不耦合系數對水下爆破破巖效果影響的數值分析

陳 濤，汪海波，王麗敏，呂 鬧，宗 琦

(安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

水下爆破巖石，炮孔中會有水的存在，但經過爆破后會發現，炮孔中有水的存在，爆破會取得更好的爆破效果，即炮孔中有水的存在，爆破會更節省炸藥。對于水下爆破工程，實際操作受到許多限制，因而對實際水下爆破工程中采用的孔網參數進行數值模擬十分有必要[1]。

李書萱等[2]分析了3種不耦合系數的試件內部裂紋數量及分布、粉碎區大小等情況，證明了存在一個最優的不耦合系數使爆破產生的能量達到最大。金鵬等[3]應用數值模擬的方法，證明了水不耦合裝藥結構增強了使巖體破碎和產生裂紋的效果。當巖體處于不同的地應力時，均對應著使爆破效果達到最佳不耦合系數。張迅[4]對固、液、氣3種不同耦合介質的裝藥結構進行了數值模擬，確定了最優不耦合系數的范圍。趙建平等[5]對不同工況進行數值模擬，證明了當地應力為0時，隨著孔距的增大，炮孔連線的應力擴展范圍逐漸增加，垂直炮孔連線的方向應力擴展范圍逐漸減小；損傷面積與鐘形曲線類似，因而存在最優的炮孔間距使得裂紋數量及破碎的范圍達到最大。李洪偉等[6]對不同孔距的裂紋擴展及損傷半徑進行了分析，當孔距不斷增大時，炮孔周圍的損傷更為充分，破碎面積增大，主裂紋增多，當產生的應力波發生疊加時，此時使裂紋擴展的更為充分。

基于此，以某微風化英安巖水下爆破工程為例，采用數值模擬的方法，對水下爆破工程用不耦合系數的有效應力分布進行數值模擬，得到不同不耦合系數時單孔爆破典型位置處有效應力峰值與水平距離的關系，確定炮孔間距的取值范圍及最優不耦合系數，并分別對不同炮孔間距建模分析，從而獲得符合可以使微風化英安巖破碎的孔網參數，為實際工程提供理論依據。

1 數值模擬

1.1 模型的建立

模型采用多物質ALE流固耦合算法，水、空氣和炸藥采用ALE算法，巖石采用LAGRANGE算法，空氣的直徑是炮孔直徑的10倍。炸藥、空氣和水視為流體，為了實現能量的傳遞，炸藥與空氣間采用共節點來實現，巖石視為固體，流體與固體間采用流固耦合*CONSTRAINED_LA-GRANGE_IN_SOLID，從而實現爆炸能量在流體與固體之間的傳播[7-8]。計算模型要能真實反映出爆炸時的應力分布，為實際操作提供理論支持，更直觀的體現應力的傳播，因而假定計算模型中的材料是各向同性、均質和連續的材料。為了方便研究間，模型采用厚度為1 cm薄片型，裝藥炮孔同時起爆。數值模型采用映射網格劃分，選用SOLID_164實體單元，計算采用通用單位制cm-g-μs。考慮到爆炸應力波擴展過程需要時間，計算時間設為1 000 μs，每0.90 μs輸出一步結果文件[9]。

在水下爆破工程實踐中通常采用柱狀裝藥，炮孔的直徑大于藥包的直徑，即炸藥與巖體之間有水的存在，為水不耦合裝藥。首先將計算模型簡化為平面有限元問題，如圖1所示，應用有限元軟件，建立二維單孔爆破計算模型，統一單孔爆破模型尺寸為400 cm×400 cm，得到有效應力在巖石中的傳播特性，擬合出關于距藥柱不同的水平距離與峰值應力的關系曲線。在模型的四周設無反射邊界條件，可以吸收剪切波和膨脹波來減小應力擴展到邊界后反射所帶來的干擾，使模型更加貼近于在無限巖體中的受力狀態[10]。

圖1 單孔水不耦合裝藥爆破計算模型Fig.1 Calculation model of single hole water decoupled charge blasting

1.2 材料參數

巖體采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC，可以應用于應變率效應各向同性隨動塑性強化的材料，微風化英安巖的動態抗壓強度測試結果表明巖石平均動態抗壓強度達到75 MPa以上時，認為巖石的破碎狀態良好。即數值模擬時炮孔連心線上的測點Von-Mises應力達到75MPa以上，可認為巖石破壞[11]。模量采用的微風化英安巖具體物理力學參數如表1所示。

表1 巖石的材料參數

空氣選用的是*MAT_NULL空材料模型，同時為了更加接近實際，使用LINEAR_POLYNOMIAL線性多項式來描述空氣的狀態方程：

p0=C0+C1ξ+C2ξ2+C3ξ3+(C4+C5ξ+C6ξ2)E1

(1)

