傳統多高層樓閣式木塔搖擺側剪行為分析

吳亞杰，宋曉濱

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055；2.同濟大學 建筑工程系，上海200092)

中國傳統木結構具有深厚的歷史底蘊，是傳統木結構營造技藝的載體，更是中華優秀傳統文化的具象表現。隨著人們對優秀傳統文化日益增長的精神需求，中國傳統木結構得到了切實的保護、傳承和發揚，各地陸續新建了許多傳統風格木結構建筑。作為傳統木結構營造技藝的最高成就，多高層樓閣式木塔受到了人們的關注，由于中國是一個地震多發且震害嚴重的國家，此類結構的設計及其抗震性能有待進一步探討和研究。

筆者以7層傳統樓閣式木塔[14]為對象，基于開源計算軟件OpenSees提出了傳統樓閣式木塔建模方法，并使用振動臺模型試驗結果[13]驗證其有效性；基于有效的建模方法，考慮不同的搖擺與側剪切分量組合，建立3種傳統樓閣式木塔典型結構數值模型并開展動力時程分析，揭示搖擺與側剪分量的變化對木塔動力響應的影響。

1 7層傳統樓閣式木塔概況

木塔為仿唐樓閣式純木結構塔，結構平面為正方形，共有7層，每層3開間3進深，底層增設副階周匝(回廊)，如圖1所示。木塔結構高度為40.3 m，其中，底層層高7.35 m，2～6層層高5.25 m，7層樓板至屋頂6.7 m。木塔頂層屋面上設塔剎，高13.4 m，重約10 t，質量主要集中于底部。木塔底層正方形平面寬度17.6 m，2層寬度15 m，2層以上樓層平面寬度每層遞減0.6 m。2層及以上樓層外側走廊寬度為1.2 m。

圖1 7層傳統樓閣式木塔Fig.1 A traditional seven-story pavilion-style timber

結構中心設有4根貫通塔高的斜柱(亦稱金柱，中間有按古法制作的接柱節點，接柱節點見圖2，可近似考慮為連續)。斜柱傾斜度為0.37%，通過兩道主梁和木支撐組成的桁架和各樓層拉結，形成類似核心框架筒體。外圍檐柱底部支承于樓面梁上，上部和斗栱節點通過暗榫相連，每層檐柱內移300 mm，因此，上下樓層檐柱豎向不連續且偏置。斗栱節點與框架筒體形成加強層。木塔底層木柱與下部混凝土柱礎相連，并采用木榫頭嵌入混凝土卯口的方式限制木柱水平滑移。木塔構件營造方法、節點連接及施工方法詳見文獻[14]。

圖2 接柱節點

結構主要構件均采用非洲花梨木制作，次要局部構件采用柚木，主要構件的幾何尺寸信息列于表1。非洲花梨木材性測試結果列于表2。木塔結構總質量約為1 030 t。

表1 木塔主要構件幾何尺寸Table 1 The geometric dimensions of main components of timber pagoda

表2 非洲花梨木材性測試結果[15]Table 2 Material property test results of African padauk

2 傳統樓閣式木塔建模方法及驗證

2.1 梁柱構件的模擬

木梁(核心筒主梁、闌額和樓板梁等)和木柱(金柱和檐柱)截面尺寸較大，這些構件主體在地震作用下未發現破損，保持在基本的彈性狀態[13]，因此，在OpenSees數值建模中使用彈性梁柱單元(Elastic Beam Column Element)進行模擬，彈性模型取木材順紋彈性模量E//。

2.2.1 金柱與相鄰木梁的連接 金柱與相鄰樓板梁和核心框架主梁均采用半榫連接，如圖3所示。使用兩節點連接單元(Two Node Link Element)模擬半榫連接。該連接單元設置為零長度，共有6個自由度，分別為沿x、z和y軸(由x軸和z軸根據右手定則確定)的平動自由度和繞x、y和z軸的轉動自由度。

圖3 半榫節點連接模擬Fig.3 Connection simulation of half tenon

根據Luo等[15]完成的半榫節點試驗結果，考量半榫節點轉動剛度對木梁內力的影響，如圖4所示。試驗木梁截面尺寸為100 mm × 150 mm，節點初始轉動剛度試驗值k為71.64 kN·m/rad，對于跨度相同(按照縮尺比例計算約為1.4 m)的兩端剛接木梁、半剛性連接(半榫連接)木梁和兩端鉸接木梁，在

