基于分形算法的計算機音樂研究

蘇飛

(商洛學院， 藝術學院， 陜西， 商洛 726000)

0 引言

機器情商是計算機情感計算研究目標之一，其中最重要的一個方面就是使得機器具備人工創造力。人工創造力是指基于計算機系統的能力，它可以自主地開發某種東西，也可以幫助人類實現想象場景。

20世紀二三十年代，約瑟夫·席林格對音樂進行了最嚴謹的數學研究，指出節奏可以通過分數來描述，音高可以用實數表示，和弦可以用整數相加表示。以此為契機，借助計算機編程與數學的音樂創作開始蓬勃發展。這些類型的音樂作品通過算法構成，被普遍稱為“分形音樂”。可以說，分形音樂是運用分形數學，通過計算機編程而成的音樂作品。

隨著人文學科的計算模型不斷發展，在藝術領域，尤其是音樂，眾多學者研究了許多自動音樂創建模型。早期，由于技術受限，且聲音渲染還很初級，眾多學者將一些非線性模型應用于復雜音樂的創建，例如基于遺傳算法[1]、基于基因的作曲家算法[2]和智能集群算法[3]。后來，隨著計算機技術不斷成熟，也有不少國內外學者利用噪聲[4-5]、語義和語法[6]、推理[7]、智能體[8]等方法創建復雜的音樂模型。

盡管在分形音樂領域已經且取得眾多研究成果，然而很少有學者研究如何根據聽眾的情緒反應來創作分形音樂。另外，一個補充的問題是如何準確預測激發電腦創作音樂的情緒。值得注意的是，第二個問題涉及到將一首新音樂根據情感進行分類。Gregory等[9]指出了音樂特征與情緒之間的關系，指出主調、不協調的旋律和快速節奏與更快樂的反應相關，而它們各自的對立則與悲傷的反應相關。Vincent等[10]介紹了時頻散射概念，結合基于光譜時間調制模型，為音頻紋理的建模提供了新的思路，然而算法沒有考慮人的感情因素。Gregory等[11]研究了一個以人的判斷、評價、識別和情感為中心的交互式音樂創作系統，實現了利用遺傳算法將人類情感融入到分形音樂的創作中，然而系統沒有考慮情緒反應評估與音樂片段之間的內在聯系，使得情緒與音樂創作算法之間成為2個孤立的過程。

為了有效解決上述問題，本文在探索了情緒與分形音樂內在聯系的基礎上，提出了一種利用情緒反饋機制指導分形音樂創作過程的改進分形算法，實現了分形音樂作品的創作和分類任務。該算法主要包含2個過程：①聚類過程，可以按照要求生成新的分形音樂；②預測過程，可以預測產生的分形音樂對聽眾施加了哪些情緒。

1 基于情緒的分形音樂創作

本節將探索情緒與分形音樂創造過程中的內在聯系，旨在探索利用情緒指導分形音樂創造。

正如前文所述，音樂片段可用數學模型表示為式(1)：

p={{R},{F}}

(1)

其中，R表示遞歸非線性系統特征，F表示音樂特征。進一步，用fi表示特征向量，則具有M維特征向量的音樂片段可表示為式(2)：

p={f1,f2,…,fM}

(2)

其中，i∈[1,M]。用表示音樂片段集合，具有n個音樂片段的音樂集描述為式(3)：

D={p1,p2,…,pn}

(3)

音樂片段產生可通過洛倫茲方程(式(4))獲取，即：

(4)

其中，x,y,z,σ,r,b表示系統的初始條件。注意可通過改變其值，從而產生不同的軌跡方程。

進一步，結合方程式(2)，洛倫茲方程下各音樂片段pl描述為式(5)：

pl={x,y,z,σ,r,b,t,l,h,j}

(5)

其中，x,y,z,σ,r,b與式(4)保持一致，t為時間片段，l為樂器，h為和弦，j為音階。

由式(3)創造的音樂片段pl構成的集合定義為Dl。因此，可用過將任意pl∈Dl與特定情緒相關聯，探索pl中音樂片段特征，從而創造出與pl類似的音樂片段。

2 聚類過程

結合第2節相關概念，為音樂片段賦予情緒標記，并創建類似情緒音樂可通過圖1所示的群智能方法獲得。具體過程描述如下：首先通過聚類器獲取原始聚類，其次通過信息融合對原始聚類進行改進，再次根據有效性指標選擇最佳聚類，最后得到每個輸入特征的隨機參數值。

圖1 根據情感要求自動創作音樂作品的具體過程

2.1 聚類模型

聚類是將一個集合分成由類似的若干對象組成的多個類的過程，常用方法包括K-means方法、HAC層次凝聚聚類法、最大最小距離聚類算法等。聚類存在2大核心問題，其一是確定最佳分類個數，第二是評估分類的質量。

令D表示由分形音樂構成的集合，π(D)表示對分形音樂集合的聚類操作，最終聚類形成各個子集稱為簇，記為C。結合式(2)，?Ci∈π(D)為m個相似目標p構成的唯一集合。進一步，原始聚類π(D)為一組不想交簇構成的集合，且存在式(6)：

π(D)={C1,C2,…,Cj}

(6)

其中，j為簇的個數。

(7)

2.2 選取隨機參數

(8)

(9)

(10)

其中，j∈[1,m]。因此，隨機參數選取由融合聚類最優解而得到參數。

3 預測過程模型建立

本節將介紹預測所創建的分形音樂屬于何種情緒，如圖2所示。具體過程如下。

步驟1：初始化參數，獲取m個分類結果，且m>2。

步驟2：在分類器中訓練數據集D。

步驟3：計算評估結果與正、負樣本的交叉熵以及F矩陣。

步驟4：更新權重，重復步驟2，直至達到設定閾值，退出。

圖2 預測過程模型

4 仿真與分析

4.1 數據集

本節將介紹創建分形音樂的具體過程。首先，根據式(5)，部分帶有標簽的分形音樂各參數如表1所示。為簡化計算，本文選取時間片段t為固定步長，取t=1。需注意參數樂器l、弦h、音階j、初始參數(x,y,z)以及洛倫茲方程的變量(σ,r,b)為獨立常量，即這些參數不隨時間步長而變化；因變量為不同分形音樂所蘊含的情緒標簽。

表1 創建分形音樂的部分參數

(1) 創建分形音樂

(2) 預測分形音樂

根據第3節預測模型的分類過程，本節設定了一個輸出為4的SVM分類器模型，并利用Python進行預訓練。本文方法與K-means、HAC層次凝聚聚類法、最大最小距離聚類算法在分類器模型中正確率的對比結果如圖3所示。

圖3 不同聚類方法預測準確率對比

可以看出，K-means方法效果最差。分析原因主要是因為分類時精度不高，導致各簇之間差異不明顯。HAC層次凝聚聚類法和最大最小距離聚類算法相比，前者效果稍微好一些。分析其原因，主要是因為最大最新距離在分簇過程中，如果樣本差異過大，導致分類結果出現偏差，最終造成預測結果準確率降低。本文方法預測的準確度明顯高于其他3種算法，與效果較好的HAC層次凝聚聚類法相比，提升平均正確率約15%。

5 總結

本文提出了一種創建并預測分形音樂的改進分形算法，并對算法執行過程進行了詳細介紹。通過仿真分析，結果表明本文提出的方法能夠有效創建分形音樂并準確預測。該算法為分形音樂的創建于預測進一步發展提供了一定借鑒和思路。