一種基于層次分析法的裝備測試性分配方法

李寶蓮，周 云，楊 一，孫 悅

（1.中國電科網絡通信研究院，河北 石家莊 054000；2.陸裝駐石家莊地區第一軍事代表室，河北 石家莊 054000）

0 引言

系統測試性指標按級別高低分配給子系統，叫做系統的測試性分配。設計人員獲得指標后進行系統方案起草，最終完成產品的設計。測試性分配方案往往在初步設計完成之后還需要修正和迭代，才能分配更合理的指標，將部分和整體有效的結合起來，建立一個完整的系統[1-2]。

故障檢測率（fault detection rate, FDR）指標和故障隔離率（fault isolation rate, FIR）是主要的測試指標。分配法、綜合加權分配方法都是傳統的測試性分配方法。當設計新產品時，因經驗不足，選取的傳統的綜合加權分配方法很容易產生不合理的分配結果。為了能夠使分配結果更簡單合理，并且能給系統測試提出有效的建議，本文發明了一種基于層次分析法的裝備測試性分配方法。

1 基于層次分析法的測試性分配算法設計

1.1 層次分析法的方法原理

在系統容易被眾多因素影響的情況下，層次分析法是最優決策的一種方法，它的特點是建立問題與因素之間的層次關系，再通過構造判斷矩陣、定量計算來求得相對重要權值，從而對問題做出決策。層次結構模型通常包括目標層A，主要對應分配的目標值；準則層C：這一層包涵可能影響分配的各種測試因素；方案層P：由各個子系統組成，子系統組成一整個系統。層次分析法與綜合加權分配法的原理類似，但是兩種分配方法的計算方式完全不同。為了確定影響因素的權值，綜合加權分配法利用經驗來確定，缺點是說服力不夠，因而權重大小沒有固定的準則來限制。而層次分析法通過構造判斷矩陣的方式將各種因素的影響清晰地量化表現出來，權重大小代表著這種組成要素對整個決策系統的影響程度。

1.2 層次分析法的步驟

在本文中，為了得到更有說服力和權威性的可靠性指標，充分利用各種可能因素，構造判斷矩陣，計算每個矩陣的權向量來得到每個指標的分配準則。具體實現流程如下：

（1）建立系統與因素的層次從屬關系。

將系統需求涉及的有關因素自上而下地分解成若干層次，分配準則由屬性決定。位于同一級別層的各種因素從屬于上一級別因素或對其有影響，同時支配下一級別的因素或受其影響。構造的層次從屬級別具有3 個層次：最上級別層即目標層A，中間級別層即準則層C，最下級別層P 由系統的各個子系統組成。

（2）構造判斷矩陣。

根據重要程度的大小，分別將每一個因素兩兩比較，采用質量學科中通常使用的1～9 標度，對各因素之間的比較結果值進行量化，構造判斷矩陣。

（3）計算權向量并做一致性檢驗。

對于每一個對比結果構造的判斷矩陣，計算其最大特征根λmax及對應的權向量ω。由于對計算精度較低要求，一般采用近似計算法。

式中：C.I.——一致性指標參量；

m——判斷矩陣的階數。

式中：C.R.——一致性比率；

R.I.——隨機一致性指標。

對判斷矩陣做一致性檢驗：當指標參量C.R.＜0.1 時，矩陣的不一致程度達到可容忍度標準，此時得到的特征向量ω 定義為權向量。

設目標層對準則層的相對權重為：

準則層C 相對于方案層P 的n 個單元的相對權重為：

（4）進行測試性指標分配。

確定對象層各個部件相對于目標層的權重之后，可以根據要求的系統總體測試性指標進行測試性分配，部件分得的測試性指標Pia。

式中：Psr——要求的測試指標；

Pia——分配給第i 個子項目的指標；

λi——第i 個子項目的故障率。

（5）對分配值Pia進行迭代修正，使0≤Pia≤1，對于過大的Pia應取最大實際可能實現值；對于過小的Pia則適當增加數值。

（6）驗算是否由組成子單元分配指標加權綜合得到的總系統指標大于或等于系統需求值，如計算的Ps值大于要求的Psr，則分配工作完成，Pia能夠作為第i 個子項目的要求列入其設計規范中。

2 方法應用驗證

以包含A、B、C、D、E 共5 個子系統的系統為例，應用所提出的層次分析法對其進行測試性分配，該系統測試性指標需求為0.95。

（1）構造判斷矩陣A、B1、B2、B3、B4、B5，得到的判斷矩陣如下。

（2）計算矩陣A 的特征向量及特征值。

第一步先求各行元素的乘積Mi及其n 次方根，再對向量進行規范化，得到特征向量w：

w=[0.1581，0.4272，0.0962，0.0585，0.2599]T。

按照：

可得AWi，根據：

得矩陣A 的最大特征值λmax=5.050。

（3）一致性檢驗：

（4）各個矩陣的特征向量。

B1：λmax=5.046，特征向量：

w=[0.1406，0.2268，0.4929，0.0866，0.0530]T，CR=0.010＜0.1。

B2：λmax=5.057，特征向量：

w=[0.3120，0.1692，0.3657，0.1018，0.0512]T，CR=0.013＜0.1。

B3：λmax=5.14，特征向量：

w=[0.1786，0.0923，0.3999，0.1736，0.1556]T，CR=0.031＜0.1。

B4：λmax=5.0298，特征向量：

w=[0.1115，0.1035，0.1186，0.2437，0.4227]T，CR=0.0067＜0.1。

B5：λmax=5.0238，特征向量：

w=[0.0809，0.0778，0.2960，0.4643，0.0829]T，CR=0.0053＜0.1。

（5）利用式（6）計算各分系統對于系統測試性指標的相對重要度（權重），從而得到測試性指標分配值。

3 結論

本文在傳統的測試性分配方法中引入層次分析法，通過對可能影響系統分配的因素進行層次結構設計，構造判斷矩陣、得到符合容忍度標準的權向量來實現系統測試指標的分配，能夠有效的解決測試性傳統分配方法中權重分配結果不合理的問題，最后通過科技生活中的實例對該分配方法的合理性進行了驗證，給出了故障檢測率分配的論證結果，計算簡單、直觀，能夠較好地應用于裝備的測試性分配。