基于博弈論和云模型的通用機場選址方案評價

楊昌其， 郝銘佟， 付熙文

(中國民用航空飛行學院， 空中交通管理學院， 四川， 廣漢 618307)

0 引言

近幾年，我國通用機場的建設規模呈逐步擴大的趨勢，通用機場的建設對區域發展至關重要，我國在通用機場選址方面的政策也越來越嚴格，因此，機場的場址位置如何選擇便是一個關鍵問題。我國機場的選址過程一般分為初選、預選和比選3個階段，最終形成優選方案。許多專家在選址方案的決策問題上先后進行了深入的研究。劉光輝[1]對充電站的選址問題進行了研究，提出了基于云模型和PROMETHEE評價法的評價模型；鄧波爾等[2]構建了客運站的選址評價體系，利用集對分析法，同時考慮了選址過程中指標的差異性和重要性，并選取實例進行了驗證；陳俊峰[3]以TOPSIS法為核心建立了一種水上機場選址的評價模型，并將模型應用到實際過程中進行了選址決策; Lee YG等[4]建立了一種基于用戶均衡的位置模型來進行選擇決策；Juan CM等[5]以費用最小為目標建立了一種博弈模型來分析樞紐機場的位置與鄰近機場的競爭關系。

為了解決通用機場選址決策過程中的問題，首先需要建立一套適用于通用機場選址方案評價的指標體系，然后確定各指標的權重值，根據專家對各方案、各指標的打分情況求得對應的云模型參數，再與標準云模型形成對比，分析得出最終的最優化方案，本文的整體流程如圖1所示。

1 評價指標體系的構建

基于通用機場選址要求，綜合考慮通用機場使用特點，按照多方案評價指標體系設置原則，以機場選址方案最優化為評價目標，經比較和總結，尋求專家意見選取了多個比較重要的評估指標，將建設條件、運行條件、綜合交通條件、外部保障資源條件、可承受經濟條件、敏感條件設置為一級指標，并根據對通用機場選址方案評價指標體系的研究分析，在一級指標下下設22個二級指標，整體指標體系如圖2所示。

圖1 整體流程圖

圖1中準則層為U,一級指標為B={B1,B2,…,B6}，二級指標為C={C11,C12,…,C63}，方案集為D={D1,D2,…,Dn}。

2 權重集化模型的構建

2.1 基于G1法確定指標的主觀權重

G1法[6]是在層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)方法的基礎上改進的一種主觀權重的賦值方法，AHP法的核心是構造判斷矩陣,而判斷矩陣存在一致性問題，G1法較好的解決了這一問題，在確定各指標權重過程中不需要構造矩陣，計算過程更為簡便。

G1法步驟如下。

① 確定評價指標的序,對指標集x1,x2，…，xn>中的元素進行比較得到關系式(1)：

圖2 通用機場選址方案評價指標體系

x1>x2>，…，>xn

(1)

就是在評價指標x1,x2，…，xn>之間確立了按“>”排序的序關系。

② 邀請專家對評價指標xk-1與xk相對于準則層的重要程度進行比較，得出重要程度之比式(2)：

Wk-1/Wk=rk(k=n,n-1，…，3,2)

(2)

即WK-1的權重是Wk的rk倍，其中rk的參考值見表1。

表1 rk賦值參考表

③ 計算得出權重系數。基于以上2步，即可求出指標的主觀權重:

(3)

Wk-1=rkWk(k=n,n-1，…，3,2)

(4)

2.2 基于熵權法確定指標的客觀權重

熵權法[7]以指標的變異性來確定指標的權重，用來衡量某一指標對目標值的影響。指標所對應的熵值決定著指標內在的信息量，同時也決定著指標的權重大小，熵值與信息量之間呈負相關關系，而信息量與權重之間呈正相關關系。

熵權法計算權重的步驟如下。

① 設m個評價對象和n個評價指標中的第i個對象的第j個指標取值為xij，構造原始評價指標數據矩陣式(5)：

X=(xij)m×n

(5)

② 對矩陣X進行數據歸一化處理。

對越大越優的指標有式(6)：

(6)

對越小越優的指標有式(7)：

(7)

③ 求各指標的信息熵。一組數據的信息熵式(8)：

(8)

式中

(9)

如果Pij=0，則定義lnPij=0。

④ 確定各指標權重。通過信息熵計算各指標的權重式(10)：

(10)

2.3 基于博弈論原理的組合賦權法

為了增加模型的客觀性，使評價結果更符合客觀事實，引入博弈論的綜合賦權法，在主觀權重的基礎上，融合客觀權重，該方法實現了多方法賦權過程中的納什均衡。其核心思想是盡可能的減少由于不同的賦權法所導致的指標權重的不統一，從而提高所得權重的準確性，減少主、客觀權重之間的沖突。

為使所得出的最終權重(即基本指標權重)與各方法下所求得的權重偏差最小，達到多種權重下的納什均衡，需要形成指標權重集，構建博弈論集化模型。

由多種賦權方法分別求得的彼此獨立的指標權重向量被稱為基本指標權重，由多個基本指標權重任意的進行線性組合之后所得到的集合被稱為指標權重集，由n個基本指標權重向量的任意線性組合可記為式(11)：

(11)

為使w與各個wi的離差極小化，得到更優的指標權重向量w*，對式(11)中的系數αi進行優化，決策模型如式(12)：

(12)

由式(12)可知，為了得到最優的綜合權重值，我們將多目標函數進行最優化處理后對上式進行求解，然后通過對矩陣的微分性質進行分析，得到該決策模型的最優化一階導數條件為式(13)：

(13)

其對應于下面的線性方程組式(14)：

(14)

