副翼剛度模擬器優化設計與分析

張純，王宇寧，秦永剛，張長華

（1.西北工業大學 航空學院，西安 710072）

（2.西安飛豹科技有限公司平臺工程部，西安 710089）

0 引 言

偏轉飛機副翼能產生滾轉力矩，使飛機滾轉。由于機體彈性的影響，在實際飛行中，舵面在承受氣動載荷后會發生變形，同時氣動載荷會傳遞到作動器上，引起作動器及其支撐端的變形，造成作動器測試結果與其真實工作效果的偏差。在作動器測試的地面試驗中，施加工作載荷前需要合適的剛度模擬器來模擬作動器的前端支撐剛度和后端舵面系統剛度，從而模擬真實的工作條件以保證測試結果的準確性和可參考性。

彈簧作為在機械設備中應用廣泛的彈性零件，也常用于剛度模擬中：機上懸掛機構多采用彈簧片來模擬俯仰、側向和偏航三個自由度的剛度；起落架落/擺振試驗中可采用彈簧模擬機體的側向與垂向連接剛度。在載荷校準試驗中，以空氣為彈簧形式的空氣彈簧常用來模擬飛機的機翼剛度，與具有固定剛度的機械彈簧相比，它可以通過改變內部的空氣壓力實現變剛度模擬。

基于簡支彈性梁的剛度模擬結構，其剛度調整便捷有效，鉸支點可調的結構構型保證了剛度具有充分的可調范圍。這是目前較為流行的一種結構：機翼彎曲支持剛度可通過兩端簡支的彈簧板承受彎矩載荷后的變形來模擬；舵機加載臺上的剛度模擬結構采用薄板簡支原理，通過調節中間螺栓位置就可以實現舵機尾端支持剛度的調節。慶安航空試驗設備有限公司將兩個對稱菱形彈簧板以連桿組件相對連接，通過將調節裝置調節在不同的刻度，實現了剛度值在一定范圍內的調節。西北工業大學公開的可調剛度模擬裝置對簡支彈性梁結構進行了改進，使用接近固支的滑桿支撐代替簡支，通過調節支撐板與兩滑桿的接觸位置來改變支撐板的實際承載與有效變形長度，進而調節剛度，該結構簡單，可靠性高，通過設置具體參數可以進行剛度模擬范圍不同的模擬器設計。

此外，使用純機械元件也能達到模擬所需剛度的目的。北京航空航天大學發明了一種純機械結構式的剛度模擬器，通過簡單更換剛度調節塊等部件就可以實現連接剛度的調節，結構簡單、成本低、剛度模擬范圍更大，模擬也更準確，但是更換部件的過程較為繁瑣。波音公司公布了一種可變剛度的座椅靠背支撐結構，可以通過改變多個具有不同固有剛度的穩定構件的重量分布來調整構件在承受一定負載下的撓度，從而改變座椅靠背支撐結構的有效剛度。

郁明輝等采用菱形彈簧板來模擬民航客機的擾流板剛度，并通過改變彈簧板的支撐位置來調節剛度，然后對不同厚度的模擬器進行了剛度仿真與試驗，為剛度模擬器的設計指明了方向，但其力學模型簡單且只給出了剛度范圍，也沒有給出最終的優化結果。

本文定義位置誤差對輸出剛度的影響為敏感性。已有的副翼剛度模擬器對位置誤差較為敏感，導致產生輸出誤差甚至是錯誤。對已有的副翼剛度模擬器進行力學模型分析、ABAQUS 仿真和試驗研究；基于敏感性對剛度模擬器進行優化設計，得到最優的剛度板厚度值；在力學模型分析時，根據實際的連接情況，提出具有明確物理意義的剛度折減系數。

1 副翼剛度模擬器的結構與原理

作為飛機的主操縱舵面，左右副翼差動偏轉可以產生滾轉力矩，使飛機做橫滾機動，與副翼相連的作動器在空氣阻力作用下呈拉伸狀態。在地面試驗中，本文采用剛度模擬器（如圖1 所示）安裝副翼作動器并進行拉伸測試，其中支撐件起保護作用，在測試前需要卸掉。此模擬器將剛度模擬板作為主要彈性元件，通過調節中間支撐之間的距離來改變剛度模擬板的實際承載與變形，進而改變模擬器的剛度。支撐距離的調節范圍是120～280 mm，目標剛度是4 865 N/mm。剛度模擬器的正視圖及調節點的剖視圖如圖2 所示。

