振動篩篩孔形狀和篩網材料對篩分效率影響的仿真研究

謝向東，張澤琳，章智偉，劉 洋

(1.武漢科技大學冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081)

0 引 言

在礦業行業中，處理的原料粒徑分布較廣，需要將不同粒徑的固體顆粒進行分離，使其成為不同粒徑范圍的產品，尤其是在礦業工程中，破碎后物料的區分、分級等都應按粒度將物料分開，而這些工藝都需要利用篩分作業來完成。篩分是基于物料顆粒的直徑和尺寸將物料分離的一種工序，如今已成為選礦工業的主要分離工序。而振動篩作為篩分設備中的一種，被廣泛用于選礦作業中的分級、脫泥、脫水等作業，由于振動篩具有操作方便、運行穩定可靠、工作效率高等特點，使得其在篩分作業中得到了廣泛的應用和發展。

通過實際實驗研究篩分設備會由于某些研究因素過于特殊而無法在實際設備中調試，從而導致研究成本耗費大[1]。同時，因為篩選過程不僅包括顆粒與顆粒之間的相互作用，以及顆粒與篩面之間的相互作用，還受到其他因素的影響，所以僅從理論上研究篩分過程是復雜和困難的。為了優化研究過程和改進篩分設備，計算機模擬成為了研究篩分設備的工具。離散元法(DEM)作為模擬工具能夠滿足篩分過程顆粒材料的模擬要求，且可以根據實際情況方便準確地模擬篩分過程。利用離散元法研究振動篩篩分過程能夠在研究過程中取代大量的物理實驗，節約研究成本。

SHIMOSAKA等[2]最早將離散元應用于振動篩研究，模擬了400個顆粒在篩面上的篩分過程，并且依據模擬結果得出了現象學篩選模型。基于離散元的振動篩模擬可以準確地對實際工作和實驗進行預測，在很大程度上可以代替物理篩選實驗并預測篩選過程中的最佳參數[3]。振動篩的篩分過程受到多因素的影響，例如顆粒形狀、篩機參數、篩網孔徑等，基本可分為四大類：入料特性、篩網特性、篩機振動特性和篩選需求。DONG等[4]和JAHANI等[5]基于離散元法模擬了多層香蕉篩篩分的過程，研究了振動幅度、振動頻率、振動方式對篩分過程以及篩分結果的影響，JAHANI還加入了入料物料粒度分布的影響，同時對比了工業規模的模擬情況和實驗規模模擬情況，得出了振動幅度在工業規模篩分模擬中的影響與實驗規模篩分模擬中的影響并不完全一致。YIN等[6]基于離散元法模擬了橢圓振動篩的篩選過程，研究了振動特性對篩分效率和篩分過程的影響，結果表明篩分效率受到物料分層速率和顆粒接觸篩面幾率的影響。低頻小幅度振動和高頻大幅度振動對分層速率和接觸幾率有不同的影響，利用離散元對篩分過程進行仿真模擬能夠較準確地得到實際工況的篩分效率和最佳的篩分工作參數。

離散元素法在振動篩篩分仿真分析方面的應用已經較為成熟，以往的研究對篩分工作參數的優化居多，對篩網特性沒有較為細致的研究，篩網材料和篩孔形狀也是影響篩分效率和篩分過程的重要因素。篩網材料的選用和改進對篩分效率有較大影響，廣東樂昌鉛鋅礦SZZ1250型振動篩通過更換篩網材料大大提高了振動篩的效率，DAVODI等[7]利用離散元法研究了不同孔徑形狀和不同材料對篩分性能的影響，模擬對比了兩個具有不同材料和不同孔徑形狀的篩板，結果表明金屬篩網的孔徑較橡膠篩篩孔數目多，因此具有更好的篩分效率，并發現單顆粒在不同材料篩網上運動時中反彈次數不同，顆粒在篩網上的運動受到了材料的影響，因而不同材料下顆粒的篩分效率產生了差異。此外，篩孔形狀也會影響篩分效率，江海深等[8]基于離散元法研究了復雜物料在不同篩孔形狀下的篩分效率和情況，研究對比了方孔篩和圓孔篩的仿真模擬結果，得出方形孔篩和圓形孔篩對物料的篩分效率具有明顯的差異；宋守許等[9]對比了圓形孔、正方形孔和菱形孔三種不同孔形的篩分模擬結果，在相同篩長情況下，正方形孔的篩分效率最佳；王楊等[10]基于離散元法研究了篩孔孔徑大小對篩分效果的影響，結果表明在篩分不同粒徑顆粒時都相應有一個最佳篩孔尺寸。

