面向動態交通流預測的雙流圖卷積網絡

李朝陽，李 琳+，陶曉輝

1.武漢理工大學 計算機科學與技術學院，武漢430070

2.南昆士蘭大學 理學院，澳大利亞 圖文巴4350

交通預測為智能交通系統（intelligent transportation system，ITS）的決策提供了有力的依據，有助于緩解城市中的交通擁堵問題。近年來隨著交通行業的發展，許多信息收集設備，如電磁線圈等，已經廣泛部署在道路上。這些檢測設備產生了多種形式的海量交通數據，包括交通流數據、浮動車數據、自行車數等。其中，交通流數據所包含的速度、交通量等參數通常被選作反映交通狀況的基本測量指標，而交通流預測是交通管理部門進行交通管制的重要前提。

作為智能交通系統不可缺少的一部分，交通流預測一直是國內外研究重點。一般來說，交通流預測根據預測時長分為短期預測（≤30 min）和中長期預測（≥30 min）。相關研究中，早期大多采用傳統的機器學習方法，如回歸滑動平均模型（auto-regressive moving average model，ARIMA）及其他技術。這些方法將交通流看作一個簡單的時間序列，因此對長期交通流的處理能力不足。近年來，隨著深度學習技術在文本處理、語音識別等領域的發展，越來越多的研究也將深度學習應用于交通流預測領域。由于交通流數據是典型的時空數據，同時分析交通流的時間相關性和空間相關性是一個巨大的挑戰。在分析時間相關性時，基于循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）、卷積神經網絡（convolutional neural networks，CNN）的方法能充分捕捉當前時刻及歷史時刻的時間信息。作為交通流預測的另一項重要工作，如何從已知的交通路網和交通流數據中充分挖掘空間相關性也受到了廣泛關注。一些交通流預測模型將交通流數據視為圖像和網格，然后應用卷積神經網絡提取這些網格或圖像內的空間特征。然而，基于卷積神經網絡對屬于圖結構數據的交通流的空間相關性分析，仍然還在探索當中。

在交通流預測問題中，基于圖卷積的方法可以直接在圖結構數據上進行相關卷積操作。目前，基于GCN 的方法可以分為基于譜域的方法和基于空域的方法這兩個主流方法。從基于譜域的角度來看，該方法通過對稱的拉普拉斯矩陣來研究圖的特性。因此，在處理有向圖時，基于譜域的方法通常將有向圖簡化為無向圖。而在現實世界中，交通流受下游交通流和上游交通流的影響不同，因此交通網絡中檢測節點之間的空間相關性表示為一組不對稱的空間影響關系。如圖1(3)所示，在時刻，節點v對節點v的影響強于v對v的影響。這說明空間相關性是有向的，且對其進行有效的分析和建模在交通流預測問題中至關重要。然而，基于譜域的GCN方法未充分考慮交通流數據有向的空間相關性。同樣，一些基于空間的方法也未在交通流預測問題中充分考慮空間相關性的有向性。

此外，惡劣天氣、交通事故等特殊的事件會影響駕駛者的交通行為，最終導致檢測節點間的空間相關性發生改變。如圖1 所示，時刻-1 到時刻，節點v對節點v在空間上的影響逐漸加強，同時其他節點之間的空間相關性也在不斷變化。考慮到交通事故和惡劣天氣可能會經常發生，動態空間相關性的有效建模對交通流預測的準確性至關重要。由于現實路網和駕駛者交通習慣的約束，從整體上看，交通流相關性也是穩定的。綜上，本文認為交通流數據包括穩定分量和動態分量，且這兩個部分的空間相關性具有不同的特性。然而，目前基于譜域圖卷積的交通流預測研究通常認為節點間空間相關性僅基于其在現實路網中的連通關系，而且忽略了空間相關性的動態變化。