(2)

式中：C0、C1、C2、C3、C4、C5和、C6為狀態方程的參數；E1為單位體積內能；V0為初始相對體積。

空氣狀態方程參數如表2所示[12-13]。

表2 空氣的狀態方程參數

炸藥選用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，并且配合JWL狀態方程準確描述爆炸所產生的能量特性，式(3)為JWL方程爆轟壓力的表達式：

(3)

式中：peos為爆轟壓力；A、B為炸藥的材料常數，Pa；R1、R2、ω為炸藥的材料常數，無量綱；E0為爆轟產物的初始內能；V為爆轟產物相對體積，無量綱。

炸藥材料及JWL狀態方程參數如表3所示[13-14]。

表3 炸藥的狀態方程參數

水選用的是LS-DYNA中的NULL空白材料模型，且滿足GRUNEISEN狀態方程為

(γ0+aμ)E0

(4)

式中：p為壓力；E0為初始內能；c為剪切—壓縮波速曲線的截距；S1、S2、S3為剪切—壓縮波速曲線的斜率因數；γ0為GRUNEISEN常數；α為初始體積修正因數；ρ0為材料初始密度；μ為動力黏性系數，μ=ρ/ρ0-1。

水的具體參數如表4所示[15]。

表4 水的材料參數

1.3 計算工況設計

由于炮孔直徑受鉆孔設備的限制，因而會存在一些固定尺寸，典型的水下爆破工程地質條件、鉆孔參數和裝藥參數如表5所示，可見不耦合系數大多在1.2～1.5。而數值模擬的諸多結果表明水不耦合裝藥其最佳不耦合系數取值范圍為1.5～1.75，與實際水下爆破工程存在明顯差別。選取具有代表性的實際水下爆破工程中常用的不耦合系數(K=1.21、1.28、1.35、1.44)，即炮孔直徑115 mm，藥包直徑分別為95、90、85、80 mm進行數值模擬。

表5 典型水下爆破工程

2 模擬結果與討論

首先對選取實際水下爆破工程中具有代表性的4組不耦合系數(K=1.21、1.28、1.35、1.44)，分別建立單孔模型進行計算，優選出最優的不耦合系數。采用最優的不耦合系數建立雙孔的爆破計算模型，研究不同孔距對爆破破巖效果的影響。

2.1 單孔模型應力分析

得到不同時刻單孔水不耦合裝藥爆破的應力云圖如圖2所示，在150 μs時，炮孔附近有效應力峰值在100 MPa以上，單元的峰值應力在距藥柱水平距離125 cm以內衰減的較快，此后有效應力衰減的較為緩慢。

在計算模型炮孔一定距離處布置測點，如圖3所示；不同不耦合系數下測點的峰值應力擬合出的曲線如圖4所示，不同耦合系數炮孔孔壁的有效應力如圖5所示。在巖石和水介質的交界處孔壁所受到的峰值應力最大，測點的峰值應力隨著距藥柱的水平距離的增大，峰值應力呈指數函數的形式衰減。結論表明在水下爆破常用的不耦合系數中，當不耦合系數K=1.21時，炮孔周圍和孔壁的峰值應力始終最大，且隨著不耦合系數的增大，炮孔附近的峰值應力有所減小。從而得出結論當不耦合系數在1.21～1.44時，隨著不耦合系數的增大，炮孔周圍的峰值應力和孔壁所受到的峰值應力呈現減小的趨勢，因而雙孔爆破模型使用不耦合系數K=1.21。通過單孔水不耦合裝藥的應力分布云圖，取單元的有效應力的峰值，當峰值應力大于巖石的平均動態抗壓強度認為巖石破碎狀態較為良好。對不耦合系數K=1.21的單孔水不耦合裝藥爆破模型里面單元的峰值應力進行分析，測點的峰值應力在疊加后均達到75 MPa以上左右認為巖石破碎狀態良好，塊度較小。

圖3 單孔測點的布置Fig.3 Layout of singlehole measuring points

圖4 峰值應力-距藥柱距離關系Fig.4 Relationship between peak stress and distance from charge column with different uncoupling coefficionts

圖5 不同不耦合系數孔壁應力-時間關系Fig.5 Relationship between hole wall stress and time with different uncoupling coefficients

