不同，多目標優化遺傳算法通過在一定范圍內對結構參數取值，并以0.05的取值間隔變化，經過選擇-交叉-迭代后得出帕累托最優解集。

3.3 優化結果

優化結束后得到Pareto最優解如圖25所示。每個代表一個單獨的設計(2 000個中的35個)。其中，泄漏量在0～0.4 L/min之間，缸體傾覆角在0.004°～0.02°之間，粘性摩擦力矩在0.02～0.08 N·m之間。

圖25 35個體優化結果分布Fig.25 Results distribution of 35 optimized individuals

從圖25可以看出，缸體傾覆角與泄漏量無明顯線性關系，粘性摩擦力矩與泄漏量呈現負相關現象。

由于3個目標函數的權重相等，最優設計被選擇為與平均油膜潤滑特性相比擁有最佳油膜潤滑特性的結構參數。軸向柱塞泵工況和結構參數如表1所示。權重函數G(x)為

(12)

式中Q、α、T——油膜潤滑性能仿真結果平均值

圖26為優化結果的權重函數分布。從圖26可以看出，優化個體1、2、3、4具有較好的油膜潤滑性能。優化個體1擁有最小傾覆角，相對于初始輸出結果減少了一半，但泄漏量增加了一倍。優化個體2粘性摩擦力矩較低，但其泄漏量大幅上升，油膜綜合潤滑性能較差。優化個體3擁有最佳油膜潤滑性能，且綜合油膜潤滑性能提升了5.4%，傾覆角和泄漏量分別下降了3.8%和29.6%。

圖26 權重函數分布Fig.26 Distribution of weight function

4 結論

(1)由于R2、R3、θ會影響傾覆力矩的變化，對油膜潤滑特性的影響更加顯著。同時，腰型槽起點張角不宜過大，否則可能會導致過渡區油液壓力變化幅度增大，對配流盤造成沖擊。

(2)從多目標優化結果整體分布上來看，粘性摩擦力矩與泄漏量呈現負相關現象。配流盤結構優化后，綜合油膜潤滑特性提升了5.4%，傾覆角和泄漏量分別下降了3.8%和29.6%。通過配流盤不同結構參數設計可以滿足不同的油膜特性需求。