圖1 交通流數據的時空相關性建模Fig.1 Spatial-temporal correlation modeling of traffic flow data

雖然有大量的交通流預測方法被提出，但如何同時考慮交通流數據空間相關性的動態性和有向性仍然是一個挑戰。為了分析交通流數據復雜的動態時空相關性，本文提出了一種端到端的用于動態交通流預測的雙流圖卷積網絡模型，設計了一組穩定和動態圖卷積網絡，因此本模型稱為雙流圖卷積網絡（two-stream graph convolution network，TSG-CN）。本文工作的主要貢獻概括如下：

（1）構建雙流圖卷積層分別提取穩定空間相關性和動態空間相關性。首先，采用近似Tucker 分解的分解層將交通流數據劃分為包含不同的空間相關性的穩定分量和動態分量。然后利用兩個并行的基于空域的圖卷積分別從穩定分量和動態分量中提取空間相關性，以提高動態交通流的預測能力。其中，采用基于空域的圖卷積旨在捕捉非歐式空間數據的復雜拓撲結構。

（2）在兩個真實的高速公路交通流數據集上進行了實驗。結果證明，本文提出的TSGCN 模型的中長期和短期預測效果均優于其他幾個現有的交通流預測方法。

1 相關工作

1.1 交通流預測

自20 世紀80 年代以來，交通預測問題經過不斷研究和實踐，取得了大量成果。交通預測問題包括預測所有交通相關的數據，如出租車需求和交通流（本文研究的問題）等。面向不同類型的交通數據的研究過程并不完全一致，因此本文只討論交通流預測的問題。

已有很多學者在交通流預測問題上進行了大量嘗試。早期的工作大都應用傳統的機器學習方法來處理交通流數據，如ARIMA 等。然而，這類方法基于一些前提假設，因此對復雜非線性的交通流數據處理能力不足。隨后發展起來的深度學習技術則能夠對更復雜的數據進行建模。Sutskever 等人提出了一種通用的端到端序列學習方法，采用多層長短期記憶網絡（long short-term memory，LSTM）提取復雜的時間相關性。Wu 等人采用基于卷積神經網絡的空洞因果卷積，以更少的層數捕獲較長的時間序列，因此可以更有效地學習時間相關性進行長期預測。此外，考慮到交通流數據本質上是時空數據，因此在空間維度上挖掘交通流數據的空間模式也是需要研究的重要問題。其中，基于卷積神經網絡的方法大多通過將非歐式空間的交通流數據映射到歐式空間，如圖像和網格，來提取空間相關性。由于傳統卷積神經網絡的平移不變性，只能處理標準的網格數據，該類方法并不適合應用于具有不同數量鄰居的圖結構數據。與之相比，圖卷積可以直接在圖結構數據上實現卷積操作，因此在處理交通流數據時具有優勢。

1.2 基于圖卷積的交通流預測

圖卷積最早由Bruna 等人基于圖譜的方法，采用將拉普拉斯矩陣的特征向量變換到譜域進行近似求解的方法提出，隨后由Defferrard 等人利用傅里葉變換進行擴展優化。圖卷積用于圖結構數據的分析，如社交網絡和文本分類。主流的圖卷積方法包括基于譜域的方法和基于空域的方法。具體來說，基于譜域的方法借助圖的拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量來研究圖的性質。Diao 等人提出了一種基于譜域的交通流預測方法，該方法基于圖譜理論計算動態拉普拉斯矩陣。然而，由于基于譜域的方法在交通流預測問題中未充分考慮空間相關性的有向性，本文更傾向于使用基于空域的圖卷積。

基于空域的方法對節點及其鄰居進行卷積，其核心是選擇合適的鄰居。早期基于空間的方法未充分考慮交通流數據中的空間相關性的有向性。近期的方法卻考慮到了這一點，使用雙向隨機游走來捕捉有向空間依賴性。Wu 等人進一步提出了從整個交通流數據中提取自適應鄰接矩陣來表示隱含的有向空間相關性。然而，這些方法沒有充分考慮檢測節點間的空間相關性的動態變化。同時考慮到交通流預測問題中空間相關性的有向性和動態變化，本文提出了TSGCN 模型，將空間相關性細化為穩定空間相關性和動態空間相關性并分別考慮。