2.2 雙孔模型應力分析

雙孔爆破計算模型需要考慮到兩炮孔間有效應力的疊加，因而距藥柱的水平距離為120～180 cm為初步確定滿足微風化英安巖破碎的范圍。根據應力疊加原則確定炮孔間距在240～360 cm時滿足水不耦合的裝藥結構下使微風化的英安巖破碎。因而分別對炮孔間距為240、280、320、360 cm分別進行建模，取兩炮孔單元的峰值應力，從而確定最優的炮孔間距。統一雙孔爆破計算模型，尺寸為720 cm×720 cm，不耦合系數K=1.21，得到不同炮孔間距不同時刻應力云圖。由應力云圖可以發現，裝藥起爆后的一段時間內炮孔周圍的巖體之間的受力是互不干擾的。不同炮孔間距，孔心線出現應力疊加的時間也不同，每當間距擴大40 cm，炮孔間出現應力疊加的時間延遲40 μs。隨著炮孔間距的增大，孔心線中點處峰值應力也隨之變小，對比不同炮孔距的應力云圖，發現雙孔爆破會在炮孔連線中點處形成能量積聚和應力疊加，使雙孔間的區域更易破碎。隨著孔間距的增大，沿孔心線方向應力逐步擴展變大，垂直于孔心線方向應力逐漸變小，存在一個最佳孔間距使巖石破碎范圍最大，當孔間距為280 cm時如圖6所示，炮孔間的有效應力峰值均在75 MPa以上，垂直孔線方向影響范圍也為最大。

為了探究模型在相同裝藥的裝藥結構下，巖石在不同炮孔間距，炮孔連線上的有效應力的傳播規律和峰值應力大小，取5個測點如圖7所示，對比不同炮孔間距上測點的峰值應力大小。根據圖8和圖9可以獲得測點的峰值應力最小點為距兩炮孔中心10～30 cm左右的范圍。由圖8可知，孔距為240 cm，在400 μs時兩炮孔中心的峰值應力最大達到106.49 MPa，測點的最小峰值應力為87.61 MPa；孔距為280 cm，在440 μs時炮孔中心的峰值應力最大達到95.96 MPa，測點的最小峰值應力為76.18 MPa；孔距為320 cm，在470 μs時炮孔中心的峰值應力最大達到86.48 MPa，測點的最小峰值應力為67.95 MPa；孔距為360 cm，在500 μs時炮孔中心的峰值應力最大達到75.12 MPa，測點的最小峰值應力為58.75 MPa。因而，可以得出結論當炮孔間距為280 cm時，炮孔連心線上的所有單元大于75 MPa，故為最優的炮孔間距。

圖7 炮孔間距280 cm的測點布置Fig.7 Layout of measuring points with hole spacing of 280 cm

圖9 不同炮孔間距測點的峰值應力Fig.9 Peak stress of measuring points with different hole spacing

根據雙孔爆破模型的數值模擬計算結果顯示當不耦合系數為K=1.21時，爆破時炮孔間的有效應力最大，確定炮孔的布置為梅花形，即炮孔直徑115 mm、藥包直徑95 mm，孔距280 cm，排距240 cm。數值模擬結果顯示炮孔間單元的峰值應力均可達到75 MPa以上，大于微風化英安巖的平均動態抗壓強度，因而可以使巖體破碎。通過了解水下爆破工程中常用的炮孔直徑，結合本文的數值計算結果，當巖石性質與微風化英安巖相似時，通過數值模擬給出以下推薦使用的孔網參數如表6所示，供實際的水下爆破工程參考。

表6 水下爆破推薦使用的孔網參數

3 結語

1)對比水不耦合裝藥的四組不耦合系數(K=1.21、1.28、1.35、1.44)的數值模型，結果表明在不耦合系數K=1.21時孔壁和炮孔周圍所受到的峰值應力最大，能量的傳遞效率最高，在不耦合系數為1.21～1.44范圍內，隨著不耦合系數的增大，孔壁與炮孔周圍的有效應力峰值不斷減小。

2)水下巖石為微風化英安巖，分析了不耦合系數K=1.21時水不耦合裝藥的四組不同孔距的爆破模擬結果，當考慮單元峰值應力，在炮孔間距為280 cm時，孔心線上的測點的應力峰值均達到了75 MPa以上，故巖石破碎狀態良好，且塊度較小，為最優的炮孔間距，炮孔的布置為梅花形故排距為240 cm。

3)在工況相同的情況下，改變爆破的孔網參數會改變了爆炸應力波的疊加效果。不耦合系數K=1.21時，分析不同炮孔間距爆破效果，應力云圖顯示隨著孔間距增加，孔心線間的有效應力峰值隨之減小，每當兩炮孔間距增大40 cm，測點的峰值應力減小10 MPa左右，且雙孔爆破所產生的應力并非單純的單孔爆破模型所產生的應力疊加而產生的，而是由沖擊波和爆生氣體所產生的復雜的應力場。

4)水不耦合裝藥相對于空氣不耦合裝藥增加了爆轟產物作用于巖體的時間和峰值，同時增加了能量傳遞的效率。水不耦合裝藥在爆炸時由于水相對于空氣的壓縮性相對較小，當其作為傳遞爆轟能量的耦合介質時，可有效提高爆炸能量的利用率，使得巖體受力更加均勻，使得巖石的有效破碎面積增大。