考慮臺基影響的應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)有限元分析

薛建陽，吳晨偉，翟磊，王瑞鵬，馬林林

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.上海市建筑科學(xué)研究院有限公司 上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點實驗室，上海 200032)

應(yīng)縣木塔全稱佛宮寺釋迦塔，位于山西省應(yīng)縣縣城西北角，始建于遼清寧二年(公元1056年)，是中國現(xiàn)存的最高、最古老、保存最完整的木塔建筑。應(yīng)縣木塔由上部木結(jié)構(gòu)和臺基組成，如圖1(a)所示。上部木結(jié)構(gòu)平面為八角形，包括5個明層和4個平坐層，共9層，高度達65.878 m。臺基是中國古建筑的獨特組成部分，是指高出地面以承托建筑物的底座，其不僅使建筑物防潮、防腐，還具有重要的文化和建筑價值[1]。應(yīng)縣木塔的臺基包括八角形臺基以及四方形的外圍臺基(圖1(b))。

圖1 應(yīng)縣木塔

一些學(xué)者已經(jīng)對應(yīng)縣木塔的力學(xué)性能進行了研究。陳志勇等[2-3]通過低周往復(fù)水平加載和豎向單調(diào)加載試驗，研究了其柱腳節(jié)點、梁柱節(jié)點和斗栱節(jié)點的力學(xué)性能，并采用有限元軟件建立了精細化有限元模型，得到了其模態(tài)參數(shù)，同時也對木塔的抗震性能進行了研究。李鐵英等[4]制作了應(yīng)縣木塔 1∶10結(jié)構(gòu)模型并進行了擬動力試驗研究，計算了木塔在不同地震烈度下的彈塑性地震響應(yīng)，得到了木塔實體結(jié)構(gòu)非線性恢復(fù)力曲線，并提出了木結(jié)構(gòu)古建筑的雙參數(shù)地震損壞準則。

相關(guān)研究表明，在對有臺基的木結(jié)構(gòu)古建筑進行地震響應(yīng)分析時，不能忽略臺基對上部木結(jié)構(gòu)的影響[5-6]。目前，對考慮臺基影響的應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的研究還較少[7-8]。為了準確評估臺基對應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的影響，采用ANSYS有限元軟件建立了臺基、上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型[9]，得到了各模型的自振頻率及周期。通過對上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)輸入地震波激勵，對比兩模型中參考點的加速度、位移時程曲線和結(jié)構(gòu)動力系數(shù)，研究臺基對應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的影響。

1 模型建立

1.1 材料參數(shù)

對應(yīng)縣木塔替換梁柱構(gòu)件的樹種材料進行材性試驗[10]可知，其梁、柱、闌額及支撐等主要受力構(gòu)件的木材皆為華北落葉松。華北落葉松的密度為548 kg/m3，泊松比為0.34，其他材性參數(shù)見表1。木材順紋受壓和順紋受拉的彈性模量取相等值[11]。

表1 華北落葉松物理性能參數(shù)Table 1 Physical parameters of North China larch

八角形臺基是應(yīng)縣木塔的直接持力層。依據(jù)應(yīng)縣木塔塔區(qū)工程地質(zhì)條件勘察結(jié)果[10]可知，八角形臺基為夯實填土，厚度約5 m。夯土土質(zhì)為密實粉砂質(zhì)粉土，其材性參數(shù)見表2。為避免夯土材料受剪時土顆粒產(chǎn)生體積膨脹現(xiàn)象，膨脹角取為0°。八角形臺基下部的四方形臺基夯實程度較低，主要作用是保護八角形臺基，增強其穩(wěn)定性。

表2 夯土材料參數(shù)

1.2 上部木結(jié)構(gòu)及構(gòu)件尺寸

整體木結(jié)構(gòu)建筑空間尺寸、木構(gòu)件尺寸及細節(jié)構(gòu)造參考陳明達[12]的測繪草圖。木結(jié)構(gòu)主要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件包括木柱、闌額、乳栿和支撐等。雖然構(gòu)件數(shù)量較多，種類豐富，但主要的截面形式相對統(tǒng)一，主要的構(gòu)件截面尺寸見表3。

表3 木塔主要構(gòu)件截面尺寸

1.3 單元及基本參數(shù)

采用BEAM188單元模擬木柱、闌額、乳栿和支撐的力學(xué)行為；采用COMBIN39單元模擬榫卯節(jié)點的半剛性以及斗栱在水平力作用下的非線性特征；采用COMBIN14單元模擬斗栱在豎向荷載作用下的力學(xué)行為。八角形臺基夯土部分采用Drucker-Prager模型，單元則采用20節(jié)點的SOLID186實體單元。