圖1 副翼剛度模擬器結構圖Fig.1 Structure diagram of aileron stiffness simulator

圖2 副翼剛度模擬器正視圖與調節點剖視圖Fig.2 Elevation view of aileron stiffness simulator and sectional view of adjusting points

2 剛度模擬器理論分析

由于剛度模擬板是主要彈性元件，將其他部件視為剛體，以剛度模擬板的剛度近似代替模擬器剛度。剛度模擬板的結構簡圖及斷面圖-如圖3 所示。剛度模擬板與中間支撐通過螺栓連接，可以認為是固支約束，應用對稱定律將剛度模擬板的受載情況簡化為固支梁模型（如圖4（a）所示），作用在連接板上的集中載荷為/2。受力分析圖如圖4 所示。

圖3 剛度模擬板結構簡圖及斷面圖Fig.3 Structure diagram and section diagram of simulated plate with stiffness

圖4 受力分析圖Fig.4 Force analysis diagram

由于中間支撐與螺栓墊片未能在軸方向完全覆蓋剛度模擬板，本文認為中間支撐處的約束為弱固支約束，并且定義固支折減系數為

式中：為螺栓墊片的直徑，=37 mm；為中間支撐的最大寬度，=50 mm；d為剛度模擬板在調節點處的寬度，與支撐距離有關。

具體地，參考圖4（b）和圖4（c），根據結構力學中的“力法”，由變形協調條件（=0，即剛度模擬板中間段的轉角為0），建立正則方程：

式中：為單位彎矩作用下梁自由端的偏轉角；M為彎矩； M為M作用下的偏轉角；Δ為外載荷作用下梁的自由端的偏轉角。

式中：為彈性模量，=206 GPa；J為截面-的慣性矩；b為截面-的寬；為厚度，=3 mm。

從圖3 可以看出：剛度模擬板最大長度=100 mm，槽寬=20 mm，=11.24°，為左半部分梁的有效變形長度，固支約束邊界簡化在中間支撐滑塊部分的右端，因此中間支撐距離=2+78。聯立式（2）～式（6），可以計算出彎矩M。

建立力矩方程可得彎矩：

根據單位載荷法計算點的撓度

式中：（）=-0.5；（1）=+14.5-。

根據剛度的定義，剛度模擬板折減前的剛度為

等于點的撓度y。折減后的剛度模擬器理論剛度為

對應不同的支撐距離，可以計算出相應的理論剛度。根據計算結果繪制的剛度—距離曲線與固支折減系數—距離曲線如圖5 所示。

圖5 剛度—距離曲線和固支折減系數—距離曲線Fig.5 Stiffness-distance curve and fixed support reduction coefficient-distance curve

從圖5 可以看出：固支折減系數的引入使得理論剛度明顯減小，并隨著距離的增加而增大，說明隨著距離的增加固支約束逐漸增強，這是由于剛度模擬板的寬度接近支撐寬度，固支區域的相對面積增加；剛度隨著距離的增加逐漸減小；同時隨著距離的增加曲線斜率逐漸減小，說明距離微小攝動引起的剛度變化逐漸減小，即剛度對距離的敏感性逐漸降低。

3 剛度模擬器ABAQUS 仿真分析與驗證

通過有限元分析軟件ABAQUS 對剛度模擬器進行建模仿真，結合剛度測試試驗驗證仿真的有效性；對不同厚度的剛度模擬器進行仿真，基于目標剛度的距離敏感性對剛度模擬器進行改進設計。

3.1 剛度模擬器建模仿真

本文在剛度模擬器建模時將材料屬性定義為鋼，彈性模量=206 GPa，泊松比=0.3。基于模擬器結構與載荷的對稱性，取模型的一半進行分析。剛度模擬器的1/2 幾何模型以及網格劃分結果如圖6 所示。剛度模擬板在豎向拉力作用下發生彎曲變形，可用ABAQUS/Standard 仿真分析這一形變在不同距離下的變化。剛度模擬器在距離為274 mm 時的變形云圖如圖7 所示。

圖6 剛度模擬器建模Fig.6 Modeling of stiffness simulator

圖7 X=274 mm 時的變形云圖（變形系數為30）Fig.7 Deformation cloud map at X=274 mm（Deformation coefficient is 30）