2 問題定義及相關知識

2.1 問題定義

如圖1 所示，將空間路網定義有向圖=(,,)，其中是節點集；為邊集，表示節點間的連通性；∈R為中個節點的鄰接矩陣,中非零元素代表兩個連通節點的連接關系，如距離等。在時刻，表示為檢測得到的交通流信號矩陣X∈R，其中是每個監測點檢測的信號值（例如平均速度等），給定時段內歷史數據X,X,…,X，本文研究的交通流預測問題是學習一個能夠預測未來時段內交通流數據X, X,…,X的函數(·)，其映射關系表示為式（1）。

基于上述定義，需要同時對歷史交通流數據的空間和時間相關性進行建模。圖卷積可以從交通流數據中提取空間相關性，而擴散卷積則在圖卷積的基礎上進一步考慮交通流的有向性。

2.2 圖卷積

圖卷積分為基于譜域的圖卷積和基于空域的圖卷積兩種方法。基于譜域的圖卷積為了分析圖的拓撲屬性，將圖用其對應的拉普拉斯矩陣表示為代數形式。因此在處理圖結構時，首先需要用到拉普拉斯矩陣，一般定義為如式（2）所示。

其中，*為圖卷積操作；g為自學習運算符；∈R為輸入數據。從基于譜域的角度看，有向圖被簡化為無向圖并由其對應的拉普拉斯矩陣表示。考慮到交通圖信號由交通網絡中節點上交通流量的特征屬性組成，其本質上是有向圖結構。

基于空域的圖卷積通過聚合和轉換其鄰居節點的信息來實現圖結構數據上的卷積操作。為了捕獲交通流數據受上游和下游的不同影響，擴散卷積使用前向和后向轉移矩陣對有向交通圖進行一組反向的隨機游走。層擴散卷積過程定義如式（4）所示，更多詳細信息在3.3 節中進行介紹。

其中，=/()，=/()分別表示擴散卷積中的向前轉移矩陣和向后轉移矩陣。

3 TSGCN 模型

3.1 模型結構

本文提出的TSGCN 模型的總體框架如圖2 上半部分所示，它主要由多層時空層組成。歷史交通流數據經輸入層轉換后，傳遞到層疊加的時空層中。在每個時空層中，輸入特征的殘差被添加到時空塊提取的輸出特征中，作為下一層時空層的輸入特征。最后，通過參數化的跳轉連接，將各個時空層的輸出特征連接送到輸出層，最終得到預測結果。如圖2 下半部分所示，時空層由時間模塊和空間模塊組成，分別用來對時間相關性和空間相關性進行建模。

圖2 TSGCN 模型整體框架Fig.2 Framework of TSGCN model

時間相關性建模通過時間模塊完成，如圖2 左下角所示。具體來說，時間模塊由兩個并行的時間卷積和一個基于門控機制的激活單元（GTU）組成。基于上述方式構建的時間模塊，可以利用輸入數據的全時序來分析時序趨勢，詳細內容在3.2 節中介紹，更多細節來自文獻[27]。時間相關性的建模不是本文的主要目標，可以選擇其他先進的模型來替代它以提高性能。

本文主要的改進在于空間相關性建模，通過如圖2 的右下角所示的空間模塊完成。空間模塊包含一個分解層和一個由S-GCN 和D-GCN 組成的雙流圖卷積層。首先，通過提取交通流數據的關鍵特征，分解層將輸入的交通流數據分為穩定分量和動態分量。然后，通過雙流圖卷積層中的S-GCN 和D-GCN分別提取穩定和動態空間特征，經過拼接后作為整個時空層的輸出。作為本文研究的重點，空間模塊的具體內容將在3.3 節中介紹。

