基于信任關系的TODIM群體多屬性決策方法

劉議聰，楚俊峰，2，王燕燕

1.福州大學 經濟與管理學院，福州 350108

2.福州大學 決策科學研究所，福州 350108

3.福建農林大學 公共管理學院，福州 350002

多屬性決策問題就是根據專家對各個方案的不同屬性做出的評價結果，決策者對方案進行排序和擇優，在社會中各領域都有著廣泛的應用[1-4]。多屬性決策具有多種類型[5-16]，依托決策信息類型的多屬性決策主要包括模糊決策[5]、直覺模糊多屬性決策[6-9]、語言多屬性決策[11，13-14，16]、猶豫信息和猶豫語言多屬性決策[15-16]、區間值信息多屬性決策[11]等。傳統的多屬性決策模型建立在期望效用理論基礎上，但實際生活中，由于自身處理信息能力的限制、信息的不完全等因素導致決策者進行決策時不可能保持完全理性，此時做出的決策可能會對最終結果產生影響，并造成損失[17]。

基于前景理論的TODIM決策方法作為多屬性決策方法之一，得到了許多學者的關注，并相繼取得了一些成果。樊治平等[18]針對考慮決策者心理行為的區間數多屬性決策問題，提出一種基于TODIM的決策分析方法。姜艷萍等[19]考慮到決策者具有參照依賴和損失規避行為，提出了一種基于不完全信息的TODIM決策方法。張永政等[20]考慮到決策者的不同偏好和心理行為，提出了基于概率語義術語集的TODIM多屬性決策方法。上述針對TODIM決策問題的研究，大多都將專家視為相互之間沒有關系的獨立個體，忽略了專家之間的社會網絡關系，但是在現實的社會網絡中，專家并不是完全獨立的個體。因此，許多學者針對社會網絡中的個體進行了研究。

Wu等[21]提出了在不完全語言信息背景下的社交網絡信任共識模型，利用專家之間的信任關系來對不完全信息進行估計。Wu等[22]將社交網絡和基于協同過濾的信任關系結合，提出了一種群體決策（GDM）中不完全信息的綜合估計方法。Wu等[23]在基于四元組信息的社會網絡中引入一個信任傳播算子來獲得一個完整的社交網絡，從而在節點之間產生信任關系。Liu等[24]提出了一個新的基于關系強度的信任傳播算子來構建一個完整的社會網絡。Wu等[25]和Liu等[26]研究了一種基于信任的推薦機制，通過獲得的信任關系生成推薦建議。Perez等[27]利用從專家社會網絡收集的語言可信度信息來集結社會群體的偏好，從而獲得最適合方案的選擇。Recio等[28]針對群體的決策支持系統，提出了代表群組內的社會聯系的多代理架構。現有的有關信任的研究都是利用信任關系來幫助專家對需要被評價方案的相關信息進行協同過濾，根據協同過濾之后的信息進行綜合，最后對方案進行評價與決策。

通過上述分析，針對現有研究存在的不足之處，本文提出了基于信任關系的TODIM群體多屬性決策方法。根據專家的信任網絡，以信任度最高的專家的評價矩陣以及自身的信任程度來對自己的評價矩陣進行修改，再運用TODIM決策方法獲得方案的排序結果，有助于提高群體決策矩陣的最終排序結果的可信度。該方法不僅能充分結合社會網絡群體中的信任關系，還可以保證原始評價數據，以盡可能少的成本保證決策效率。

1 基本知識

1.1 信任關系相關知識

信任網絡就是社會網絡中的專家構建信任關系，并將這些信任關系構成網絡，這樣的網絡稱作信任網絡[29]。

定義1（信任得分）信任得分(t,d)是集合[ ]0,1×[ ]0,1中的元素，其中，t是信任程度，d是非信任程度。信任關系矩陣可以用TD=[(t uv,d uv)]r×r來表示，(t uu,d uu)=(1,0),u，v=1,2,…,r，φ表示元素(t uv,d uv)空缺，則：