在篩孔形狀對篩分效率的研究中，篩孔多為固定形狀，且未結合材料因素進行綜合分析。因此，本文采用離散元法系統研究了篩孔形狀漸變對篩分效率的影響，同時選取不同材料的篩網，分析孔形的同時探究篩網材料對篩分的影響，在已建立的篩分機械模型下進行數值模擬試驗。

1 基于離散元法的振動篩仿真模型及參數設置

早前學者進行的力學問題研究都是建立在連續性介質的假設基礎上，即認為研究的對象是大量的連續微團通過無間隙的連接構成的，但是這種假設在某些領域并不完全適用，1971年，非連續介質問題的數值模擬方法(離散元法)被CUNDALL等提出，隨后這種方法被廣泛應用于需要研究顆粒的各個領域。離散元法主要通過運動學和動力學方程求解系統中每個顆粒在運動過程中的位置和速度。離散元將研究對象劃分成獨立單元，然后基于單元之間的相互作用和牛頓運動定律，采用動態松弛法或靜態松弛法等迭代方法進行循環迭代計算，使得每一個時間步長內的所有單元受力和運動位移都能得到更新計算，通過對每個單元的微觀計算，獲得研究所需要的粒群整體運動規律。

EDEM軟件是基于離散元技術的通用CAE軟件，因為該軟件能夠準確模擬散體物料加工處理過程中顆粒體系的行為特征，故本文選用EDEM作為模擬軟件研究篩孔形狀和篩網材料對篩分效率的影響。該軟件的特點為EDEM可導入外部的幾何模型來快速準確地描述固體顆粒的形狀，且可視化能力強、操作簡單、參數的后處理能力強。其通過設定時間步長來存儲各個顆粒單元的位移、質量、速度及作用在顆粒上的力、力矩等信息，并詳細跟蹤記錄顆粒的宏觀運動情況。本文利用EDEM軟件系統地進行篩孔形狀和篩網材料對篩分效率影響的研究。

The smallest snowman in the world is only 0.01 mm tall.We can only see it through the microscope（顯微鏡）.

1.1 離散元顆粒碰撞模型

離散元法是將分析對象(顆粒、板塊)作為多個離散單元，并利用合適的接觸力定律求解單個粒子、碰撞粒子和粒子與環境相互作用的運動規律。Hertz-Mindlin模型具有快速準確而高效的計算性能，故本文選用Hertz-Mindlin接觸模型作為原始仿真模型[11]。

法向力Fn計算見式(1)。

(1)

式中：E*為等效楊氏模量；R*為模型顆粒的等效半徑；δn為法向重疊量。

算法中采用基于信號功率估計的方法確定自適應門限值以檢測目標信號是否存在。具體方法是將信號值取平方,然后累加到一起,取平均值,最后乘以一個系數得到門限值,表達式為:

(2)

回復系數相關的參數β和法向剛度Sn計算見式(3)和式(4)。

(3)

在DEM仿真中，需要考慮到滾動摩擦力的影響，因此，在顆粒接觸的界面上會施加一個力矩，計算見式(8)。

(4)

式中，e為回復系數。

切向力Ft由切向重疊量δT和切向剛度St確定，計算見式(5)和式(6)。

鑒于導游工作的特殊性，如面對游客多元的服務需求，需要協調各類旅游產品要素，非常熟悉景區景點等，有必要對導游主動行為的內涵進行深入探討。本文采用訪談法，運用扎根理論的編碼方法對導游主動行為的內涵進行探究，通過對原始訪談資料進行編碼、分類，最終提煉出了導游主動行為的內涵。本研究從理論上拓展了主動行為在導游這一特定職業領域的研究范疇；在實踐上，有利于企業采取有效措施去激發導游的主動行為，促進導游自我提升、職業發展的同時，也幫助旅行社建立起自身的競爭優勢。

(5)

(6)

式中，G*為等效切向模量。

(7)

(8)

飯畢，兩人前后走出大廳。大門口，王樹林接過辛娜的傘，擎在手中，另一只手自然而然地攬在了辛娜的腰間。手感柔滑。辛娜甚至還主動將身子往王樹林這側靠了靠，這讓王樹林心尖的芽苞增大了一圈。他走得很慢，辛娜配合著他的緩慢。他們緩慢地走向停車場。在辛娜的車前，王樹林終于忍不住拉開了車門。辛娜說，誰同意的？

（2）撰寫技術指導原則規定，抗菌藥說明書中應“提供抗菌藥體外敏感性試驗結果。敏感性試驗資料應包括試驗方法、敏感性試驗結果解釋標準和質量控制。”我國的說明書沒有提供這方面的完整資料，而英文說明書則較完善地提供了這方面的資料。

他繼續道：“我可是天葬師！天葬師不會執迷于女性的胴體，在他們眼中，肉體只是承載靈魂的容器，與一截草木、一塊頑石無異。他們需要做的，便是將草木……”

