高中數學課堂問題設計的探究

方焰瑜

數學教育家波利亞曾說過“問題是數學的心臟”。“問題”是連結教材、教師和學生三大課堂要素的紐帶，課堂教學活動實質上是依據課程標準、教學內容和學生實際，展開發現問題、研究問題、解決問題的過程。“問題”是思維的“啟發劑”，精彩的問題設計，能使學生的求知欲由潛伏狀態轉向活躍狀態，激發學生強烈的探究意識，積極主動地參與數學知識的學習和構建。

筆者發現有些教師在課堂教學中充滿著“是不是”、“對不對”淺顯直白的問題;有時，由于設計的問題脫離學生實際，提出問題后，學生默不作聲;還有些老師課堂上總是“馬不停蹄”地提問。稍不注意，課堂就會變成老師自己表演的“舞臺”乃至“獨角戲”！

一、問題設計的幾個原則

1、以“生”定問

學生是課堂學習的主體。問題的設計一定要從學生的認知水平出發，充分考慮學生已有的經驗、知識、能力、心理等特點，立足于學生的“最近發展區”。高中學生對“有用”的數學更感興趣，有較強烈的自我發展意識，對與自己直觀經驗沖突的現象或“有挑戰性”的任務更感興趣。因此教師在設計問題時應當用學生眼光看數學，研究學生內在的數學需求。

2、以“核心素養”定問

教材是學生學習的重要載體，是教學要求、教學目標和教學理論的集中體現。而數學核心素養是一切手段、方法的終極目標和歸宿。因此問題的設計要圍繞數學核心素養，從教學實際出發，根據教學目標、緊扣教材，讓蘊涵核心素養的問題成為達成目標的載體。

3、以“開放性”設問

開放性的數學問題，往往能誘發學生自覺地運用已有知識去思考，探索未知，拓寬學生的視野，激發學生的創造熱情，培養學生的創新能力。因此教學中問題的設計必需具有一定的開放性，給學生在對問題的探究過程中有足夠的“空間”與“自由”。使學生在“做數學”的過程中體驗探究的樂趣，享受知識獲取的快樂，品嘗成功的喜悅，培養他們長遠學習能力。

4、以“公平性”設問

問題的設計不能只滿足于“精英”們的需求，使多數學生成為他們表演的“看客”。教師應當讓各個層次的學生在問題的指引下，都能參與問題的解決過程，并有所收獲。因此問題的設計應當尊重學生知識、經驗水平，人格特點以及身心發展的差異，讓數學的學習在開放、平等、和諧的氛圍中進行。

二、問題設計的幾種方式：

1、漸進式

《學記》曰：“善問者，如攻堅木，先其易者，后其節目。”對知識的重、難點應象攀登階梯一樣，由低到高，由易到難，由簡到繁，由淺入深，層層遞進。

案例1：在復習函數周期性時，將恒等式：“”逐步改寫成：

④ ⑤ 問學生其結果如何？

以上漸進式的問題設計，能有效突破抽象函數的難點，把周期性問題與對稱性問題產生聯系，再引導學生用三角函數為模型進行探究。讓學生在學習中強化知識間的內在聯系，逐步構建知識網絡，同時培養學生邏輯推理、數學運算等核心素養，優化學生“知難而進”的思維品質，切實提高學生綜合分析問題的能力。

2、反思式

數學教育大師弗賴登特爾認為：“反思是數學活動的核心和動力”，“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”。回顧與反思又是學生易于忽視的學習環節。因此，課堂教學中帶有反思性的問題設計顯得尤為重要。

案例2：在《橢圓的簡單幾何性質--離心率》一課中：學生完成一組分別能推得a與c，b與c， a與b關系，求離心率的題目后。我引導學生回顧反思，提出了問題：從上述三題的解決方法，大家能否歸納出求橢圓離心率的一種規律？

通過以上反思性的問題，引導學生觀察、分析、猜測、論證探索得到求解橢圓離心率的基本方法：尋求關于a、b、c的齊次方程這一結論。使學生逐步優化知識結構，養成反思習慣，進一步培養學生數學建模、數據分析、邏輯推理、數學運算等核心素養。

3、糾錯式

學生的學習過程中受知識、經驗、方法的局限，難免會有錯誤或紕漏。需要教師能夠運用自身的學識、經驗與獨特的敏銳和機智，靈活處理學生的錯誤，善于發現錯誤背后隱藏的教育價值。精心設計問題讓學生經歷自我否定，自我完善的學習過程。把思維主動權交給學生，使他們對知識的理解更加深刻。

案例3：在《正弦定理》一課：對于例題8，學生很容易計算出sinC=，于是有的學生直接給出B=45°，這時提出問題：角B還有其它值嗎？很快學生又給出另一個值B=135°，再問：這兩個角是否都符合要求呢？

以上問題除了能糾正學生的錯誤，逐步養成嚴謹的治學態度，還可以進一步引導學生對三角形解的個數進行探究。可見，合理的問題設計會讓“錯誤”更有價值。

4、開放式

開放式的問題由于其條件或結論不唯一，能夠“放飛學生的思維”，往往更具“挑戰性”，能讓學生在問題的解決過程經歷觀察、類比、猜想、歸納、推理等數學研究過程，激發學生的探究熱情，品嘗探究過程的快樂，開發學生創造力，具有很好的教育功能。

案例4：已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件（1）焦點F1的坐標為（3，0）;（2）長半軸長為5，則此橢圓方程為：（*）假如僅僅局限于把題目解完，那就沒有挖掘題目的潛在探究功能，于是設計問題：可用什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（*）？此問題一提出，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色。

因為答案是開放性的，通過探究、交流、合作，學生更加深刻理解了橢圓的幾何性質，學習也進入了“狀態”，極大地激發了學生參與數學學習的熱情，充分發揮學生的主動性與創造性。

總之，精彩的問題設計，會使學生如沐春風、如飲甘露，進入一種美妙境界;能讓教師在不經意間由原來的指導者轉變為組織者，引導者和活動的合作者;又實現生與生、師與生之間形式多樣的對話、互動，充滿思想的交流，思維的碰撞，情感的溝通，展現新型的師生關系，構建和諧的課堂。

參考文獻：

[1]章建躍 《高中數學新教材總體介紹》 2020年人教版高中新教材網絡培訓會，2020· 8

[2] 《普通高中數學課程標準》 人民教育出版社 2020·5