圖4 半榫節點彈性轉動剛度對木梁內力的影響Fig.4 Influence of elastic rotational stiffness of half tenon joint on the internal force of wood

跨中單位集中力的作用下，半榫連接木梁跨中彎矩為兩端鉸接木梁的94.8%，可見，半榫連接轉動剛度對梁內力影響較小，屬于“柔性”連接，故節點平面內(繞y軸)和平面外(繞z軸)的轉動剛度取一較小值(即鉸接處理)；其余自由度因受到相對較強的約束，其剛度假設為無窮大(通過設置一個顯著大的值實現)。

2.2.2 樓板梁之間的連接 結構各層樓板梁一端相交于4根芯柱，另一端和樓板邊梁相交后延伸至結構外部作為挑臺梁，樓板梁與樓板邊梁在交匯點處搭接。由于樓板梁的作用主要是承擔樓面荷載并將其傳遞到相鄰金柱或斗栱節點上部的叉柱上，對整體結構的抗側剛度影響較小，且試驗中樓板梁沒有破壞。因此，在對樓板梁進行建模時，將樓板梁和樓板邊梁的搭接節點假設為剛接節點，而樓板梁和芯柱的連接設為鉸接，如圖5所示。挑臺部分及其荷載簡化為集中力作用在剛接節點上。

圖5 樓板梁連接的處理Fig.5 Modelling of floor beam

2.2.3 檐柱頂部和底部與木梁的連接 檐柱柱腳叉放在樓板梁上，其頂部與闌額通過燕尾榫相連。檐柱的搖擺抗側和梁柱連接的抗彎性能均為榫卯連接木框架抗側性能的重要組成。然而，對以上兩部分連接獨立模擬會顯著增加結構模型的復雜度，因此，將這兩部分提供的抗側性能使用宏觀剪切彈簧模擬，則檐柱頂部和底部與木梁的連接設為鉸接。因此，檐柱在數值模型中只傳遞豎向荷載。

2.2.4 斗栱節點的抗壓性能模擬 斗栱節點既承擔豎向荷載又具備抵抗側向荷載的能力，其中，在模擬斗栱節點豎向抗壓性能時，考慮到其彈性抗壓承載力[10]遠大于其在木塔結構中承擔的豎向荷載，因此使用兩端彎矩釋放的彈性梁柱單元模擬。斗栱節點主要為橫紋受壓，故該彈性梁柱單元的彈性模量取木材橫紋彈性模量E⊥(取表2中徑向和切向彈性模量的均值)。斗栱節點豎向抗壓剛度與木枋在枦斗底面積范圍內交錯的面積有關，因此，根據斗栱節點抗壓試驗結果[10]，彈性梁柱單元的面積近似取為櫨斗有效受壓面積0.3Ab0，Ab0如圖6陰影部分所示，其中，Wb為木枋截面寬度，lct為櫨斗頂面寬度，單元高度取斗栱節點高度。

圖6 櫨斗有效受壓面積Ab0Fig.6 Effective compression area of

2.3 柱架層和加強層抗側性能模擬

將一榀榫卯連接木框架或雙斗栱節點作為一個整體考慮，使用單個剪切彈簧模擬其抗側性能，如圖7所示。剪切彈簧基于兩節點連接單元(Two Node Link Element)定義。考慮到中間跨和邊跨構件所承擔的豎向荷載差異以及結構的對稱性，除底層外，第i層柱架層或斗栱加強層分別可定義中間跨彈簧km,i和邊跨彈簧ke,i兩類彈簧。

圖7 柱架層或加強層抗側性能模擬Fig.7 Modelling of the lateral performance of beam-column

圖8 滯回模型[16]

表3 縮尺結構各層榫卯連接木框架抗側骨架曲線參數取值Table 3 Parameter values of backbone curve of timber frames in each story of scaled model

表4 榫卯連接木框架抗側滯回規則系數取值Table 4 Values of coefficients in defining hysteretic rules of timber frames

表5 縮尺結構各層斗栱節點抗側骨架曲線參數取值Table 5 Parameter values of backbone curve of dou-gong connections in each story of scaled model

表6 斗栱抗側滯回規則系數取值Table 6 Values of coefficients in defining hysteretic rules of dou-gong connections

