基于MATLAB的增壓器渦殼流道截面設計

房宏威

(煙臺汽車工程職業學院, 車輛運用工程系， 山東, 煙臺 265500)

0 引言

眾所周知，內燃機是現今社會的主要動力源，對人們的生產生活影響深遠。當然，隨之而來的也會存在很大負面問題。傳統內燃機消耗大量石油資源，其排出的尾氣給空氣質量帶來嚴峻挑戰。面對石油資源枯竭和排放法規嚴格的雙重壓力，對內燃機相關要求也越來越高。不僅要保證內燃機的動力性、經濟性和可靠性，而且其排放污染和噪聲也要不斷降低。增壓中冷技術能夠滿足發動機日益嚴苛的性能要求，是發動機節能減排的一個關鍵技術[1]。

目前，歐美等國的重型卡車增壓化基本達到100%；歐洲柴油轎車的增壓化亦高達到80%。我國從20世紀五六十年代開始生產使用增壓器，自1989年以來，我國增壓器每年需求以30%的速度遞增[1]。而增壓器渦殼流道截面設計是整個增壓器設計的一個難點，渦殼流道截面設計的好壞，直接影響增壓器的性能，從而影響發動機的油耗。因此，探究高效、可靠的渦殼流道截面設計算法，積累增壓器系統設計經驗，奠定后續增壓器自主研發基礎具有重要意義。

1 渦殼流道截面設計理論

1.1 渦殼流道截面設計氣動原理

增壓器渦殼流道主要由進口段、0截面和舌部組成，如圖1所示。

圖1 渦殼流道一維示意圖

渦殼的傳統設計方法是基于一元流動理論，設計要點主要有3點：一是只計算截面質心位置的流量；二是質心位置的軸向加速度被忽略；三是軸向要求質量均勻分布。基于以上要點可推導出截面質量守恒方程[2]如式(1)和式(2)：

(1)

(2)

根據角動量守恒且假設周向的切線方向分量為0，則有式(3)，

(3)

結合式(1)—式(3)可推導出式(4)，

(4)

由式(4)可知，A/r是θ的線性函數，且當流道內流體馬赫數較大時，氣體的可壓縮性應當被考慮。則此時不再是線性方程，而是如下式(5)：

(5)

再當考慮到氣流與渦殼流道壁面的摩擦損失時，角動量不再守恒，而是逐漸減小，如式(6)，

ξrVθ=rV1θ

(6)

(7)

式(7)說明當考慮摩擦損失時，A/r不是θ的線性函數，而是一個凸函數，如圖2所示。

圖2 A/r隨角度變化曲線

1.2 截面積分計算

如圖3所示，平面圖形面積A與某形心(質心)到某一坐標軸距離的乘積為該平面圖形對該軸的一階矩(靜矩)，是對該函數與自變量的積xf(x)的積分[2]，即

dA對x軸的微靜矩：dsx=y·dA

(8)

dA對y軸的微靜矩：dsy=x·dA

(9)

故

(10)

圖3 微元的微靜矩

1.3 牛頓下山迭代法

在實際工程應用中，經常需要求解一些代數方程、微分方程、超越方程和方程組。這時，可通過數值分析中迭代逼近的方法求得滿足一定精度的近似解[3]。但在求解非線性方程組時，因計算不收斂，要么得不到精確解，要么得不到結果。牛頓下山是一個平方收斂的迭代方法，算法簡單易實現，在粗略地給出初始搜索點后，便能尋找到最優解[4]。具體如式(11)：

(11)

由式(11)可知，xk+1是y=f(x)于點(xk,f(xk))處的切線y=f(xk)+f′(xk)(x-xk)與x軸的交點坐標，也就是說新的近似值xk+1是用曲線y=f(x)的切線與x軸相交得到的。(xk+1,f(xk+1))再做切線與x軸相交，又可得到xk+2。只要初始值x0取得充分靠近x*時，序列就會很快收斂到x*[5]，如圖4所示。

圖4 牛頓下山法收斂曲線示意圖

2 MATLAB實現

2.1 建立截面方程組

MATLAB功能強大，集算法開發、圖象與聲音處理、科學計算等功能于一身，并可方便進行Windows圖形界面設計[6]。本文通過利用其強大的計算能力，設計一款“梯形”流道截面，如圖5所示。同時編寫GUI界面實現人機交互和批量自動計算。

