水工鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面配筋計(jì)算方法的探討

呂彎彎，馬蘇軼，曾海艷

四川水發(fā)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司，四川成都，610072

0 引言

水工建筑物中受彎構(gòu)件經(jīng)常出現(xiàn)，受彎構(gòu)件作用之大毋庸置疑。計(jì)算受彎構(gòu)件的承載能力，是工程設(shè)計(jì)人員最經(jīng)常碰到的問(wèn)題之一，快速有效地計(jì)算受彎構(gòu)件配筋是工程設(shè)計(jì)人員必備的要求。正截面配筋計(jì)算是決定構(gòu)件好壞與否最主要的因素之一。因此有必要對(duì)受彎構(gòu)件的正截面配筋問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)分析。

不同規(guī)范采用不同的正截面配筋方法，相同條件下，配筋方法不同，所得的配筋計(jì)算結(jié)果會(huì)有所差異，因此分析對(duì)比這些配筋方法，可以加深對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理解，方便在配筋過(guò)程中，針對(duì)不同情況，采取不同的計(jì)算方法，增加受彎構(gòu)件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 水工規(guī)范規(guī)范方法

《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》SL 191-2008[1]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50010-2020[2]中關(guān)于正截面的配筋方法基本類似，按照承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，根據(jù)截面特性和截面彎矩，求得鋼筋面積，水工規(guī)范矩形截面正截面配筋方法如下。

矩形截面根據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)圖（簡(jiǎn)圖如圖1），其配筋依據(jù)以下公式：

圖1 矩形正截面配筋計(jì)算簡(jiǎn)圖

以受拉鋼筋合力點(diǎn)為中心力偶，可得：

由截面內(nèi)水平力平衡可得：

水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算中，為偏安全考慮，常?？刹豢紤]受壓鋼筋的作用，僅按照單筋截面配筋，公式可以簡(jiǎn)化如下：

（1-4）式中系數(shù)參見文獻(xiàn)[3]。

T型截面與矩形截面配筋原理相同，配筋步驟基本相同，在此不以贅述。

2 簡(jiǎn)化的配筋計(jì)算方法

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50007-2011[4]中計(jì)算基礎(chǔ)底板的鋼筋時(shí)采用了一個(gè)簡(jiǎn)化的配筋計(jì)算公式：

即KM=fyAs×0.9h0，此方法假定（h0-x/2）=0.9h0，即簡(jiǎn)單假定混凝土受壓區(qū)高度為0.2h0。

3 截面總拉力法配筋

水工建筑物中，由于一些結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜，不能簡(jiǎn)單地將它簡(jiǎn)化為板、梁和柱這些基本構(gòu)件，不能直接采用結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算其內(nèi)力情況，所以就不能使用規(guī)范方法來(lái)計(jì)算這些非桿件體系的截面配筋。好。通常可以采用有限元等彈性力學(xué)法計(jì)算出結(jié)構(gòu)中各個(gè)部位的應(yīng)力、應(yīng)變等，據(jù)此，其正截面配筋可以采用以下兩種方法：

A將截面按照等面積和等慣性矩?fù)Q算為矩形、T型或者工字型等規(guī)則截面，采用規(guī)范中方法進(jìn)行正截面配筋計(jì)算，在此不加贅述；

B參照《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第12節(jié)中非桿件體系鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算原則配筋。灌區(qū)建筑物叢書《渡槽》[5]一書中計(jì)算U型槽身縱向配筋就采用了這種方法，公式如下：

式中系數(shù)參見文獻(xiàn)[5]。

為更深入了解這種方法的可靠性，根據(jù)平截面假定，將此公式應(yīng)用至純受彎矩形截面構(gòu)件。由矩形截面截面特性I=bh3/12，受拉區(qū)面積矩Sl=bh/2*h/4=bh2/8，將其帶入公式（6）和（7），得到：

公式（8）與采用簡(jiǎn)化法計(jì)算得到的配筋公式（5）形式較為接近，我們將通過(guò)實(shí)例對(duì)比分析這兩種計(jì)算方法。

4 容許應(yīng)力法配筋

在《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》TB 10092-2017[6]中，受彎構(gòu)件的強(qiáng)度應(yīng)符合下列公式，從而根據(jù)材料強(qiáng)度進(jìn)行配筋：

A 混凝土的壓應(yīng)力應(yīng)滿足：

B 鋼筋的拉應(yīng)力應(yīng)滿足：

式中系數(shù)參見文獻(xiàn)[6]。

為了利用材料力學(xué)中勻質(zhì)梁的公式，需要把由鋼筋和混凝土兩種彈性模量不同的材料組成的實(shí)際截面，換算成由一種拉壓性能相同的假想材料組成的與它功能相等的勻質(zhì)截面，此即所謂換算截面。即按照等變形量和等拉力將鋼筋截面換算為混凝土截面，如圖2所示。

圖2 矩形截面換算截面計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)于矩形截面，根據(jù)受壓區(qū)和受拉區(qū)面積矩（不計(jì)入受拉區(qū)混凝土）相等原理，求得中性軸位置。截面換算后中性軸距離截面頂部高度

式中：μ為受拉鋼筋配筋率，

為計(jì)算公式（9）和（10），我們需計(jì)算換算截面的I0、W0和Ws，I0為換算后截面對(duì)中性軸的抗彎慣性矩（不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉作用，即受拉區(qū)混凝土抗彎慣性矩為0），W0和Ws為截面抵抗矩，意義同上，計(jì)算公式如下：