2.4 木支撐剛度計算方法及模擬

木支撐的連接形式如圖9所示。由于木材橫紋方向材性顯著弱于順紋方向材性，木支撐變形主要源自榫頭的斜紋受壓變形、木柱和木梁表面的橫紋受壓變形。

因支撐豎向抗壓剛度對結構整體抗側剛度影響較小，故側重于木支撐水平抗側剛度kb，可通過式(1)計算。

(1)

式中：kt為榫頭斜紋抗壓剛度,kN/mm；kc為木柱柱體橫紋抗壓剛度,kN/mm。

參考Chang等[18]的研究，榫頭斜紋抗壓剛度kt可根據榫頭接觸面積、榫頭長度和力與順紋反向的角度計算。

(2)

(3)

A1=btht

(4)

式中：E(θ)為斜紋彈性模量，MPa；θ為力與順紋方向的夾角,rad；系數n可取2；bt為榫頭截面寬度,mm；ht為榫頭截面高度,mm；lt為榫頭長度,mm。

木柱橫紋抗壓剛度kc可根據支撐底部接觸面積和木柱直徑近似計算。

(5)

A2=hclb

(6)

式中：hc為接觸高度,mm；lb為支撐截面寬度,mm。

由于結構在地震激勵下會產生往復位移，結構一側木支撐在結構動力響應中會出現與木柱和主梁脫離接觸的情況，此時支撐抗側剛度為零。為簡化計算，使用剪切彈簧對每個支撐進行建模，但彈簧剛度折減50%。

在1/5縮尺木塔結構中，圖9中lt=62 mm、bt=11 mm、lb=34 mm、ht=hc=10 mm、θ=45°、D=130 mm。原型結構支撐相關尺寸可根據縮尺比例換算得到。

圖9 木支撐的連接方式Fig.9 Jointing details of the

2.5 建模方法驗證

基于以上提出的建模方法，建立7層傳統樓閣式木塔模型結構的有限元數值模型，如圖10所示。結構數值模型采用集中質量，集中質量來源于3部分：第1部分為結構構件的自重，可在OpenSees中通過設置單元密度自動計算，質量平均分配在單元的兩個節點上；第2部分來源于樓面荷載，按照各節點承擔的荷載面積計算總荷載并且轉化為質量，均勻分布在樓板四角點；第3部分是來源于簡化建模省略的構件重量及荷載，如樓板外挑部分和斗栱支承的挑檐及其所承擔的荷載，均轉化為相應外部節點上的質量。

數值模型和縮尺結構的自振頻率對比列于表7。由表7可見，數值模擬得到的各階自振頻率均低于試驗結果。一方面，模型結構構件眾多、連接關系復雜，白噪聲激勵下結構側移較小，相關節點(例如榫卯節點)仍處于緊密連接狀態或摩擦力作用，因而剛度和自振頻率較高；另一方面，數值模型采用了簡化建模方法，沒有考慮摩擦力影響，對構件和節點的初始段剛度模擬精度較差，因此，自振頻率模擬結果較低。

表7 木塔縮尺結構與數值模型自振頻率對比Table 7 Comparison of natural frequencies of scaled pagoda and numerical model

考慮不同地震強度作用，開展木塔縮尺結構非線性動力時程分析，獲取各層加速度和位移時程反應，并與振動臺模型試驗結果[13]進行對比。以上海人工波(SHW2)工況(振動臺試驗加速度相似系數為2.0)為例，圖11和圖12分別對比了七度多遇(0.07g)、七度基本(0.2g)和七度罕遇(0.44g)SHW2激勵下數值模型和縮尺結構的加速度放大系數和層間位移角分布(最大值組合)。

圖11表明數值模型各樓面加速度放大系數與試驗結果均吻合較好，但塔剎加速度放大系數比試驗結果小，說明結構頂部樓層或塔剎與主體結構連接區剛度較數值模型小。圖12中數值模型上部樓層層間位移角較試驗結果小，且其差異隨著地震激勵強度增加而增大，說明數值模型上部樓層剛度較試驗結構大，地震作用下非線性響應較弱，但數值模擬結果能夠較為真實地反映結構底層的最大位移角，其原因在于數值模型的加速度和位移時程的最大值與試驗值較為接近(以圖13為例)。因此，提出的建模方法可用于計算樓閣式木塔的動力響應。