1.2 篩機模型

隨著人口老齡化到來，加之長久以來的醫護比例失調，目前我國護士的缺口非常大，因此護理專業被列為國家緊缺人才專業。培養高素質、技能型護理人才是提高國民健康水平的重要舉措，而基礎護理學實訓教學質量也將嚴重影響我國護理事業的發展。由此可見，突破傳統教學思想，開展多種教學方法已經成為當代護理教育改革的主題[4]。

WANG等[12]根據一種新型的具有雙重定型網狀橫梁結構的大型振動篩建立了簡化的篩機模型，由于篩分過程中只有側板擋板和篩網會影響礦物顆粒的運動，故除去篩機冗余部分構建簡化模型，從而減少試驗過程中遇到的復雜情況。 圖1為篩機模型圖。

圖1 篩機模型Fig.1 Model of screen machine

1.3 篩網參數設置

本文基于離散元軟件EDEM構建篩網模型模擬礦物顆粒篩選過程，需對篩孔形狀和篩網材料進行參數設置，研究不同的篩孔形狀與篩網材料對篩分效率的影響。

1.3.1 篩網網孔形狀

篩孔形狀對于篩分效率具有一定的影響，先前大多數研究主要局限于固定形狀的篩孔，而對于其他篩孔形狀的研究相對較少，故本文為研究篩孔形狀對篩分效率的影響，利用EDEM軟件調節篩網篩孔形狀建立篩網模型。由于本試驗中沒有考慮篩網自身在篩分過程中的形變，因此將篩網視為一個整體并對其施加線性往復運動來模擬篩網的振動。模擬實驗的篩機的初始條件設置為：A=5 mm，f=16 Hz，α=0，β=45°(A為振動幅度；f為振動頻率；α為篩面傾角；β為振動角度)；篩網尺寸1 000 mm×500 mm；篩孔名義尺寸13 mm，即圖2中網孔能通過的最大粒徑為13 mm。EDEM軟件中的重力加速度僅作用于礦物顆粒本身所以將粒子的重力加速度設置為9.8 m/s2。圖2為篩孔形狀圖，因EDEM軟件將圓形擬合為二十四邊形，所以篩孔形狀選取為正方形孔、五邊形孔、八邊形孔、十六邊形孔和二十四邊形孔五個篩孔形狀。

圖2 篩孔形狀Fig.2 Aperture shape of screen

1.3.2 篩網材料

篩分作業的篩分性能和篩網材料的選用密切相關，不同材料的篩網對篩分效率的影響相差較大。對于礦物顆粒而言，不同的篩網材料會影響篩分物料的透篩過程，使單個礦物顆粒在篩網中的碰撞次數發生改變進而影響顆粒的透篩概率。本文為研究篩網材料對篩分性能數值模擬的影響，采用了不同材料的篩網設計仿真實驗。表1為不同篩網材料參數，其中，材料A[7]為鋼材、材料B[12]為橡膠、材料C[13]為聚氨酯材料、材料D[14]為聚氨酯橡膠。

表1 不同篩網材料參數Table 1 Characteristics of different screen materials

1.4 篩分效果評定

篩分作業是將不同粒徑的混合物料通過不同孔徑的網孔進行分離的過程。理想的篩分過程中，篩下產物的粒徑都小于篩孔的孔徑，篩上產物的顆粒粒徑都大于篩孔尺寸。但是在篩分機械的實際應用中會受到篩分機械本身、物料性質、機械參數、操作環境等因素的影響，很難達到理想的篩分結果。通常情況下，篩下物料中常會夾雜大于篩孔尺寸的顆粒，篩上物料中同樣也會有小于篩孔尺寸的顆粒存在。評價篩分過程的指標需要結合實際應用，客觀地判斷分離效果。

張一敏[15]在固體物料分選理論與工藝中在假定篩下產物中沒有大于篩孔尺寸的顆粒的情況下提出了貼合實際生產的篩分效率，計算見式(9)。

(9)

式中：C為篩下產品的質量；Q為如篩原料的質量；ωa為入篩原物料重小于篩孔的級別的質量分數；ωθ為篩上產物中所含有小于篩孔尺寸粒級的質量分數。

經測算，機組90%THA、75%THA和50%THA負荷工況鍋爐給水溫度分別提高6 ℃、12.1 ℃和18.1 ℃；汽輪機熱耗下降5、13和44 kJ/kWh；鍋爐排煙溫度升高1.5、3和5 ℃，鍋爐效率下降0.05%、0.15%和0.25%。汽輪機回熱系統優化后，各負荷工況鍋爐脫硝裝置入口煙氣溫度提升至310 ℃以上，有利于部分負荷工況脫硝系統的安全運行[16]，確保SCR脫硝裝置在全負荷范圍內處于催化劑的高效區運行。