定義2[25]（Einstein積算子、Einstein和算子）Einstein積算子E?以及Einstein和算子E⊕被用來說明信任傳播的一般方法。

定義3[25]（對偶信任傳播算子）針對信任網絡中的(t1,d1)和(t2,d2)，那么對偶信任傳播算子Z可以定義為：

Z((t1,d1),(t2,d2))=(E?(t1,t2),E⊕(d1,d2))=

當信任網絡中的專家數量不少于兩個時：

Z((t1,d1),(t2,d2),…,(t r,d r))=(E?(t1,t2,…,t r),

信任關系的屬性：

（1）傳遞性：指專家A對專家B直接信任，專家B對專家C直接信任，則專家A對專家C間接信任，如圖1所示，傳遞公式如式（5）：

圖1 信任關系之間的傳遞性Fig.1 Transitivity between trust relationships

（2）不對稱性：由于信任網絡是加權有向圖，所以會出現專家A信任專家B，但專家B不信任專家A，如圖2所示。

圖2 信任關系的不對稱性Fig.2 Asymmetry in trust relationships

1.2 TODIM群體多屬性決策方法

2 基于信任關系的TODIM群體多屬性決策模型

在社會網絡中，專家可以構建自己與社會網絡中其他人的信任關系[22，24-26]。專家選擇最信任的人，并依據信任者的決策矩陣來對自己的決策矩陣進行修改，可以提升最終方案總優勢度的一致性，方便決策者對備選方案進行排序和擇優。

在社會網絡中，TS值可以作為專家重要度的可靠來源，即：專家的TS值越高，該專家的意見就越重要。因此在信任網絡中，TS值最高的專家就是領導者。比較大小可得，，即專家el的TS值最高，e l為該信任網絡的領導者。

步驟1根據式（1）~（4），社會網絡中的專家建立信任關系，得到各專家的(t,d)、TD矩陣以及評價矩陣

步驟2根據式（6）、（13），得出各專家的TS值以及信任網絡中的領導者el。針對不了解的元素，專家根據領導者的決策矩陣對自己的矩陣進行修改，并進行規范化，規范化矩陣為

步驟3根據式（9），計算屬性c j相對于屬性c r的相對權重。

步驟4由式（10）計算領導者e l針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優勢度。對于專家e u(e u∈E，u≠v)針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優勢度，其計算公式為：

步驟5由式（11）可得出領導者el以及專家e u關于方案A i相對于方案A k的綜合優勢度。但對于專家e u等而言，在計算綜合優勢度時不僅要考慮信任關系，還希望保留自己的原始評價因素。這種希望的程度被專家自信所影響，故本文引入自信程度α，α∈[ ]0,1，判斷α及取值對最終結果的影響，其計算公式為：

當時：

xu′ij-x u′kj＜0

當α=0時，此時領導者el的綜合優勢度矩陣完全取代了e u的綜合優勢度矩陣；當α=1時，e u的綜合優勢度矩陣保持不變。通過對α值進行靈敏度分析來判斷專家如何在信任關系和自身獨立性之間保持平衡。

步驟6專家e u針對方案Ai相對于其他所有方案的總體優勢度，其計算公式為：

并根據總體優勢度結果對方案進行排序。

步驟7由式（7）計算出各專家在社會網絡中所占權重，根據式（8）、（10）~（12），計算出群體決策矩陣，進行規范化后計算出相應的方案總體優勢度，并進行方案排序，ξu′(A i)越大，方案A i越優。

步驟8結束。

3 算例分析與討論

3.1 算例

農產品由于品種繁多、數量龐大且對銷售渠道功能要求高，因此在選擇農產品供應商時需要進行群體決策。本文考慮一個農產品供應商選擇問題。某公司需要從六個供應商A1~A6中選擇其中兩個農產品供應商進行供貨，為了能使本公司利益最大化，該公司邀請五位專家e1~e5分別對A1~A6提供的六個方案從服務水平c1、品牌價值c2、成本c3、質量c4、供應能力c5、市場前景c6等六項屬性進行評價，本文假設屬性的權重向量為w=(0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,0.1)T。各專家針對備選方案的判斷信息以矩陣的形式給出。專家e1~e5之間的信任網絡如圖3所示。