圖11 SHW2激勵下加速度放大系數分布對比Fig.11 Comparison of acceleration amplification coefficient distribution under

圖12 SHW2激勵下層間位移角分布Fig.12 Maximum inter-story drift distribution along model height under

圖13 七度罕遇(0.44g)SHW2木塔4層樓板動力響應對比Fig.13 Comparison of dynamic responses of the fourth floor under SHW2 with rarely-met

3 搖擺與側剪行為分析

為定性地研究結構搖擺與側剪分量對結構整體抗震性能的影響，在圖1所示結構方案的基礎上，通過改變結構布置方式或相關構件連接參數，變化得到不同搖擺與側剪分量構成的典型木塔結構。典型木塔結構特征列于表8。

表8 不同搖擺與側剪分量構成的典型木塔結構Table 8 Typical timber pagoda structures with different rocking and racking components

木塔結構Ⅰ為圖1所示原型結構，結構中外圍榫卯連接木框架和斗栱節點表現為搖擺與剪切協同抗側，核心筒框架為剪切抗側機制。以木塔結構Ⅰ作為基準結構。

木塔結構Ⅱ在保持木塔結構I幾何特征不變的基礎上，將核心筒框架還原為榫卯連接木框架和斗栱節點，使整個結構變化為更具宋遼特色的“柱架層+鋪作層”的結構布置方式(類似應縣木塔的結構特點，即木塔結構Ⅱ中心與結構I外圍布置相似)。相對木塔結構I，木塔結構Ⅱ增加了木柱和斗栱的搖擺抗側分量，從整體上削弱了剪切抗側分量。

木塔結構Ⅲ將核心筒框架梁與框架柱節點的連接剛度增大，由柔性連接改為剛性連接，其他結構構件和布置方式均保持不變。剛性梁柱節點增加了核心筒框架的抗側剛度，從而增加了結構的側剪分量。

木塔結構Ⅰ～Ⅲ的數值模型根據前述木塔建模方法建立。除結構自重外，數值模型的重力荷載代表值及模型質量分布主要取決于挑檐、樓面的恒載和活載，其設計面荷載列于表9。

表9 典型木塔結構設計面荷載Table 9 Design surface load of typical timber pagoda structures

3種典型結構外圍榫卯連接木框架和斗栱節點抗側性能參數分別列于表10和表11。因木塔結構Ⅱ改為傳統“柱架層+鋪作層”的結構布置方式，結構中心榫卯連接木框架和斗栱節點性能參數列于表12和表13。

表10 典型結構外圍榫卯連接木框架抗側骨架曲線參數取值Table 10 Parameter values of backbone curve of external timber frames in each story of typical structures

表11 典型結構外圍斗栱節點抗側骨架曲線參數取值Table 11 Parameter values of backbone curve of external timber frames in each story of typical structures

表12 木塔結構Ⅱ中心榫卯連接木框架抗側骨架曲線參數取值Table 12 Parameter values of backbone curve of central timber frames of structure Ⅱ

表13 木塔結構Ⅱ中心斗栱節點抗側骨架曲線參數取值Table 13 Parameter values of backbone curve of central timber frames of structure Ⅱ

僅討論分析搖擺與剪切抗側分量配比對結構抗震性能的影響，因此根據木塔結構所在場地(Ⅳ類場地)，選取上海人工波作為地震輸入，地震強度主要考慮七度多遇、七度基本和七度罕遇地震強度，開展動力時程分析。

續表10

3.1 結構自振頻率

各典型木塔結構的自振頻率列于表14。由于增加了核心筒框架梁柱節點的剛度，木塔結構Ⅲ的自振頻率大于木塔結構I。木塔結構Ⅱ的一階自振頻率與木塔結構I大致相當，二階自振頻率比木塔結構I稍高(約提高13%)，這是因為木塔結構I中核心筒框架各層梁柱節點均設為鉸接，且芯柱與地面連接也設為鉸接，在此邊界約束下的通長核心筒柱(金柱)抗側剛度較小，而將其還原為傳統的“柱架層+鋪作層”的結構布置方式后，各層木柱和斗栱在豎向荷載作用下的搖擺抗側剛度增加，結構整體剛度有略微增加。