3.2 時間模塊

時間模塊如圖2 的左下角所示，首先將輸入特征∈R通過兩個時間卷積捕獲時間特征。采用基于CNN 的空洞因果卷積作為TSGCN 的時間卷積，以分析交通流數據中的時間相關性。空洞因果卷積通過指定步長來跳過相鄰時刻交通流信息的方式，使本文提出的TSGCN 模型有能力對長期交通流數據進行處理。經過時間卷積后，時刻節點的交通流信息已包含其前面時刻的信息。然后將其作為GTU 中門控的輸入，GTU 的計算形式如式（5）。

其中，*表示卷積運算；⊙表示元素Hadamard 乘積；(·)是sigmoid 激活函數，它控制當前狀態傳遞到下一層的比率；W 和W分別是第層的濾波器和門控自學習卷積濾波器。

3.3 空間模塊

TSGCN 模型的空間模塊如圖2 右下角所示，通過時間模塊對交通流數據的時間特征進行建模后，將時間模塊的輸出特征與路網結構進行圖卷積等操作。具體來說，本文采用基于空域圖卷積方法進行圖卷積操作，以捕捉交通流數據中有意義的空間相關性和特征。空間相關性對于提高交通流預測的準確性至關重要。為了獲得準確的空間相關性，需要考慮以下兩方面：（1）檢測節點之間的空間相關性是有向的；（2）空間相關性在總體穩定的基礎上不斷波動。基于以上分析，本文構建的空間模塊中首先引入了一個分解層，然后構建了一種用于動態空間相關性提取的雙流圖卷積神經網絡。

Tucker分解是實現大規模數據處理的有效方法，可以從高階張量分解出特征更加明顯或結構更加簡單的核心張量，從而更好地發掘數據內部的結構特征。本文采用近似Tucker 分解的分解層將輸入數據劃分為穩定和動態分量。Tucker 分解的核心思想是將一個階的高維張量χ 分解為一個階低維的核心張量G 和個因子矩陣,,…,U。首先，在輸入數據時間和空間分別引入自學習時間投影因子∈R和空間投影因子∈R，從而獲得輸入數據∈R中的 時空核心張量G，如式（6）所示。

其中，和d分別為時空核心張量G 的時間維度和空間維度。時空核心張量G 包含了交通流數據的關鍵時空信息，然后通過式（7）將時空核心張量G 恢復至與輸入數據相同維度，作為穩定分量∈R。

最后，將輸入數據中減去穩定分量得到的剩余部分作為反映交通流動態變化的動態分量∈R。

通過上述分解層，可以從交通流數據中提取出穩定分量和動態分量。其中，穩定分量表示由固定的道路網絡約束下的穩定性；動態分量代表了由于受到交通環境短期改變導致的動態變化。

考慮到穩定和動態分量包含不同的交通流數據，且具有不同的空間相關性，本文構建雙流圖卷積層從穩定分量∈R和動態分量∈R中分別分析空間相關性，如圖3 所示。

穩定分量的空間相關性分析過程如圖3 上部所示。交通流數據中的穩定分量表示受固定路網約束的部分，同時考慮到鄰接矩陣可以表示路網結構。本文基于有向擴散卷積構建S-GCN 從穩定分量中提取有向的穩定空間相關性，計算過程如式（4）所示。

圖3 雙流圖卷積層結構圖Fig.3 Process of two-stream GCN layer

3.4 損失函數

4 實驗與結果

4.1 數據集和度量標準

為了評估本文提出的TSGCN 模型的性能，使用美國洛杉磯和加利福尼亞州的兩個真實高速公路交通流數據集進行了實驗。

（1）METR-LA：包含來自洛杉磯高速公路段上部署的環路檢測器的交通信息。METR-LA 數據集選擇了由1 515 條道路連接的207 個傳感器，并在2012年3 月1 日 至2012年6月30日的4個月內每2 min 記錄一次交通速度，包含的觀測值總數為34 272。