圖3 專家e1,e2,e3,e4,e5之間的信任網絡Fig.3 Trust network between e1,e2,e3,e4,e5

步驟1根據式（1）~（4），社會網絡中的專家建立信任關系，得到各專家的(t,d)、TD矩陣以及評價矩陣

步驟2根據式（6）、（13），得出各專家的TS值以及信任網絡中的領導者el。針對不了解的元素，專家根據領導者的決策矩陣對自己的矩陣進行修改，并進行規范化，規范化矩陣為

步驟3本文假設屬性c1~c6的權重為w=(0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,0.1)T，根據式（9），則此時的wr=0.25，各屬性的相對權重為( 0.4,0.6,0.8,1,0.8,0.4)T。

步驟4由式（10）計算領導者e2針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優勢度。對于，由式（14）計算其余專家e u（e u∈E，u≠v）針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優勢度。在已有的關于TODIM的研究中，θ=1和θ=2.5這兩個取值最多被采用。在本研究中，選取衰減因子θ的值為1。以專家e3針對屬性c1為例進行計算，結果如表1所示。其余屬性同理。

表1 專家e3針對屬性c1時方案Ai對A k的優勢度Table 1 Superiority of scheme Ai over Ak when expert e3 targets attribute c1

步驟5結合表1等，根據式（15）~式（18），計算方案A i相對于方案A k的綜合優勢度。此處取α=0.1。結果如表2所示。

表2 專家e3針對方案Ai對Ak的綜合優勢度Table 2 e3’s comprehensive superiority of scheme A i over A k

步驟6計算方案總體優勢度并排序。根據表2的數據，以及式（19），獲得專家e3對方案的總體優勢度。結果如表3所示。

表3 專家e3對方案的總體優勢度Table 3 Overall superiority of expert e3 to scheme

步驟7由式（7）可得專家e1~e5在信任網絡中所占權重分別為w1=0.23；w2=0.42；w3=0.1；w4=0.13；w5=0.12。根據式（8）、（10）~（12），計算出群體決策矩陣xˉ′，相應的方案總體優勢度如表4所示。

表4 基于信任關系的群矩陣對應的總體優勢度Table 4 Overall superiority corresponding to group decision matrix based on trust relationship

根據式（8）計算基于信任的群體決策矩陣：

方案排序結果為A2?A3?A1?A5?A4?A6，此時決策者應選擇的供應商為A2、A3。

步驟8結束。

3.2 分析討論

為了說明本文所提出的基于信任關系的TODIM群體多屬性決策方法的合理性和有效性，下面使用TODIM群體多屬性決策方法對以上算例進行求解，進行對比分析，并對自信程度α進行靈敏度分析。

3.2.1 對比分析

采用未考慮信任關系情境下的TODIM群體多屬性決策方法處理算例3.1中的問題，計算結果如下：

此時的群體決策矩陣為：

如表5所示，相應的方案總體優勢度如方案排序為A2?A1?A3?A5?A4?A6。

表5 基于TODIM的群矩陣對應的總體優勢度Table 5 Overall superiority corresponding to group decision matrix based on TODIM

通過對比分析，采用未考慮信任關系情境下的TODIM群體多屬性決策方法，此時決策者應該選擇的供應商為A2、A1。而采用本文提出的方法，通過計算，A3的總體優勢度變化不顯著，而A1的總體優勢度變化顯著，且此時決策者選擇的供應商為A2、A3。