圖5 “梯形”渦殼流道截面示意圖

根據前面的推論，為了計算流道每個截面的面積和相對質心距離，需要對截面進行積分計算。為了減少尋找邊界函數的麻煩和困難，現將截面分成2個扇形、4個三角形、3個正方形等9個幾何圖形，如圖6所示。

圖6 截面分塊積分意圖

可以建立式(12)：

(12)

其中，A為該截面面積,R為該截面質心高度,L0,L1,L2,L3,r1,th1,th2是組成截面的必要尺寸要素。若已知這些尺寸要素則可以正向計算出該截面的面積和質心高度。但通常輸入數據為面積和質心高度，輸出數據為截面形狀要素。這時就需要求解這一非線性方程組[6]。

2.2 MATLAB編程

根據式(12)，首先需求解各個截面面積和質心高度方程，建立方程組。然后根據截面面積A和質心高度R的輸入，求解方程組，獲得其中的2個關鍵尺寸，從而最終確定截面形狀[7]。該截面形狀由L0、L1、L2、L3、r1、th1和th2共7個關鍵尺寸要素組成。其中，L2和r1是被求解參數，其他為已知的輸入參數。

然后，計算各個區域的面積和質心高度，這里不再贅述。最后，根據以上計算式得到式(13)：

A=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9

R=(R1×A1+R2×A2+R3×A3+R4×A4+R5×A5+R6×A6+R7×A7+R8×A8+R9×A9)/…(A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9)

(13)

定義牛頓下山迭代函數Newton_func(),其中，x1和x2為自變量，這里分別代表L1和r1,x00和x11為初始迭代點，該點的選取決定了迭代計算的收斂性,Eps為誤差精度,N為最大迭代步數,A為該截面的面積,R為該截面的質心高度,a為返回值即L2和r1。具體計算流程如圖7所示。

圖7 牛頓下山迭代流程圖

由此得到整個流道的各個截面數據，如表1所示。

表1 渦殼流道各個截面數據

根據360°圓周上各個截面的尺寸要素數據，編寫APDL代碼，在ANSYS軟件中生成渦殼流道IGS格式幾何模型，進而進行仿真驗證計算,如圖8所示。

圖8 渦殼流道幾何模型

3 CFX驗證計算

3.1 流體分析基礎

計算流體力學彌補分析方法的不足，通過計算機和數值方法來求解流體力學的控制方程，通過用一系列有限離散點代替原來時間域和空間域上連續的物理量，進而離散流體控制方程并建立各離散點變量間的代數方程組，最終用計算流體力學數值模擬對方程組所求之解，將現實中流體流動現象，通過計算機的數值計算和云圖來顯示，用以模擬真實物理測試[8]。

3.2 流體分析邊界條件

在進行流體分析時，不僅需要蝸殼流道，還需要葉輪、擴壓面和旁通閥等[9]。整個系統需要分為各種計算域，并需要賦予特定的邊界條件。CFX有5種邊界條件：入口、出口、開口、壁面和交接面[10]。設置合理的邊界條件，不僅可以加速收斂而且能夠得到滿意的精確結果。仿真驗證條件的設置和渦殼流道前處理如表2和圖9所示。

表2 渦殼流道CFX計算邊界

圖9 渦殼流道前處理

3.3 流體計算結果分析

根據以上邊界條件進行流體計算，得到如圖10所示的流線圖。從流線圖中不難得出，渦殼流道舌頭、輪殼配合面及旁通閥出口位置流速較快且流線相交，但是并沒有出現較大的湍流，流道入口和擴壓腔位置氣流比較順暢，沒有出現大的湍流，能夠很好地滿足項目需要。

圖10 渦殼流道流線示意圖

4 總結

通過對渦殼氣動設計原理研究分析，得到增壓器渦殼流道截面設計的理論依據。結合平面積分和牛頓下山非線性迭代方法，利用MATLAB科學計算軟件，編程實現增壓器蝸殼流道截面的自動優化設計。根據優化數據，利用APDL語言，在ANSYS中建立增壓器蝸殼流道幾何模型。最后，通過CFX流體分析軟件，對設計的流道進行分析計算，驗證了牛頓下山迭代算法的可行性、高效性及可靠性。該算法能高效進行方案的設計、驗證與優化，極大縮短項目周期，節約開發成本。