1.4 有限元模型的建立

應(yīng)縣木塔一層明層外槽與內(nèi)槽柱間修筑了高大的土墼墻，對木柱有較強的嵌固作用，并增加了木塔1層的抗側(cè)剛度。有限元建模時將土墼墻等效為柱間斜撐，并將木塔1層木構(gòu)件的彈性模量乘以10倍的放大系數(shù)[3]，以增大模型1層的抗側(cè)剛度。為考慮外圍四方形臺基對八角形臺基的約束作用，對八角形臺基0～1.66 m高度區(qū)間內(nèi)各結(jié)點施加UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ等6個方向的約束。由于應(yīng)縣木塔1層內(nèi)外槽木柱皆被土墼墻包裹，木柱柱底與礎(chǔ)石之間不易產(chǎn)生滑移，將模型柱腳約束條件設(shè)為鉸接。所建立的上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖2 應(yīng)縣木塔有限元模型Fig.2 Finite element model of the Yingxian Wooden

2 模態(tài)分析

采用Block Lanczos法計算得到各模型的振型、自振頻率及周期。圖3分別為八角形臺基1階(東西平動)和3階扭轉(zhuǎn)振型圖。表4為八角形臺基的前7階自振頻率及周期。由表4和圖3可知，八角形臺基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，這一方面是因為其內(nèi)部夯土較密實，另一方面外圍四邊形臺基也提供了較強的側(cè)向約束，增加了其抗側(cè)剛度。

圖3 八角形臺基振型圖Fig.3 Vibration modes of octagonal

表4 八角形臺基自振頻率、周期及模態(tài)振型Table 4 Natural frequencies, periods and modal shapes of octagonal stylobate

表5為上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)前7階平動自振頻率和周期。由表5可知，上部木結(jié)構(gòu)自振頻率變化幅度較大。在低階頻率范圍內(nèi)，臺基對整體結(jié)構(gòu)的自振頻率的影響可忽略不計，整體結(jié)構(gòu)的自振頻率與上部木結(jié)構(gòu)接近；但當上部木結(jié)構(gòu)的高階頻率與臺基頻率接近時，整體結(jié)構(gòu)的自振頻率開始接近臺基的自振頻率。這說明整體結(jié)構(gòu)的低階頻率主要取決于上部木結(jié)構(gòu)的頻率，而其高階頻率受臺基的影響較大。

表5 上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)平動自振頻率及周期Table 5 Translation natural frequencies and periods of upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate

上部木結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)頻率為0.852 Hz，略大于1階平動頻率，但小于2階平動頻率。說明木塔上部木結(jié)構(gòu)的抗扭轉(zhuǎn)剛度較小，在地震作用下，上部木結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形的同時也容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

為了驗證模擬結(jié)果的正確性，將上部木結(jié)構(gòu)平動振型的自振頻率模擬值與文獻[14]實測值進行對比，結(jié)果見表6。由表6可知，平動頻率的模擬計算值與實測值的相對誤差較小，說明模擬結(jié)果具有一定的準確性。

表6 上部木結(jié)構(gòu)平動振型自振頻率模擬值與文獻[14]實測值對比Table 6 Comparison between simulated natural frequencies and measured frequencies in reference [14]

3 地震響應(yīng)分析

為提升計算效率，首先對上部木結(jié)構(gòu)輸入三向Taft波以分析其弱水平剛度方向，然后沿弱水平剛度方向和豎直方向分別輸入El Centro波、Taft波及Tianjin波，以研究木塔的地震響應(yīng)規(guī)律。

3.1 上部木結(jié)構(gòu)弱水平剛度方向分析

建立了1∶1的2層明層及3層平座層有限元模型(見圖4)，并對其輸入X向(木塔東西方向)、Y向(木塔南北方向)和Z向(木塔豎直方向)Taft波地震激勵，主震方向分別取X向和Y向，加速度峰值取250 cm/s2。X向、Y向及Z向輸入激勵的峰值加速度比分別為1∶0.85∶0.65和0.85∶1∶0.65。

圖5為不同主激振方向參考點(2層明層外槽柱頂測點)的位移時程曲線。當X向為主激振方向時，參考點X向最大位移為207.12 mm，Y向最大位移為190.80 mm。X向最大位移比Y向大8.60%。當Y向為主激振方向時，參考點X向最大位移為175.14 mm，Y向最大位移為224.40 mm，Y向最大位移較X向大28.13%。參考點在Y向為主激振方向時，Y向的最大位移較X向為主激振方向時X向最大位移大8.15%。說明上部木結(jié)構(gòu)的Y向抗側(cè)剛度小于X向，上部木結(jié)構(gòu)的Y向(東西方向)為弱水平剛度方向。

圖5 不同主激勵方向下參考點位移時程曲線Fig.5 Displacement time-history curves of the reference point under different main excitation