3 云模型的構建

云模型是李德毅教授提出的一種不確定性定量與定性互換模型[8]。該模型可以考慮到評價過程中的隨機性和不確定性，同時評價指標既能含有定性指標，也可以含有定量指標，一定程度上減小了主觀因素對評價結果的影響，使評價結果更科學有效。

云是用期望Ex、熵En、超熵He來描述的，Ex是指期望，En是指定性部分的可度量粒度，He是熵的熵，由熵的隨機性和模糊性決定[8]。

3.1 云模型的表示

指標的初始值由分值或某一具體數值確定，評分值由專家們按同一標準進行打分得出，然后利用逆向云發生器求出各指標對應的云模型數字特征(Ex，En，He)。

二級評價指標基本上互相獨立、相互不影響，因此通過二級評價指標云模型參數進行一級評價指標的綜合云的計算運用如下計算公式：

(15)

式(15)中，n為評價指標的總個數(i=1，2，…，n)，Wi為第i個二級指標的權重，Exi為第i個二級指標的期望，Eni為第i個二級指標的熵，Hei為第i個二級指標的超熵。

一級指標與二級指標相比，指標之間的關聯性更強，因此對最高層指標進行評價時，需要進行虛擬云中的綜合云運算，其計算方法如式(16)：

(16)

式中，n是評價指標個數(i=1，2，…，n)，Wi為第i個一級指標的權重，Exi為第i個一級指標的期望，Eni為第i個一級指標的熵，Hei為第i個一級指標的超熵，k1取常數，可以根據幾個云模型圖的可區分程度進行調整，取值在0-1之間。

3.2 指標體系評語集

確定各級指標的評語，形成評價集。其中I級和X級屬于單邊約束[Cmin，Cmax]，其余屬于雙邊約束。對于雙邊約束的評語，可通過式(17)求出云模型的數字特征：

(17)

式中，k2取常數，由變量的不確定性決定，取值在0-1之間。

該算法中的具體指標的評分等級和其對應的云模型如表2所示，為了便于理解和計算，專家評價的分值范圍為0到100；為了得到一張云滴離散程度不太大，又不至于太過集中符合實際情況的標準云模型圖，經過對比測試，決定將k2取值為0.5。結合云模型計算步驟和表2，由MATLAB運行得到圖3。

表2 評分等級及其云模型表示

圖3 標準云模型圖

4 實例分析

現以國內某一已建通用機場為例進行驗證分析，基于機場選址方案的實際評估指標(見圖2)，采用G1法、熵權法，綜合考慮指標權重的主客觀性，盡可能克服定性指標評價的主觀性和隨機性的缺點，對云模型進行調整后再做評價，流程圖如圖1所示。

4.1 確定指標權重

應用2.1中提到的算法，代入式(3)和式(4)進行計算后，得到一級指標和二級指標的權重系數如表3和表4所示。

表3 一級指標G1法權重

表4 二級指標G1法權重

應用2.2中提到的算法，代入式(5)到式(10)進行計算后，得到一級指標和二級指標的權重系數如表5和表6所示。

將表2-表5中的基本權重向量wi分別代入式(13)，得權向量的集化模型式(17)：

表5 一級指標熵權法權重

表6 二級指標熵權法權重

(18)

利用計算機求解式(18)得：α1=0.986 5，α2=0.042 6

則最滿意權重向量w*的系數：α*=(0.986 5，0.042 6)。

由式(11)可求得最優權重解為：

4.2 云模型驗證

根據式(15)和式(16)計算得出通用機場選址方案綜合評價結果的云參數依次為(77.173 4，3.826 1，0.626 2))，(78.931 6，7.670 6，1.332 0)，(78.772 0，4.497 8，0.976 8)，(81.062 5，9.080 1，1.401 8)，(85.299 6，3.676 3，0.655 8)。

為了與評價等級標準云圖相比較，各方案云的厚度，即超熵He要適中，云滴的離散程度既不能太大也不能太小，才具有區分度，因此，取云滴數500個，k1值均取為0.5，生成結果云圖，如圖4-圖8所示，可以分析得出下述結論。

以國內某一通用機場選址過程中的5個初選場址評價結果分析為例。由最大隸屬度原則可判斷，方案1的場址等級屬于III級，偏向于II級；方案2的場址等級屬于III級，偏向于II級；方案3的場址等級屬于III級，偏向于II級；方案4的場址等級屬于II級，偏向于III級；方案5的場址等級屬于II級。

從云滴分布情況分析(圖4—圖8)，方案2和方案4的熵值En較大，所以分布較為分散，方案3的云滴聚合程度與方案1和方案5相比較差，方案5與方案1圖形的整體情況較好，但方案5的均值Ex略優于方案1，因此,選取方案5為優先方案。

圖4 方案1云模型圖

圖5 方案2云模型圖

圖6 方案3云模型圖

圖7 方案4云模型圖

對上述5個通用機場的初選方案進行評價后，可以分析得出方案5為最優方案。另外，在實際選址過程中決策者們通過分析得出的最優方案也是方案5。這一相同的結論也證明通過本文所述方法建立的通用機場選址方案評價模型在實際應用中是可行的。

圖8 方案5云模型圖

5 總結

針對通用機場選址方案的評價問題，本文首先構建了更加符合實際的通用機場選址方案評價指標體系；其次選取G1法確定主觀權重，選取熵權法確定客觀權重，利用博弈論組合賦權法對各級指標進行了賦權，達到了主、客觀權重下的納什均衡，并構建了符合通用機場選址的云模型，充分考慮了評價過程中的模糊性和隨意性；最后，通過實例分析驗證了本文所構建的通用機場選址模型的有效性，同時驗證了該方法在通用機場選址時進行決策輔助更加簡便、快捷，評價結果具有客觀性、直觀性和科學性。