表14 典型木塔結構自振頻率對比Table 14 Comparison of natural frequencies of typical timber pagoda structures

3.2 結構加速度放大系數分布

各典型結構的加速度放大系數分布如圖14所示。在七度多遇地震作用下，由于結構非線性發展不明顯，木塔結構Ⅰ和Ⅱ的加速度放大系數分布相近；木塔結構Ⅲ因剛度較大，各層的加速度放大系數大于其他結構。在七度基本地震作用下，木塔結構Ⅱ的4層以上的加速度放大系數明顯大于木塔結構Ⅰ，但與木塔結構Ⅲ相近(除塔剎外)；在七度罕遇地震作用下，木塔結構Ⅱ的2～6層的加速度放大系數大于木塔結構Ⅰ；以上加速度放大系數增大的原因為底層在中震和強震作用下進入非線性(圖15(c)木塔結構Ⅱ層間位移大于木塔結構Ⅰ)。可見，搖擺分量的增加會影響結構在不同強度地震作用下的加速度響應；側剪分量的增加使得結構剛度增加，從而會放大結構的加速度放大系數。

圖14 各典型木塔結構加速度放大系數對比Fig.14 Comparison of acceleration amplification coefficient of the typical timber pagoda

3.3 結構層間位移角分布

圖15為各典型木塔層間位移角分布對比。雖然木塔結構Ⅲ核心框架節點采用了剛接節點，但總體變形為剪切變形。各典型木塔結構的層間位移角沿結構高度方向變化規律相似，均在結構底層出現最大層間位移角。此外，由于木塔結構Ⅲ剛度較大，其各層(除第3層)層間位移角比結構Ⅰ和結構Ⅱ小。木塔結構Ⅱ相比木塔I增加了斗栱鋪作層和木柱的搖擺分量，因而在小震下的層間位移角小于模型結構Ⅰ。隨著地震強度的增加，木塔結構Ⅱ底層榫卯連接木框架和斗栱鋪作層進入非線性，底層總抗側剛度降低，導致底層位移角逐漸超過木塔結構Ⅰ，而上部樓層的框架層和鋪作層剛度退化較不明顯，因而層間位移角比木塔結構Ⅰ小。

圖15 各典型木塔結構層間位移角分布對比Fig.15 Comparison of inter-story drift distribution of the typical timber pagoda

值得注意的是，木塔結構Ⅱ在第3層的層間位移角在3種地震烈度下均小于木塔結構I和Ⅲ，尤其在大震(七度罕遇)下的差異最為明顯。可能的原因是增加的鋪作層在第3層達到剛度和耗能的平衡，即木柱和斗栱搖擺對于剛度的貢獻和斗栱耗能對于降低非線性側移貢獻的最優體現。

3.4 結構層間剪力分布

各典型木塔結構的層間剪力分布對比示于圖16。木塔結構Ⅲ的層間剪力大于其他結構，說明結構側剪分量的增加會增大結構的層間剪力。木塔結構Ⅱ的2～6層的層間剪力大于木塔Ⅰ，但隨著地震強度的增加，層間剪力的差值增大。七度罕遇地震作用下，木塔結構Ⅱ7層層間剪力小于木塔結構Ⅰ。

圖16 各典型木塔結構層間剪力分布對比Fig.16 Comparison of inter-story shear force distribution of the typical timber pagoda

由此可見，增加側剪分量能夠增加結構的層間剪力；而搖擺分量的增加使得結構上部樓層層間剪力減小，下部樓層層間剪力增大。

4 結論

通過改變結構相關布置方式或構件連接性能參數，揭示了搖擺分量和側剪分量對木塔結構抗震性能的影響，主要結論如下：

1)木塔結構中搖擺分量與側剪分量耦合抵抗地震荷載作用，且搖擺與側剪分量比影響木塔結構的抗震性能。

2)增加結構的側剪分量能增強結構的剛度，從而減小結構在不同地震強度下的位移反應，但同時會增大結構的加速度放大系數和層間剪力。

3)增加結構的搖擺分量會增加結構底層的非線性反應，從而引起結構層間位移角和加速度放大系數分布規律的改變：隨著地震強度的增加，結構下部樓層層間位移角增大，上部樓層層間位移角減小；結構上部樓層加速度放大系數呈先增大后減小趨勢；頂部樓層層間剪力減小，其他樓層層間剪力增大。