圖6為不同主激振方向參考點加速度時程曲線對比圖?？梢钥闯?，X向為主激振方向時，X向最大加速度為196 cm/s2；Y向為主激振方向時，Y向最大加速度為255 cm/s2。Y向最大加速度較X向大30.10%。說明木結(jié)構(gòu)模型的Y向地震響應(yīng)明顯大于X向，上部木結(jié)構(gòu)的Y向為弱水平剛度方向，這與位移時程分析所得結(jié)論一致。

圖6 不同主激勵方向下參考點加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time-history curves of of the reference point under different main excitation

3.2 上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

進行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時，可選擇與木塔所在場地特征相吻合的實際地震記錄。木塔地基土偏軟，基本屬于中硬Ⅱ類場地土[15]，故選用能反映該場地條件且應(yīng)用較為廣泛的El Centro波、Taft波。由于木塔整體剛度較小，為考察長周期地震激勵的影響，同時選用Tianjin波作為地震激勵。分別對上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)沿Y向3種地震波和Z向輸入峰值加速度50、100 cm/s2。Y向和Z向輸入峰值加速度比取1∶0.65。各工況均以木塔5層明層外槽木柱柱頂為參考點。

圖7為不同工況上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移時程曲線。可以看出，在相同峰值

圖7 多工況激勵下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)參考點位移時程曲線Fig.7 Displacement time-history curves of the reference point for upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate under multi-excitation

加速度作用下，3條地震波所引起的模型結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)絕對值大小排序為Tianjin波>El Centro波≈Taft波。當峰值加速度相同時，Tianjin波激勵下的上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)參考點的最大位移明顯大于其他地震波激勵時對應(yīng)的最大位移。這是由于Tianjin波屬于長周期地震波，其主要頻率集中于0～3 Hz，與上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的自振頻率分布范圍相重合。由此可見，具有長周期特征的地震波激勵會對應(yīng)縣木塔產(chǎn)生嚴重影響，在木塔日常振動監(jiān)測中應(yīng)給予重點關(guān)注。

表7、表8分別為峰值加速度為50、100 cm/s2的不同地震波作用下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。隨輸入地震波峰值加速的增大，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)均增大。圖8為在峰值加速度為50 cm/s2和100 cm/s2的不同地震波激勵下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)，各工況的動力系數(shù)基本小于1，木塔結(jié)構(gòu)上測點的地震響應(yīng)較輸入激勵均減小。這是由于上部木結(jié)構(gòu)中半剛性榫卯節(jié)點以及斗栱鋪作層發(fā)揮了較明顯的減隔震作用。由圖8、表7及表8可知，除El Centro波激勵外，隨輸入激勵的峰值加速度增大，半剛性榫卯節(jié)點和各層鋪作層耗能減震作用不斷提升，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)均減小。總體來看，應(yīng)縣木塔具有較良好的耗能減震能力，在較小地震波激勵下，其耗能能力隨著地震動強度的增大而有所增強。

圖8 上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)動力系數(shù)Fig.8 Dynamic coefficients of upper timber frame and overall structure considering the effect of

表7 峰值加速度為50 cm/s2時地震波激勵下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)

表8 峰值加速度為100 cm/s2時地震波激勵下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)

圖9為在峰值加速度為50、100 cm/s2時El Centro波激勵下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移和加速度時程曲線。可以看出，在相同峰值加速度的同種地震波激勵下，考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應(yīng)均大于上部木結(jié)構(gòu)。因此，對應(yīng)縣木塔進行地震響應(yīng)分析時，若不考慮八角形臺基的影響會導(dǎo)致計算結(jié)果偏不安全。

圖9 El Centro波激勵下參考點位移和加速度時程曲線Fig.9 Displacement and acceleration time-history curves of the reference point under the El Centro wave

4 結(jié)論

建立了應(yīng)縣木塔臺基、上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型，分別對上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)模型進行了地震響應(yīng)分析。得到以下主要結(jié)論：

1)八角形臺基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，當上部木結(jié)構(gòu)的高階頻率與臺基頻率接近時，上部木結(jié)構(gòu)自振頻率受臺基影響較大。

2)上部木結(jié)構(gòu)的Y向(木塔東西方向)抗側(cè)剛度小于X向(木塔南北方向)，因此，Y向為弱水平剛度方向，可在木塔的東西方向布設(shè)交叉支撐，提高結(jié)構(gòu)在弱剛度方向的抗側(cè)能力。

3)當峰值加速度相同時，不同地震波所引起的地震響應(yīng)大小排序為：Tianjin波>El Centro波≈Taft波。具有長周期特征的地震波激勵對木塔影響較大，應(yīng)重點加固破壞嚴重的榫卯節(jié)點，適當減小結(jié)構(gòu)自振周期，以減小木塔的位移響應(yīng)。

4)隨著輸入地震波峰值加速度的增大，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)均呈減小趨勢，在相同峰值加速度的同種地震波激勵下，考慮臺基影響的整體結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應(yīng)均大于僅考慮上部木結(jié)構(gòu)的情況。