3.2.2 靈敏度分析

為了解專家的自信程度α對專家方案排序結果產生的影響，將對α值進行靈敏度分析，顯示了對不同α值對專家排序結果的具體細節。如圖4~圖6所示。

圖4 α值對e3排序結果的影響Fig.4 Effect ofαvalue on sorting result of e3

圖6 α值對e5排序結果的影響Fig.6 Effect ofαvalue on sorting result of e5

由上述圖表可知，當α=0.1時，專家e3、e4、e5對各方案的排序結果均為A2?A3?A1?A5?A4?A6，群體方案排序保持不變。當α=0.5、0.7、0.9時，e3的排序結果改變；當α=0.3、0.5、0.7、0.9時，e4的排序結果變化；當α=0.7、0.9時，e5的排序結果變化。

對于專家e3、e4，當α=0.1時，專家選擇的供應商為A2、A3；當α=0.3、0.5、0.7、0.9時，專家選擇的供應商為A2、A1。對于專家e5，當α=0.1、0.3、0.5時，專家選擇的供應商為A2、A3；當α=0.7、0.9時，專家選擇的供應商為A2、A1。因此，在群體決策中選擇合適的α值可以更好地幫助決策者得出適合于本組織的方案。

圖5 α值對e4排序結果的影響Fig.5 Effect ofαvalue on sorting result of e4

由算例分析及其排序結果可知，決策者應該選擇的供應商為A2、A3。采用未考慮信任關系情境下的TODIM群體多屬性決策方法（3.2.1小節），專家e1~e5得出的排序結果不一致，且群體決策矩陣相對應的最終排序結果與TS值最高的專家e2也不一致。而本文提出的基于信任關系的TODIM群體多屬性決策方法（3.1節），當專家e3、e4、e5根據信任關系修改了自己的評價矩陣，最終排序結果均為A2?A3?A1?A5?A4?A6，提高了最終決策結果的可信度，幫助決策者選出最符合本公司利益的方案。

由于最終決策結果具有不一致性，在算例3.2.1小節中，直接使用TODIM群體決策方法時，為了降低這種不一致性，每個專家都需要對自己的評價矩陣進行迭代調整，耗時過長，提高了調整成本。而在算例中，在建立信任網絡之后，部分專家可以直接根據信任專家的評價矩陣對某些元素進行調整，這樣不僅保持了自己的原始判斷信息，還降低了時間成本以及人力成本，以盡可能少的成本保證最終決策結果的一致性，提升了決策效率。

當專家利用信任關系對方案進行評價時，或多或少地會存在主觀意識，這種主觀意識形成了自信程度，即α。因此需要確定當α值在某一個范圍內變化時，評價的結果將會產生怎樣的變化。從3.2.2小節中可以看出，當α=0.1時，e3,e4,e5的排序結果均與e1,e2一致，且與最終群體方案排序一致。當α取0.3、0.5、0.7、0.9等值時，排序結果發生了變化，最終群體方案排序也不一致，這就為決策者選擇最適合本組織的方案造成影響。

當基于大規模群體時，由于該群體的復雜性，本文提出的基于信任關系的TODIM群體決策方法并不能幫助決策者完全解決問題，未來還有待改進。但是在適當規模的群體中，該方法可以充分利用信任關系來幫助決策者選擇最適合本組織的方案。

4 結論與展望

本文針對多屬性決策問題，考慮到社會網絡中的信任關系，提出了一種基于信任關系的TODIM群體決策方法。該方法從專家所處的社會網絡出發，為專家建立信任關系，找到信任網絡中TS值最高的專家，針對自己無法做出合理判斷的方案或屬性，可以根據該專家的評價矩陣來修改自己的評價矩陣。但是在這種信任關系中，專家的自信程度也會對評價值產生影響，合理的α值可以使專家的排序結果與最終排序結果保持一致。這種方法提高了最終決策結果的一致性以及可信度，彌補了由于專家的有限理性以及對方案不充分的了解帶來的弊端，提高了專家的決策效率，而且保持了自己的原始判斷信息，以盡可能少的成本保證最終決策結果的一致性，有效地幫助決策者對備選方案進行排序和擇優。該方法為考慮社會網絡中專家之間關系的TODIM多屬性決策問題提供了一種新的解決途徑。在未來的研究中，可以考慮在大規模群體中運用基于信任關系的TODIM群體決策方法。