運用紅光、紫光偏向角特點分析復色光偏折問題

胡朝平

（貴州省天柱民族中學）

不同色光從真空或空氣進入介質中，介質對各種色光的折射率不同，各種色光的折射角不同.在判斷有關光的速度、能量、偏折等問題時，由于推理過程繁雜，往往使有些解題者搞不清楚要直接解決的問題，導致知識混淆出現錯誤.為避免出現此類現象，本文直接用偏向角來解決此類問題.

1 紅光和紫光從光疏介質進入光密介質的偏向角規律

讓紅光和紫光一起沿AO入射到空氣與某種介質的界面上，如圖1所示，光在界面上發生折射，光的傳播方向發生了變化，因為介質對紫光的折射率大于對紅光的折射率，即n紫＞n紅，根據光的折射定律所以紫光的折射角小于紅光的折射角即r紫＜r紅，其中r紫＝∠MOB，r紅＝∠MOC，這樣色光進入介質后，紅光沿OC方向傳播，紫光沿OB方向傳播，紅光的傳播方向由原來的OD方向變為OC方向，紅光的偏向角δ紅＝∠COD，紫光的傳播方向由原來的OD方向變為OB方向，紫光的偏向角δ紫＝∠BOD，顯然δ紫＞δ紅.

圖1

2 紅光和紫光從光密介質進入光疏介質的偏向角規律

讓紅光和紫光一起由介質沿AO入射到空氣中，根據光路可逆原理和光的折射定律，同樣可得紫光的偏向角大于紅光的偏向角，即＞.如圖2所示.

圖2

比較得出：紅光和紫光從光疏介質進入光密介質或從光密介質進入光疏介質，其偏向角規律是：紫光的偏向角大于紅光的偏向角，即＞.

眾所周知，紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種顏色的光從真空或空氣進入介質中，介質對不同單色光的折射率不同，紅光折射率最小，紫光折射率最大，所以在入射角相同時，紫光比紅光偏折得更多些，紫光的偏向角最大.由折射定律n＝雙縫干涉實驗結果與干涉條紋間距公式公式E＝hν知道，七種顏色的光在同一介質中，紫光頻率最大，折射率最大，在同種介質中速度最小，波長最短，在同一干涉裝置產生的干涉條紋間距最小，從介質進入空氣最容易發生全反射現象，光子能量最大，最容易使金屬發生光電效應現象，解題中，只需找到偏向角大小，靈活運用上述知識，此類問題就可輕松解決.

3 示例分析

例1a、b兩種單色光以相同的入射角從某種介質射向真空，光路如圖3所示，則以下敘述正確的是( ).

圖3

A.a光的全反射臨界角小于b光的全反射臨界角

B.用同一干涉裝置可看到a光的干涉條紋間距比b光寬

C.在該介質中a光的傳播速度大于b光的傳播速度

D.如果b光能使某種金屬發生光電效應，a光也一定能使該金屬發生光電效應

解析

從 圖3中 可 知，a光 偏 折 小，b光 偏 折 大，b光的偏向角大于a光的偏向角，把a光看作紅光，把b光看作紫光，紫光頻率大，折射率大，傳播速度小，波長短，同一雙縫裝置干涉條紋間距小，從介質進入空氣最容易發生全反射現象，光子能量大，較容易使金屬發生光電效應現象.

本題正確答案為B、C.

點評

a光 偏 折 小，b光 偏 折 大，b光 的 偏 向 角 大 于a光的偏向角，可將a光看作紅光，b光看作紫光，再結合二者相關規律解題.

例2發出白光的細線光源ab，長度為l0，豎直放置，上端a恰好在水面以下，如圖4所示.現考慮線光源ab發出的靠近水面法線(圖中的虛線)的細光束經水面折射后所成的像，由于水對光有色散作用，若以l1表示紅光成的像的長度，l2表示藍光成的像的長度，則( ).

圖4

A.l1＜l2＜l0B.l1＞l2＞l0

C.l2＞l1＞l0D.l2＜l1＜l0

解析

從b發出的靠近水面的復色光線bc，如圖5所示，紅光折射光線為ce，藍光為cf，由于紅光偏向角比藍光偏向角小，紅光和藍光的折射光線的反向延長線與ba線分別相交于h、g，點h、g分別為從b發出光線時紅光與藍光的像的位置，則有

圖5

本題正確答案為D.

例3如圖6所示，OO′是半圓柱形玻璃體的對稱面和紙面的交線，A、B是關于OO′軸等距且平行的兩束不同單色細光束，從玻璃射出后相交于OO′下方的P點，由此可以得出的結論是( ).

圖6

A.在玻璃中，A光比B光的速度小

B.玻璃對A光的折射率比對B光的折射率小

C.空氣中，A光的波長比B光的波長長

D.A光的光子能量比B光的光子能量大

解析

設想有一與B相同的單色光B1，從與A色光相同的方向入射，由于B與B1是平行于主軸入射到凸透鏡上，其出射光線如圖7所示，必會聚于主軸上的Q點，由圖知A色光偏向角比B、B1光偏向角大，把A光看作紫光，B、B1光看作紅光，從而得出正確答案為A、D.

圖7

點評

B、B1光偏折小，A光偏折大，A光的偏向角大于B、B1光的偏向角，把B、B1光看作紅光，把A光看作紫光，進而解決問題.

例4 彩虹是懸浮于空氣中的大量小水珠對陽光的色散造成的，如圖8所示為太陽光照射到空氣中的一個小水珠發生全反射和色散的光路示意圖，其中a、b為兩束頻率不同的單色光.以下說法正確的是( ).

圖8

A.色光a如果是黃光，色光b可能是紫光

B.a光光子能量大于b光光子能量

C.在同一裝置用這兩種色光做雙縫干涉實驗，看到的a光的干涉條紋間距比b光的干涉條紋間距小

D.b光的波長大于a光的波長

解析

太陽從空氣中進入小水珠，從圖中看出b光比a光偏向角大，把色光a看作紅光，色光b看作紫光，色光b折射率最大，光子能量大，光速最小，波長最短，在同一雙縫干涉條紋間距最小.

本題正確答案為A.

點評

a光 偏 折 小，b光 偏 折 大，b光 的 偏 向 角 大 于a光的偏向角，把a光看作紅光，把b光看作紫光，用偏向角來解決.

可見，在分析光的偏折情況時，由偏向角比擬紅光和紫光，運用紅光、紫光特點分析復色光偏折問題是非常方便的.