（2）PeMS-BAY：包含PeMS（Caltrans performance measurement system）在加州灣區高速公路上收集的真實速度數據。PeMS-BAY 數據集選擇了由2 369 條道路連接的325 個傳感器，從2017 年1 月1 日到2017年5 月31 日，以每30 s 的間隔收集6 個月的數據。包含的觀測值總數為52 116 個。

本文基于文獻[16]發布的METR-LA 和PeMSBAY 數據集進行實驗。由于公開的數據集已經過篩選等預處理操作，沒有缺失值，其值分布如圖4 所示。數據集還包含一個預定義的鄰接矩陣，該矩陣根據傳感器間的距離來反映連接關系。

圖4 METR-LA 數據集和PEMS-BAY數據集測試數據可視化Fig.4 Visualization of test data of METR-LA and PEMS-BAY datasets

本文采用與對比方法相同的數據預處理方式，將數據匯總成以5 min 為時間間隔的樣本，且通過ZScore 方法進行歸一化。根據時間順序對數據集進行劃分，其中70%用于訓練，10%用于驗證，20%用于測試。所有實驗都根據過去60 min 內12 個觀測時刻的歷史交通流數據來預測交通流的平均速度。為了評估TSGCN 模型的性能，本文使用3 個誤差評估指標，包括平均絕對誤差、均方根誤差（root mean square error，）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，）。其中，計算如式（10）所示，計算如式（11）所示，計算如式（12）所示。

4.2 對比方法和實驗設置

將本文提出的模型與以下四種交通流預測方法進行比較：

（1）ARIMA：帶有卡爾曼濾波器的自回歸積分滑動平均法，是一種經典的時間序列分析模型。

（2）FC-LSTM：具有全連接層的長短時記憶網絡，是一種經典的遞歸神經網絡。

（3）DCRNN：擴散卷積神經網絡在時間維度上使用編碼器-解碼器結構，在空間維度上使用雙向隨機游走，是一種基于空域的GCN 方法。

（4）Graph WaveNet：一種用于時空圖建模的卷積網絡體系結構，在交通流預測問題上取得了很好的效果。

4.3 實驗設置

本文基于Pytorch 框架實現了包含8 個堆疊的時空層的TSGCN 模型。其中，時間模塊中時間卷積的擴散參數分別為1、2、1、2、1、2、1、2，且時間卷積核的長度在每一層中為2，輸出通道為32。

空間模塊包含一個分解層和一個雙流圖卷積層。TSGCN 模型通過分解層將交通流數據劃分為穩定分量和動態分量，因此分解層是模型的一個重要組成部分。為了選擇核心張量G 在空間上最優的空間維度，本文選擇了不同的維度分別進行實驗，并基于3 個誤差指標進行對比。

由于METR-LA 數據集包含207 個監測點，從[32，64，100，128]中進行核心空間維度的選擇。根據如圖5 所示的誤差值，本文將核心張量的空間維度設為100。同時，在PeMS-BAY 數據集的實驗中設為160。作為空間模塊另一個重要組成部分，雙流圖卷積層中的輸出通道仍設置為32，其中圖卷積層的卷積核均設為1。

圖5 基于METR-LA 數據集的參數ds 設置對比Fig.5 Comparison of parameter ds setting based on METR-LA dataset

TSGCN 模型的訓練優化器采用Adam 算法，初始學習率為0.001，在70 個周期后的衰減率為0.1。實驗在Intel Xeon CPU和NVIDIA Titan XP顯卡上進行。

4.4 實驗結果分析

本文在兩個真實數據集上將提出的TSGCN 模型與4 個對比方法進行了比較。由于使用了相同的數據集和相同的預測范圍，本文引用了文獻[17]公開的ARIMA、FC-LSTM、DCRNN 結果，及文獻[18]公開的Graph WaveNet 的結果。表1 顯示了TSGCN 和對比方法在預測未來15 min、30 min 和60 min 交通流的實驗結果。可以看出，本文提出的TSGCN 模型在兩個數據集上均表現最佳。并且與對比方法相比，3 個評價指標以相似的幅度減小。例如，與Graph WaveNet相比，在對未來60 min 的流量預測中，在METR-LA數據集上的MAE 和RMSE 分別降低了約11.1%、15.3%；在PeMS-BAY 數據集上的MAE 和RMSE 則分別降低了16.9%、20.1%。