對(duì)于T型或者工字型截面，計(jì)算原理與矩形截面相同，先求得中性軸位置，再計(jì)算換算截面抗彎慣性矩I0和截面抵抗矩W0和Ws，之后即可根據(jù)公式（9）和（10）求得混凝土最大壓應(yīng)力和鋼筋最大拉應(yīng)力，在此不再列出詳細(xì)公式。

此法可以根據(jù)截面彎矩和配筋面積直接計(jì)算得出混凝土的最大壓應(yīng)力和鋼筋的最大拉應(yīng)力，可以直觀地看出混凝土和鋼筋的應(yīng)力是否達(dá)到材料的極限強(qiáng)度。但是在未知配筋的情況下，須預(yù)先假定鋼筋面積，進(jìn)而根據(jù)材料應(yīng)力判斷配筋面積是否合適。本文將采用水工規(guī)范法配筋結(jié)果代入本方法，計(jì)算混凝土和鋼筋的應(yīng)力，判斷配筋面積是否合適，進(jìn)而與水工規(guī)范法配筋結(jié)果對(duì)比。

鋼筋應(yīng)力另一種簡(jiǎn)單計(jì)算方法采用文獻(xiàn)中受彎構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算一節(jié)中的公式，，式中，σs是鋼筋應(yīng)力。

5 實(shí)例分析

某灌區(qū)欲修建一座跨渠人行橋，人行橋橋面板擬采用矩形截面，橋板寬1.8m，高0.3m。橋面荷載加人行橋結(jié)構(gòu)自重共有5種不同的荷載組合，不同組合對(duì)應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值分別為50、100、150、200、250（kN·m）。橋面板均采用C25鋼筋混凝土，鋼筋采用HRB400，計(jì)算中不考慮抗壓鋼筋抗壓作用，計(jì)算各荷載組合情況的正截面配筋。

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出結(jié)果如表1，本次配筋結(jié)果僅為計(jì)算配筋面積，不考慮滿足最小配筋條件。

表1 矩形截面正截面配筋計(jì)算結(jié)果

矩形截面純受彎構(gòu)件配筋采用水工規(guī)范法和簡(jiǎn)化法計(jì)算得到的配筋面積較為接近。簡(jiǎn)化法計(jì)算快速，但是由于此方法簡(jiǎn)單假定混凝土受壓區(qū)高度為0.2h0，如果受壓區(qū)高度小于0.2h0，則計(jì)算結(jié)果偏保守，配筋面積比實(shí)際配筋面積偏大，如果受壓區(qū)高度大于0.2h0，則計(jì)算結(jié)果較不安全，實(shí)際計(jì)算中應(yīng)當(dāng)注意。

與水工規(guī)范法配筋結(jié)果相比，截面總拉力法配筋結(jié)果相對(duì)較大，結(jié)果偏保守。由于非桿件體系結(jié)構(gòu)不能直接采用水工規(guī)范法計(jì)算鋼筋面積，截面總拉力法可以在任何情況下求得截面慣性矩和受拉區(qū)對(duì)中性軸的面積矩，所以，在任何情況下都可以采用截面總拉力法計(jì)算正截面配筋。

容許應(yīng)力法可以詳細(xì)計(jì)算混凝土和鋼筋的最大應(yīng)力，結(jié)果較為直觀，但在彎矩較大時(shí)，如本實(shí)例的組合5中，在配筋面積相同的情況下，水工規(guī)范法求得的相對(duì)受壓區(qū)高度0.252，其值尚未達(dá)到規(guī)范要求的界限相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度（HRB400鋼筋界限相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度為0.440）。在與水工規(guī)范法采用相同配筋面積的情況下，采用容許應(yīng)力法計(jì)算得到的混凝土最大應(yīng)力已經(jīng)超出了C25混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，需要人為加大截面配筋或者加大截面尺寸。這是因?yàn)閮煞N方法依據(jù)的基本原理不同，水工規(guī)范法依據(jù)的是承載能力極限狀態(tài)法，計(jì)算結(jié)果較為接近實(shí)際狀態(tài)，容許應(yīng)力法相對(duì)較為保守。

T型截面純受彎構(gòu)件采用簡(jiǎn)化法計(jì)算得到的鋼筋面積較采用水工規(guī)范法計(jì)算得到的鋼筋面積大，與采用截面總拉力法計(jì)算所得鋼筋面積較為接近，簡(jiǎn)化法和截面總拉力法計(jì)算結(jié)果均較為保守。

容許應(yīng)力法計(jì)算所得混凝土受壓區(qū)計(jì)算高度較采用水工規(guī)范法計(jì)算的結(jié)果要大，計(jì)算所得鋼筋應(yīng)力與水工規(guī)范計(jì)算所得鋼筋應(yīng)力較為接近，采用容許應(yīng)力法計(jì)算得到的配筋結(jié)果較為保守，偏安全和不經(jīng)濟(jì)。

6 結(jié)論

矩形、T型或者工字型受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算可以采用水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范或者鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的公式，依據(jù)承載能力極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)，計(jì)算所得配筋面積較為經(jīng)濟(jì)；矩形截面正截面承載力計(jì)算可以采用簡(jiǎn)化法計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果較接近水工規(guī)范方法，但是其接近程度與混凝土相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度有關(guān)；截面總拉力法適用于截面形狀復(fù)雜，不能直接采用規(guī)范公式計(jì)算的構(gòu)件，其計(jì)算結(jié)果較水工規(guī)范法結(jié)果保守、安全，但不經(jīng)濟(jì)，計(jì)算結(jié)果可供參考；容許應(yīng)力法能夠直接計(jì)算得出混凝土和鋼筋的最大應(yīng)力，結(jié)果直觀，易于分析，但由于其依據(jù)容許應(yīng)力法原理，結(jié)果較為保守、安全，但不經(jīng)濟(jì)。