但是在實際篩分作業中，篩分是一個持續的過程，篩分效率會隨著時間的變化略有變化，故本文采用動態篩分效率[16-17]，其定義見式(10)。

ηt=Bt/At

(10)

式中：ηt為t時刻的篩分效率；Bt為t時刻所產生的篩下產物的重量；At為t時刻物料重所含細顆粒的總重量。

選擇我院2017年1月-2017年12月收治的66例周圍性面癱患者作為研究對象,納入標準:急性或亞急性發病,符合《面神經學》[2]所述臨床表現;發病前有局部受涼或吹風史或帶狀皰疹病毒感染史。排除標準:中樞性神經系統、耳源性、后顱窩或腮腺等疾病導致的周圍性面癱;艾絨、煙霧、本研究所使用藥物過敏史患者。按照隨機數表法分為兩組,觀察組33例,男18例,女15例,年齡20-75歲,平均(34.26±5.73)歲;對照組33例男17例,女16例,年齡20-74歲,平均(34.18±5.67)歲;兩組患者在一般資料方面無明顯差異,P>0.05。

2 仿真結果與分析

本文通過設計五個篩網網孔形狀和選用4個篩網材料，構建篩網模型，研究篩孔形狀和篩網材料對篩分效率的影響。圖3為不同篩網材料和不同篩孔形狀的篩分效率。由圖3可知，4種不同的篩網材料在正方形孔下的篩分效率最大，在正八邊形篩孔下篩網篩分效率最低；而在相同篩孔形狀下，篩網材料的改變會導致篩分效率的變化，研究發現，在相同篩孔形狀下材料B的篩分效率最高，材料A的篩分效率最低。

圖3 不同材料和不同篩孔形狀的篩分效率Fig.3 Screening efficiency of different materials and different aperture shapes

圖4為正方形孔下的不同材料篩網篩分過程中篩上礦物顆粒的運行速度。由圖4可知，材料A與材料B的篩上礦物顆粒運行速度差距最大，正方形孔下四種材料篩網篩上礦物顆粒的運行速度大小與篩分效率的高低一致。

圖4 不同材料正方形孔篩分過程中篩上礦物顆粒運行速度Fig.4 Particle velocity of screen with the same hole shape and different materials

圖5～圖8為不同篩孔形狀和不同材料在篩分過程中篩上礦物顆粒的運行速度。由圖5～圖8可知，4種不同材料的篩網在正方形篩孔下的礦物顆粒運行速度最低，八邊形篩孔下礦物顆粒的運行速度最高。礦物顆粒在篩上的運行速度影響著其在篩上的滯留時間，從而影響顆粒的透篩概率，運行速度越快顆粒在篩上的滯留時間越短，透篩概率會隨之降低。

圖5 材料A篩網不同篩孔形狀下篩上礦物顆粒運行速度Fig.5 Particle velocity of A screen with different aperture shapes

圖6 材料B篩網不同篩孔形狀下篩上礦物顆粒運行速度Fig.6 Particle velocity of B screen with different aperture shapes

圖7 材料C篩網不同篩孔形狀下篩上礦物顆粒運行速度Fig.7 Particle velocity of C screen with different aperture shapes

圖8 材料D篩網不同篩孔形狀下篩上礦物顆粒運行速度Fig.8 Particle velocity of D screen with different aperture shapes

3 結 論

1) 本文基于離散元仿真軟件(EDEM)對不同網孔形狀和不同材料篩網的篩分過程進行了模擬。研究了篩孔形狀和材料介質對篩分效率的影響，并根據篩分過程中篩分效率和篩上的礦物顆粒運行速度對篩分性能進行研究。網孔形狀由正方形向圓形變化的過程中，篩分效率隨著篩孔形狀邊的數量的增加先減小后增大，正八邊形篩孔的篩網篩分效率最低。

2) 當網孔趨于圓形時，篩孔形狀邊數改變對篩分效率的影響減小，但是篩分效率始終小于正方形孔；網孔形狀的改變會影響篩分過程中礦物顆粒在篩上的運行速度，從而影響礦物顆粒在篩上的滯留時間，進而影響篩網的篩分效率。

為了幫助數學教育研究者更深入地理解數學教育研究的本質，PME42大會期間圍繞數學教育研究的重要問題，專門和Niss教授針對研究問題的確定、理論框架和研究方法的選取以及兩者與研究問題的關系等進行了訪談與交流．

3) 在相同篩孔形狀下，不同材料的篩網篩分效率不同，材料B的篩分效率始終高于其他材料篩網的篩分效率；同為聚氨酯材料的篩網在篩分效率也會有明顯差異，且篩分效率的差異與礦物顆粒在篩上的運行速度差異基本一致，本文選用了4種材料進行研究和對比，針對材料特定因素對篩分效率的影響還需做進一步研究。