表1 TSGCN 模型與基線模型的性能對比Table 1 Performance comparison of TSGCN with baseline models

相比之下，傳統的時間序列分析方法ARIMA 由于無法處理復雜的交通流數據而預測誤差最大。此外，同時考慮時間和空間相關性的模型（包括DCRNN、Graph WaveNet和TSGCN）優于僅考慮時間因素的深度學習模型FC-LSTM。值得注意的是，與其他時空模型相比，本文提出的TSGCN 在短期和長期預測任務中都超過了DCRNN 和Graph WaveNet這兩個基于空域圖卷積的交通流預測模型，這表明考慮動態空間相關性對交通流預測具有不可忽視的作用。

4.5 模型分析

為了更好地分析TSGCN 模型，本文隨機選擇了一個監測點并對其在測試集上一周內的預測值進行了可視化操作，如圖6 所示。TSGCN 模型能檢測到出現較大波動的開始和結束時刻，并能夠較好地擬合交通流的速度。由圖6 可知，在短期預測和長期預測中，較大的誤差出現在谷值點。這是由于TSGCN模型將交通流數據劃分為穩定和波動分量并分別進行空間相關性建模，而最終的預測結果受穩定和波動兩種空間相關性的同時影響。穩定部分受路網和交通習慣的約束部分，在圖6 中表示為除25 日和26日兩天外其他日期的近似時刻均有一個速度大幅下降的波動。在誤差較大的谷值點，TSGCN 的預測值低于真實值，即呈現出類似于過去谷值的特點，體現出穩定空間相關性的影響。此外，TSGCN 模型的預測值與真實值之間存在一定誤差，如何更準確地擬合波動谷值處的交通流速度也是下一步要考慮的重點。

圖6 METR-LA 數據集一周內數據可視化結果Fig.6 Visualization results within one week on METR-LA dataset

TSGCN 模型通過分解層將交通流數據劃分出動態分量，進一步從動態分量中提取動態空間相關性用于預測。動態空間相關性在更有效的交通流預測問題中起著至關重要的作用。本文提出的TSGCN模型在短期預測和中長期預測問題上都優于其他對比方法。并且隨著預測時間的延長，預測性能提升越大，如圖7 所示。例如，在METR-LA 數據集上，與目前較新的交通流預測方法Graph WaveNet 相比，對未來15 min 的預測時，本文提出的TSGCN 模型的MAE 誤差值降低了5.20%；對于60 min 的預測則降低了約11.1%。可以認為TSGCN 模型分別提取穩定和動態的空間相關性，能夠更有效地捕獲長時間范圍內空間相關性的動態變化。這也表明，空間相關性在短期預測中可以簡單視為不變，但是對于長期交通流預測任務，空間相關性的動態變化更為明顯和重要。

圖7 TSGCN 模型與基線模型在不同預測時間下的MAE 對比Fig.7 Comparison of MAE between TSGCN model and baseline models under different prediction time

5 總結與展望

本文提出了一種用于交通流預測的深度學習框架TSGCN。采用分解層對交通流數據的動態空間依賴性進行建模，將實時交通流數據分解為穩定分量和動態分量。然后，通過雙流圖卷積層分別從兩個分量中分析穩定和動態空間相關性，以捕獲更準確的空間相關性以進行動態交通預測。在兩個公開的真實交通流數據集上，本文提出的TSGCN 模型優于最新的對比方法。可以證明從交通流數據的穩定和動態分量中提取空間相關性能更好地反映復雜交通流數據的動態變化，并為交通流預測提供更準確的信息。

在以后的工作中，將在交通預測中考慮特殊時間的時間依賴性，包括周末和節假日。此外，還將嘗試將外部交通環境信息（例如事故數據和天氣信息）引入交通流預測中。