3.2 剛度測試試驗與驗證

試驗在DNS-200 電子萬能試驗機上對厚度為3 mm 的副翼剛度模擬器進行剛度測試，如圖8 所示，并繪制剛度—距離曲線，對比仿真結果以驗證仿真的有效性。具體方法是：調節中間支撐距離的大小后進行準靜態拉伸試驗，分別測量模擬器的剛度值。在每一個下，試驗件中心位置的變形情況隨著載荷的逐漸增大而線性變化，按照結構剛度的定義，試驗得出的載荷—變形曲線的斜率即為模擬器剛度。變形指連接接頭與剛度模擬板相接處的變形量，通過引伸計測得并接入計算機，如圖8 所示。

圖8 剛度模擬器測試試驗與引伸計的安裝Fig.8 Stiffness simulator test and extender installation

將試驗結果與仿真及理論結果的剛度—距離曲線進行對比，如圖9 所示，可以看出：理論結果與試驗結果的曲線基本重合，說明在引入固支折減系數后得到的理論剛度接近實際剛度，力學模型的解析性較好；在距離≥150 mm 時，試驗結果與仿真結果的剛度—距離曲線一致性表現較好，誤差在10%以內；在距離＜150 mm 時，同一距離下的試驗剛度與仿真剛度有所差別，主要原因是：在這一范圍內，模擬器剛度對距離的敏感性較高，而模擬器變形很小，約在0.3 mm 以內，距離的微小攝動就會引起剛度的劇烈變化，由于在調節中間支撐時實際距離與標稱值總會有所偏差，導致試驗結果與仿真結果出現較大誤差；另外在試驗過程中試驗件受力不均及自身結構影響，仿真模型在結構與約束上有所簡化，均會引起試驗結果與仿真結果的差異。

圖9 理論、仿真與試驗結果的剛度—距離曲線對比Fig.9 Comparison of rigidity-distance curves between theoretical，simulation and experimental results

3.3 不同厚度的剛度模擬器仿真

目標剛度對應的支撐距離約為148 mm（如圖9 所示），但是目標剛度對距離的敏感性較高，調節中間支撐時的操作誤差會造成實際剛度與目標剛度出現較大偏差。為了降低目標剛度的距離敏感性，本文嘗試增加剛度模擬器的厚度，對不同厚度的剛度模擬器進行仿真分析與探討。對應的剛度—距離曲線如圖10 所示，可以看出：隨著厚度的增加，同一距離對應的剛度增大，說明剛度模擬器的整體剛度提高；同時在區間（144，280）內，剛度的極差隨著厚度的增加而增大，說明剛度模擬范圍隨之增大。綜合考慮厚度對剛度模擬器的影響，厚度較大的剛度模擬器適用于目標剛度較大的情況，目標剛度的距離敏感性可能降低。

圖10 不同厚度h 剛度模擬器對應的仿真剛度—距離曲線Fig.10 The simulated rigidity-distance curve corresponding to h stiffness simulator with different thickness

4 分析與討論

對目標剛度的距離敏感性進行探討，以得到更加合理的目標剛度模擬方案。為了更好地描述目標剛度對距離的敏感性，本文定義在距離攝動±2 mm 時分別對應的實際剛度、偏離目標剛度的相對誤差：

觀察圖10 并結合仿真確定不同厚度模擬器的目標剛度對應的距離，分別對距離攝動±2 mm 后的模擬器進行剛度仿真，計算相對誤差，結果如表1 所示。

表1 距離X 攝動后剛度的相對誤差Table 1 Relative error of stiffness after distance X perturbation

從表1 可以看出：隨著模擬器厚度的增大，目標剛度對應的距離增大，距離攝動造成的實際剛度與目標剛度的相對誤差減小，說明目標剛度對距離的敏感性逐漸降低；但是在厚度為8 mm時，目標剛度對應的調節距離逼近最大調節距離（280 mm），其實用性較差。因此本文選擇厚度為7 mm 的剛度模擬器作為最終的剛度模擬器設計方案，可以有效降低目標剛度的距離敏感性，使得中間支撐的調節誤差引起的剛度偏差減小。

5 結 論

（1）提出了剛度折減系數，對剛度板和中間支撐之間的弱固支連接進行數學建模，提出的剛度折減系數具有明確的物理意義。

（2）指出了目標剛度對距離的敏感性，以此為優化目標對模擬器的剛度板厚度進行優化設計。表明厚度7 mm 為當前剛度板的最優厚度。